浙江省绍兴市章镇镇中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

浙江省绍兴市章镇镇中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由x＜0时，f（x）=x2，把x=﹣2直接代入即可求解函数值【解答】解：∵x＜0时，f（x）=x2∴f（﹣2）=4故选B2.（5分）当﹣1≤x≤1时，函数y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是（） A． B． a≤﹣1 C． D． 参考答案：C考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 先判断a≠0，再利用f（﹣1）?f（1）＜0，求出a的取值范围．解答： 根据题意得，a≠0；设y=f（x）=ax+2a+1，则f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣a+2a+1）（a+2a+1）＜0；解得﹣1＜a＜﹣．故选：C．点评： 本题考查了利用函数的单调性求不等式的解集的问题，解题时应利用转化思想进行解答，是基础题．3.函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得

kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为，k∈z，故选A．4.下列试验属于古典概型的有（）①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率；②在公交车站候车不超过10分钟的概率；③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；④从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】古典概型的两个特征是有限性和等可能性．对于①符合两个特征；对于②和④，基本事件个数是无限个；对于③，不满足等可能性．【解答】解：在①中，从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率，这个试验具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性，故①是古典概型；在②中，在公交车站候车不超过10分钟的概率，这个试验中基本事件有无限多个，故②不是古典概型；在③中，同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数，这个试验中出现“两正”“两反”“一正一反”的可能性不相等，故③不是古典概型；在④中，从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌，这个试验中基本事件有无限多个，故④不是古典概型．故选：A．【点评】判断一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．5.在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为与，则建筑物高为

（

）A．米

B．米

C．米

D．100米参考答案：A略6.已知函数，则下列关于函数f(x)图像的结论正确的是(▲）A.关于点(0,0)对称 B.关于点(0,1)对称C.关于y轴对称 D.关于直线x=1对称参考答案：D7.的最大值为

A、9

B、

C、

D、参考答案：B8.已知函数，若，则的取值范围为（

） A．

B． C．D．参考答案：B略9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下叙述或变形中错误的是()A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合正弦定理即可判断项正确；利用诱导公式即可判断项不正确；利用等比性质即可判断项正确；利用正弦函数单调性，诱导公式以及大边对大角即可判断项正确.【详解】项：由正弦定理，则，则由，答案正确.项：因为当时，则或，则或，所以不一定能得到，故B不正确，答案选B.项：由正弦定理，结合分数的等比性质即可得.项：因为当时，由正弦函数单调性可得，当时，由正弦函数单调性以及诱导公式可得，所以当时，可得；由正弦定理，当时，可得，即，从而可得，该结论正确.【点睛】主要考查了正弦定理的理解，等比性质，正弦函数单调性以及三角形的相关结论如大边对大角，属于基础题.10.设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则＝(

)．A．－11

B．－8

C．5

D．11参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一艘船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东30°，此时船与灯塔的距离为

km.参考答案：6012.函数的单调递增区间是

参考答案：

13.若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_________.参考答案：略14.已知数列中，，则________参考答案：

15.函数（其中，，）的图象如图所示，则函数的解析式为__________．参考答案：如图可知函数的最大值和最小值为，当时，代入，，当时，代入，，解得则函数的解析式为16.若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，则ω的最大值为．且当ω取最大值时f（x）的值域为

．参考答案：2，[﹣2，2].【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的单调性的性质求出ω的值，结合三角函数的值域和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：∵ω＞0，∴函数的周期T=，则函数在[﹣，]上是增函数，若f（x）在区间上单调递增，则≤，即T≥π，即≥π，则ω≤2，则ω的最大值为2，此时f（x）=2sin2x，则函数的最大值为2，最小值为﹣2，即函数的值域为[﹣2，2]，故答案为：2，[﹣2，2]【点评】本题主要考查三角函数单调性和值域的求解，利用三角函数的周期公式以及三角函数单调性的性质是解决本题的关键．17.某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元，每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是产品数θ的函数，，则总利润L(θ)的最大值是________．参考答案：略 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？参考答案：（1）图像（略）

………………5分

（2），=＝11，………………9分

(3)由图像知，当时，

故取值的集合为………………12分

略19.（10分）已知平面内点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（4，m）．（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求实数m的值．参考答案：【考点】点到直线的距离公式；三点共线．【分析】（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求出直线AB的方程，将点C坐标带入直线方程，即可求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求出点C到直线AB的距离，即可求实数m的值．【解答】解：（I），所以直线AB的方程为，整理得4x﹣3y+5=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣将点C坐标带入直线方程得16﹣3m+5=0，解得m=7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）点C到直线AB的距离，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分），解得m=3或m=11．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，属于中档题．20.已知函数（其中）的图象如图所示：（1）求函数的解析式及其对称轴的方程；（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数a的取值范围，并求此时的值.参考答案：（1），；（2），.【分析】（1）根据图像得A=2,利用，求ω值，再利用时取到最大值可求φ，从而得到函数解析式，进而求得对称轴方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有两个不等实根转为f（x）的图象与直线y＝2a﹣3有两个不同的交点，从而可求得a的取值范围，利用图像的性质可得的值.【详解】（1）由图知，,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ),当时，函数取得最大值，可得，即，，解得，又所以，故，令则，所以的对称轴方程为；（2），所以方程有两个不等实根时，的图象与直线有两个不同的交点，可得,当时，，有，故.【点睛】本题考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数解析式，考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象及性质的综合应用，属于中档题．21.已知集合，集合.（1）当，求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1），（2）【分析】（1）化简