河南省商丘市榆厢中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

河南省商丘市榆厢中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()．参考答案：C2.（理）已知函数y=的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x0，y0），如果x0≥2，那么a的取值范围是（）A．[2，+∞） B．[4，+∞） C．[8，+∞） D．[16，+∞）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知中函数的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x0，y0），如果x0≥2，我们根据指数不等式的性质，求出y0的范围，进而结合点P（x0，y0）也在函数y=logax的图象上，再由对数函数的性质，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：由已知中函数的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x0，y0），由指数函数的性质，若x0≥2则0＜y0≤即0＜logax0≤由于x0≥2故a＞1且≥x0≥2故a≥16即a的取值范围为[16，+∞）故选D3.已知，，，则与满足（▲）

A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：B略4.设为坐标原点，点，是正半轴上一点，则中的最大值为（）．A． B． C． D．参考答案：见解析，，，∴，由得，∴当时，为最大值：选．5.已知正方形的边长为，则（

）A.

B.0

C.

D.3参考答案：C6.不等式的解集为D，在区间[－7,2]随机取一个数，则的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D7.若f(x)=，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.函数的最小值是()A．1

B.－1

C．

D．－参考答案：D9.（3分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（） A． （0，1） B． C． （﹣∞，0）∪（1，+∞） D． （﹣∞，0]∪的值域为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答： 解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为，故选C．点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．10.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C

解析：，真子集有二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x）、g（x）的图象都经过点P（0，），则φ=．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据f（x）、g（x）的图象都经过点，则sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，求得θ的值，可得﹣2φ+θ的值，从而求得φ的值．【解答】解：将函数的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数y=sin（2x﹣2φ+θ）的图象，∵f（x）、g（x）的图象都经过点，则sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=．由于﹣2φ∈﹣2π，0），∴﹣2φ+∈（﹣，），∴﹣2φ+=﹣，∴φ=．故答案为：．12.将函数的图象向右移个单位后再作关于轴对称的曲线,得到函数图象,,则=_______________.参考答案：2cosx13.（5分）函数在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是

．参考答案：8考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题．分析： 先根据函数的解析式求得函数的最小正周期，进而依据题意可推断出在区间上至少有个周期．进而求得n≥6×，求得n的最小值．解答： 周期T==6在区间[0，n]上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有个周期．6×=所以，n≥∴正整数n的最小值是8故答案为8点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了考生对三角函数周期性的理解和灵活利用．14.若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是

．参考答案：[﹣，﹣）∪（，]

【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围．【解答】解：∵当x＞2时，f（x）=f（x﹣1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下：∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根，∴y=f（x）与y=kx有三个交点，若k＞0，则，解得＜k≤，若k＜0，由对称性可知﹣≤k＜﹣．故答案为：[﹣，﹣）∪（，]．15.函数的单调增区间是__________________．参考答案：略16.在等差数列{an}中，，当Sn最大时，n的值是________.参考答案：6或7【分析】利用等差数列的前项和公式，由，可以得到和公差的关系，利用二次函数的性质可以求出最大时，的值.【详解】设等差数列的公差为，，，所以，因为，，所以当或时，有最大值，因此当的值是6或7.【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式，考查了等差数列的前项和最大值问题，运用二次函数的性质是解题的关键.17.已知函数,.若关于的方程在上有两个不同实根，则实数的取值范围________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosBcosC—sinBsinC=.(1)求A.(2)若a=2

,b+c=4,求ABC的面积.参考答案：解：⑴由题意得：cos(B+C)=

---------------------------------------2分所以cosA=,即A=120°

-----------------------------------------------4分⑵由余弦定理得：12化简得bc=4

--------------------------------------------------------------9分所以

---------------------------------12分略19.已知函数的图像的一部分如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）求函数的最值;

参考答案：（Ⅰ）由图像知，，当时，有,,（Ⅱ）略20.已知函数（为常数），．（1）若在上是单调增函数，求的取值范围；（2）当时，求的最小值．参考答案：解：（1）；

(2).

略21.（6分）已知数列满足如图所示的程序框图。

（I）写出数列的一个递推关系式；并求数列的通项公式（Ⅱ）设数列的前项和，证明不等式≤，对任意皆成立．参考答案：解（Ⅰ）由程序框图可知,数列{an}的一个递推关系式:，

…………1分，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列，

…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知数列的前项和

……………4分对任意的，所以不等式，对任意皆成立．………………6分22.（14分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函数，且f（1）=2，f（2）=10，（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在R上是增函数；（3）若关于x的不等式f（x2﹣4）+f（kx+2k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求k的取值范围．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；证明题；转化思想．分析： （1）由“函数f（x）是奇函数”求或找到a，b，c的关系，再结合f（1）=2，f（2）=10求解．（2）要求用定义，则先在给定的区间任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．（3）利用奇函数将“不等式f（x2﹣4）+f（kx+2k）＜0，在x∈（0，1）上恒成立”转化为“f（x2﹣4）＜f（﹣kx﹣2k）在x∈（0，1）上恒成立”再由增函数的定义转化为“x2+kx+2k﹣4＜0在（0，1）上恒成立”求解．解答： （1）∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3+bx2﹣cx=﹣ax3﹣bx2﹣cx∴2bx2=0对于任意x都成立即b=0∵∴函数的解析式是f（x）=x3+x

5分（2）证明：设x1，x2是R上的任意两个不相等的实数，且x1＜x2，则△y=f（x2）﹣f（x1）=x23+x2﹣x13﹣x1=（x2﹣x1）（x22+x1x2+x12）+（x2﹣x1）=∵x2﹣x1＞0，∴△y＞0∴函数f（x）在R上是增函数（10分）（3）∵f（x2﹣4）+f（kx+2k）＜0∴f（x2﹣4）＜﹣f（kx+2k）=f（﹣kx﹣2k）又因为f（x）是增函数，即x2﹣4＜﹣kx﹣2k∴x2+kx+2k﹣4＜0在（0，