辽宁省凌源二中2017-2018学年高二下学期期中考试文数试卷

20172018高二下学期期中考试数学(文)试题考试时间:120分钟满分:150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z满足=2，则z2的虚部是（）A．2B．2iC．2iD．2x23456y25●5056642．设数列是等比数列，且，为其前项和．已知，，则等于（）A．B．C．D．3．两个相关变量满足如下关系：根据表格已得回归方程：，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37B．38．5C．39D．40．54.下列命题中，是真命题的是（）A．，使得B．C．D．5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．已知双曲线(a>0，b>0)的焦距为2，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）第1页共5页A．B．C．D．第1页共5页7．一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图和侧(左)视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．8.若两个正实数x、y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）。A.（1,4）B.（∞，1）∪（4，+∞）C.（4,1）D.（∞，0）∪（3，+∞）9.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.四面体的四个顶点都在某个球的表面上，是边长为的等边三角形，当A在球O表面上运动时，四面体所能达到的最大体积为QUOTE，则四面体的体积为（A）（B）（C）（D）11.过点M(20)的直线与椭圆交于，两点，线段中点为,设直线斜率为,直线斜率为，则等于（）A.2B.–2C.D.12.已知函数，.若它们的图象上存在关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）A．B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分共20分）13.已知实数满足条件，且，则的最小值是．14．已知，则向量的夹角为．15．《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共为4升，则第五节的容积为升16.椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点QUOTE在轴上，已知QUOTE分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且QUOTE轴，QUOTE，则此椭圆的离心率为_____.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17—21题每题12分)17.已知函数．(I)求的最小正周期及时的值域；(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，，c=2，，求a,b的值．18.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，(Ⅰ)根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？不满意满意合计男47女合计附：P(K2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635(Ⅱ)估计用户对该公司的产品“满意”的概率；(Ⅲ)该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.19.如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点，连接.(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)若，求三棱锥的体积.20.已知椭圆的焦距为2（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线与椭圆相交于两点，记面积的最大值为，证明：21.设函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；第3页共5页（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围；第3页共5页（Ⅲ）求整数的值，使函数在区间上有零点．选做题(两题任选其一)22．（本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的参数方程，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．23．（本小题满分10分）已知函数，，的解集为．（Ⅰ）求的值；第5页共5页（Ⅱ）若成立，求实数的取值范围．第5页共5页

高二期中考试数学文科答案1、D2、C3、C4、D5、A6、D7、B8、B9、D10、C11、D12、A13、514、QUOTE15、QUOTE16、17.18.解:(Ⅰ)根据茎叶图,填写列联表,如下;计算,

1,

在犯错的概率不超过5%的前提下,不能认为“满意与否”与“性别”有关;

(Ⅱ)因样本20人中,对该公司产品满意的有6人,

故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为,

(Ⅲ)由(Ⅰ)知,对该公司产品满意的用户有6人,其中男用户4人,女用户2人,

设男用户分别为a,b,c,d;女用户分别为e,f,

从中任选两人,记事件A为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”,则

总的基本事件为,,,,,

,,,,

,,,,,共15个,

而事件A包含的基本事件为,,,

,,,共7个,

故19.(Ⅰ)证明：∵△是等腰直角三角形，，点为的中点，∴.………1分∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.………………2分∵平面,∴∥………3分∵平面,平面,∴∥平面……………4分(Ⅱ)解法1：由(Ⅰ)知∥平面,∴点到平面的距离等于点到平面的距离.…5分过作，垂足为点，∵平面,平面,∴…………6分.∵平面,平面,，∴平面……7分∵，△是等边三角形，∴，，.…………9分∴……10分…11分.∴三棱锥的体积为.……12分20.(本小题满分12分)（Ⅰ）解：由题意，得椭圆的半焦距，右焦点，上顶点，所以直线的斜率，解得，由，得，所以椭圆的方程为.…………(4分)（Ⅱ）证明：设直线的方程为，其中，，由方程组得…………(5分)所以，于是有，所以……(6分)，因为原点到直线的距离，…………(8分)所以…………(9分)当时，，所以当时的最大值，验证知成立；当时，所以当时的最大值验证知成立；所以…………(12分)21.解：（Ⅰ），∴，∴所求切线方程为，即…4分（Ⅱ）∵，对恒成立，∴，对恒成立.设，令，得，令得，∴在上递减，在上递增，∴，∴………8分（Ⅲ）令得，当时，，∴的零点只能在上，…………10分在上大于0恒成立，∴函数在上递增.∴在上最多有一个零点.∵，∴由零点存在的条件可得在上有一个零点，且，∴……12分22解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．23解：（I）∵函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以f（x﹣3）=|x|﹣m+1≥0，所以|x|≥m﹣1的