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文档简介
2022年陕西省西安市莲湖区重点名校中考数学猜题卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13141516频数515x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.众数、中位数 B.平均数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差2.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为6,∠ADC=60°,则劣弧AC的长为()A.2π B.4π C.5π D.6π3.如图中任意画一个点,落在黑色区域的概率是()A. B. C.π D.504.的倒数是()A.﹣ B.2 C.﹣2 D.5.6的相反数为A.-6 B.6 C. D.6.下列判断错误的是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D.四条边都相等的四边形是菱形7.如图,已知是的角平分线,是的垂直平分线,,,则的长为()A.6 B.5 C.4 D.8.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≤﹣3 B.a<﹣3 C.a>3 D.a≥39.下列计算正确的是()A.(a2)3=a6 B.a2•a3=a6 C.a3+a4=a7 D.(ab)3=ab310.一元二次方程(x+2017)2=1的解为()A.﹣2016,﹣2018 B.﹣2016 C.﹣2018 D.﹣201711.下列计算正确的是()A.a²+a²=a4 B.(-a2)3=a6C.(a+1)2=a2+1 D.8ab2÷(-2ab)=-4b12.二次函数的对称轴是A.直线 B.直线 C.y轴 D.x轴二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.阅读理解:引入新数,新数满足分配律,结合律,交换律.已知,那么________.14.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5,圆心距为d,若⊙O1与⊙O2相交,那么d的取值范围是_________.15.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败,则该项成绩为0,甲、乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:公斤):如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选择_____(填“甲”或“乙”),理由是___________.16.二次函数y=(x﹣2m)2+1,当m<x<m+1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是_____.17.如果a,b分别是2016的两个平方根,那么a+b﹣ab=___.18.抛物线y=(x﹣3)2+1的顶点坐标是____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到大事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)20.(6分)已知抛物线,与轴交于两点,与轴交于点,且抛物线的对称轴为直线.(1)抛物线的表达式;(2)若抛物线与抛物线关于直线对称,抛物线与轴交于点两点(点在点左侧),要使,求所有满足条件的抛物线的表达式.21.(6分)如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,交⊙O于点P,OA=5,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.(1)求证:AB=AC;(2)若,求⊙O的半径.22.(8分)先化简,再计算:其中.23.(8分)先化简,再求值:,其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数.24.(10分)西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食,李华准备在“肉夹馍(A)、羊肉泡馍(B)、麻酱凉皮(C)、(biang)面(D)”这四种美食中选择一种,王涛准备在“秘制凉皮(E)、肉丸胡辣汤(F)、葫芦鸡(G)、水晶凉皮(H)”这四种美食中选择一种.(1)求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率;(2)请用画树状图或列表的方法,求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.25.(10分)今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(图11-1)和扇形统计图(图11-2),根据图表中的信息解答下列问题:分组
分数段(分)
频数
A36≤x<4122B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.26.(12分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上,继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60°方向上,如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号).27.(12分)如图,AB为☉O的直径,CD与☉O相切于点E,交AB的延长线于点D,连接BE,过点O作OC∥BE,交☉O于点F,交切线于点C,连接AC.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)连接EF,当∠D=°时,四边形FOBE是菱形.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】
由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数,结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数,可得答案.【详解】由题中表格可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为,则总人数为,故该组数据的众数为14岁,中位数为(岁),所以对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选A.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.2、B【解析】
连接OA、OC,然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数,最后根据弧长公式求解.【详解】连接OA、OC,∵∠ADC=60°,∴∠AOC=2∠ADC=120°,则劣弧AC的长为:=4π.故选B.【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理,解答本题的关键是掌握弧长公式.3、B【解析】
抓住黑白面积相等,根据概率公式可求出概率.【详解】因为,黑白区域面积相等,所以,点落在黑色区域的概率是.故选B【点睛】本题考核知识点:几何概率.解题关键点:分清黑白区域面积关系.4、B【解析】
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.【详解】解:∵×1=1∴的倒数是1.故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.5、A【解析】
根据相反数的定义进行求解.【详解】1的相反数为:﹣1.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解答的关键,绝对值相等,符号相反的两个数互为相反数.6、C【解析】
根据平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定,对选项进行判断即可【详解】解:A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项正确;B、四个内角都相等的四边形是矩形,故本选项正确;C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形,不一定是正方形,故本选项错误;D、四条边都相等的四边形是菱形,故本选项正确.故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定,熟练掌握判定法则才是解题关键7、D【解析】
根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°,从而可得CD=BD=2AD=6,然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC,∵∠A=90°,∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∴CD=6,∴CE=3,故选D.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,余弦等,结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.8、A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的取值范围即可.【详解】∵不等式组无解,∴a﹣4≥3a+2,解得:a≤﹣3,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.9、A【解析】分析:根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案.详解:A、幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,原式计算正确;B、同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,原式=,故错误;C、不是同类项,无法进行加法计算;D、积的乘方等于乘方的积,原式=,计算错误;故选A.点睛:本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则,属于基础题型.理解各种计算法则是解题的关键.10、A【解析】
利用直接开平方法解方程.【详解】(x+2017)2=1x+2017=±1,所以x1=-2018,x2=-1.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.11、D【解析】
各项计算得到结果,即可作出判断.【详解】A、原式=2a2,不符合题意;B、原式=-a6,不符合题意;C、原式=a2+2ab+b2,不符合题意;D、原式=-4b,符合题意,故选:D.【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12、C【解析】
根据顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,找出h即可得出答案.【详解】解:二次函数y=x2的对称轴为y轴.
故选:C.【点睛】本题考查二次函数的性质,解题关键是顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,顶点坐标为(h,k).二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2【解析】
根据定义即可求出答案.【详解】由题意可知:原式=1-i2=1-(-1)=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算,解题的关键是正确理解新定义.14、3<d<7【解析】
若两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为d:相交,则R-r<d<R+r,从而得到圆心距O1O2的取值范围.【详解】∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5,且两圆的位置关系为相交,∴圆心距O1O2的取值范围为5-2<d<2+5,即3<d<7.故答案为:3<d<7.【点睛】本题考查的知识点是圆与圆的位置关系,解题的关键是熟练的掌握圆与圆的位置关系.15、乙乙的比赛成绩比较稳定.【解析】
观察表格中的数据可知:甲的比赛成绩波动幅度较大,故甲的比赛成绩不稳定;乙的比赛成绩波动幅度较小,故乙的比赛成绩比较稳定,据此可得结论.【详解】观察表格中的数据可得,甲的比赛成绩波动幅度较大,故甲的比赛成绩不稳定;乙的比赛成绩波动幅度较小,故乙的比赛成绩比较稳定;所以要选派一名选手参加国际比赛,应该选择乙,理由是乙的比赛成绩比较稳定.故答案为乙,乙的比赛成绩比较稳定.【点睛】本题主要考查了方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.16、m>1【解析】由条件可知二次函数对称轴为x=2m,且开口向上,由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y随x的增大而减小,可求得m+1<2m,即m>1.故答案为m>1.点睛:本题主要考查二次函数的性质,掌握当抛物线开口向下时,在对称轴右侧y随x的增大而减小是解题的关键.17、1【解析】
先由平方根的应用得出a,b的值,进而得出a+b=0,代入即可得出结论.【详解】∵a,b分别是1的两个平方根,∴∵a,b分别是1的两个平方根,∴a+b=0,∴ab=a×(﹣a)=﹣a2=﹣1,∴a+b﹣ab=0﹣(﹣1)=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了平方根的性质和意义,解本题的关键是熟练掌握平方根的性质.18、(3,1)【解析】分析:已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标.详解:∵y=(x﹣3)2+1为抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,抛物线的顶点坐标为(3,1).故答案为(3,1).点睛:主要考查了抛物线顶点式的运用.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、小时【解析】
过点C作CD⊥AB交AB延长线于D.先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里,再解Rt△CBD中,得出BC=≈50,然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间.【详解】解:如图,过点C作CD⊥AB交AB延长线于D.在Rt△ACD中,∵∠ADC=90°,∠CAD=30°,AC=80海里,∴CD=AC=40海里.在Rt△CBD中,∵∠CDB=90°,∠CBD=90°﹣37°=53°,∴BC=≈=50(海里),∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为:50÷40=(小时).考点:解直角三角形的应用-方向角问题20、(1);(2).【解析】
(1)根据待定系数法即可求解;(2)根据题意知,根据三角形面积公式列方程即可求解.【详解】(1)根据题意得:,解得:,抛物线的表达式为:;(2)∵抛物线与抛物线关于直线对称,抛物线的对称轴为直线∴抛物线的对称轴为直线,∵抛物线与轴交于点两点且点在点左侧,∴的横坐标为:∴,令,则,解得:,令,则,∴点的坐标分别为,,点的坐标为,∴,∵,∴,即,解得:或,∵抛物线与抛物线关于直线对称,抛物线的对称轴为直线,∴抛物线的表达式为或.【点睛】本题属于二次函数综合题,涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积,第(2)问的关键是得到抛物线的对称轴为直线.21、(1)证明见解析;(2)1.【解析】
(1)由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP=∠APC,由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°,则∠ABP=∠ACB,根据等角对等边得AB=AC;(2)设⊙O的半径为r,分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式,并根据AB=AC得52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,求出r的值即可.【详解】解:(1)连接OB,∵OB=OP,∴∠OPB=∠OBP,∵∠OPB=∠APC,∴∠OBP=∠APC,∵AB与⊙O相切于点B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,∴∠ABP+∠OBP=90°,∵OA⊥AC,∴∠OAC=90°,∴∠ACB+∠APC=90°,∴∠ABP=∠ACB,∴AB=AC;(2)设⊙O的半径为r,在Rt△AOB中,AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2,在Rt△ACP中,AC2=PC2﹣PA2,AC2=(2)2﹣(5﹣r)2,∵AB=AC,∴52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,解得:r=1,则⊙O的半径为1.【点睛】本题考查了圆的切线的性质,圆的切线垂直于经过切点的半径;并利用勾股定理列等式,求圆的半径;此类题的一般做法是:若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系;简记作:见切点,连半径,见垂直.22、;【解析】
根据分式的化简求值,先把分子分母因式分解,再算乘除,通分后计算减法,约分化简,最后代入求值即可.【详解】解:====当时,原式=.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值,把分式的除法化为乘法,然后约分是解题关键.23、.【解析】
先把分子分母因式分解,约分后进行通分化为同分母,再进行同分母的加法运算,然后再约分得到原式=,由于x不能取±1,2,所以把x=0代入计算即可.【详解】,====,当x=0时,原式=.24、(1);(2)见解析.【解析】
(1)直接根据概率的意义求解即可;(2)列出表格,再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数,利用概率公式即可求得答案.【详解】解:(1)李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为;(2)列表得:EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16种情况,其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2,所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=.【点睛】本题涉及树状图或列表法的相关知识,难度中等,考查了学生的分析能力.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.25、(1)50,18;(2)中位数落在51﹣56分数段;(3).【解析】
(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可,进而得出m的值;(2)利用中位数的定义得出中位数的位置;(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能,再根据概率公式计算即可得解.【详解】解:(1)由题意可得:全班学生人数:15÷30%=50(人);m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18(人);(2)∵全班学生人数:50人,∴第25和第26个数据的平均数是中位数,∴中位数落在51﹣56分数段;(3)如图所示:将男生分别标记为A1,A2,女生标记为B1
A1
A2
B1
A1
(A1,A2)
(A1,B1)
A2
(A2,A1)
(A2,B1)
B1
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