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文档简介
2022届吉林省柳河县第三中学中考数学适应性模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,⊙O的半径为6,直径CD过弦EF的中点G,若∠EOD=60°,则弦CF的长等于()A.6 B.6 C.3 D.92.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.0000000076克,将数0.0000000076用科学记数法表示为()A.7.6×10﹣9 B.7.6×10﹣8 C.7.6×109 D.7.6×1083.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()A.(4,4) B.(3,3) C.(3,1) D.(4,1)4.将抛物线向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得的抛物线的函数表达式为()A. B.C. D.5.“可燃冰”的开发成功,拉开了我国开发新能源的大门,目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨,将800亿用科学记数法可表示为()A.0.8×1011 B.8×1010 C.80×109 D.800×1086.若实数m满足,则下列对m值的估计正确的是()A.﹣2<m<﹣1 B.﹣1<m<0 C.0<m<1 D.1<m<27.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.1.其中说法正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.若M(2,2)和N(b,﹣1﹣n2)是反比例函数y=的图象上的两个点,则一次函数y=kx+b的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限9.下列运算正确的是()A.a﹣3a=2a B.(ab2)0=ab2 C.= D.×=910.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车,港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛,止于珠海洪湾,它是世界上最长的跨海大桥,被称为“新世界七大奇迹之一”,港珠澳大桥总长度55000米,则数据55000用科学记数法表示为()A.55×105 B.5.5×104 C.0.55×105 D.5.5×105二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,CD是⊙O直径,AB是弦,若CD⊥AB,∠BCD=25°,则∠AOD=_____°.12.尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线.已知:如图,直线l与直线l外一点P.求作:过点P与直线l平行的直线.作法如下:(1)在直线l上任取两点A、B,连接AP、BP;(2)以点B为圆心,AP长为半径作弧,以点P为圆心,AB长为半径作弧,如图所示,两弧相交于点M;(3)过点P、M作直线;(4)直线PM即为所求.请回答:PM平行于l的依据是_____.13.已知线段a=4,b=1,如果线段c是线段a、b的比例中项,那么c=_____.14.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是▲.15.已知二次函数的图象开口向上,且经过原点,试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式:_____.(只需写出一个)16.如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.17.等腰梯形是__________对称图形.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)(2017四川省内江市)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根据图中信息,解答下列问题:(1)这项被调查的总人数是多少人?(2)试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;(3)如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.19.(5分)(1)计算:|﹣2|﹣(π﹣2015)0+()﹣2﹣2sin60°+;(2)先化简,再求值:÷(2+),其中a=.20.(8分)如图,曲线BC是反比例函数y=(4≤x≤6)的一部分,其中B(4,1﹣m),C(6,﹣m),抛物线y=﹣x2+2bx的顶点记作A.(1)求k的值.(2)判断点A是否可与点B重合;(3)若抛物线与BC有交点,求b的取值范围.21.(10分)对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M,N,给出如下定义:点M与点N的“折线距离”为:.例如:若点M(-1,1),点N(2,-2),则点M与点N的“折线距离”为:.根据以上定义,解决下列问题:已知点P(3,-2).①若点A(-2,-1),则d(P,A)=;②若点B(b,2),且d(P,B)=5,则b=;③已知点C(m,n)是直线上的一个动点,且d(P,C)<3,求m的取值范围.⊙F的半径为1,圆心F的坐标为(0,t),若⊙F上存在点E,使d(E,O)=2,直接写出t的取值范围.22.(10分)已知,如图,在四边形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延长AD、BC相交于点E.求证:△ACE∽△BDE;BE•DC=AB•DE.23.(12分)(1)如图1,半径为2的圆O内有一点P,切OP=1,弦AB过点P,则弦AB长度的最大值为__________;最小值为___________.图①(2)如图2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意图,其中∠ABC=90°,AB=80米,BC=60米,现在他利用周边地的情况,把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地,用来建鱼塘.已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD,且满足∠ADC=60°,你认为葛叔叔的想法能实现吗?若能,求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值;若不能,请说明理由.图②24.(14分)如图,已知点A,B,C在半径为4的⊙O上,过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D.(Ⅰ)若∠ABC=29°,求∠D的大小;(Ⅱ)若∠D=30°,∠BAO=15°,作CE⊥AB于点E,求:①BE的长;②四边形ABCD的面积.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
连接DF,根据垂径定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°,根据圆周角定理、余弦的定义计算即可.【详解】解:连接DF,∵直径CD过弦EF的中点G,∴,∴∠DCF=∠EOD=30°,∵CD是⊙O的直径,
∴∠CFD=90°,
∴CF=CD•cos∠DCF=12×=,故选B.【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形,掌握平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.2、A【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:将0.0000000076用科学计数法表示为.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数,一般形式为a×,其中,n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.3、A【解析】
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.【详解】∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,∴A点与C点是对应点,∵C点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为1:2,∴点C的坐标为:(4,4)故选A.【点睛】本题考查了位似变换,正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.4、A【解析】
根据二次函数的平移规律即可得出.【详解】解:向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得的抛物线的函数表达式为故答案为:A.【点睛】本题考查了二次函数的平移,解题的关键是熟知二次函数的平移规律.5、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:将800亿用科学记数法表示为:8×1.
故选:B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6、A【解析】试题解析:∵,∴m2+2+=0,∴m2+2=-,∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-,作函数图象如图,在第二象限,函数y=m2+2的y值随m的增大而减小,函数y=-的y值随m的增大而增大,当m=-2时y=m2+2=4+2=6,y=-=-=2,∵6>2,∴交点横坐标大于-2,当m=-1时,y=m2+2=1+2=3,y=-=-=4,∵3<4,∴交点横坐标小于-1,∴-2<m<-1.故选A.考点:1.二次函数的图象;2.反比例函数的图象.7、B【解析】
根据题意,两车距离为函数,由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度,根据图象变化规律和两车运动状态,得到相关未知量.【详解】由图象可知,乙出发时,甲乙相距80km,2小时后,乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①正确;由图象第2﹣6小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4×40=160km,则m=160,②正确;当乙在B休息1h时,甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确;乙返回时,甲乙相距80km,到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时,则n=6+1+0.4=7.4,④错误.故选B.【点睛】本题以函数图象为背景,考查双动点条件下,两点距离与运动时间的函数关系,解答时既要注意图象变化趋势,又要关注动点的运动状态.8、C【解析】
把(2,2)代入得k=4,把(b,﹣1﹣n2)代入得,k=b(﹣1﹣n2),即根据k、b的值确定一次函数y=kx+b的图象经过的象限.【详解】解:把(2,2)代入,得k=4,把(b,﹣1﹣n2)代入得:k=b(﹣1﹣n2),即,∵k=4>0,<0,∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限,根据反比例函数的性质得出k,b的符号是解题关键.9、D【解析】
直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】解:A、a﹣3a=﹣2a,故此选项错误;B、(ab2)0=1,故此选项错误;C、故此选项错误;D、×=9,正确.故选D.【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质,正确把握相关性质是解题关键.10、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、50【解析】
由CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,根据垂径定理的即可求得
=,又由圆周角定理,可得∠AOD=50°.【详解】∵CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,
∴=,
∵∠BCD=25°=,
∴∠AOD=2∠BCD=50°,
故答案为50【点睛】本题考查角度的求解,解题的关键是利用垂径定理.12、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;平行四边形对边平行;两点确定一条直线.【解析】
利用画法得到PM=AB,BM=PA,则利用平行四边形的判定方法判断四边形ABMP为平行四边形,然后根据2平行四边形的性质得到PM∥AB.【详解】解:由作法得PM=AB,BM=PA,∴四边形ABMP为平行四边形,∴PM∥AB.故答案为:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;平行四边形对边平行;两点确定一条直线.【点睛】本题考查基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的判定与性质.13、1【解析】
根据比例中项的定义,列出比例式即可得出中项,注意线段不能为负.【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积.则c1=4×1,c=±1,(线段是正数,负值舍去),故c=1.故答案为1.【点睛】本题考查了比例线段;理解比例中项的概念,这里注意线段不能是负数.14、k<且k≠1.【解析】根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根,知△=b2-4ac>1,然后据此列出关于k的方程,解方程,结合一元二次方程的定义即可求解:∵有两个不相等的实数根,∴△=1-4k>1,且k≠1,解得,k<且k≠1.15、y=x2等【解析】分析:根据二次函数的图象开口向上知道a>1,又二次函数的图象过原点,可以得到c=1,所以解析式满足a>1,c=1即可.详解:∵二次函数的图象开口向上,∴a>1.∵二次函数的图象过原点,∴c=1.故解析式满足a>1,c=1即可,如y=x2.故答案为y=x2(答案不唯一).点睛:本题是开放性试题,考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义,但此题若想答对需要满足所有条件,如果学生没有注意某一个条件就容易出错.本题的结论是不唯一的,其解答思路渗透了数形结合的数学思想.16、8【解析】
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看,所得到的图形.【详解】由俯视图可知:底层最少有5个小立方体,由主视图可知:第二层最少有2个小立方体,第三层最少有1个小正方体,∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个).故答案为:8【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识,根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体,可以想象出左视图的样子,然后根据“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数.17、轴【解析】
根据轴对称图形的概念,等腰梯形是轴对称图形,且有1条对称轴,即底边的垂直平分线.【详解】画图如下:结合图形,根据轴对称的定义及等腰梯形的特征可知,等腰梯形是轴对称图形.故答案为:轴【点睛】本题考查了关于轴对称的定义,运用定义会进行判断一个图形是不是轴对称图形.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)50;(2)108°;(3).【解析】分析:(1)根据B组的人数和所占的百分比,即可求出这次被调查的总人数,从而补全统计图;用360乘以A组所占的百分比,求出A组的扇形圆心角的度数,再用总人数减去A、B、D组的人数,求出C组的人数;(2)画出树状图,由概率公式即可得出答案.本题解析:解:(1)调查的总人数是:19÷38%=50(人).C组的人数有50-15-19-4=12(人),补全条形图如图所示.(2)画树状图如下.共有12种等可能的结果,恰好选中甲的结果有6种,∴P(恰好选中甲)=.点睛:本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用.熟练掌握画树状图法,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.19、(1)5+;(2)【解析】试题分析:(1)先分别进行绝对值化简,0指数幂、负指数幂的计算,特殊三角函数值、二次根式的化简,然后再按运算顺序进行计算即可;(2)括号内先通分进行加法运算,然后再进行分式除法运算,最后代入数值进行计算即可.试题解析:(1)原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+;(2)原式==,当a=时,原式==.20、(1)12;(2)点A不与点B重合;(3)【解析】
(1)把B、C两点代入解析式,得到k=4(1﹣m)=6×(﹣m),求得m=﹣2,从而求得k的值;(2)由抛物线解析式得到顶点A(b,b2),如果点A与点B重合,则有b=4,且b2=3,显然不成立;(3)当抛物线经过点B(4,3)时,解得,b=,抛物线右半支经过点B;当抛物线经过点C,解得,b=,抛物线右半支经过点C;从而求得b的取值范围为≤b≤.【详解】解:(1)∵B(4,1﹣m),C(6,﹣m)在反比例函数的图象上,∴k=4(1﹣m)=6×(﹣m),∴解得m=﹣2,∴k=4×[1﹣(﹣2)]=12;(2)∵m=﹣2,∴B(4,3),∵抛物线y=﹣x2+2bx=﹣(x﹣b)2+b2,∴A(b,b2).若点A与点B重合,则有b=4,且b2=3,显然不成立,∴点A不与点B重合;(3)当抛物线经过点B(4,3)时,有3=﹣42+2b×4,解得,b=,显然抛物线右半支经过点B;当抛物线经过点C(6,2)时,有2=﹣62+2b×6,解得,b=,这时仍然是抛物线右半支经过点C,∴b的取值范围为≤b≤.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是学会用讨论的思想思考问题.21、(1)①6,②2或4,③1<m<4;(2)或.【解析】
(1)①根据“折线距离”的定义直接列式计算;②根据“折线距离”的定义列出方程,求解即可;③根据“折线距离”的定义列出式子,可知其几何意义是数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3.(2)由题意可知,根据图像易得t的取值范围.【详解】解:(1)①②∴∴b=2或4③,即数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3,所以1<m<4(2)设E(x,y),则,如图,若点E在⊙F上,则.【点睛】本题主要考查坐标与图形,正确理解新定义及其几何意义,利用数形结合的思想思考问题是解题关键.22、(1)答案见解析;(2)答案见解析.【解析】
(1)根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE,即可得到结论;(2)根据相似三角形的性质得到,由于∠E=∠E,得到△ECD∽△EAB,由相似三角形的性质得到,等量代换得到,即可得到结论.本题解析:【详解】证明:(1)∵∠ADB=∠ACB,∴∠BDE=∠ACE,又∵∠E=∠E,∴△ACE∽△BDE;(2)∵△ACE∽△BDE∴,∵∠E=∠E,∴△ECD∽△EAB,∴,∴BE•DC=AB•DE.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,熟练掌握判定定理是关键.23、(1)弦AB长度的最大值为4,最小值为2;(2)面积最大值为(2500+2400)平方米,周长最大值为340米.【解析】
(1)当AB是过P点的直径时,AB最长;当AB⊥OP时,AB最短,分别求出即可.(2)如图在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC,再做△AEC的外接圆,则满足∠ADC=60°的点D在优弧AEC上(点D不与A、C重合),当D与E重合时,S△AD
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