余切尺及作业

真倾角与视倾角的关系γ

真倾角与视倾角的换算关系在煤矿生产设计中经常会用到。例如在煤层倾角较大的矿区，为了满足运输上的需要，有时沿煤层作伪上山，这时，就要根据已知的煤层倾角和伪上山的设计坡角来计算伪上山方向与煤层倾向或走向的夹角，以确定伪上山的起点位置和方向。在实际工作中，为了便于工作和提高工作效率，可从倾角换算表(表4—1)中直接查取所需参数。倾角换算表109页。换算方法为岩层走向与剖面间的夹角γ。真倾角与视倾角的换算关系生产应用实例某矿煤层走向70°，倾向SE倾角∠35°。欲送一绞车道（沿煤层），坡度为18°问该绞车道应按什么方位掘进？地质大作业六

静止的水面所形成的曲面称为水准面。过水准面上的任意一点所作的铅垂线，在该点均与水准面正交。与水准面相切的平面称为水平面。由于水面可高可低，因此水准面有无穷多个，其中与平均海水面重合并向陆地延伸所形成的封闭曲面，称为大地水准面。大地水准面是测量工作的基准面。由大地水准面所包围的地球形体，称为大地体，它代表了地球的自然形状和大小。测量学基本知识:地面点到大地水准面的铅垂距离称为绝对高程(既标高)大地水准面地球自然表面1．真子午线方向(真北方向)

地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。真子午线北端所指的方向为真北方向，它可以用天文观测方法来确定。2．磁子午线方向(磁北方向)

地球表面某点上磁针所指的方向为该点的磁子午线方向。磁针北端所指的方向为磁北方向，可用罗盘仪测定。标准方向的种类真北方向磁北方向坐标北方向上述三个北方向通常称为“三北”方向。在一般情况下，它们是不一致的，如图2—8所示。由于地球磁场的南、北极与地球的南、北极并不一致，因此某点的磁子午线方向和真子午线方向间有一夹角，这个夹角称为磁偏角，用δ表示。磁子午线偏向真子午线以东为东偏，δ占为正，以西为西偏，δ为负，如图2—9所示。我国磁偏角变化范围—10°～6°之间。3．坐标纵线方向(坐标北方向)

测量工作中采用高斯直角坐标系，坐标纵线北端所指的方向为坐标北方向。方位角既是由标准方向北端顺时针量到某直线的夹角。例如30°、120°250°等。N某矿煤层走向70°，倾向SE倾角∠35°。欲送一绞车道（沿煤层），坡度为18°问该绞车道应按什么方位掘进？解：18°35°0.451362°21′α=160°70°煤层走向煤层倾向18°方向该绞车道应按160－62°21′＝

97°39′或160°＋62°21′

＝222°21′方位送。NWE18°方向

某矿煤层走向300°，倾向WS倾角∠45°。欲掘一运输道（沿煤层），坡度为２０°问该运输道应按什么方位掘进？作业：300°NEWS煤层走向煤层倾向20°45°0.363968°39′20°45°视倾角20°的剖面方向为210°＋68°39′300°210°278°39′或210°－68°39′141°21′

该运输道应按278°39′或141°21′方位送。课程小结:重点:1、地质构造的概念及地质构造的三种基本形式。2、岩层产状概念及岩层产状要素。3、岩层真倾向与视倾向换算关系式。4、岩层真倾角与视倾角换算关系在煤矿生产中的应用。难点1、岩层真倾角与视倾角换算关系式的推导过程。2、岩层真倾与视倾角的空间立体关系。

第四章第二节第二讲余切尺原理及其应用4020一、余切尺概念根据直角三角形两直角边的余切关系数据制作的作图工具。它可用来在图上直接量得岩层倾角。90°80°70°60°50°40°30°二、余切尺的原理:在直角三角形中,两条直角边存在着余切关系;当直角边的长度一定时，其斜边投影到水平面上的长度与其角度有关。反之也可通过斜边投影到水平面上的长度反算其角度。ABCDE当h

=1cm时L=ctgα×1单位mmctg

α=L/hL=ctgα

×hα（式1-1）（式1-2）三、根据余切尺原理制作一个直角边高度为1cm的余切尺ABDCE１ｃｍ３０°４５°６５°３０°倾角岩层在水平面投影长度是：Ｃｔｇ３０°＝

ＡＥ／ＢＥＡＥ＝１．７３２×１０ｍｍ＝１７．３ｍｍ４５°倾角岩层在水平面投影长度是：Ｃｔｇ４５°＝ＡＥ／ＢＥＡＥ＝１．０×１０ｍｍ＝１０．０ｍｍ６５°倾角岩层在水平面投影长度是：Ｃｔｇ６５°＝ＡＥ／ＢＥＡＥ＝０．４６６×１０ｍｍ＝４．７ｍｍ例如：三角形高度1cm时不同倾角斜边水平投影值如下：岩层倾角90

8580757065605550水平距离(mm)00.871.72.73.64.75.878.4单位mm岩层倾角45

40

35

34

333231302928水平距离(mm)1011.9

1214.815.41616.617.318.018.8利用公式L=ctgα×h(h=1cm)０°～９０°计算结果列表岩层倾角272625

242322212019水平距离(mm)19.620.521.522.423.524.826.027.429.0岩层倾角181716

151413121110水平距离(mm)30.832.734.937.340.143.347.051.556.7岩层倾角

9

8

7

6

5

4

3

2

1水平距离(mm)63.171.181.495.1114.3143.3190.3286.4572.9L=ctgα

×h（ｈ＝1cm）岩层倾角45

40

35

34

333231302928水平距离(mm)1011.9

1214.815.41616.617.318.018.8岩层倾角272625

242322212019水平距离(mm)19.620.521.522.423.524.826.027.429.0岩层倾角181716

151413121110水平距离(mm)30.832.734.937.340.143.347.051.556.7L=ctgα

×h（ｈ＝1cm）常用角度：

当三角形高度固定为1cm时，两条等高线的高差值是不一的，高差的大小与比例尺有关。例如：当比例尺为1：1000时1cm高度表示两条等高线的高差是10米。比例尺为1：2000时1cm高度表示两条等高线的高差是20米。比例尺为1：10000时1cm高度表示两条等高线的高差是100米。四、1cm高度的直角边所表示的高程差两条等高线之间的高差按比例尺缩绘后应等于1cm。这样才能使用余切尺在图上直接量岩层倾角。五、使用余切尺时注意事项＋30＋20＋10作业六余切尺应用（一）用图解法求下列各角值已知α=22ºω=45º求β2．已知β=15°ω=50°求α3．已知α=25°β=20°求ωα为岩层真倾角β为岩层的视倾角ω为岩层真、伪倾角的夹角式中:ω＝45°

β＝16°α＝22°

β

22°岩层倾角的投影水平距离AB是24.8mmAC距离是34.9mm,查余切尺表得视倾角β＝16°ABC1.已知α=22ºω=45º求β2．已知β=15°ω=50°求α?

β＝15°

ω＝50°

α＝?

α＝24.8mm＝22°β＝15°其水平投影距离＝37.3

mm3．已知α=25°β=20°求ωω

β＝20°

α＝25°

ω＝42°

α＝25°其水平投影距离＝21.5mmβ＝20°其水平投影距离＝27.4mm4．已知同一岩层的两个视倾角及剖面方向，求岩层产状。

β1=16°剖面方向为120°β2=12°剖面方向为200°NSEW120°β1=16°120°剖面方向β1＝16°其水平投影距离＝34.9mmβ2＝12°其水平投影距离＝47.5mm200°剖面方向β2=12°＝

47.1mβ1=16°

＝

34.9mm200°剖面方向120°剖面方向NSWE走向线走向线30mm岩层产状:岩层走向58°倾向148°倾角18°30′（二）某矿煤层走向70º，倾向SE,倾角35º欲送一绞车道（沿煤层），坡度为18º问该绞车道应按什么方位送？WENS70°α＝35°

α＝35°＝12mmβ＝18°＝30.8mmβ＝18°应按97º或223º方向送巷道。70°27°ω＝63

°

ω＝63

°

ESWN某矿煤层走向70°，倾向SE倾角∠35°。欲送一绞车道（沿煤层），坡度为18°问该绞车道应按什么方位掘进？解：18°35°0.451362°21′α=160°70°煤层走向煤层倾向18°方向该绞车道应按160－62°21′＝

97°39′或160°＋62°21′

＝222°21′方位送。NWE18°方向作业三直线的分节（一）用剖面法求作整数标高点1:2000回风平巷运输平巷160140120100801401201008010012014016014