浙江省宁波市2024年七年级（下）期末数学试卷附答案

七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A． B．C． D．3．下列各多项式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．4．为了解初一年级名学生的视力情况，从中抽测了名学生的视力情况，下面的说法中正确的（）A．名学生是总体B．样本容量是C．名学生是所抽取的一个样本D．每个学生是个体5．已知，则这三个数按从小到大的顺序排列为（）A． B． C． D．6．如图所示，在方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中，的值是（）A． B． C． D．7．某班学生去距学校的地方春游，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（）A． B．C． D．8．如图，已知≌，与交于点，与交于点，则下列说法中错误的是（）A． B．C． D．9．如图，在中，的垂直平分线分别与、交于点、，的垂直平分线分别与、交于点、，，若的面积为，则的面积是（）A． B． C． D．10．蛟蛟和川川一起玩拼图游戏，蛟蛟将六块拼图拼成如图所示的矩形，其中为正方形，川川发现如果知道两块拼图的周长差，就可以知道其中一块正方形的边长了，那么这个正方形为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11．若，则分式．12．分解因式：．13．在中，如果，，那么的外角等于度14．“鹅要过河，河要渡鹅不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，在这句含有个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为．15．已知关于的分式方程有增根，则的值为．16．已知，，则的值为．17．如图，在中，为边上的中线，为上一点，连接，交于点，若，，则．18．如图，在中，，分别延长，至点，连接，，在取点，使得，，过点作，垂足为点若，则．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算或化简：（1）；（2）．20．已知，求下列代数式的值．21．学校对七年级全体学生进行了一次体育达标测试，成绩评定分为，，，四个等级分别代表优秀、良好、合格、不合格，现从七年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成了不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，求扇形统计图中等级的圆心角度数；（3）如果该校七年级共有名学生，估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．22．临近期末，班级想给优秀的学生准备奖品，奖品分为甲套餐与乙套餐，已知购买个甲套餐比购买个乙套装少用元，用元购买甲套餐和用元购买乙套餐的个数相同．（1）求这两种套餐的单价分别为多少元；（2）班级计划用元经费购进甲套餐与乙套餐两种奖品，要求每种套餐至少购进种且刚好用完经费，请你设计进货方案．23．定义：任意两个数，，按规则运算得到一个新数，称所得的新数为，的“和积数”．（1）若，，求，的“和积数”；（2）若，，求，的“和积数”；（3）已知，且，的“和积数”，求用含的式子表示并计算的最小值．24．如图（1）【基础巩固】图，三角形中的角的外角平交点，证明：；（2）【尝试应用】如图，在等边三角形中，，分别是边，的点，且满足，连接，，交于点作，的角平分线，交于点．证明≌；求的度数；（3）【拓展提高】在（2）的条件下，连接，如图，当，求的度数．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】412．【答案】13．【答案】12014．【答案】15．【答案】16．【答案】51217．【答案】0.818．【答案】19．【答案】（1）解：原式（2）解：原式．20．【答案】解：原式，，，原式．21．【答案】（1）50（2）解：等级的人数为：人，补全条形统计图如下：（3）解：人，答：该校七年级名学生中成绩达到优秀的人数大约有人．22．【答案】（1）解：设甲种套餐的单价为元，则乙种套餐的单价为元，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解，，甲种套餐的单价为元，乙种套餐的单价为元；（2）解：设甲种套餐购进套，乙种套餐购进套，根据题意得，，，为正整数，或或，有三种进货方案：甲种套餐购进套，乙种套餐购进套或甲种套餐购进套，乙种套餐购进套或甲种套餐购进套，乙种套餐购进套．23．【答案】（1）解：由题意得，．即所求，的“和积数”为（2）解：由题意得，．，，．．或．或．（3）解：由题意，，，，．若，式子变为．为任何数，不存在最小值．