y=(x-35)(x-7)(x-13)的主要性质及其图像_第1页
y=(x-35)(x-7)(x-13)的主要性质及其图像_第2页
y=(x-35)(x-7)(x-13)的主要性质及其图像_第3页
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文档简介

函数y=(x-35)(x-7)(x-13)的主要性质主要内容：本文介绍函数y=(x-35)(x-7)(x-13)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。※.函数的定义域根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。※.函数的单调性本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。∵y=(x-35)(x-7)(x-13)∴eq\f(dy,dx)=(x-7)(x-13)+(x-35)[(x-13)+(x-7)]=(x-7)(x-13)+(x-35)(2x-20)=3x2-2*55x+791。令eq\f(dy,dx)=0,则：3x2-110x+791=0，由二次方程求根公式求出两根为：x1=eq\f(55+2\r(163),3)≈26.8;x2=eq\f(55-2\r(163),3)≈9.8。此时，判断函数的单调性有：(1).当x∈(-∞，9.8]∪[26.8,+∞）时，eq\f(dy,dx)≥0，函数y在定义域上为增函数；(2).当x∈(9.8,26.8)时，eq\f(dy,dx)＜0，函数y在定义域上为减函数。※.函数的凸凹性求出函数的二阶导数，得到函数的拐点，根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性及凸凹区间。∵eq\f(dy,dx)=3x2-110x+791,∴eq\f(d2y,dx2)=6x-110。令eq\f(d2y,dx2)=0，则x=eq\f(55,3)≈18.3.(1).当x∈(-∞，18.3]，eq\f(d2y,dx2)≤0，此时函数y为凸函数；(2).当x∈(18.3，+∞），eq\f(d2y,dx2)＞0，此时函数y为凹函数。※.函数的极限eq\s(lim,x→-∞)(x-35)(x-7)(x-13)=-∞；eq\s(lim,x→+∞)(x-35)(x-7)(x-13)=+∞。※.函数的五点图x99.818.326.827.5x-35-26-25.2-16.7-8.2-7.5x-72.02.811.319.820.5x-13-4.0-3.25.313.814.5y208.0225.8-1000.2-2240.6-2229.4※.函数的示意图y=(x-35)(x-7)(x-13)y（9.8,225.8） x（9,208.0）（18.3,-1000.2）（27.5,-2229.4）

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