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文档简介
浙江省杭州市临安区、富阳区2024届中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.00005米.其中,0.00005用科学记数法表示为()A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣32.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“我”字的一面相对面上的字是()A.国 B.厉 C.害 D.了3.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为()A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m4.小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码,并统计如表:尺码/cm21.522.022.523.023.5人数24383学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋,商店经理的这一决定应用的统计量是()A.平均数 B.加权平均数 C.众数 D.中位数5.2017年,全国参加汉语考试的人数约为6500000,将6500000用科学记数法表示为()A.6.5×105B.6.5×106C.6.5×107D.65×1056.抛物线y=mx2﹣8x﹣8和x轴有交点,则m的取值范围是()A.m>﹣2 B.m≥﹣2 C.m≥﹣2且m≠0 D.m>﹣2且m≠07.在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为l,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…,则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是()A.(12)2016B.(12)2017C.(33)2016D.(8.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为40km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法不正确的是()A.甲的速度是10km/h B.乙的速度是20km/hC.乙出发h后与甲相遇 D.甲比乙晚到B地2h9.下列运算正确的是()A.(a2)4=a6 B.a2•a3=a6 C. D.10.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为()A. B.4 C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.点P的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是.12.a(a+b)﹣b(a+b)=_____.13.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.14.如图,PA,PB是⊙O是切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,若∠P=46°,则∠BAC=▲度.15.一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出2个球,都是黄球的概率为.16.分解因式:4a3b﹣ab=_____.17.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A,点M是x轴上方抛物线上一点,过点M作MP⊥x轴于点P,以MP为对角线作矩形MNPQ,连结NQ,则对角线NQ的最大值为_________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作⊙O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求∠DOA的度数;(2)求证:直线ED与⊙O相切.19.(5分)一项工程,甲,乙两公司合做,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=10°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上.(1)如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;(2)如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;(1)如图1,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=1.求CG的长.21.(10分)综合与探究:如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点A在x轴上,点B在y轴上,点在二次函数的图像上.(1)求二次函数的表达式;(2)求点A,B的坐标;(3)把△ABC沿x轴正方向平移,当点B落在抛物线上时,求△ABC扫过区域的面积.22.(10分)某高中进行“选科走班”教学改革,语文、数学、英语三门为必修学科,另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理(分别记为A、B、C、D、E、F)六门选修学科中任选三门,现对该校某班选科情况进行调查,对调查结果进行了分析统计,并制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:该班共有学生人;请将条形统计图补充完整;该班某同学物理成绩特别优异,已经从选修学科中选定物理,还需从余下选修学科中任意选择两门,请用列表或画树状图的方法,求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.23.(12分)如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.(1)试判断CD与圆O的位置关系,并说明理由;(2)若直线l与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且∠CAB=30°,求AD的长.24.(14分)如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面的最大距离是5m.经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如图),你选择的方案是(填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是,求出你所选方案中的抛物线的表达式;因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,0.00005=,故选C.2、A【解析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题:正方体相对两个面上的文字,解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.3、D【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D,∴△DEF∽△DCB,∴,∵DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,∴由勾股定理求得DE=40cm,∴,∴BC=15米,∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).故答案为16.5m.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.4、C【解析】
根据众数是一组数据中出现次数最多的数,可能不止一个,对这个鞋店的经理来说,他最关注的是数据的众数.【详解】解:根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋,就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多,
则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数.
故选:C.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.5、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将6500000用科学记数法表示为:6.5×106.故答案选B.【点睛】本题考查了科学计数法,解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.6、C【解析】
根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围.【详解】解:∵抛物线和轴有交点,,解得:且.故选.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组,牢记“当时,抛物线与x轴有交点是解题的关键.7、C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即可得出答案.解:如图所示:∵正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,∴D1E1=C1D1sin30°=,则B2C2===()1,同理可得:B3C3==()2,故正方形AnBnCnDn的边长是:()n﹣1.则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是:()2.故选C.“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系,得出正方形的边长变化规律是解题关键.8、B【解析】由图可知,甲用4小时走完全程40km,可得速度为10km/h;乙比甲晚出发一小时,用1小时走完全程,可得速度为40km/h.故选B9、C【解析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8,所以A选项错误;B、原式=a5,所以B选项错误;C、原式=,所以C选项正确;D、与不能合并,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法,熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.10、B【解析】
求出AD=BD,根据∠FBD+∠C=90°,∠CAD+∠C=90°,推出∠FBD=∠CAD,根据ASA证△FBD≌△CAD,推出CD=DF即可.【详解】解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°,∴∠EAF+∠AFE=90°,∠FBD+∠BFD=90°,∵∠AFE=∠BFD,∴∠EAF=∠FBD,∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,∴∠BAD=45°=∠ABC,∴AD=BD,在△ADC和△BDF中,∴△ADC≌△BDF,∴DF=CD=4,故选:B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是找出能使三角形全等的条件.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率==.故答案为.12、(a+b)(a﹣b).【解析】
先确定公因式为(a+b),然后提取公因式后整理即可.【详解】a(a+b)﹣b(a+b)=(a+b)(a﹣b).【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.13、1【解析】
利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴.也可用配方法.【详解】∵-=-=1,∴x=1.故答案为:1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式;也可用配方法解决.14、1.【解析】
由PA、PB是圆O的切线,根据切线长定理得到PA=PB,即三角形APB为等腰三角形,由顶角的度数,利用三角形的内角和定理求出底角的度数,再由AP为圆O的切线,得到OA与AP垂直,根据垂直的定义得到∠OAP为直角,再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度数【详解】∵PA,PB是⊙O是切线,∴PA=PB.又∵∠P=46°,∴∠PAB=∠PBA=.又∵PA是⊙O是切线,AO为半径,∴OA⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.故答案为:1【点睛】此题考查了切线的性质,切线长定理,等腰三角形的性质,以及三角形的内角和定理,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.15、【解析】
让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解:因为一共10个球,其中3个黄球,所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是.
故答案为:.【点睛】本题考查了概率的基本计算,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.16、ab(2a+1)(2a-1)【解析】
先提取公因式再用公式法进行因式分解即可.【详解】4a3b-ab=ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【点睛】此题主要考查因式分解单项式,解题的关键是熟知因式分解的方法.17、4【解析】∵四边形MNPQ是矩形,∴NQ=MP,∴当MP最大时,NQ就最大.∵点M是抛物线在轴上方部分图象上的一点,且MP⊥轴于点P,∴当点M是抛物线的顶点时,MP的值最大.∵,∴抛物线的顶点坐标为(2,4),∴当点M的坐标为(2,4)时,MP最大=4,∴对角线NQ的最大值为4.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)∠DOA=100°;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)根据∠CBA=50°,利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数;(2)连接OE,利用SSS证明△EAO≌△EDO,根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°,即可证明直线ED与⊙O相切.试题解析:(1)∵∠DBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°;(2)证明:连接OE,在△EAO和△EDO中,AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,得到∠EDO=∠EAO=90°,∴直线ED与⊙O相切.考点:圆周角定理;全等三角形的判定及性质;切线的判定定理19、解:(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意,得,解得x=1.经检验,x=1是方程的解且符合题意.1.5x=2.∴甲,乙两公司单独完成此项工程,各需1天,2天.(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y﹣1500)元,根据题意得12(y+y﹣1500)=10100解得y=5000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费:1×5000=100000(元);乙公司单独完成此项工程所需的施工费:2×(5000﹣1500)=105000(元);∴让一个公司单独完成这项工程,甲公司的施工费较少.【解析】(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙工程公司单独完成需1.5x天,根据合作12天完成列出方程求解即可.(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.20、(1)证明见解析;(2)ED=EB,证明见解析;(1)CG=2.【解析】
(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°,从而得出∠EDB=10°,从而得出DE=BE;(2)、取AB的中点O,连接CO、EO,根据△ACO和△CDE为等边三角形,从而得出△ACD和△OCE全等,然后得出△COE和△BOE全等,从而得出答案;(1)、取AB的中点O,连接CO、EO、EB,根据题意得出△COE和△BOE全等,然后得出△CEG和△DCO全等,设CG=a,则AG=5a,OD=a,根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案.【详解】(1)∵△CDE是等边三角形,∴∠CED=60°,∴∠EDB=60°﹣∠B=10°,∴∠EDB=∠B,∴DE=EB;(2)ED=EB,理由如下:取AB的中点O,连接CO、EO,∵∠ACB=90°,∠ABC=10°,∴∠A=60°,OC=OA,∴△ACO为等边三角形,∴CA=CO,∵△CDE是等边三角形,∴∠ACD=∠OCE,∴△ACD≌△OCE,∴∠COE=∠A=60°,∴∠BOE=60°,∴△COE≌△BOE,∴EC=EB,∴ED=EB;(1)、取AB的中点O,连接CO、EO、EB,由(2)得△ACD≌△OCE,∴∠COE=∠A=60°,∴∠BOE=60°,△COE≌△BOE,∴EC=EB,∴ED=EB,∵EH⊥AB,∴DH=BH=1,∵GE∥AB,∴∠G=180°﹣∠A=120°,∴△CEG≌△DCO,∴CG=OD,设CG=a,则AG=5a,OD=a,∴AC=OC=4a,∵OC=OB,∴4a=a+1+1,解得,a=2,即CG=2.21、(1);(2);(3).【解析】
(1)将点代入二次函数解析式即可;(2)过点作轴,证明即可得到即可得出点A,B的坐标;(3)设点的坐标为,解方程得出四边形为平行四边形,求出AC,AB的值,通过扫过区域的面积=代入计算即可.【详解】解:(1)∵点在二次函数的图象上,.解方程,得∴二次函数的表达式为.(2)如图1,过点作轴,垂足为..,.在和中,∵,.∵点的坐标为,..(3)如图2,把沿轴正方向平移,当点落在抛物线上点处时,设点的坐标为.解方程得:(舍去)或由平移的性质知,且,∴四边形为平行四边形,.扫过区域的面积==.【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题,涉及全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质与判定,勾股定理解直角三角形,解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质.22、(1)50人;(2)补图见解析;(3).【解析】分析:(1)根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数;(2)根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可;(3)列表得出所有等可能结果,从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数,再利用概率公式计算可得.详解:(1)该班学生总数为10÷20%=50人;(2)历史学科的人数为50﹣(5+10+15+6+6)=8人,补全图形如下:(3)列表如下:化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知,共有20种等可能结果,其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果,所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为.点睛:本题考查了列
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