2024届高考物理复习讲义：光的折射 全反射

第1讲光的折射全反射

学习目标1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律。2.掌握发生全反射的条件

并会用全反射的条件进行相关计算。

夯实必备如识

1.

如图所示，折射光线与入射

光线、法线处在同一平面内,

T内容卜折射光线与入射光线分别位

于法线的两侧;入射角的正

折弦与折射角的正弦成正比

射

定

律T表达式｝sin%

sin02

q可逆性4在光的折射现象中,光路是可逆的

2.

物理意义卜反映介质的光学性质的物理量

折

射-----------'sin02

率

暹3，吟，因为…所以任何介质的折射率都

---------大于1

3.

光从光密介质射入光疏介质，当入射角

N1区上增大到某一角度时，折射光线将全部道

宏，只剩下反射光线的现象

（1）光从光密介质射入光疏介质

全反

一

全射（2）入射角大王或等于临界角

反

折射角等于90。时的入射角。若光从光

射

与__密介质（折射率为兀）射向真空或空气时，

唯|发生全反射的临界角为C,贝UsinC=；

光

导—介质的折射率越大，发生全反射的||藕

纤

维角越小

一

55-光导纤维的原理是利用光的全反射，如图所示

1.思考判断

（1）光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。（X）

（2）折射率跟折射角的正弦成正比。（x）

⑶只要入射角足够大，就能发生全反射。（x）

（4）若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。（V）

⑸已知介质对某单色光的临界角为C,则该介质的折射率等于（V）

smC

（6）密度大的介质一定是光密介质。（x）

2.如图1所示，"N是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，

一部分光被反射，一部分光进入液体中。当入射角是45。时，折射角为30。，则

以下说法正确的是（）

红光

A.反射光线与折射光线的夹角为120°

B.该液体对红光的折射率为他

C.该液体对红光的全反射临界角为45°

D.当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30°

答案C

研透磔竭同

考点一折射定律折射率

1.对折射率的理解

(1)公式〃=吗中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，仇总是

真空中的光线与法线间的夹角，仇总是介质中的光线与法线间的夹角。

(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。

(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。

(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频

率越大的色光折射率越大，传播速度越小。

(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。

(6)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度

的大小，J,。

n

2.光路的可逆性

在光的折射现象中,光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上,

光线就会逆着原来的入射光线发生折射。

例1(2023•河北唐山高三期末)如图2,横截面为半径R=6cm的半圆形透明柱体

与屏幕跖V相切于8点，"N垂直于直径Z8,一单色光以入射角53°射向圆心

O,反射光线与折射光线恰好垂直。已知光在真空中的传播速度为3x108m/s

(sin53°=0.8,cos53°=0.6)o求：

图2

(1)介质的折射率；

(2)光线从。点照射到屏幕"N上所用的时间。

答案(1)|⑵4义10-建

解析(1)如图所示，由几何关系可知a+£=90。

所以折射角4=37°

根据折射定律可得

sin53°

n----------

sin37°

解得〃=；

(2)由折射率可得(=2=2.25x108mzs

n

D

由几何关系可知OF二-----=0.1m

sin37°

EF=OF-R

OE

光线从。到E所用时间ti=——

1/

光线从E到尸所用时间/2=丝二匕H

CC

光线从。点到屏幕跖V的时间

-10

r=n+^=4xioso

规律方法，

解决光的折射问题的思路

(1)根据题意画出正确的光路图。

(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为

标准。

(3)利用折射定律、折射率公式求解。

(4)注意折射现象中光路的可逆性。

跟踪训练

1.(2023•山东临沂月考)如图3所示，半径为足球心为。的半球内为真空，M为

其顶点，半球外介质的折射率为啦。一束以板为中心，截面半径子=；区的光

束平行于MO射到球面上,不考虑多次反射,则能从底面透射出光的面积为()

B遗

A.TIE2

4

C忒出-1)2笈Dm（啦-1）2笈

答案c

解析根据几何关系，光束边缘的光线进入半球时的入射角为30。，根据折射定

律可知〃=",解得〜5。，到达底面时与。点距离为乙则有京二

二7，解得4=(加-1诉，则能从底面透射出光的面积为5=兀(3-1)2氏2,故

sm75°

C正确，A、B、D错误。

2.(多选)如图4所示，等边三角形25c为某透明玻璃三棱镜的截面图，边长等于

L,在截面上一束足够强的细光束从AB边中点与AB边成30。角由真空射入三棱

镜，从8c边射出的光线与8c边的夹角为30。。光在真空中的速度为c,贝!!()

B

A.玻璃的折射率为加

B.玻璃的折射率为亚

C.光在三棱镜中的传播路程0.5Z

D.光在三棱镜中的传播时间为?

答案ACD

解析光射入三棱镜的光路图如图所示，zi=90o-30°=60°,由折射定律得〃=

生包，光在8C边折射时，由折射定律有1=2反，由题意知「2=90。-30。=60。,

smnnsmn

则i2=n,联立解得n=i2=30。，〃=<3,故A正确，B错误；由几何知识知，

从48边上射入的光在三棱镜中的传播路程s=0.5£,故C正确；光在三棱镜中

传播的速度v=£=&,光在三棱镜中的传播时间/='=?,故D正确。

n3y2c

B

考点二全反射

1.解答全反射问题的技巧

(1)解答全反射问题时，要抓住发生全反射的两个条件：

①光必须从光密介质射入光疏介质。

②入射角大于或等于临界角。

(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题

的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。

2.全反射规律的应用

(1)全反射棱镜

截面是等腰直角三角形的棱镜(通常是玻璃做成的)叫全反射棱镜。它的特殊作用

一般有如图所示的四种情况

（2）光导纤维

光导纤维简称“光纤”，它是非常细的特制玻璃丝（直径在几微米到一百微米之

间），由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大。

例2目前，移动和电信公司都升级了200M光纤入户，网速更快，光纤信号传

输利用了光的全反射和折射原理,某种单色光在光纤中经过多次全反射后从右端

射出的传播路径如图5所示。若该介质的折射率为一，则关于a、A的大小，下

列判断正确的是（)

A.a<60°

C/>30。D/v30。

答案C

解析设临界角为C,根据全反射的条件可知，aNC,而sinC=l=T，则C

n2

=60°,则aN60。，A、B错误；光线从端点能射出，则有一产^一-=n,其

sin（90°一川）

中zY90。，解得4>30。，C正确，D错误。

跟踪训练

3.（2023•山东潍坊高三期末）如图6所示，Me是玻璃制成的柱体的横截面，玻璃

的折射率〃=/，ab是半径为R的圆弧，ac边垂直于be边，AaOc=60。。一束

平行光垂直数人射，只有一部分光从防穿出，则有光穿出部分的弧长为（）

图6

.nR„nR„nR„nR

A.——B.——C.——D.——

12643

答案C

解析由题意作光路图如图所示，该介质的临界角是C,则有sinC=l=1,C

n

=45°,在aN45。时，均发生全反射，图中d点为入射角等于临界角的临界点，

所以在打部分表面只有人"部分有光透射出,对应弧长为s二尺弓=胃,故A、B、

D错误，C正确。

考点三光的折射和全反射的综合问题

1.求解光的折射、全反射问题的四点提醒

(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，

可能是光密介质，也可能是光疏介质。

(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射

现象。

(3)光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。

(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全

反射现象中，只发生反射，不发生折射。

2.求解光的折射和全反射问题的思路

(1)确定研究的光线

该光线一般是入射光线,还有可能是反射光线或折射光线;若研究的光线不明确,

根据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等。

(2)画光路图

找入射点，确认界面，并画出法线，根据反射定律、折射定律作出光路图，结合

几何关系，具体求解。

(3)注意两点

从光疏一光密：一定有反射、折射光线

从光密一光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。

例3[2022•全国甲卷,34(2)]如图7,边长为a的正方形45co为一棱镜的横截面,

河为Z5边的中点。在截面所在的平面，一光线自河点射入棱镜，入射角为60。,

经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜,

求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。

图7

答案y旧

解析设光线在Z8面的折射角为仇则有

sin60°="sin0

由题知，光线经折射后在5c边的N点恰好发生全反射，则有sinC=L

n

C=9O°-0

联立解得tang=j,〃=?

根据几何关系有匕①北二去

解得NC=a-BN=a一?

再由tan。=?，解得PC-——

NC2

跟踪训练

4.(2023•山东青岛高三期末)如图8,垂钓者位于平静清澈湖面岸边的Z点，他的

眼睛距离Z点的高度为0.9m,水面上的浮标8离Z点的距离为0.9m,发光鱼

饵C位于浮标正前方L8m处水面上。点的正下方，此时垂钓者发现发光鱼饵

刚好被浮标挡住，已知水的折射率〃=

发光鱼饵

图8

(1)求此时发光鱼饵在水中的深度；

(2)发光鱼饵缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵发出的光恰好不能从水面

上48间射出。

答案(1)3.12m(2)1.8m

解析(1)设发光鱼饵在水中的深度为hx,人眼的位置为P,发光鱼饵发出的光线

射向8点的入射角为a,经水面射向尸点的折射角为用，光路图如图所示

有tanp=/8=i,则夕=45。

AP

则〃=梃

sma

由几何关系得用=包2

tana

解得h\m-3.12mo

(2)设当鱼饵离水面〃2时，鱼饵发出的光线射向5点时恰好发生全发射，鱼饵发

出的光不能从水面上/、5间射出，有〃二；；

smC

7BD

hi-------

tanC

解得后二L8m。

・^素养能力

(限时：40分钟)

A级基础对点练

对点练1折射定律折射率

1.（多选）如图1,一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光。、仇波长分别为

心、九，该玻璃对单色光b的折射率分别为〃“、nb,贝!!（）

/\6这

图1

A.〃a>7?bC.2QV2b

答案BD

解析由图可知，两束单色光a、6入射角相同时，单色光。的折射角大，由折

射定律〃=皿可知，单色光a的折射率小于单色光6的折射率，故A错误，B

smr

正确；由于单色光a的折射率小于单色光6的折射率，则单色光a的频率小于单

色光b的频率，由可知，单色光。的波长大于单色光b的波长，故C错误，

D正确。

2.（2023•湖南长沙联考）如图2所示为半圆形玻璃砖，。为圆心，AB是水平直径,

C为Z。中点，一束单色光斜射到。点，逐渐改变入射方向，当人射光与48面

夹角为。时,折射光线从圆弧的最高点D点射出，则玻璃砖对光的折射率为（）

图2

A市cos0B.2cos0

C.、［5cos0D.ykcos0

答案C

R

解析光路图如图所示，设C点折射角为r,由几何关系可知sinr=「=^=

根据折射定律可得〃=sm（"__"=y5cos。，故C正确。

v5sinr

对点练2全反射

3.如图3所示，一束细白光从半圆形玻璃砖顶点垂直于尸。向圆心。射去。保持

人射光不变，让玻璃砖绕圆心逆时针缓慢转动，当转过a角时，恰好没有任何光

线从尸。边射出。由此可以判定（）

A.红光的临界角是aB.红光的临界角是彳

C.紫光的临界角是aD.紫光的临界角是；

答案A

解析当转过角a时，可以知道光线在尸。界面上的入射角为a。恰好没有任何光

线从尸0边射出，可以知道临界角为a,因为紫光的折射率最大，根据sinC=l,

n

可知：紫光的临界角最小，最先消失的是紫光，现在都没有光射出，说明临界角

最大的红光也没有射出，所以可以知道红光的临界角为a。故A项正确，B、C、

D项错误。

4.（多选）一束白光从顶角为。的三棱镜的一边以较大的入射角z射入并通过三棱镜

后，在屏尸上可得到彩色光带，如图4所示，在入射角z•逐渐减小到零的过程中,

假如屏上的彩色光带先后全部消失，贝!］（）

图4

A.红光最先消失，紫光最后消失

B.紫光最先消失，红光最后消失

C.折射后的出射光线向底边5c偏折

D.折射后的出射光线向顶角A偏折

答案BC

解析白光从Z8面射入玻璃后，由于紫光偏折程度大，到达另一侧面NC时的

入射角较大，玻璃对紫光的折射率大，根据sinC=L可知其临界角最小，故随

n

着入射角，的减小，进入玻璃后的各色光中紫光首先发生全反射不再从ZC面射

出，红光最后消失，通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向三棱镜底边

8C偏折，A、D错误，B、C正确。

5.（多选）如图5所示，光导纤维由内芯和包层两个同心圆柱体组成，其中心部分

是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端射入，从另一端射出，下列说法正确

的是（）

包层内芯

图5

A.内芯的折射率大于包层的折射率

B.内芯的折射率小于包层的折射率

C.不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同

D.若红光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改

用紫光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射

答案AD

解析光线在内芯和包层的界面上发生全反射，可知光从光密介质进入光疏介

质，则内芯的折射率大于包层的折射率，故A正确，B错误；不同频率的可见

光在界面上发生全反射，可知经过的路程相同，根据，=£,光在介质中传播的

n

速度不同，则传播的时间不同，故C错误；根据sinC=l,折射率越大，临界角

越小，红光的折射率小，则临界角大，若红光恰能发生全反射，则紫光一定能在

分界面上发生全反射，故D正确。

对点练3光的折射与全反射的综合问题

6.如图6所示，玻璃三棱镜的截面为直角三角形，其中乙2=60。，"=30。,

4C=90。，一束单色光照射到8c面上的。点，当入射角，=60。时，光线折射到

Z8边上没有光线射出，光线反射到ZC面上与8。平行，则该玻璃的折射率为

()

答案A

解析光束在5c边上折射，包叫=〃，由几何关系r=a=30。，解得〃=\6,故

A正确

7.如图7所示，圆心为。、半径为火的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从尸

点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角。=60。时，光

线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与人射光平行。已知真空中的光速为c,贝IJ()

A.玻璃砖的折射率为1.5

B.0尸之间的距离为

C.光在玻璃砖内的传播速度为苧

D.光从玻璃到空气的临界角为30°

答案C

解析光线从尸点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射，则sinC

=X=—;当入射角。=60。时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行，

nR

作出光路图如图所示，出射光线刚好经过玻璃砖圆形表面的最高点0,设在尸

点的折射角和在。点的入射角均为仇，则〃=皂呼，由几何关系可知，OP:

sin仇

RtanOi,联立解得〃=43,OP=^R,A、B错误；光在玻璃砖内的传播速度1/

=*=Q,C正确；光从玻璃到空气的临界角C满足sinC=1=3,D错误。

n3n3

B级综合提升练

8.半径为R的半圆形玻璃砖如图8所示放置，48面水平，。为圆心。一束单色

光与水平面成45。角照射到AB面上的。点，D为OA中点，折射光线刚好照射

到圆弧最低点C,光线在C点折射后照射到地面上的E点(图中未画出)，将入射

点从。点移到。点，保持入射方向不变，最终光线也照射到地面上的E点，不

考虑光在圆弧面上的反射，求：

图8

(1)玻璃砖对光的折射率;

(2)C点离地面的高度。

答案⑴呼(2)7?

解析(1)由几何关系可知，光在。点的入射角

i=45°

设折射角为人根据几何关系

-R

.-----z------/

因此，玻璃砖对光的折射率〃="=孚。

smr2

⑵光路如图所示，

根据光路可逆原理，知光在C点的折射角，=45。

设C点离地面高度为〃，根据题意有

Atanz=(A+7?)tanr

根据几何关系有tani=l

tanr=-

2

解得〃二%

9.(2022•河北卷，16)如图9,一个半径为R的玻璃球，。点为球心。球面内侧单

色点光源S发出的一束光在Z点射出，出射光线幺5与球直径SC平行，。=30。。

光在真空中的传播速度为c。求：

AB

图9

(1)玻璃的折射率；

(2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。

答案(1)3(2)对鳍

C

解析(1)根据题意将光路图补充完整，如图所示，根据几何关系可知

B

Z1=e=30°,Z2=60°

根据折射定律有

_sinZ2

n=-----

sinzi

解得

(2)设全反射的临界角为C,则

sinC=-=-

n3

光在玻璃球内的传播速度有/=-

n

根据几何关系可知当。=45°,即光路为圆的内接正方形时，从S发出的光线经

多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长》=也7?

则最短时间为/=虫=^^。

1/c

10.(2023•安徽马鞍山市教学质量检测)如图10所示，一横截面为半圆形的玻璃砖,

。为圆心，半径为昆尸0为直径，幺为。。的中点，尸0与竖直放置的足够大的

平面镜平行，两者间距为d=23尺一单色细光束沿垂直于尸0方向从Z点射入

玻璃砖，光从弧形表面射出后，经平面镜反射，恰好打到竖直光屏上的。点(图

中未画出)，0、尸、。三点在同一条直线上。玻璃砖对该光的折射率〃=3,不

考虑光线在玻璃砖中的多次反射。求：

平

面

镜

P

o

Q

d

图10

(1)。点到尸点的距离；

⑵将玻璃砖沿。尸连线向上平移多少距离，光屏上的光点会消失。

答案(1)27?(2)号当

解析(1)由题意，入射角a=30。

DL平

面

光

镜