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文档简介
2022年广西南宁市第二十一中学中考试题猜想数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.计算a•a2的结果是()A.aB.a2C.2a2D.a32.在海南建省办经济特区30周年之际,中央决定创建海南自贸区(港),引发全球高度关注.据统计,4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次,数据48500000科学记数法表示为()A.485×105B.48.5×106C.4.85×107D.0.485×1083.已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤74.二元一次方程组的解是()A. B. C. D.5.如图,小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处,又沿南偏西50°方向行走至C处,此时再沿与出发时一致的方向行走至D处,则∠BCD的度数为()A.100° B.80° C.50° D.20°6.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.7.等式组的解集在下列数轴上表示正确的是(
).A.
B.C.
D.8.如图,桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起,其左视图是()A. B. C. D.9.将一副三角板按如图方式摆放,∠1与∠2不一定互补的是()A. B. C. D.10.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是()A.10 B.12 C.20 D.2411.a、b互为相反数,则下列成立的是()A.ab=1 B.a+b=0 C.a=b D.=-112.某种超薄气球表面的厚度约为,这个数用科学记数法表示为()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如果某数的一个平方根是﹣5,那么这个数是_____.14.早春二月的某一天,大连市南部地区的平均气温为﹣3℃,北部地区的平均气温为﹣6℃,则当天南部地区比北部地区的平均气温高_____℃.15.如图,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD,则∠BDC的度数为_____度.16.若点M(k﹣1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k﹣1)x+k的图象不经过第象限.17.21世纪纳米技术将被广泛应用.纳米是长度的度量单位,1纳米=0.000000001米,则12纳米用科学记数法表示为_______米.18.在△ABC中,∠C=30°,∠A﹣∠B=30°,则∠A=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,点C、E、B、F在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF,求证:AB=DE20.(6分)如图,已知点A,B的坐标分别为(0,0)、(2,0),将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C.(1)画出△A1B1C;(2)A的对应点为A1,写出点A1的坐标;(3)求出B旋转到B1的路线长.21.(6分)某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品,若购进A品牌的化妆品5套,B品牌的化妆品6套,需要950元;若购进A品牌的化妆品3套,B品牌的化妆品2套,需要450元.(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元?(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元,销售1套B品牌的化妆品可获利20元;根据市场需求,店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套,且进货价钱不超过4000元,应如何选择进货方案,才能使卖出全部化妆品后获得最大利润,最大利润是多少?22.(8分)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.求证:∠CBP=∠ADB.若OA=2,AB=1,求线段BP的长.23.(8分)如图是某旅游景点的一处台阶,其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角∠BAD为45°,BC部分的坡角∠CBE为30°,其中BD⊥AD,CE⊥BE,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶,如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层?(最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时,按一个台阶计算.可能用到的数据:≈1.414,≈1.732)24.(10分)某学校要印刷一批艺术节的宣传资料,在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件.甲印刷厂提出:所有资料的印刷费可按9折收费;乙印刷厂提出:凡印刷数量超过200份的,超过部分的印刷费可按8折收费.(1)设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份,支付甲印刷厂的费用为y元,写出y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;(2)如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份,那么应该选择哪家印刷厂比较优惠?25.(10分)(1)如图1,在矩形ABCD中,点O在边AB上,∠AOC=∠BOD,求证:AO=OB;(2)如图2,AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,OP与⊙O相交于点C,连接CB,∠OPA=40°,求∠ABC的度数.26.(12分)如图,△ABC与△A1B1C1是位似图形.(1)在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为(-6,-1),点C1的坐标为(-3,2),则点B的坐标为____________;(2)以点A为位似中心,在网格图中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且位似比为1∶2;(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P,并写出点P的坐标为________,计算四边形ABCP的周长为_______.27.(12分)如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】a·a2=a3.故选D.2、C【解析】
依据科学记数法的含义即可判断.【详解】解:48511111=4.85×117,故本题选择C.【点睛】把一个数M记成a×11n(1≤|a|<11,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法.规律:(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1;(2)当|a|<1时,n的值是第一个不是1的数字前1的个数,包括整数位上的1.3、A【解析】
先解出不等式,然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组,解之即可求得m的取值范围.【详解】解:解不等式3x﹣m+1>0,得:x>,∵不等式有最小整数解2,∴1≤<2,解得:4≤m<7,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解,解一元一次不等式组,正确解不等式,熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.4、B【解析】
利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案【详解】解:①﹣②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,∴,故选:B.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,解方程组利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.5、B【解析】解:如图所示:由题意可得:∠1=30°,∠3=50°,则∠2=30°,故由DC∥AB,则∠4=30°+50°=80°.故选B.点睛:此题主要考查了方向角的定义,正确把握定义得出∠3的度数是解题关键.6、C【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此,A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误.故选C.7、B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,然后在数轴上表示出每个不等式的解集,对比即可得.【详解】,解不等式①得,x>-3,解不等式②得,x≤2,在数轴上表示①、②的解集如图所示,故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.8、C【解析】
根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可.【详解】从左边看时,圆柱和长方体都是一个矩形,圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.故选:C.【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.9、D【解析】A选项:∠1+∠2=360°-90°×2=180°;B选项:∵∠2+∠3=90°,∠3+∠4=90°,∴∠2=∠4,∵∠1+∠4=180°,∴∠1+∠2=180°;C选项:∵∠ABC=∠DEC=90°,∴AB∥DE,∴∠2=∠EFC,∵∠1+∠EFC=180°,∴∠1+∠2=180°;D选项:∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛:本题主要掌握平行线的性质与判定定理,关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.10、B【解析】
根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,而从C向A运动时,BP先变小后变大,从而可求出BC与AC的长度.【详解】解:根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,
由图象可知:点P从B向C运动时,BP的最大值为5,即BC=5,
由于M是曲线部分的最低点,
∴此时BP最小,即BP⊥AC,BP=4,
∴由勾股定理可知:PC=3,
由于图象的曲线部分是轴对称图形,
∴PA=3,
∴AC=6,
∴△ABC的面积为:×4×6=12.故选:B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象,解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度,本题属于中等题型.11、B【解析】
依据相反数的概念及性质即可得.【详解】因为a、b互为相反数,所以a+b=1,故选B.【点睛】此题主要考查相反数的概念及性质.相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,1的相反数是1.12、A【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】,故选:A.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、25【解析】
利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x(x≥0),所以x=(-5)2=25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.14、3【解析】
用南部气温减北部的气温,根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度.【详解】解:(﹣3)﹣(﹣6)=﹣3+6=3℃.答:当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃,故答案为:3.【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则,减法运算法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.15、1【解析】
根据△EBD由△ABC旋转而成,得到△ABC≌△EBD,则BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,则有∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,化简计算即可得出.【详解】解:∵△EBD由△ABC旋转而成,∴△ABC≌△EBD,∴BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,∴∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,∴;故答案为:1.【点睛】此题考查旋转的性质,即图形旋转后与原图形全等.16、一【解析】试题分析:首先确定点M所处的象限,然后确定k的符号,从而确定一次函数所经过的象限,得到答案.∵点M(k﹣1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,∴点M(k﹣1,k+1)位于第三象限,∴k﹣1<0且k+1<0,解得:k<﹣1,∴y=(k﹣1)x+k经过第二、三、四象限,不经过第一象限考点:一次函数的性质17、1.2×10﹣1.【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:12纳米=12×0.000000001米=1.2×10−1米.故答案为1.2×10−1.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.18、90°.【解析】
根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C=180°,而∠C=30°,则可计算出∠A+∠B+=150°,由于∠A﹣∠B=30°,把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数.【详解】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=30°,∴∠A+∠B+=150°,∵∠A﹣∠B=30°,∴2∠A=180°,∴∠A=90°.故答案为:90°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°.主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个角;②依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角;③在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、证明见解析.【解析】证明:∵AC//DF∴∠C=∠F在ΔACB和ΔDFE中∴△ABC≌△DEF(SAS)20、(1)画图见解析;(2)A1(0,6);(3)弧BB1=.【解析】
(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置,然后顺次连接各点得出图形;(2)根据图形得出点的坐标;(3)根据弧长的计算公式求出答案.【详解】解:(1)△A1B1C如图所示.(2)A1(0,6).(3).【点睛】本题考查了旋转作图和弧长的计算.21、(1)A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元,75元;(2)A种品牌得化妆品购进10套,B种品牌得化妆品购进40套,才能使卖出全部化妆品后获得最大利润,最大利润是1100元【解析】
(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元,可设A种品牌的化妆品每套进价为x元,B种品牌的化妆品每套进价为y元.根据两种购买方法,列出方程组解方程;(2)根据题意列出不等式,求出m的范围,再用代数式表示出利润,即可得出答案.【详解】(1)设A种品牌的化妆品每套进价为x元,B种品牌的化妆品每套进价为y元.得解得:,答:A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元,75元.(2)设A种品牌得化妆品购进m套,则B种品牌得化妆品购进(50﹣m)套.根据题意得:100m+75(50﹣m)≤4000,且50﹣m≥0,解得,5≤m≤10,利润是30m+20(50﹣m)=1000+10m,当m取最大10时,利润最大,最大利润是1000+100=1100,所以A种品牌得化妆品购进10套,B种品牌得化妆品购进40套,才能使卖出全部化妆品后获得最大利润,最大利润是1100元.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.22、(1)证明见解析;(2)BP=1.【解析】分析:(1)连接OB,如图,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,再根据切线的性质得到∠OBC=90°,然后利用等量代换进行证明;(2)证明△AOP∽△ABD,然后利用相似比求BP的长.详(1)证明:连接OB,如图,∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠A+∠ADB=90°,∵BC为切线,∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,∴∠OBA+∠CBP=90°,而OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠CBP=∠ADB;(2)解:∵OP⊥AD,∴∠POA=90°,∴∠P+∠A=90°,∴∠P=∠D,∴△AOP∽△ABD,∴,即,∴BP=1.点睛:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.23、33层.【解析】
根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长,二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数.【详解】解:在Rt△ABD中,BD=AB•sin45°=3m,在Rt△BEC中,EC=BC=3m,∴BD+CE=3+3,∵改造后每层台阶的高为22cm,∴改造后的台阶有(3+3)×100÷22≈33(个)答:改造后的台阶有33个.【点睛】本题考查了坡度的概念:斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值,即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质.24、(1);(2)选择乙印刷厂比较优惠.【解析】
(1)根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y甲(元)关于印刷数量x(份)之间的函数关系式;(2)分别将两厂的印刷费用等于2000元,分别解得两厂印刷的份数即可.【详解】(1)根据题意可知:甲印刷厂的收费y甲=0.3x×0.9+100=0.27x+100,y关于x的函数关系式是y甲=0.27x+100(x>0);(2)由题意可得:该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份,在甲印刷厂需要花费:0.27×600+100=262(元),在乙印刷厂需要花费:100+200×0.3+0.3×0.8×(600﹣200)=256(元).∵256<262,∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份,那么应该选择乙印刷厂比较优惠.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义,属于中档题.25、(1)证明见解析;(2)25°.【解析】试题分析:(1)根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC,根据矩形的对边相等,每个角都是直角,可知∠A=∠B=90°,AD=BC,根据三角形全等的判定AAS证得△AOD≌△BOC,从而得证结论.(2)利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数,然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数.试题解析:(1)∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°,AD=BC∴∴AO=OB(2)解:∵AB是的直径,PA与相
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