湖南省娄底市中连中学高一数学文模拟试卷含解析

湖南省娄底市中连中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135° B．90° C．45° D．30°参考答案：C【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握．2.设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)＝()A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7参考答案：B3.若，则(▲)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4..cos(－)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－参考答案：B略5.对于下列调查，比较适合用普查方法的是（

）A.调查某种产品的知名度

B.调查央视春节晚会的全国收视率；

C.检验一批弹药的爆炸威力

D.调查某居民楼10户居民的月平均用电量。参考答案：D6.方程组的解构成的集合是(

)A.

B．{x，y|x＝3且y＝－7}

C．{3，－7}

D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}参考答案：D7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题:①若；②，则；③若则且；④若其中正确的命题是

．（写出所有真命题的序号）．参考答案：略8.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故选A【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．9.下列函数中，值域是的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D,.A错误；，B错误；值域为C错误；故选D10.（3分）已知向量=（cosθ，0），=（1，﹣2），则|﹣|的最大、最小值分别是（） A． 2与2 B． 2与 C． 与2 D． 8与4参考答案：A考点： 向量的模．专题： 平面向量及应用．分析： |﹣|=，由于cosθ∈，可得（cosθ﹣1）2∈，即可得出．解答： |﹣|=，∵cosθ∈，∴（cosθ﹣1）2∈，∴|﹣|的最大、最小值分别是2，2．故选：A．点评： 本题考查了向量的模的计算公式、余弦函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则A∩B=

．参考答案：[﹣，0]【考点】函数的值域；交集及其运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出A中函数的值域确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：集合A中的函数y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，即A=（﹣∞，0]；集合B中的函数y=，得到2x+1≥0，解得：x≥﹣，即B=[﹣，+∞），则A∩B=[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]【点评】此题以函数定义域与值域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________。参考答案：13.已知集合，，若，则实数m的取值范围是

．参考答案：(－∞,3]①若，则②若，则应满足，解得综上得实数的取值范围是

14.数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn=n2an，则通项公式an=

，数列{an}的和为

。参考答案：，2；15.已知函数；则＝

▲

参考答案：略16.已知是偶函数，定义域为，则

参考答案：17.的递增区间为________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分19分）数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列中的任两项互质。（3）记，为数列的前项和，求的整数部分；

参考答案：解析：（1）因为当也成立，所以；--------------------------------------------------5分；（2）因为所以，------------------------------------------------------------------------9分；因为为奇数，所以对任意的均互质。--------------------12分。（3）因为，所以，又因为，所以，---------------------------------------------------16分；所以，所以的整数部分为1。-----------19分。

19.(本题满分12分)已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（Ⅰ）求cos（－）的值；（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．

参考答案：解：（Ⅰ）（6分）

，．

---------------------------------------1分，

．---------------------------------2分即

．

---------------------------------------------------2分．

------------------------------------------------------------------1分（Ⅱ）（6分）∵，

∴---------------------1分

∵，∴

----------------------------------2分∵，∴

-----------------------------------------------------1分

∴．-----------------------------------------------------------2分略20.已知函数．（1）判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数f(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值．参考答案：（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为【详解】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值.试题解析：（1）解：在区间上是增函数.证明如下：任取，且，.∵，∴，即.∴函数在区间上是增函数.（2）由（1）知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为.点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；（4）下结论.21.（本小题满分12分）

某学生在体育训练时受了伤，医生给他开了一些消炎药，并规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为200毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克？（lg2=0.3010）参考答案：1.解：设经过x天该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克，依题意得：即

两边取常用对数，得即

解得x=3.3所以，4天后该同学体内药残留不超过10毫克。22.（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；

（2）解不等式：21﹣2x＞．参考答案：【考点】对数的运算性质；指数函数单调性的应用．【分析】（1）原方程可化为lg（x+1）（x﹣2）=lg4且可求（2）由