2024年江苏省南通市启东市中考二模数学试卷

2024年中考适应性测试数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置.3、答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上.福佑崇文阁1、一4的相反数是A.14B、-4C.-2.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.下列式子中，计算正确的是A.(x+2)²=x²+4B.2xy-2y=xC.x2y32(第4题)4.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是A.圆锥B.长方体C.球D.圆柱5.若关于x的一元二次方程mx²+nx-2024=0(m≠0)的一个解是x=1,则m+n+1的值是A.2025B.2024C.2023D.20226.如图,数轴上点A,B分别对应2,4,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧，交PQ于点C；以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是A.42B.5C.257.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE;EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为A.3:4B.9:16C.9:1D.3:18.如图,⊙O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C'两点,则∠AOC的度数是A、108°B、129°C.130°D.144°9、如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=kx+4与y轴交于点C，与反比例函数y=mx在第一象限内的图象交于点B，连接OB，若S△A、12B.10C.8D.610.如图,已知A,B两点的坐标分别为(8,0),(0,8),点C,F分别是直线x=-5和x轴上的动点,CF=10,点D是线段CF的中点,连接AD交y轴于点E,当△ABE面积取得最小值时,sin∠BAD的值是A.817B.717C.4二、填空题(本题共8小题,第11~12题每小题3分,第13~18题每小题4分,共30分)不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.11.因式分解:2a²-8a+812.太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.000000000053m.这个数用科学记数法可以表示为▲.13.某个函数具有性质：当x>0时，y随的增大而增大，这个函数的解析式可以是▲(只要写出一个符合题意的答案即可).14.已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于▲度.15.如图是一个直角三角形纸片的一部分,测得∠A=90°,∠B=76°,AB=10cm,则原来的三角形纸片的面积是▲cm².(结果精确到lcm²，参考数据：sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)16.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，原文：今有人盗库绢，不知所失几何.但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何?注释：(娟)纺织品的统称；(人得)每人分得；(匹)量词，用于纺织品等；(盈)：剩下.则库绢共有▲匹、17、如图,已知矩形ABCD,AB=2,BC=4,E为BC边上一动点,且不与B、C重合,连接AE,过点E作EN⊥AE交CD于点N.将△ECN沿EN翻折,若点C恰好落在边AD上,则BE的长为▲.18.在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为(2，0)，P是第一象限内任意一点，连接PO，PA,若∠POA=m°,∠PAO=n°,若点P到x轴的距离为1,则m+n的最小值为▲.三、解答题(本题共8小题，共90分)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.19.(本小题满分10分)(1)解不等式组:x+4>-2x+1x2-x-1320.(本小题满分10分)如图,B,C在直线EF上,AE∥FD,AE=FD,且BE=CF,(1)求证:△ABE≌△DCF;(2)连接AC,BD,求证:四边形ACDB是平行四边形.21.(本小题满分10分)为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛(满分100分).现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计、整理如下：七年级:86,90,79,84,74,93,76,81,90,87.八年级:85,76,90,81,84,92,81,84,83,84.七、八年级测试成绩频数统计表70≤x<8080≤x<9090≤x≤100七年级343八年级17a七、八年级测试成绩分析统计表平均数中位数众数方差七年级84b9036.4八年级8484c18.4根据以上信息，解答下列问题：(1)a=▲,b=▲,c=▲;(2)按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好?请说明理由;(3)如果把x≥85的记为“优秀”,把70≤x<85的记为“合格”,学校规定两项成绩按6:4计算，通过计算比较哪个年级得分较高?22.(本小题满分10分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片(卡片背面完全相同)，将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为▲；(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率.23.(本小题满分11分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,与BC交于点M,与AB的另一个交点为E,过M作MN⊥AB,垂足为N.(1)求证:MN是⊙O的切线;(2)若⊙O的直径为5,sinB=24.(本小题满分12分)为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB=xm,面积为ym²(如图).(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若矩形空地的面积为160m²,求x的值；(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表).问丙种植物最多可以购买多少棵?此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.甲乙丙单价(元/棵)141628合理用地(m²/棵)0.410.4(第24题)25.(本小题满分13分)如图,在矩形ABCD中,BC=3,∠BAC=30°,M是对角线AC上的动点，过点M作AC的垂线交折线AD--DC于点N，当点N不和点A，C，D重合时，以MN为边作等边△MNP,使点P和点D在直线MN的同侧，设AM=m.(1)若点N落在边AD上,则等边△MNP的边长为▲；(用含m的代数式表示)(2)若点P落在△ACD的边上,求m的值.(3)作直线DP，若点M、N关于直线DP的对称点分别为M',N',26.(本小题满分14分)如图1，在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于.A-40,B(4,0),与y轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点P，满足∠COP=12∠OCA?若存在，请求出点(3)如图2,过点O作CB的垂线,垂足为H,M,N分别为射线OC,OH上的两个动点,且满足OM:ON=3:5,连接BM,CN,请直接写出BM+352024年中考适应性测试数学参考答案与评分标准一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上.福佑崇文阁1.D2.A3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.A10.D第10题解题过程：如图，设直线x=-5交x轴于K.由题意KD=12CF=5,∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小,∵AD是切线,点D是切点,∴AD⊥KD,∵AK=13,DK=5,∴AD=12,∴tan∠EAO=0EOA=DKkD二、填空题(本题共8小题,第11~12题每小题3分,第13~18题每小题3分,共30分)不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.11.2(a—2)212.5.3×10⁻¹¹13.y=x²(答案不唯一).14.12015.20116.8417.2或23第18题解题过程：如图，在平面直角坐标系中作出以OA为直径的⊙M，设直线y=1与OM相切于点P,则MP垂直于直线y=1,根据三角形内角和定理可知，要使得m+n取得最小值，则需∠OPA取得最大值.∵点P到x轴的距离为1,而PM为半径,∴PM=1,∵点A的坐标为(2,0),∴OM=1,∴∠OPA为以OA为直径的圆的一个圆周角,∴∠OPA=90°.在直线y=1上任取一点不同于点P的一点P',连接OP',交⊙M于点Q,连接AQ,则∠AQO=90°>∠AP'O,∴∠OPA>∠AP'O,∴∠OPA的最大值为90°,∴m+n的最小值为90.三、解答题(本题共8小题，共90分)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.19.解:(1)由①得,x>-1,………2分由②得,x≤4.……………………4分∴原不等式组的解集-1<x≤4.…………………5分(2)解:去分母得:x-1整理得：x²-2x+1-4=x²-1,解得:x=--1,……………………7分经检验x=--1时,x²-1=0,……………………8分∴原分式方程无解.……………………10分20.证明:(1)∵AE∥DF,∴∠AEF=∠DFE,……………1分∴∠AEB=∠DFC,…………2分∵AE=FD,BE=CF,∴△AEB≌△DFC(SAS).….4分(2)连接AC、BD.∵△AEB≌△DFC,∴AB=CD,∠ABE=∠DCF,……………………6分∴AB∥DC,……………………8分∴四边形ABDC是平行四边形.……………………10分21.解:(1)2,85,84;……………………3分(每空1分)(2)八年级好些……………………5分理由：因为七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，所以八年级总体水平较为好些；………7分(3)七年级得分:(90×2+93+87+86)×0.6+(84+81+79+74+76)×0.4=425.2,……………………8分八年级得分:(90+92+85)×0.6+(84×3+81×2+83+76)×0.4=389.4,……………………9分所以七年级得分较高.……………………10分22.解:(1)14……………………3(2)画树状图如下：…………………6分共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片中不含D卡片的结果有：AB，AC，BA，BC,CA,CB,共6种,………………8分∴抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率为612=23.(1)证明:连接OM,如图1,∵OC=OM,∴∠OCM=∠OMC,…………………1分在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∴CD=12AB=BD,∴∠DCB=∠DBC,…2∴∠OMC=∠DBC,∴OM∥BD,…………………3分∵MN⊥BD,∴OM⊥MN,…………4分∵OM过O,∴MN是⊙O的切线;………5分(2)解:连接DM,CE,∵CD是⊙O的直径,∴∠CED=90°,∠DMC=90°,即DM⊥BC,CE⊥AB,……………6分由(1)知:BD=CD=5,∴M为BC的中点,∵sinB=在Rt△BMD中,BM=BD·cosB=4,∴BC=2BM=8,……………8分在Rt△CEB中,BE=BC⋅cosB=∴ED=BE-BD=32524.解:(1)∵AB=x,∴BC=36-2x,∴y=x(36-2x),………1分∵0<36-2x≤18,∴9≤x<18.………………2分∴y与x之间的函数关系式为.y=-2x²+36x(9≤x<18).…3分(2)由题意:-2x²+36x=160,解得x₁=10,x₂=8,……………………4分∵x₂=8时,36-2×8=20>18,不符合题意,舍去,…………………5分∴x的值为10.……………………6分3∴x=9时,y有最大值162(m²),…………………7分设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意:14(400-a-b)+16a+28b=8600,…………8分∴a+7b=1500,……………………9分∴b的最大值为214,此时a=2.…………………10分需要种植的面积=0.4×(400-214-2)+1×2+0.4×214=161.2(m²)<162m²,……11分∴丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上.……………12分25.(1)3m;……………3分(2)当点P落在AD上时,如图,MN=PM,……………4分∵∠CMN=90°,∠PMN=60°,∴∠AMP=30°,∵∠DAC=60°,∴∠APM=90°,……5分∴MN=PM=32m,在RT△CMN中,tan30∘=MNCM=∵AM+CM=AC,∴m+∴m=125(3)分两种情况:①当点N在AD上时,如图,M'N'∥CD,延长MN、M'N'交DP于同一点E,……………………8分∵∠ANM=30°,∠MNP=60°,∴∠ANP=90°,∵∠ADC=90°,∴PN∥CD,∵M'N'∥CD,∴PN∥M'N',∴∠M'EM=∠MNP=60°,由对称得:∠MEP=∠M'EP=30°,∴∠MPE=90°,…………………9分Rt△ANM中,AN=2AM=2m,MN=PN=√₃m,