广西壮族自治区桂林市金石中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市金石中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆和圆的位置关系是（

）A．相离

B．相交

C.内切

D．外切参考答案：B2.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定

的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B是奇函数，即其的图象关于点对称，将向右平移1个单位长度，得，的图象关于点对称，由恒成立，知或，为R上的减函数；将的图象关于x由对称得，再向左平移1个单位长度，得，由图象易得不等式的解集为.选B.3.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5参考答案：D【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．4.已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A?B B．A=B C．A∪B=? D．B?A参考答案：D【考点】集合的表示法．【分析】根据已知中集合A，B，结合集合真子集的定义，可得两个集合的关系．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3}，∴B?A，故选：D【点评】本题考查的知识点是集合之间的包含关系，理解真子集的定义，是解答的关键．5.已知0＜a＜1，b＜－1,函数f(x)＝ax＋b的图象不经过:（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A6.在长方体中，B-1C、C--1D与底面所成角分别为60度和45度，则异面直线B1C与C1D所成角的余弦值为

A

B

C

D

参考答案：D7.已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】先根据a5?a2n﹣5=22n，求得数列{an}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．8.集合,的子集中,含有元素的子集共有(

)A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B9.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是

（

）

参考答案：B略10.如果平面a外两点到平面a的距离相等，则直线和平面a的位置关系是

A．平行B．相交

C．平行或相交D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，则称为上的高调函数，若定义域是的函数为上的高调函数，则实数的取值范围是

．参考答案：12.（5分）关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命题，①y=f（x）图象关于直线x=﹣对称②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称④由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍．其中正确命题的序号是

．参考答案：②③考点： 命题的真假判断与应用；三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： ①由f（x）=4sin（2x+）（x∈R），知y=f（x）图象的对称轴方程满足2x+=kπ+，k∈Z，由此能求出y=f（x）图象的对称轴；②由f（x）=4sin（2x+）（x∈R），利用诱导公式能推导出y=f（x）=4cos（）=4cos（2x﹣）；③由f（x）=4sin（2x+）（x∈R）的对称点是（，0），能求出y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍．解答： ∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R），∴y=f（x）图象的对称轴方程满足2x+=kπ+，k∈Z，即y=f（x）图象关于直线x=+，k∈Z对称，故①不正确；∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R），∴y=f（x）=4cos=4cos（）=4cos（2x﹣），故②正确；∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R）的对称点是（，0），∴y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，故③正确；由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍，故④不正确．故答案为：②③．点评： 本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的合理运用．13.已知集合,集合,且,则___________.参考答案：014.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若,，则角A的大小为____________________.参考答案：本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力。由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、15.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，则sinβ=．参考答案：﹣【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角差的正弦公式及诱导公式即可求得﹣sinβ=，得sinβ=﹣．【解答】解：由两角差的正弦公式可知：sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=sin=sin（﹣β）=﹣sinβ，又sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，∴﹣sinβ=，则sinβ=﹣，故答案为：﹣．16.已知幂函数的图像过点，则f(8)的值为

.参考答案：由题意令，由于图象过点，得，.

17.与的长都为2，且），则?=

．参考答案：4【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】通过向量垂直，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：与的长都为2，且），可得==0，可得=4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且.(1)判断的奇偶性并说明理由；

(2)判断在区间上的单调性，并证明你的结论；(3)若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.

参考答案：解：（1）由得：∴，其定义域为

又

∴函数在上为奇函数.

-------------4分（2）函数在上是增函数，证明如下：ks5u

任取，且，则，

那么

即

∴函数在上是增函数.------------10分（3）由，得，在区间上，的最小值是，，得，所以实数的取值范围是.----------14分

19.已知函数f（x）=2x2﹣2ax+3在区间上有最小值，记作g（a）（1）求g（a）的表达式（2）作出g（a）的图象并根据图象求出g（a）的最大值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）给出的函数是二次函数，求出其对称轴方程，分对称轴在给定的区间左侧，右侧及在区间内，利用函数的单调性求出其在不同区间内的最大值，然后写成分段函数的形式；（2）分段作出函数g（a）的图象，由图象直接看出g（a）的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=2x2﹣2ax+3的对称轴为，且x∈．①当，即a≤﹣2时，f（x）min=f（﹣1）=5+2a，即g（a）=5+2a．②当，即﹣2＜a＜2时，，即．③当，即a≥2时，f（x）min=f（1）=5﹣2a，即g（a）=5﹣2a．综①②③得：．（2）g（a）的图象如图，由图可知，当a=0时，g（a）有最大值3．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论求二次函数在不同区间上的最值，须注意的是分段函数的值域要分段求，此题是基础题．20.（本题满分13分）如图，已知ΔABO中，点C为线段AB中点，点D是线段OB上的点，且，AD和OC交于点E，设.（1）用表示向量；（2）若，求实数的值.参考答案：解：（1）∵C为AB中点，∴.∵

∴

∴（2）在ΔOEA中，

∴

，.（本题方法多样，只要说理充分都给分）略21.（12分）设半径为3的圆C被直线l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中点为P（3，1）且弦长|AB|=2求圆C的方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 先求出弦心距，再根据圆C被直线l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中点为P（3，1），建立方程，即可求得圆C的方程．解答： 由题意设所求的圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=9．圆心到直线的距离为d===，∵圆C被直线l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中点为P（3，1），∴=1，∴a=4，b=2或a=2，b=0即所求的圆的方程为：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9或（x﹣2）2+y2=9．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求圆的标准方程，属于中档题．22.如图所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于点G．（Ⅰ）求证：AE∥平面BFD；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BFG的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结FG，证明FG∥AE，然后证明AE∥平面BFD．（2）利用VC﹣BGF=VG﹣BCF，求出S△CFB．证明FG⊥平面BCF，求出FG，即可求解几何体的体积．【解答】（1）证明：由题意可得G是AC的中点，连结FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而BC=BE，∴F是EC的中点，…（2分）在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．…（2）解：∵AD⊥平面ABE，AD∥B