辽宁省大连市中山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中质量抽测七年级数学2024.05（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列命题中，是真命题的是A．同位角相等 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．相等的角是对顶角 D．若，则2．在实数1，-1，0，中，最大的数是A．1 B．-1 C．0 D．3．的绝对值是A． B． C． D．4．如图，如果，那么，其依据可以简单说成A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行5．在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm6．已知点在x轴上，则点P的坐标是A． B． C． D．7．下列4组数中，不是二元一次方程的解的是A． B． C． D．8．如图，将沿BC向右平移得到，若BC=5，BE=2，则CF的长是A．2 B．2.5 C．3 D．59．如图，∠ACD是的外角，若∠ACD=110°，∠B=50°，则∠A的度数为A．40° B．50° C．55° D．60°10．观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用表示，“炮”所在的位置用表示，那么“帅”所在的位置可表示为A． B． C． D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．七边形的内角和是______°．12．如图，∠1=15°，，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为______°．13．如图，，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE．若∠D=35°，∠BED=80°，则∠B=______°．14．如图，将面积为6的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则=______．15．如图，在中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，BG、CG分别平分三角形的两个外角∠EBC、∠FCB，∠G=48°，则∠D=_______°．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（本小题10分）计算：（1）；（2）．17．（本小题8分）如图，直线，∠1=80°，∠B=100°，求∠A的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵（已知），∴∠1=（______）（______）．又∵∠1=80°，∠B=100°（已知），∴（等式的性质）．∴（______）．∴（______）（______）（______）．∴∠A=（______）（______）．∴∠A=80°18．（本小题8分）已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点A为“梦想点”．（1）判断点是否为“梦想点”；（2）若点是“梦想点”，求点C到x轴的距离．19．（本小题8分）现有一块长方形纸片，长、宽之比为3：2，面积为．（1）求长方形纸片的长和宽；（2）这块长方形纸片能用的正方形纸片沿着边的方向剪出来吗？请通过计算给出判断．20．（本小题9分）解方程组：21．（本小题9分）【问题背景】（1）如图，在中，，点D，E分别在边AB，AC上，求证：；【变式迁移】（2）如图，在中，，点D在边AB上，连接CD，点F在CD上，，判断∠DBF与∠ACD的数量关系，并说明理由；【拓展迁移】（3）在（2）的条件下，连接AF，使，若，求∠AFB的度数．22．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，，，在坐标平面内，将平移，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．（1）将向左平移两个单位，再向上平移3个单位，则点D的坐标为______；（2）若平移后D，E两点都在坐标轴上，则点F的坐标为______；（3）若在内部存在一点P，点P的坐标为，在（2）的平移下，点P的对应点为点Q，使得的面积为5，求点P的坐标．23．（本小题13分）综合与实践【问题情境】在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线a，b和一副直角三角尺”开展数学活动．【操作发现】（1）小明把三角尺ABC如图1位置摆放，点B在直线b上，则=______°；（2）小强把三角尺ABC和三角尺DEF如图2位置摆放，点B，C，D分别在平行线上，点A与点F重合，若，求∠CDE的度数；【综合应用】（3）小亮把三角尺ABC和三角尺DEF如图3位置摆放，点C，F，A，E分别在平行线上，并且使，然后将三角尺ABC向右平移，作∠ACF与∠AED的角平分线交于点G，小亮把此运动变化画成如图4的简图，求∠G的度数．2023-2024学年度第二学期期中质量抽测七年级数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B2．D3．B4．D5．C6．A7．D8．A9．D10．C第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．90012．10513．4514．15．132三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（本小题10分）计算：（1）；，，=12．（2）．，，．17．（本小题8分）（每空一分）∴∠1=（∠C）（两直线平行，内错角相等）．∴（等量代换）．∴（AB）（CD）（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠A=（∠1）（两直线平行，同位角角相等）．18．（本小题8分）解：（1）当时，，，∴，∴是“梦想点”；（2）∵点是“梦想点”，∴，-解得，∴，，∴点C坐标为，∴点C到x轴的距离为2．19．（本小题8分）（1）解：设长方形纸片的长为，宽为∴∴长方形纸片的长为，宽为（2）∵∴∴又∵∴不能用正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片20．（本小题9分）计算：解方程组方法1：①+②得∴把代入①得∴方程组的解为方法2：由①得③把③代入②得∴把代入③得∴方程组的解为21．（本小题9分）（1）∵在中，在中（这两个出现一个就行，给1分）∴∵∴（2）由（1）知又∵∴∵∴（3）方法1：设∴∵∴∵在中，∴∵∴∵在中，∴∴方法2：设∴∵∴∵∴∴∵在中∴∴∵在中，∴∴22．（本小题10分）（1）（2）或（3）如图1，若平移方式为：向上平移1个单位、向右平移3个单位，则点，分别过点Q、B作x轴，y轴的平行线，两平行线交于点H，则，，∵∴，解得：，∵∴．若平移方式为：向下平移3个单位、向右平移4个单位，则点，分别过点Q、B作y轴的平行线，再过点P作x轴的平行线，三条平行线交于点M，N，则，，，，∵：∴，解得：．∵∴．综合以上可得点P的坐标为或．23．（本小题13分）（1）∠1+∠2=60°；（2）方法1：∵∴∴∵∴∵∴∴∵∴∴方法2：过点A作∴∵∴∵∴∴∴∵∴∴（3）∵GE平分∠AED∴设①当点A，C均在点E，F左侧时方法1：延长FD交直线b于点N，延长CG交直线b于点N∵∴∵∴∵∴∴∵CG平分∠ACF∴∠∴∴方法2：过点D作，过点G作∴∴∵∴∴∴∴∵CG平分∠ACF∴∵∴∴∵∴∵∴∴∵∴∴②当点A在点E左侧，点C在点F右侧时方法1：延长FD交直线b于点N，延长CG交直线b于点N∵∴∵∴∵∴∵