北京顺义区2022年中考二模数学试题

北京顺义区2022年中考二模数学试题

阅卷入

得分

1.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）

2.我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星距离地面约

36000千米.将36000用科学记数法表示应为（）

A.3.6xl03B.3.6xl04C.36xl03D.0.36xl05

3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，若⑷=|c|,则下列结论中正确的是（）

A.a+c>0B.a-b>0C.|a|>bD.ab>0

5.如图，AB||CD,乙4=30。，DA平分NCDE,则NDEB的度数为（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

6.方程=0的解是（）

A.4B.3C.2D.1

7.已知三个点（XI,yi）,（X2,J2）,（尤3,J3）在反比例函数y=|的图象上，其中Xl<X2<0<X3,下列

结论中正确的是（）

A."<券<0<>3B.yi<_y2<0<_y3

C.j3<0<^2<yiD._y3<0<yi<j2

8.某超市的某种蔬菜一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不

合理的是（）

某种蔬菜一周内进价与售价折线图（单位:元/斤）

日期周一周二周三周四周五周六周日

销售量30403530506050

A.销售该种蔬菜周一的利润最小

B.销售该种蔬菜周日的利润最大

C.该种蔬菜一周中每天的售价组成的这组数据的众数是4

D.该种蔬菜一周中每天进价组成的这组数据的中位数是3

阅卷人

二、填空题

得分

9.若分式与1的值为0，则x的值是.

10.一个正多边形的内角和为720。，则这个多边形的外角的度数为.

11.已知（1<6石<6，且a、b为两个连续的整数，则a+b=.

12.如果关于x的方程/+4%+血=0有实数根，那么m的取值范围是

13.如图，AD,BE是△ABC的两条高线，只需添加一个条件即可证明△ADC三△BEC（不添加其它字母

及辅助线），这个条件可以是（写出一个即可）.

14.柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果.下面是这个兴

趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：

种子数n307513021048085612502300

发芽数m287212520045781411872185

发芽频率墨0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500

依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（结果精确到0Q1）.

15.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个

三阶幻方.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字

之和都是15,则。的值为.

16.某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为

120元，一个B品牌足球价格为150元.学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且

3000元全部用完，则该校共有种购买方案.

阅卷人

—三、解答题

得分

17.计算：V18-4cos45°+|-2|-(1-V2)0•

5%+2>4%—1,

18.解不等式组：久+i%_3

、丁〉丁+L

19.已知好+3久—2=0,求代数式(2x+y)(2久—y)—2久(久—3)+y2的值.

20.已知：如图，直线1和1外一点P.

求作：直线PQ,使得PQII2.

p

作法：①在直线1上任取一点A,连接PA,以点A为圆心，PA的长为半径画弧，交直线1于点B；

②分别以点P,B为圆心，PA的长为半径画弧，两弧交于点Q(不与点A重合)；

③作直线PQ.

所以直线PQ就是所求作的直线.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明.

证明：连接BQ.

"：AB=BQ=PQ=PA,

.•.四边形PABQ是_____工，()(填推理依据).

：.PQ||AB()(填推理依据).

即PQIII.

21.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作交

BE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证：四边形ADCF为矩形；

(2)若BC=12,sin乙4cB求EF的长.

22.在平面直角坐标系xOy中，直线1：y=上无一k+4与函数y=歹(久>0)的图象交于点4(1,4).

(1)求m的值；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记直线1与函数y=£(x>0)的图象所围成的区域(不含边

界)为W.点B(n,1)(n>4,n为整数)在直线1上.

①当n=5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；

②当区域W内恰有5个整点时，直接写出n和k的值.

23.如图，△ABC内接于AB是。。的直径，点D在AB的延长线上，且ZBCD=乙4,点E为AC

的中点，连接OE并延长与DC的延长线交于点F.

（1）求证：CD是。。的切线;

（2）若CD=4,tan力=点求CF的长.

24.如图是某抛物线形拱桥的截面图.某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面AB

的宽为8米.设AB上的点E到点A的距离AE=久米，点E到拱桥顶面的垂直距离EF=y米.

通过取点、测量，数学小组的同学得到了x与y的几组值，如下表:

X（米）012345678

y（米）01.7533.7543.7531.750

（1）拱桥顶面离水面AB的最大高度为米;

（2）请你帮助该数学小组建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲

线连接；

（3）测量后的某一天，由于降雨原因，水面比测量时上升1米.现有一游船（截面为矩形）宽度为4

米，船顶到水面的高度为2米.要求游船从拱桥下面通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于0.5米.结合

所画图象，请判断该游船是否能安全通过：（填写“能”或“不能”）.

25.为整体提升学生的综合素质，某中学利用课后服务时间，对八年级300名学生全员开设了A,B,C

三类课程，经过一个学期的课程学习，学校想了解学生课程学习效果，从中随机抽取20名学生进行了检

测，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.这20名学生A,B,C三

类课程的成绩情况统计图如下:

B课程成绩,C课程成绩/

030405060708090100A课程成绩。3040506070809010°B课程成绩

(1)①学生甲A类课程的成绩是98分，则该生C类课程的成绩是分;

②学生乙C类课程的成绩是45分，则该生三类课程的平均成绩是分；

(2)补全这20名学生B类课程成绩的频数分布直方图；

（数据分成7组：30Mx<40,40<%<50,50<久<60,60<%<70,70<%<80,80<%<

90,90<%<100).

(3)若成绩在85分及以上为优秀，估计该校八年级学生A类课程成绩优秀的人数.

26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=/+小久+九.

(1)当m=—3时，

①求抛物线的对称轴；

②若点4(1,%),8(久2,、2)都在抛物线上，且当<丫1，求%2的取值范围;

(2)已知点P(-1,1),将点P向右平移3个单位长度，得到点Q.当n=2时，若抛物线与线段PQ

恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围.

27.如图，在△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC,P,D为射线AB上两点(点D在点P的左侧)，且

PD=BC,连接CP.以P为中心，将线段PD逆时针旋转胪(0<n<180)得线段PE.

cc

(1)如图1,当四边形ACPE是平行四边形时，画出图形，并直接写出n的值;

(2)当几=135。时，M为线段AE的中点，连接PM.

①在图2中依题意补全图形；

②用等式表示线段CP与PM之间的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中，对于点R和线段PQ,给出如下定义：M为线段PQ上任意一点，如果

R,M两点间的距离的最小值恰好等于线段PQ的长，则称点R为线段PQ的“等距点”.

(1)已知点4(5,0).

①在点/(一3,4),B2(l,5),必(4,一3),8式3,6)中，线段OA的“等距点”是4；

②若点C在直线y=2久+5上，并且点C是线段OA的“等距点”，求点C的坐标；

(2)已知点。(1,0),点E(0,-1),图形W是以点T(t,0)为圆心，1为半径的位于x轴及x轴

上方的部分.若图形W上存在线段DE的“等距点”，直接写出t的取值范围.

答案解析部分

L【答案】C

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A不符合题意；

B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B不符合题意；

C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C符合题意；

D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D不符合题意，

故答案为：C.

【分析】分别求出每个几何体的侧面展开图，然后判断即可.

2.【答案】B

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解：36000=3.6x104.

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为axl(P的形式，其中七间＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整

数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.

3.【答案】A

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误.故选：A.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的

关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分

重合.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

4.【答案】C

【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较

【解析】【解答】解：：|a|=|c|,a<b<c

a<0,c>0，a+c-0,故A不符合题意；

a-b<0,故B不符合题意；

|cz|=c>b,故C符合题意；

b>0,a<0,ab<0,故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】由数轴可知a<b<c,结合|a|=|c|,可得a<0Vb<c,据此逐项分析即可.

5.【答案】B

【知识点】平行线的性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：,：AB//CD,ZX=30°,

J.^CDA=ZA=30°,乙CDE=乙DEB,

,.”平分〃。后,

:.乙CDE=2^CDA=60°,

:.乙DEB=60°.

故答案为：B.

【分析】由平行线的性质可得ZCDA=乙4=30。，乙CDE=ADEB,由角平分线的定义可得“DE

2/.CDA=60°,继而得解.

6.【答案】A

【知识点】解分式方程

【解析】【解答】解：分式方程两边同时乘以公分母久(久-2),得，

2(%—2)—%=0,

解得x=4.

经检验，x=4是原方程的解.

故答案为：A.

【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得.

7.【答案】A

【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：・・・k=2>0,・,・y随x的增大而减小，

当x>0时，图象在第一象限，y>0,

y2VyiVO,

当x<0时，图象在第三象限，y<0,

y3>0,

/.y2<yi<0<y3，

故答案为：A.

【分析】反比例函数y=p当k>0时，图象经过一三象限，y随X的增大而减小，当x>0时，图象在

第一象限，y>o,当x<0时，图象在第三象限，y<0,根据性质即可比较出大小.

8.【答案】D

【知识点】统计表；折线统计图；中位数；众数

【解析】【解答】A、该商品周一的利润45元，最小，符合题意；

B、该商品周日的利润85元，最大，符合题意；

C、由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4,符合题意；

D、该种蔬菜一周中每天进价按从小到大排列为：2.2,2.5,2,6,2,8,3,3,3,3

则一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是2.8,故该选项不符合题意，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据折线统计图、众数及中位数的定义逐一判断即可.

9.【答案】2

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】依题意可得x-2=0,x+1加

x=2

故答案为：2.

【分析】根据分式号的值为0,求出x-2=0,x+屏0,再计算求解即可。

10.【答案】60°

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为n,

•.•一个正多边形的内角和为720。，

A180(n-2)=720,

解得：n=6,

这个正多边形的每一个外角是：360°-6=60°.

故答案为：60°.

【分析】首先设这个正多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式建立方程，求解得出多边形的边数,

进而用多边形的外角和除以多边形的边数即可得出每一个外角的度数.

11.【答案】7

【知识点】无理数的估值

【解析】【解答】V9<15<16,

，3<V15<4,

；.a=3,b=4,

/.a+b=3+4=7.

故答案为：7

【分析】由3<同<4可得2=3,b=4,再代入计算即可.

12.【答案】m<4

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：•••方程有两个实数根，

=42—4m>0,

解得：m<4.

故答案为m*.

【分析】由关于x的方程/+4%+血=0有实数根，可得△?(),据此解答即可.

13.【答案】CA=CB(答案不唯一)

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：添力口CA=CB,

•••AD,BE是AZBC的两条高线，

•••乙ADC=乙BEC,

在△力。C与△BEC中，

Z.ADC=乙BEC

A.ACD=(BCE

、CA=CB

ADC=△BEC.

故答案为：CA=CB（答案不唯一）.

【分析】由三角形的高线可得乙4DC=ZBEC=9O。，由NC=/C是公共角，要使△ADC三△BEC,只需

添加一对边相等即可（答案不唯一）.

14.【答案】0.95

【知识点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多

的频率越接近于概率

...这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95„

故答案为：0.95。

【分析】通过观察即可发现种子发芽的频率接近0.95,利用频率估计概率即可得出这种种子在此条件下

发芽的概率。

15.【答案】2

【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律

【解析】【解答】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量

第一行第一列：6+6+8=15,得到，=1

第三列第三行：8+3步15,得到户4

•.•户4

•对角线上6+c步15

6+4+c=15,得到c=5

*.*c=5

另外一条对角线上8+c+a=15

；.8+5+。=15,得到a=2

故答案为：2.

【分析】根据图形的规律，计算得到a的值即可。

16.【答案】4

【知识点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设该学校可以购买X个A品牌足球，y个B品牌足球,

依题意，得：120x+150y=3000,

解得y=20—tx

Vx,y均为正整数，

；.x是5的倍数，

f%=5(x=10(x=15(x=20

''(y=16)(y=12;(y=8'=

共有4种购买方案.

故答案为：4.

【分析】设该学校可以购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据x个A品牌足球费用+y个B品牌

足球费用=3000,列出方程并求出其整数解即可.

17.【答案】解：原式=3/—4x?+2—1

=3V2-2V2+2-1

=V2+1

【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值

【解析】【分析】利用二次根式的性质、特殊角三角函数值、绝对值及零指数幕先进行计算，再计算加减

即可.

'5%+2>4%-1①

18.【答案】解:

牛〉三+1②

解不等式①得:%>—3

解不等式②得:%<3

・•.不等式的解集为：—3<x<3

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大

大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.

19.【答案】解：:丁+3%—2=0,

X2+3%=2,

(2%+y)(2x—y)—2x(x—3)+y2

=4%2—y2—2x2+6%+y2

2x2+6x

=2（久2+3%）

=2x2

=4.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】由/+3x-2=0可得/+3久=2,然后利用平方差公式、单项式乘多项式将原式展

开，再利用去括号、合并同类项将原式化简，最后整体代入计算即可.

20.【答案】（1）解：根据题意补全作图，如图，

AB

连接BQ.

AB=BQ=PQ=PA,

四边形PABQ是菱形，（四边相等的四边形是菱形）.

：.PQIIAB（菱形的性质）.

即PQIII.

【知识点】菱形的判定与性质；作图-平行线

【解析】【分析】（1）根据作法步骤进行作图即可；

（2）连接BQ,由四边相等可证四边形PABQ是菱形，利用菱形线的性质可得PQII继而得解.

21.【答案】（1）证明：7AB^AC,AD为BC边上的中线，

・•・AD1BC,BD=DC,

vAF||BC,

・••Z-AFE=Z-DBE,

・・•点E为AD的中点，

・•.AE-ED,

又44EF=乙DEB,

・•.△AEF=△DEB,

AF=BD,BE=FE,

•••BD=CD,

CD=AF,

XAF||BC,

AF||DC,

••・四边形ADCF是平行四边形，

vAD1BC,

Z.ADC=90°,

••・四边形4DCF是矩形.

(2)解：•••四边形4DCF是矩形,

•••乙BDE=ZXDC=90°,

vAB=AC,AD1BC,

・•.Z.ACB=/.ABC,BD=DC=^BC=6,

4

•・,sinZ-ACB=百，

44

--=-

・•・sinZ-ABDx5

设4。=4k,则AB=5k,

BD=3k,

BD=6,

:•k=2,

AD=8,AB=AC=10,

RtABCF中，BC=12,CF=AD=8

BF=y/BC2+CF2=V122+82=4后，

由（1）可得BE=EF,

EF-BF=2V13.

【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）由等腰三角形三线合一的性质可得401BC,BD=DC,根据AAS证明

△AEF^ADEB,可得AF=BD,BE=EF,即得CD=AF,结合AF〃CD可证四边形ADCF是平行四边形，

由AD±BC,根据矩形的判定即证结论；

(2)由等腰三角形三线合一的性质可得^ACB=AABC,BD=DC=^BC=6,从而得出

sin乙4cB=sin乙4BD=器="可设2。=4k,贝ijAB=5k,可得BD=3k=6,求出k=2,继而得出

AD,AB,AC的长，在RtABCF中，利用勾股定理求出BF的长，由(1)知EF=&BF,继而得解.

22.【答案】(1)解：将点4(1,4)代入y=£(%>0),得加=1X4=4

/.771=4

4

•■-y=x

(2)解：①当几=5时，则B(5,1),代入y=/c%-k+4,得1=5k-k+4,

解得k=一,

・•.直线/的解析式为y=—触+半

f319

1y=x

X=1X-163

解得3

y-4

y--

4

如图1所示，区域W内的整点有(2,3),(3,2)共两个；

【知识点】一次函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答］(2)②当n=6时，则B(6,1),代入y=kx-k+4,得l=6k-k+4,

解得/c=一耳，

则直线/的解析式为y=-|%+4|,区域W内恰有4个整点，

当n=7时，则B(7,1),代入y=kx—k+4,得l=7k—k+4,

解得々=一点

则直线冲勺解析式为y=-1%+41，区域W内恰有5个整点，

区域W内恰有5个整点，k的取值范围是—|<k<一/

：n为整数，

•"•n=7,k―

【分析】(1)将点2(1,4)代入y=亍(久>0)中，求出m值即可；

(2)①先求出直线/的解析式为y=—|久+呈，再联立反比例函数解析式为方程组并解之，求出两函数

图象的交点，据此画出图形，找出区域W内的整点即可；

②当n=6时可求直线/的解析式为y=—|久+4|,可得区域W内的整点恰有4个；当n=7时可求直线

/的解析式为y=-上+4热可得区域W内的整点恰有5个；据此可得区域W内恰有5个整点，k的取

值范围是一|<"—去继而求出n、k即可.

23.【答案】(1)证明：如图，连接。C,

F

・・・OA=OC,

・•・Z-A=Z-ACO,

•・•乙BCD=LA,

・•・乙BCD=Z.ACO

・・・AB是。。的直径，

・・・Z.ACB=90°,

・•・£.ACO+乙OCB=90°,

・・・乙BCD+Z.OCB=90°,

SPzOCD=90°,

・・•oc是半径，

・•.CD是。。的切线；

(2)解：・・•乙BCD=乙4,CD=CD,

・•・△DCBs、DAC,

CD__DB__CB_

：,Ab='DC=AC"

•・,tan>l=J,可得袈=i,

N/ICZ

4_DB_1

...而=丁=2'

・•・AD-8,DB—2,

11

・•.OB=^AB=j(AD-BD)=3,

・・•点E为AC的中点，

•••OF1AC,

又・・•乙4cB=90°,

••・OF||BC,

.DC_BD即4_2

■-CF-OB，即存一孑

CF=6.

F

A

【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义

【解析】【分析】(1)连接OC,由等腰三角形的性质及已知条件可得/A=NACO=NBCD,由AB是。

。的直径，可得/ACB=90。，从而得出NOCD=/BCD+NOCB=/ACO+NOCB=90。，根据切线的判定

定理即证;

(2)利用两角分别相等可证ADCB-ZMC,可得照=器=器，结合tan4=^=热可求出

AD=8,BD=2,从而求出BO=3,证明OF〃:BC,可得黑=黑，据此求出CF的长.

24.【答案】(1)4

(2)解：以A为原点，4B所在直线为x轴，建立坐标系如图,

【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题

【解析】【解答】(1)由表格可知当久=4时，y=4,

拱桥顶面离水面AB的最大高度为4米.

(3)不能，理由如下，

根据表格可知对称轴为％=4,顶点坐标为(4,4).设抛物线解析式为y=a(久一4)2+4,将(0,0)代入

得

0=4a2+4,

解得a=-J，

，抛物线解析式为y=-*一铲+4,

根据题意％=2时，y=一J(2-4尸+4=3,

4

3—2—1=0<0,5»

・・・游船不能安全通过.

【分析】（1）由表格中数据及抛物线的对称性直接求解；

（2）以4为原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，再描点连线即可；

（3）利用待定系数法求出抛物线解析式，然后求出x=2时y值，结合船顶到拱桥顶面的距离应大于0.5

米即可判断.

25.【答案】£1）90；65

（2）解：根据统计图可知B类课程成绩在50Mx＜60,有1个；80＜久＜90有6个，补全统计图如

（3）解：分数高于85分的有5个，则该校八年级学生A类课程成绩优秀的人数为4*300=

75.（人）.

【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；平均数及其计算

【解析】【解答】（1）①学生甲A类课程的成绩是98分，则该生B类课程的成绩是100,C类课程的成

绩是90,

故答案为：90,

②学生乙C类课程的成绩是45分，该生B类课程的成绩是70,该生A类课程的成绩是80,则该生三

类课程的平均成绩是45+：+80=65分，

故答案为：65,

【分析】（1）①根据第一个统计图的横轴与纵轴由甲A类课程的成绩求出该生B类课程的成绩，再由第

二个统计图知该生B类课程的成绩求出C类课程的成绩；②同（1）方法分别求出该生B、C类课程的

成绩，再求计算出其平均数即可；

（2）根据统计图可知B类课程成绩在504％<60和80Mx<90中的频数，再补图即可；

（3）求得85分以上所占比例，乘以300即可得解.

26.【答案】⑴解：①当血=一3时，y=——3%+n,对称轴为直线％=——IT=

②••・抛物线的对称轴为直线％=|,开口向上，

则点与对称轴的距离越大函数值越大，

•••点2（1,%），S（%2,丫2）都在抛物线上，且当<丫1，|-1=

・•・1<%2<2)

(2)解：•.•点P(-1,1),将点P向右平移3个单位长度，得到点Q.

则Q(2,1),

n=2,

.・・y=x2+mx+2，

当抛物线经过P（—1,1）时，1=1一巾+2,解得巾=2,

当抛物线的顶点在PQ上时，久=—岑，丫=卑_*+2,则y=l,

乙,4L

即—呼+2=1，

4

解得TH=2或TH=-2,

当抛物线经过Q点时，4+2m+2=1,

解得m=-3此时与抛物线有2个交点，则当m<—|时，符合题意，

综上所述，结合函数图象，得？n22或m<-|或m=-2.

【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax八2+bx+c的图象；二次函数y=axO+bx+c的性质

【解析】【分析】(1)①利用对称轴为*=-各进行计算即可；②由于抛物线的对称轴为直线x=|,且开

口向上，可知点与对称轴的距离越大函数值越大，据此解答即可；

(2)先求出Q(2,1),当n=2时y=/+加%+2,分三种情况：①当抛物线经过P(-l,1)时，②当

抛物线的顶点在PQ上时，③当抛物线经过Q点时，据此分别求解即可.

27.【答案】(1)解：当四边形ACPE是平行四边形时，画出图形，如图

(2)解：①当九=135。时，M为线段AE的中点，在图2中依题意补全图形如下:

②用等式表示线段CP与PM之间的数量关系CP=2PM,证明如下：

延长PM至点F,使FM=PM,连接AF.CF、EF,CF交AP于点0,如图,

■■■M为线段AE的中点,

・•・四边形APEF是平行四边形,

AF//PE,AF=PE,

^PAF+Z.APB=180°,

而£.APE=n°=135°,

AC=BC=PD=PE,

・•・£.PAF=180°-乙APB=45°,

AC=AF,

Z.CAO=Z.FAO=45°,

在△ACO和△4F。中，

AC=AF

^CAO=匕FAO,

、AO=AO

・•・△力C。会△力FO（SAS）,

・・・OC=OF,

1

^AOC=乙40尸=1x180°=90。，

・•・AP1CF,即有AP垂直平分CF,

・・・CP=FP,

而FM=PM=考FP,

CP=2PM

【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】（1）在AABC中，^ACB=90°,AC=BC

^CAB=4ACB=45°

•••四边形ACPE是平行四边形

^APE=^CAB=45°,

即n的值为45

【分析】（1）先画出图形，由等腰直角三角形可得NCZB="CB=45。，根据平行四边形的性质即可求

解；

（2）①依题意补全图形；②延长PM至点F,使FM=PM,连接力尸、CF、EF,CF交AP

于点。，先证四边形APEF是平行四边形，可得AF〃PE,AF=PE,根据SAS证明△ACO^^AFO,

可得OC=OF,乙40c=^AOF=90°,即得AP垂直平分CF,可得CP=FP,即得结论.

28.【答案】（1）解：①%,为；②如图，根据定义可知，点C在直线y=2久+5上，并且点C是线段

OA的“等距点”，

C(m,2m+5),

m2+(2m+5)2=52，

解得=,—4,m2=0,

C(-4,-3)或。(0,5);

(2)解：一2<t(鱼一1,V2<t<2+V2

【知识点】直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系；圆的综合题；定义新运算

【解析】【解答】⑴①如图,

A

6-

5-

,瓦4.-

X、

\3-

X

\

''2-

1111_->

—4—3—2—101234

-1-

员

•・・力(5,0),

•••OA=5,

丁点—3,4),%(1,5),B3(4,-3),54(3,6),

Bi。=J(-3)2+42=5,yBi=5,

••・Bi，B2是线段OA的“等距点”；

(2)・.,点0),点E(0,-1)

OF=V2

如图，根据定义，以混为半径，D,E为圆心，作。。，QE,分别交X轴负半轴，y轴正半轴于点

M,N,则MN=ED,设。。与％正半轴交于点P,

MN,种上的点到OE的距离为四

，图形W上存在线段DE的“等距点”，则与线段MN,种有交点

根据题意可知，MN=ED=V2,OM=0D=1,DP=DE=y/2

当半OT与MN只有一个交点时，在x负半轴时，t=—1—1=—2,

当。「与。。内切时，土=。尸一1=e+1—1=&

当。T与。。外切时，t=l+V2+l=2+V2,

综上所述，—2<£<鱼—1,V2<t<2+V2.

【分析】(1)①根据“等距点”的定义一一判断即可；②设C(m,2m+5),由点C是线段OA的“等距

点”，可得0C=5,根据勾股定理构建方程并解之即可；

(2)如图，根据定义，以鱼为半径，D,E为圆心，作O。，QE,分别交%轴负半轴，y轴正半轴于点

M,N,则MN=ED,设OC与久正半轴交于点P，则MN=DE=/,从而得出图形W上存在线段DE的

“等距点”，则。T与线段MN,肝P有交点,分当半。「与MN只有一个交点时，在％负半轴及正半轴上时,

当0T与O。内切时，当OT与O。外切时，分别求出特殊位置t值，继而得解.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：48分

客观题（占比）19.0(39.6%)

分值分布

主观题（占比）29.0(60.4%)

客观题（占比）11(39.3%)

题量分布

主观题（占比）17(60.7%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题8(28.6%)8.0(16.7%)

解答题12(42.9%)24.0(50.0%)

单选题8(28.6%)16.0(33.3%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(60.7%)

2容易(25.0%)

3困难(14.3%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1平均数及其计算2.0(4.2%)25

2实数的运算2.0(4.2%)17

3角平分线的定义2.0(4.2%)5

4二次函数图象的几何变换2.0(4.2%)26

5直线与圆的位置关系2.0(4.2%)28

6菱形的判定与性质2.0(4.2%)20

7一元二次方程根的判别式及应用1.0(2.1%)12

8等腰直角三角形2.0(4.2%)27

9解分式方程2.0(4.2%)6

10二次函数y=axA2+bx+c的性质2.0(4.2%)26

11频数（率）分布直方图2.0(4.2%)25

12圆的综合题2.0(4.2%)28

13一次函数的图象2.0(4.2%)22

14二次函数的实际应用-拱桥问题2.0(4.2%)24

15平行四边形的性质2.0(4.2%)27

16中位数2.0(4.2%)8

17中心对称及中心对称图形2.0(4.2%)3

18无理数在数轴上表示2.0(4.2%)4

19反比例函数与一次函数的交点问题2.0(4.2%)22

20无理数的大小比较2.0(4.2%