版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
浙江省杭州市临安区、富阳区2024届中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.00005米.其中,0.00005用科学记数法表示为()A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣32.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“我”字的一面相对面上的字是()A.国 B.厉 C.害 D.了3.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为()A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m4.小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码,并统计如表:尺码/cm21.522.022.523.023.5人数24383学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋,商店经理的这一决定应用的统计量是()A.平均数 B.加权平均数 C.众数 D.中位数5.2017年,全国参加汉语考试的人数约为6500000,将6500000用科学记数法表示为()A.6.5×105B.6.5×106C.6.5×107D.65×1056.抛物线y=mx2﹣8x﹣8和x轴有交点,则m的取值范围是()A.m>﹣2 B.m≥﹣2 C.m≥﹣2且m≠0 D.m>﹣2且m≠07.在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为l,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…,则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是()A.(12)2016B.(12)2017C.(33)2016D.(8.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为40km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法不正确的是()A.甲的速度是10km/h B.乙的速度是20km/hC.乙出发h后与甲相遇 D.甲比乙晚到B地2h9.下列运算正确的是()A.(a2)4=a6 B.a2•a3=a6 C. D.10.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为()A. B.4 C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.点P的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是.12.a(a+b)﹣b(a+b)=_____.13.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.14.如图,PA,PB是⊙O是切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,若∠P=46°,则∠BAC=▲度.15.一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出2个球,都是黄球的概率为.16.分解因式:4a3b﹣ab=_____.17.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A,点M是x轴上方抛物线上一点,过点M作MP⊥x轴于点P,以MP为对角线作矩形MNPQ,连结NQ,则对角线NQ的最大值为_________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作⊙O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求∠DOA的度数;(2)求证:直线ED与⊙O相切.19.(5分)一项工程,甲,乙两公司合做,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=10°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上.(1)如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;(2)如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;(1)如图1,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=1.求CG的长.21.(10分)综合与探究:如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点A在x轴上,点B在y轴上,点在二次函数的图像上.(1)求二次函数的表达式;(2)求点A,B的坐标;(3)把△ABC沿x轴正方向平移,当点B落在抛物线上时,求△ABC扫过区域的面积.22.(10分)某高中进行“选科走班”教学改革,语文、数学、英语三门为必修学科,另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理(分别记为A、B、C、D、E、F)六门选修学科中任选三门,现对该校某班选科情况进行调查,对调查结果进行了分析统计,并制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:该班共有学生人;请将条形统计图补充完整;该班某同学物理成绩特别优异,已经从选修学科中选定物理,还需从余下选修学科中任意选择两门,请用列表或画树状图的方法,求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.23.(12分)如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.(1)试判断CD与圆O的位置关系,并说明理由;(2)若直线l与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且∠CAB=30°,求AD的长.24.(14分)如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面的最大距离是5m.经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如图),你选择的方案是(填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是,求出你所选方案中的抛物线的表达式;因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,0.00005=,故选C.2、A【解析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题:正方体相对两个面上的文字,解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.3、D【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D,∴△DEF∽△DCB,∴,∵DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,∴由勾股定理求得DE=40cm,∴,∴BC=15米,∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).故答案为16.5m.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.4、C【解析】
根据众数是一组数据中出现次数最多的数,可能不止一个,对这个鞋店的经理来说,他最关注的是数据的众数.【详解】解:根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋,就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多,
则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数.
故选:C.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.5、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将6500000用科学记数法表示为:6.5×106.故答案选B.【点睛】本题考查了科学计数法,解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.6、C【解析】
根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围.【详解】解:∵抛物线和轴有交点,,解得:且.故选.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组,牢记“当时,抛物线与x轴有交点是解题的关键.7、C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即可得出答案.解:如图所示:∵正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,∴D1E1=C1D1sin30°=,则B2C2===()1,同理可得:B3C3==()2,故正方形AnBnCnDn的边长是:()n﹣1.则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是:()2.故选C.“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系,得出正方形的边长变化规律是解题关键.8、B【解析】由图可知,甲用4小时走完全程40km,可得速度为10km/h;乙比甲晚出发一小时,用1小时走完全程,可得速度为40km/h.故选B9、C【解析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8,所以A选项错误;B、原式=a5,所以B选项错误;C、原式=,所以C选项正确;D、与不能合并,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法,熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.10、B【解析】
求出AD=BD,根据∠FBD+∠C=90°,∠CAD+∠C=90°,推出∠FBD=∠CAD,根据ASA证△FBD≌△CAD,推出CD=DF即可.【详解】解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°,∴∠EAF+∠AFE=90°,∠FBD+∠BFD=90°,∵∠AFE=∠BFD,∴∠EAF=∠FBD,∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,∴∠BAD=45°=∠ABC,∴AD=BD,在△ADC和△BDF中,∴△ADC≌△BDF,∴DF=CD=4,故选:B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是找出能使三角形全等的条件.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率==.故答案为.12、(a+b)(a﹣b).【解析】
先确定公因式为(a+b),然后提取公因式后整理即可.【详解】a(a+b)﹣b(a+b)=(a+b)(a﹣b).【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.13、1【解析】
利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴.也可用配方法.【详解】∵-=-=1,∴x=1.故答案为:1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式;也可用配方法解决.14、1.【解析】
由PA、PB是圆O的切线,根据切线长定理得到PA=PB,即三角形APB为等腰三角形,由顶角的度数,利用三角形的内角和定理求出底角的度数,再由AP为圆O的切线,得到OA与AP垂直,根据垂直的定义得到∠OAP为直角,再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度数【详解】∵PA,PB是⊙O是切线,∴PA=PB.又∵∠P=46°,∴∠PAB=∠PBA=.又∵PA是⊙O是切线,AO为半径,∴OA⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.故答案为:1【点睛】此题考查了切线的性质,切线长定理,等腰三角形的性质,以及三角形的内角和定理,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.15、【解析】
让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解:因为一共10个球,其中3个黄球,所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是.
故答案为:.【点睛】本题考查了概率的基本计算,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.16、ab(2a+1)(2a-1)【解析】
先提取公因式再用公式法进行因式分解即可.【详解】4a3b-ab=ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【点睛】此题主要考查因式分解单项式,解题的关键是熟知因式分解的方法.17、4【解析】∵四边形MNPQ是矩形,∴NQ=MP,∴当MP最大时,NQ就最大.∵点M是抛物线在轴上方部分图象上的一点,且MP⊥轴于点P,∴当点M是抛物线的顶点时,MP的值最大.∵,∴抛物线的顶点坐标为(2,4),∴当点M的坐标为(2,4)时,MP最大=4,∴对角线NQ的最大值为4.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)∠DOA=100°;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)根据∠CBA=50°,利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数;(2)连接OE,利用SSS证明△EAO≌△EDO,根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°,即可证明直线ED与⊙O相切.试题解析:(1)∵∠DBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°;(2)证明:连接OE,在△EAO和△EDO中,AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,得到∠EDO=∠EAO=90°,∴直线ED与⊙O相切.考点:圆周角定理;全等三角形的判定及性质;切线的判定定理19、解:(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意,得,解得x=1.经检验,x=1是方程的解且符合题意.1.5x=2.∴甲,乙两公司单独完成此项工程,各需1天,2天.(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y﹣1500)元,根据题意得12(y+y﹣1500)=10100解得y=5000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费:1×5000=100000(元);乙公司单独完成此项工程所需的施工费:2×(5000﹣1500)=105000(元);∴让一个公司单独完成这项工程,甲公司的施工费较少.【解析】(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙工程公司单独完成需1.5x天,根据合作12天完成列出方程求解即可.(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.20、(1)证明见解析;(2)ED=EB,证明见解析;(1)CG=2.【解析】
(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°,从而得出∠EDB=10°,从而得出DE=BE;(2)、取AB的中点O,连接CO、EO,根据△ACO和△CDE为等边三角形,从而得出△ACD和△OCE全等,然后得出△COE和△BOE全等,从而得出答案;(1)、取AB的中点O,连接CO、EO、EB,根据题意得出△COE和△BOE全等,然后得出△CEG和△DCO全等,设CG=a,则AG=5a,OD=a,根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案.【详解】(1)∵△CDE是等边三角形,∴∠CED=60°,∴∠EDB=60°﹣∠B=10°,∴∠EDB=∠B,∴DE=EB;(2)ED=EB,理由如下:取AB的中点O,连接CO、EO,∵∠ACB=90°,∠ABC=10°,∴∠A=60°,OC=OA,∴△ACO为等边三角形,∴CA=CO,∵△CDE是等边三角形,∴∠ACD=∠OCE,∴△ACD≌△OCE,∴∠COE=∠A=60°,∴∠BOE=60°,∴△COE≌△BOE,∴EC=EB,∴ED=EB;(1)、取AB的中点O,连接CO、EO、EB,由(2)得△ACD≌△OCE,∴∠COE=∠A=60°,∴∠BOE=60°,△COE≌△BOE,∴EC=EB,∴ED=EB,∵EH⊥AB,∴DH=BH=1,∵GE∥AB,∴∠G=180°﹣∠A=120°,∴△CEG≌△DCO,∴CG=OD,设CG=a,则AG=5a,OD=a,∴AC=OC=4a,∵OC=OB,∴4a=a+1+1,解得,a=2,即CG=2.21、(1);(2);(3).【解析】
(1)将点代入二次函数解析式即可;(2)过点作轴,证明即可得到即可得出点A,B的坐标;(3)设点的坐标为,解方程得出四边形为平行四边形,求出AC,AB的值,通过扫过区域的面积=代入计算即可.【详解】解:(1)∵点在二次函数的图象上,.解方程,得∴二次函数的表达式为.(2)如图1,过点作轴,垂足为..,.在和中,∵,.∵点的坐标为,..(3)如图2,把沿轴正方向平移,当点落在抛物线上点处时,设点的坐标为.解方程得:(舍去)或由平移的性质知,且,∴四边形为平行四边形,.扫过区域的面积==.【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题,涉及全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质与判定,勾股定理解直角三角形,解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质.22、(1)50人;(2)补图见解析;(3).【解析】分析:(1)根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数;(2)根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可;(3)列表得出所有等可能结果,从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数,再利用概率公式计算可得.详解:(1)该班学生总数为10÷20%=50人;(2)历史学科的人数为50﹣(5+10+15+6+6)=8人,补全图形如下:(3)列表如下:化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知,共有20种等可能结果,其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果,所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为.点睛:本题考查了列
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 健康绿色环保演讲稿
- 保修承诺书范文
- 乘务员工作总结
- 范文学期计划模板汇编7篇
- DB12T 488-2013 居家养老社区服务规范
- DB12T 546-2014 南水北调工程施工现场安全生产管理规范
- 新学期学习计划模板集锦4篇
- 新学期学习计划资料集锦九篇
- 学校老干部工作总结
- 高等数学教程 上册 第4版 习题及答案 P049 第2章 极限与连续
- 红色消防安全知识宣传培训课件PPT模板
- 果蔬机械冷藏课件2
- 拼音复习-拼音转盘课件
- 项目进度管理培训(-)课件
- 高考语文 如何读懂诗歌 课件(32张PPT)
- 中压交联电缆电缆正、负和零序计算
- 3C战略三角模型
- 高标准农田建设示范工程质量管理体系与措施
- 学生顶岗实习安全教育课件
- 公司组织架构图模板课件
- 辽宁省葫芦岛市各县区乡镇行政村村庄村名居民村民委员会明细
评论
0/150
提交评论