2024年江苏省无锡市宜兴市中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省无锡市宜兴市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1．（3分）若数a的平方等于16，那么数a可能是（）A．2 B．﹣4 C．±4 D．±82．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．a2+2a2＝3a2 C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+13．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2且x≠04．（3分）不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．400（1+x）＝1456 B．400（1+x）+400（1+x）2＝1456 C．400（1+x）2＝1456 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝14566．（3分）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（）A．（50﹣50sin40°）厘米 B．（50﹣50cos40°）厘米 C．（50﹣50sin20°）厘米 D．（50﹣50cos20°）厘米7．（3分）将一次函数y＝﹣2x+3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象必定经过（）A．（0，6） B．（﹣1，3） C．（2，1） D．（1，﹣3）8．（3分）如图，点G是△ABC的重心，GE∥AC交BC于点E．如果AC＝12（）A．3 B．4 C．6 D．89．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接DE，CE，若，则DE的长为（）A． B． C． D．1010．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，①abc＞0；②2a＜b；③（a+c）2＜b2；④a﹣2b+4c＜0．上述结论中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．（3分）分式的值为0，那么x的值为．12．（3分）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为．13．（3分）已知⊙O的半径为5cm，A为线段OB的中点，当OB＝9cm时．14．（3分）请写出一个图象在第二、四象限的函数解析式：．15．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，则清酒斗．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，连接AC，取AC中点O，AO长为半径画弧，分别交边AD，F，则图中阴影部分的面积是．17．（3分）如图，△OAB的边OA在y轴上，反比例函数，与边AB交于点C，若BC＝3AC，S△AOB＝10，则k的值为．18．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥BD，垂足为D，则＝；若BD＝2CD，则sin∠ABD＝．三、解答题（本大题共10小题，共计96分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（8分）（1）计算：；（2）化简：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）．20．（8分）（1）解方程+＝1；（2）解不等式组．21．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，点F为AD的中点，CF的延长线交BA的延长线于点E，连接AC、ED．（1）求证：AB＝AE；（2）若AB⊥AC，判断四边形ACDE的形状，并证明你的结论．22．（10分）为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史），为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，并根据调查统计结果绘制了统计图表：主题频数频率A党史60.12B新中国史20mC改革开放史0.18D社会主义发展史n合计501请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝，n＝；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是度；（4）若该校共上交书画作品1800份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数．23．（10分）一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上写有数字1的概率为；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，求这个两位数不大于32的概率．24．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在AB上，且BD＝1．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出⊙O，使得⊙O经过点C，且与边AB相切于点D．（不写作法，保留作图痕迹）（2）直接写出⊙O的半径为．（如需画草图，请使用图2）25．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E为的中点．（1）求证：∠ACD＝∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB＝BO，DE＝326．（10分）小宜和小兴两人相约爬太华山锻炼身体，山顶距太华山山脚下出发地600米，早上9：00小宜从出发地爬到半山腰休息了5分钟；小兴因有事耽搁，早上9：08才开始从同一出发地开始爬，小兴开始爬山的速度是小宜休息前速度的1.5倍，但爬到半山腰体力不支，两人距出发地路程y（米）与小宜登山的时间x（分钟）（注：小宜、小兴每一段的爬行均视为匀速）（1）小宜休息前登山的速度为米/分钟，小兴减速后登山的速度为米/分钟；（2）求a的值并说明点A所表示的实际意义；（3）若小宜不想晚于小兴到达山顶，则他加速后的速度至少应提高多少米/分钟？27．（10分）如图，正方形ABCD中，点P在边BC上（不与端点B、C重合），AP与BE交于点O．（1）如图1，连接DE，则∠BED＝°．（2）若AB＝2，连接CE．①直接写出CE的取值范围；②如图2，若点P在BC的中点时，求CE的长．（3）如图3，过点D作DF⊥BE，交直线BE于F，若OC⊥CF，求tan∠BAP的值．28．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx﹣4的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C．（1）直接写出a、b的值；（2）如图1，连接BC，D在线段BC上，交二次函数图象于点E，连接CE、OD时，求点D的坐标．（3）如图2，点G的坐标（4，﹣3），作直线OG，连接BH交直线OG于M，点N在该平面内运动，请直接写出点H的坐标．

2024年江苏省无锡市宜兴市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1．（3分）若数a的平方等于16，那么数a可能是（）A．2 B．﹣4 C．±4 D．±8【解答】解：∵（±4）2＝16，∴a＝±6，故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．a2+2a2＝3a2 C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+1【解答】解：A、a6÷a3＝a8，故A不符合题意；B、a2+2a6＝3a2，故B符合题意；C、（8a）3＝8a2，故C不符合题意；D、（a+1）2＝a3+2a+1，故D不符合题意；故选：B．3．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2且x≠0【解答】解：根据题意得：2﹣x＞0，解得x＜4．故选：A．4．（3分）不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝＝＝，故选：D．5．（3分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．400（1+x）＝1456 B．400（1+x）+400（1+x）2＝1456 C．400（1+x）2＝1456 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝1456【解答】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：400+400（1+x）+400（1+x）2＝1456．故选：D．6．（3分）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（）A．（50﹣50sin40°）厘米 B．（50﹣50cos40°）厘米 C．（50﹣50sin20°）厘米 D．（50﹣50cos20°）厘米【解答】解：如图：过A作AC⊥OB于C，Rt△OAC中，OA＝50厘米，∴OC＝OA•cos20°＝50×cos20°．∴CD＝OA﹣OC＝50﹣50×cos20°＝50（1﹣cos20°）（厘米）．故选：D．7．（3分）将一次函数y＝﹣2x+3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象必定经过（）A．（0，6） B．（﹣1，3） C．（2，1） D．（1，﹣3）【解答】解：将一次函数y＝﹣2x+3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象解析式为y＝﹣2（x﹣4）+3﹣1＝﹣2x+6，当x＝0时，y＝7，6）；当x＝﹣1时，y＝5，3）；当x＝2时，y＝3，1）；当x＝1时，y＝2，﹣3）；故选：A．8．（3分）如图，点G是△ABC的重心，GE∥AC交BC于点E．如果AC＝12（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：连接BG并延长交AC于D，∵点G是△ABC的重心，∴CD＝，，∵EG∥AC，∴△BEG∽△BCD，∴，∴，∴GE＝4，故选：B．9．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接DE，CE，若，则DE的长为（）A． B． C． D．10【解答】解：∵AD绕点A逆时针旋转得到AE，∠EAD＝∠CAB，∴AD＝AE，∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD＝∠BAC﹣∠CAD＝∠DAB，又∵AB＝AC，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴EC＝BD，∵EC+CD＝12，∴BC＝12，∵∠EAD＝∠CAB，，即，∴△EAD∽△CAB，∴，∵BC＝12，∴DE＝10．故选：D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，①abc＞0；②2a＜b；③（a+c）2＜b2；④a﹣2b+4c＜0．上述结论中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：由函数图象抛物线开口向下，对称轴﹣1＜x＜0，∴a＜2，﹣＜0，∴b＜0，∴abc＞6，故①正确；∵﹣＞﹣1，∴2a＜b，故②正确；当x＝4时，y＜0；当x＝﹣1时，y＞5；∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2＜b8；故③正确；∵x＝﹣时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，即a﹣3b+4c＞0；故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．（3分）分式的值为0，那么x的值为3．【解答】解：由题意可得：x2﹣9＝4且x+3≠0，解得x＝7．故答案为：3．12．（3分）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为1.632×107．【解答】解：16320000＝1.632×107，故答案为：7.632×107．13．（3分）已知⊙O的半径为5cm，A为线段OB的中点，当OB＝9cm时点A在⊙O内．【解答】解：A为线段OB的中点，当OB＝9cm时OB＝4.5（cm），∵r＝3cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是点A在圆O内，故答案为：点A在⊙O内．14．（3分）请写出一个图象在第二、四象限的函数解析式：y＝﹣．【解答】解：∵反比例函数位于二、四象限，∴k＜0，解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．15．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，则清酒斗．【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，根据题意得：10x+3（4﹣x）＝30，解得x＝，∴清酒斗．故答案为：．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，连接AC，取AC中点O，AO长为半径画弧，分别交边AD，F，则图中阴影部分的面积是8﹣2π．【解答】解：，连接BD，∵∠BAD＝60°，四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，AC⊥BD，∵AB＝4，∴AO＝AB•cos∠BAC＝2，BO＝AB•sin∠BAC＝2，AC＝4，BD＝4，阴影部分的面积＝×AC×BD﹣﹣2π，故答案为：8﹣2π．17．（3分）如图，△OAB的边OA在y轴上，反比例函数，与边AB交于点C，若BC＝3AC，S△AOB＝10，则k的值为﹣4．【解答】解：如图，作BE⊥x轴，CD⊥x轴，连接OC，∵BC＝3AC，S△OAB＝10，∴S△BOC＝×10＝，由反比例函数k值的几何意义可知：S△COD＝S△BOE＝丨k丨，设C（m，），则B（4m，），∵S△BOC＝S△COD+S梯形BCDE﹣S△BOE＝S梯形BCDE，∴，解得：k＝﹣4．故答案为：﹣8．18．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥BD，垂足为D，则＝；若BD＝2CD，则sin∠ABD＝．【解答】解：作△ABC的外接圆⊙O，过点B作BF⊥AD于F∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O直径，又∵CD⊥BD，即∠CDB＝90°，∴点D在⊙O上，∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠ACB＝45°，∵BF⊥AD，∴△BDF为等腰直角三角形，即BF＝DF，由勾股定理得：BD＝＝DF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝，∵∠BAF＝∠BCD，∠BFA＝∠BDC＝90°，∴△BAF∽△BCD，∴AF：CD＝AB：BC，即AF：CD＝AB：AB，∴CD＝AF，∵点C关于AD的对称点E在BD边上，∴DE＝CD＝AF，∴BD+DE＝DF+（DF+AF）＝，∴＝；作△ABC的外接圆⊙O，过点A作AH⊥BD于H则点D在⊙O上，设CD＝a，则BD＝6CD＝2a，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC＝＝，∵BC＝AB，∴AB＝BC＝，∵BD+CD＝AD，∴2a+a＝AD，∴AD＝，∵∠ADB＝90°，AH⊥BD，∴△AHD为等腰直角三角形，即AH＝DH，∴AD＝＝AH，∴＝AH，∴AH＝，在Rt△ABH中，sin∠ABD＝．故答案为：；．三、解答题（本大题共10小题，共计96分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（8分）（1）计算：；（2）化简：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）．【解答】解：（1）原式＝3﹣6×﹣1）＝3﹣﹣+5＝+1；（2）原式＝x5+2x﹣（x2﹣7）＝x2+2x﹣x5+1＝2x+4．20．（8分）（1）解方程+＝1；（2）解不等式组．【解答】解：（1）+＝2，方程两边都乘x（x+1），得x2+3（x+1）＝x（x+1），x3+3x+3＝x5+x，x2+3x﹣x6﹣x＝﹣3，2x＝﹣8，，检验：当时，x（x+1）≠6，所以分式方程的解是；（2），解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x＞6，所以不等式组的解集是2＜x≤5．21．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，点F为AD的中点，CF的延长线交BA的延长线于点E，连接AC、ED．（1）求证：AB＝AE；（2）若AB⊥AC，判断四边形ACDE的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠AEC＝∠DCE．∵FA＝FD，∠AFE＝∠CFD，∴△AFE≌△DFC（ASA），∴AE＝CD，∴AB＝AE；（2）结论：四边形ACDE是矩形．∵AE＝CD，AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形．∵AB⊥AC，∴∠BAC＝∠CAE＝90°．∴四边形ACDE是矩形．22．（10分）为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史），为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，并根据调查统计结果绘制了统计图表：主题频数频率A党史60.12B新中国史20mC改革开放史0.18D社会主义发展史n合计501请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝0.4，n＝0.3；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是144度；（4）若该校共上交书画作品1800份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数．【解答】解：（1）m＝20÷50＝0.4，n＝4﹣（0.12+0.8+0.18）＝0.7，故答案为：0.4，8.3；（2）C主题数量为50×0.18＝4，D主题数量为50×0.3＝15，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是360°×3.4＝144°，故答案为：144；（4）估计以“党史”为主题的作品份数为1800×0.12＝216（份）．23．（10分）一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上写有数字1的概率为；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，求这个两位数不大于32的概率．【解答】解：（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中任意抽取一张卡片从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字3的概率为；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，两位数不大于32的结果有4个，∴两位数不大于32的概率为＝．24．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在AB上，且BD＝1．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出⊙O，使得⊙O经过点C，且与边AB相切于点D．（不写作法，保留作图痕迹）（2）直接写出⊙O的半径为．（如需画草图，请使用图2）【解答】解：（1）图形如图所示：（2）如图1中，过点D作DE⊥CB于点E，过点A作AH⊥CD于点H．∵∠ACB＝90°，AC＝2，∴sinB＝＝，∴∠B＝30°，∴DE＝BD＝，BC＝2，∵∠DFC＝∠ACB＝∠DEC＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴CF＝DE＝，CE＝DF＝，∴CD＝＝＝，∴CJ＝JD＝，∵•AC•DF＝，∴AH＝＝＝，∵∠HAD+∠ADH＝90°，∠ADH+∠ODJ＝90°，∴∠HAD＝∠ODJ，∵∠AHD＝∠OJD，∴△ODJ∽△DAH，∴＝，∴＝，∴OD＝．故答案为：．25．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E为的中点．（1）求证：∠ACD＝∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB＝BO，DE＝3【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD+∠B＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵∠DEC＝∠B，∴∠ACD＝∠DEC．（2）解：连接OE∵E为BD弧的中点．∴∠DCE＝∠BCE，∵OC＝OE，∴∠BCE＝∠OEC，∴∠DCE＝∠OEC，∴OE∥CD，∴△POE∽△PCD，∴＝，∵PB＝BO，DE＝2∴PB＝BO＝OC∴＝＝，∴，∴PE＝6．26．（10分）小宜和小兴两人相约爬太华山锻炼身体，山顶距太华山山脚下出发地600米，早上9：00小宜从出发地爬到半山腰休息了5分钟；小兴因有事耽搁，早上9：08才开始从同一出发地开始爬，小兴开始爬山的速度是小宜休息前速度的1.5倍，但爬到半山腰体力不支，两人距出发地路程y（米）与小宜登山的时间x（分钟）（注：小宜、小兴每一段的爬行均视为匀速）（1）小宜休息前登山的速度为10米/分钟，小兴减速后登山的速度为12米/分钟；（2）求a的值并说明点A所表示的实际意义；（3）若小宜不想晚于小兴到达山顶，则他加速后的速度至少应提高多少米/分钟？【解答】解：（1）小宜休息前登山的速度为300÷30＝10（米/分钟）；根据题意，得m＝8，小兴爬到半山腰所用的时间为300÷15＝20（米/分钟），∴当x＝8+20＝28时，小兴爬到半山腰，∴小兴减速后登山的速度为（600﹣300）÷（53﹣28）＝12（米/分钟）．故答案为：10，12．（2）当2≤x≤30时，小宜距出发地路程y与小宜登山的时间x之间的函数关系式为y＝10x；当8≤x≤28时，小兴距出发地路程y与小宜登山的时间x之间的函数关系式为y＝15（x﹣8）＝15x﹣120；根据图象，得，解得，∴点A表示小兴在爬了16分钟后，于上午5：24追上小宜．（3）设小宜比原来速度提高a米/分钟．根据题意，得35+，解得x≥，∴他加速后的速度至少应提高米/分钟．27．（10分）如图，正方形ABCD中，点P在边BC上（不与端点B、C重合），AP与BE交于点O．（1）如图1，连接DE，则∠BED＝135°．（2）若AB＝2，连接CE．①直接写出CE的取值范围2﹣2≤CE＜2；②如图2，若点P在BC的中点时，求CE的长．（3）如图3，过点D作DF⊥BE，交直线BE于F，若OC⊥CF，求tan∠BAP的值．【解答】解：（1）连接AE，∵点B关于直线AP的对称点为点E，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，设∠ABE＝∠AEB＝α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝AD，∴AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，设∠AED＝∠ADE＝β，在四边形ABED中，∠BAD+∠ABE+∠BED+∠ADE＝360°，即2α+2β+90°＝360°，∴α+β＝135°，即∠BED＝135°，故答案为：135；（2）解：①当点E与点D重合时，∵四边形ABCD是正方形，∴AC垂直且平分BD，CD＝4，∵点P在边BC上（不与端点B、C重合），∴CE＜2，当点A、E、C共线时，在Rt△ABC中，AC＝＝，∵AE＝AB＝5，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣6，∴CE的取值范围为2﹣7≤CE