2024年江西省新余市中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年江西省新余市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列实数中，绝对值最大的是（）A．﹣3 B．0 C．π D．2．（3分）如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a3•a2＝a64．（3分）一根直尺和一个45°角的三角板按如图方式叠合在一起，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）A．62° B．56° C．45° D．28°5．（3分）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x升，薄酒有y升（）A． B． C． D．6．（3分）如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，E，若，则图中阴影部分面积为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：x2﹣4y2＝．8．（3分）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为．9．（3分）点A（x，y+1）与点B（﹣2，y）关于原点对称．10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx﹣20＝0的一个根是﹣5，则它的另一个根是．11．（3分）七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，若七巧板中标有3的平行四边形的面积S3＝2，则图中标有5的正方形的面积S5的值为．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，D为AB的中点，将△ADF沿直线DF折叠得到△EDF，若DE与△ABC的边垂直．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：；（2）如图，在△ABC中，点D，AC上，DE∥BC，AC＝6，BC＝514．（6分）以下是小新解不等式组的解答过程解：由①得x＜2+3，……第一步所以x＜5，……第二步由②得﹣x+3≥4，……第三步所以x≥﹣1，……第四步故原不等式组的解集是﹣1≤x＜5．……第五步小新的解答过程从第步开始出现错误，请写出正确的解答过程．15．（6分）如图，这是5×5的正方形网格，小正方形的顶点为格点（保留作图痕迹）．（1）在图1中作格点C，连接AC，使∠BAC＝45°；（2）在图2中作四边形ADBE，使点D、E在格点上，且四边形ADBE既是中心对称图形16．（6分）江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“3+1+2”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门．（1）首选科目选择物理的概率是；（2）某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率．（请用画树状图或列表的方法表示）17．（6分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，2），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）下面是小余学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．任务：题目：某学校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书每本的单价比乙种图书每本的单价多20元，用2000元购买甲种图书和用1200元购买乙种图书的数量相同．求甲、乙两种图书每本的进价各是多少元？方法分析问题列出方程解法一设……等量关系：甲图书数量＝乙图书数量解法二设……等量关系：甲图书单价﹣乙图书单价＝20（1）解法一所列方程中的x表示，解法二所列方程中的x表示；A．甲种图书每本单价x元B．乙种图书每本单价x元C．甲种图书购买x本（2）请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径．四边形ABCD内接于⊙O，AD＝CD，在BD的延长线上取一点F，使DF＝DE（1）求证：AF是⊙O的切线．（2）若AD＝5，AC＝8，求⊙O的半径．20．（8分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查：活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表类别人数A：每次戴B：经常戴C：偶尔戴D：都不戴A68B245C510D17合计1000（1）宣传活动前，在抽取的市民中的人数最多，占抽取人数的%；A．每次戴B．经常戴C．偶尔戴D．都不戴（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，仅比活动前增加了1人，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）一抽纸纸筒被安装在竖直墙面上，图1是其侧面示意图，其中AB⊥BC，AD∥EF∥BC，纸筒盖CMP可以绕着点C旋转，CM⊥PM，AB＝30cm，CM＝EF＝7cm．（1）若∠BCM＝150°，求纸筒盖关闭时点P运动的路径长；（2）如图2，当一卷底面直径为10cm的圆柱体纸巾恰好能放入纸筒内时，求纸筒盖要打开的最小角∠PCF的度数．（参考数据：sin11.，cos78.，，cos73.22．（9分）已知抛物线C1：y＝ax2﹣4ax﹣3（a≠0）（1）当a＝1时，求抛物线C1的顶点坐标．（2）无论a为何值，直线y＝m与抛物线C1相交所得的线段EF（点E在点F左侧）的长度都不变，求m的值和EF的长；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿直线y＝m翻折，得到抛物线C2，抛物线C1，C2的顶点分别记为P，Q．是否存在实数a，使得以点E，F，P，请求出a的值；若不存在六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠B＝30°【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离．（3）连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1）（如图3），求点G所经过的路径长．（4）如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中．

2024年江西省新余市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列实数中，绝对值最大的是（）A．﹣3 B．0 C．π D．【解答】解：|﹣3|＝3，|3|＝0，||＝，∵π＞3＞＞2，∴所给的实数中，绝对值最大的是π．故选：C．2．（3分）如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：左边部分的左视图是：．故选：C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a3•a2＝a6【解答】解：A、不是同类项，原计算错误；B、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b3，原计算正确，符合题意；C、（a+b）2＝a2+4ab+b2，原计算错误，不符合题意；D、a3•a5＝a5，原计算错误，不符合题意；故选：B．4．（3分）一根直尺和一个45°角的三角板按如图方式叠合在一起，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）A．62° B．56° C．45° D．28°【解答】解：如图，根据题意得：AB∥CD，∠4＝90°，∴∠2＝∠4，∠1+∠3＝90°，∵∠7＝28°，∴∠2＝∠3＝90°﹣28°＝62°．故选：A．5．（3分）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x升，薄酒有y升（）A． B． C． D．【解答】解：∵好酒和薄酒一共饮了17升，∴x+y＝17；∵好酒1升醉了3位客人，薄酒7升醉了1位客人，∴3x+y＝19．∴根据题意可列方程组．故选：A．6．（3分）如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，E，若，则图中阴影部分面积为（）A． B． C． D．【解答】解：∵，∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°×＝30°，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴OA∥CE，∴S△DCE＝S△OCE，∴S阴影部分＝S扇形OBC＝＝π，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x2﹣4y7＝（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：（x+7y）（x﹣2y）．8．（3分）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．【解答】解：依题意，得多边形的边数＝360°÷30°＝12，故答案为：12．9．（3分）点A（x，y+1）与点B（﹣2，y）关于原点对称（2，）．【解答】解：∵点A（x，y+1）与点B（﹣2，∴x＝2，y+1+y＝0，解得x＝6，y＝﹣，∴y+6＝，∴点A的坐标为（3，）．故答案为：（3，）．10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx﹣20＝0的一个根是﹣5，则它的另一个根是4．【解答】解：由方程x2+2mx﹣20＝2得，此方程的两根之积为：，又因为方程的一个根是﹣5，所以（﹣20）÷（﹣6）＝4，即方程的另一个根为4．故答案为：4．11．（3分）七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，若七巧板中标有3的平行四边形的面积S3＝2，则图中标有5的正方形的面积S5的值为2．【解答】解：∵七巧板中标有4的等腰直角三角形和七巧板中标有3的平行四边形是等底同高的，∴七巧板中标有8的等腰直角三角形的面积＝＝1，∵图中标有5的正方形的边长和七巧板中标有8的等腰直角三角形的直角边相等，∴图中标有5的正方形的面积S5的值为6×1＝2，故答案为：8．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，D为AB的中点，将△ADF沿直线DF折叠得到△EDF，若DE与△ABC的边垂直4或4﹣4或．【解答】解：∵∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝8，AC＝7，∴D是AB的中点，∴AD＝BD＝4，如图4，当DE⊥AC时，由折叠可知，∠A＝∠E＝30°，∵∠DGA＝90°，∴DG＝AD＝5，∴AG＝2，∵∠EDF＝∠FDA，∠ADE＝60°，∴∠EDF＝∠E＝30°，∴DF＝EF＝FA，∴AG＝AF+AF＝2，∴AF＝；如图2，当DE⊥AB时，由折叠可知∠ADF＝∠EDF＝45°，∠A＝∠E＝30°，∴∠AGD＝60°，∠EFG＝30°，∴GE＝GF，在Rt△ADG中，AD＝2，AG＝＝，∴GF＝8﹣，∴AF＝＝4；如图3，当DE⊥BC时，∵AC⊥BC，∴DE∥AC，∴∠E＝∠EFC＝30°，∠BDE＝∠A＝30°，∴∠EDA＝∠EFA，由折叠可知，∠EDF＝∠ADF，∴∠ADF＝∠DFA，∴AD＝AF＝4；综上所述：AF的长为8或4﹣8或；故答案为：4或4﹣4或．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：；（2）如图，在△ABC中，点D，AC上，DE∥BC，AC＝6，BC＝5【解答】解：（1）−4sin45°+（π−4）0＝2−4×＝2−3＝1；（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AE＝6，AC＝6，∴＝，解得：DE＝．14．（6分）以下是小新解不等式组的解答过程解：由①得x＜2+3，……第一步所以x＜5，……第二步由②得﹣x+3≥4，……第三步所以x≥﹣1，……第四步故原不等式组的解集是﹣1≤x＜5．……第五步小新的解答过程从第四步开始出现错误，请写出正确的解答过程．【解答】解：小新的解答过程从第四步开始出现错误，由①得x＜2+3，所以x＜7，由②得﹣x+3≥4，所以x≤﹣4，故原不等式组的解集是x≤﹣1．故答案为：四．15．（6分）如图，这是5×5的正方形网格，小正方形的顶点为格点（保留作图痕迹）．（1）在图1中作格点C，连接AC，使∠BAC＝45°；（2）在图2中作四边形ADBE，使点D、E在格点上，且四边形ADBE既是中心对称图形【解答】解：（1）如图1，点C'．（2）如图2，四边形ADBE即为所求．16．（6分）江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“3+1+2”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门．（1）首选科目选择物理的概率是；（2）某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率．（请用画树状图或列表的方法表示）【解答】解：（1）∵首选科目有物理、历史2门科目，∴选科目选择物理的概率是，故答案为：；（2）再选科目有思想政治、地理、生物2门科目分别记为：S，D，H，s一共有12种等可能的情况，其中选中化学和地理有2种情况，∴P（选中化学和地理）＝＝．17．（6分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，2），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）把A（﹣3，2）代入，∴反比例函数解析式为；把B（n，﹣7）代入，解得n＝4，∴B点坐标为（1，﹣6），把A（﹣5，2），﹣6）代入y2＝kx+b，得，解方程组得，∴一次函数解析式为y＝﹣4x﹣4；（2）当x＝0时，y＝﹣3x﹣4＝﹣4，﹣7），∴△AOB的面积＝．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）下面是小余学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．任务：题目：某学校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书每本的单价比乙种图书每本的单价多20元，用2000元购买甲种图书和用1200元购买乙种图书的数量相同．求甲、乙两种图书每本的进价各是多少元？方法分析问题列出方程解法一设……等量关系：甲图书数量＝乙图书数量解法二设……等量关系：甲图书单价﹣乙图书单价＝20（1）解法一所列方程中的x表示A，解法二所列方程中的x表示C；A．甲种图书每本单价x元B．乙种图书每本单价x元C．甲种图书购买x本（2）请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价．【解答】解：（1）由甲图书数量＝乙图书数量，可得：，由甲图书单价﹣乙图书单价＝20，可得：﹣；故答案为：A，C；（2），去分母得：2000（x﹣20）＝1200x，整理得：5x﹣100＝3x，解得：x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意；∴x﹣20＝50﹣20＝30，答：甲、乙两种图书的单价为50元/本．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径．四边形ABCD内接于⊙O，AD＝CD，在BD的延长线上取一点F，使DF＝DE（1）求证：AF是⊙O的切线．（2）若AD＝5，AC＝8，求⊙O的半径．【解答】解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥EF，∠BAD+∠ABD＝90°，又∵DF＝DE，∴AF＝AE，∴∠FAD＝∠EAD．∵AD＝CD，∴∠FAD＝∠EAD＝∠ACD＝∠ABD，∴∠FAB＝∠FAD+∠BAD＝∠BAD+∠ABD＝90°，∴AF是⊙O的切线．（2）如图，连接OD交AC于M，∵AD＝CD，∴，∴OD⊥AC，AM＝CM＝，∴AD＝CD＝7，在Rt△DMC中，DM＝．设⊙O的半径为x，则OM＝x﹣8，∵OM2+AM2＝OA2，∴（x﹣3）2+52＝x2，∴x＝．⊙O的半径即OA＝．20．（8分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查：活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表类别人数A：每次戴B：经常戴C：偶尔戴D：都不戴A68B245C510D17合计1000（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%；A．每次戴B．经常戴C．偶尔戴D．都不戴（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，仅比活动前增加了1人，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多；占抽取人数的＝51%；故答案为：偶尔戴，51；（2）估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数约为：30×＝7.35（万人）；（3）小明分析数据的方法不合理，理由如下：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：＝8.8%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，8.5%＜17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）一抽纸纸筒被安装在竖直墙面上，图1是其侧面示意图，其中AB⊥BC，AD∥EF∥BC，纸筒盖CMP可以绕着点C旋转，CM⊥PM，AB＝30cm，CM＝EF＝7cm．（1）若∠BCM＝150°，求纸筒盖关闭时点P运动的路径长；（2）如图2，当一卷底面直径为10cm的圆柱体纸巾恰好能放入纸筒内时，求纸筒盖要打开的最小角∠PCF的度数．（参考数据：sin11.，cos78.，，cos73.【解答】解：（1）如图1，延长BC交MP于点H、CF，∵∠BCM＝150°，∴MCH＝30°，∵纸筒盖CMP可以绕着点C旋转，关闭时点P与点F重合，∴∠PCF＝∠MCH＝30°，∴点P的运动轨迹是以点C为圆心，CP长为半径的，∵CE＝AB﹣DF＝30﹣6＝24cm，EF＝4cm，∴在Rt△CEF中，CF＝＝＝25（cm），∴＝＝π（cm）；答：纸筒盖关闭时点P运动的路径长πcm；（2）如图2，连接OC．∵CF＝CP＝25cm，OF＝OP＝2cm，∴∠OCF＝∠OCP，CO⊥FP．∴sin∠OCP＝＝＝，∵sin11.54°≈，∴∠OCP≈11.54°，∴∠PCF＝5∠OCP≈23.08°，答：纸筒盖要打开的最小角∠PCF的度数约为23.08°．22．（9分）已知抛物线C1：y＝ax2﹣4ax﹣3（a≠0）（1）当a＝1时，求抛物线C1的顶点坐标．（2）无论a为何值，直线y＝m与抛物线C1相交所得的线段EF（点E在点F左侧）的长度都不变，求m的值和EF的长；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿直线y＝m翻折，得到抛物线C2，抛物线C1，C2的顶点分别记为P，Q．是否存在实数a，使得以点E，F，P，请求出a的值；若不存在【解答】解：（1）当a＝1时，抛物线C1：y＝x6﹣4x﹣3＝（x﹣3）2﹣7，∴抛物线C2的顶点坐标为（2，﹣7）；（2）∵y＝ax7﹣4ax﹣3＝ax（x﹣6）﹣3，∴抛物线C1过定点（3，﹣3）及（4，∴当m＝﹣4时，直线y＝﹣3与抛物线C1相交所得的线段EF的长度都不变，此时E（5，﹣3），﹣3），∴EF＝2；（3）存在实数a，使得以点E，F，P，理由如下：设抛物线抛物线C2上任意一点（x，y），∵点（x，y）关于y＝﹣3的对称点为（x，把（x，﹣4﹣y）代入y＝ax2﹣4ax﹣5得：﹣6﹣y＝ax2﹣6ax﹣3，∴抛物线C2的解析式为y＝﹣ax3+4ax