天津大沽中学高一数学文联考试卷含解析

天津大沽中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数a＝0.22，b＝log20.2，c＝20.2之间的大小关系是A．

B．

C． D．参考答案：C由指数函数的性质可得：，，由对数函数的性质可得，则.本题选择C选项.

2.表示的直线可能是（

）参考答案：B由，整理得，当时，，此时排除A；又由，此时排除B；当时，，此时排除D，故选B．

3.设集合Ａ＝，若A中所有三元子集的三个元素之和组成集合，则A＝（

）

A．

B．

C．

D．[来源:]参考答案：B4.若一扇形的圆心角为144°，半径为5cm，则扇形的面积为（

）A.8πcm2 B.10πcm2 C.8cm2 D.10cm2参考答案：B【分析】将化为弧度，代入扇形面积公式即可求得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，属于基础题.5.已知函数（

）A．C≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9参考答案：C6.下列各组中的函数与相等的是（

）A.．B..

C．

D.参考答案：D略7.函数的图象是

A

B

C

D参考答案：C8.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（

）A、19

B、-14

C、-18

D、-19参考答案：D9.当时，函数的最大值、最小值分别为

A.最大值为，最小值为

B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为

D.最大值为，最小值为参考答案：C略10.sin420°的值是()参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等于__________.参考答案：，故答案为.12.两人射击命中目标的概率分别为，，现两人同时射击目标，则目标能被命中的概率为．（用数字作答）参考答案：略13.函数y=ax﹣2+5过定点

．参考答案：（2，6）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质即可确定函数过定点．【解答】解：∵函数f（x）=ax过定点（0，1），∴当x﹣2=0时，x=2，∴此时y=ax﹣2+5=1+5=6，故y=ax﹣2+5过定点（2，6）．故答案为：（2，6）【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．14.在等比数列{an}中an∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的两根，则a7=

．参考答案：3【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得，从而a3＞0，a11＞0，由等比数列的性质得，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{an}中an∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的两根，∴，∴a3＞0，a11＞0，且，∴a7=3．故答案为：3．15.下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有

（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f：x→2x+1；（2）设A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，对应法则f：x→y=2x﹣1（3）设A=N*，B={0，1}，对应法则f：x→x除以2所得的余数；（4）A=B=R，对应法则f：x→y=±．参考答案：（1）（3）【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：根据映射的定义：集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，（1）中A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f：x→2x+1，满足集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；（2）中A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，对应法则f：x→y=2x﹣1，A中元素2在集合B中没有元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；（3）A=N*，B={0，1}，对应法则f：x→x除以2所得的余数，满足集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；（4）中A=B=R，对应法则f：x→y=±，A中非0元素在集合B中都有两个元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；故是集合A到集合B的映射的有（1）（3），故答案为：（1）（3）【点评】此题是个基础题．考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用．16.设两个非零向量,,若向量与的夹角为锐角,则实数的取值范围是

.参考答案：17.写出集合{0，1}的所有子集

．参考答案：?，{0}，{1}，{0，1}【考点】子集与真子集．【分析】集合{0，1}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集，列举出来即可．【解答】解：集合{0，1}的所有子集为：?，{0}，{1}，{0，1}共4个．故答案为：?，{0}，{1}，{0，1}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△，其中E、F分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为(1)试求的取值范围；(2)为何值时的值为最小；并求的最小值．

参考答案：解：(1)：由图可知在中有

在中有

……………2分

由于在上，在上.故

……………4分

……………6分由得

……………9分(2)由，在中有

令

则

其中

且当

即时的周长最小，最小值为

……………16分

19.已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O为坐标原点．（1）求实数m，n的值；（2）设△OAC的垂心为G，且=，试求∠AOC的大小．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）利用已知向量的坐标结合向量加减法的坐标运算求得的坐标，结合三点A，B，C在一条直线上可得，进一步得到一个关于m，n的方程，再由⊥得关于m，n的另一方程，联立方程组求得m值；（2）由题意可得使=的向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式求得∠AOC的大小．【解答】解：（1）由A，B，C三点共线，可得，∵=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），∴=（7，﹣1﹣m），，∴7（1﹣m）=（﹣1﹣m）（n+2），①又∵⊥，∴?=0，即﹣2n+m=0，②联立①②解得：或；（2）∵G为△OAC的重心，且，∴B为AC的中点，故m=3，n=．∴，∴=．且∠AOC∈（0，π），∴．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线和垂直的坐标表示，训练了利用数量积求向量的夹角，是中档题．20.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）已知不等式f（logm）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由奇函数的性质得f（0）=0恒成立，求出a的值，再判断函数的单调性即可．（2）根据奇函数的性质将不等式转化为：f（logm）＞﹣f（﹣1）=f（1），再由函数的单调性得logm＜1，利用对数的单调性对m进行分类讨论，再求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，解得a=1，∴f（x）==﹣1+，∵y=2x是R上的增函数，∴f（x）在R上为减函数，（2）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（logm）+f（﹣1）＞0等价于f（logm）＞﹣f（﹣1）=f（1），又∵f（x）是R上的减函数，∴logm=logmm，∴当0＜m＜1时，＞m，即0＜m＜；当m＞1时，＜m，即m＞1；综上，m的取值范围是m∈（0，）∪（1，+∞）．21.有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：解：（1），

（2）当5x=90时，x=18，

即当时，

当时，

当时，；

∴当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算．略22.如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆上，∠xOA=α，α∈(，)，∠AOB=．（1）若cos(α+)=，求x1的值；（2）过点A作x轴的垂线交单位圆于另一点C，过B作x轴的垂线，垂足为D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．参考答案：【分析】（1）