河北省保定市宏岳中学2022年高一数学文期末试题含解析_第1页
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文档简介

河北省保定市宏岳中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的4.已知则下列命题中正确的是A.函数的最小正周期为

B.函数是偶函数C.函数的最小值为D.函数的一个单调递增区间是参考答案:D略2.如图是某几何体的三视图且a=b,则该几何体主视图的面积为()A. B. C. D.参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图,可得直观图是底面是直角三角形,直角边分别为1,,侧棱垂直于底面,高为,即可求出主视图的面积.【解答】解:由三视图,可得直观图是底面是直角三角形,直角边分别为1,,侧棱垂直于底面,高为,∴主视图的面积为=,故选B.3.下列函数中,图象如图的函数可能是()A.y=x3B.y=2xC.y=D.y=log2x参考答案:C4.(5分)已知函数f(x)是定义在区间上的奇函数,则实数a的值为() A. 1 B. C. 0 D. 不确定参考答案:考点: 函数奇偶性的性质.专题: 函数的性质及应用.分析: 根据奇偶性函数的定义域特征,得到区间端点满足的条件,得到本题结论.解答: ∵函数f(x)为奇函数,∴函数f(x)的定义域关于(0,0)对称.∵函数f(x)定义在区间,∴3a﹣5=﹣2a,∴a=1.故选:A.点评: 本题考查了奇偶性函数的特征,本题难度不大,属于基础题.5.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查,为此将他们随机编号为,,……,,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A6.对一切实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是(

)A.(-∞,-2)

B.[-2,+∞)

C.[-2,2]

D.[0,+∞)参考答案:B7.在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是(

)A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差参考答案:D试题分析:由方差意义可知,选D.考点:方差、平均数、中位数、种数8.函数,当时,恒有,有

)A.在上是增函数

B.在上是减函数C.在上是增函数

D.在上是减函数参考答案:A略9.对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:A⊕B=(x1+x2)+(y1+y2).例如,A(﹣5,4),B(2,﹣3),A⊕B=(﹣5+2)+(4﹣3)=﹣2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D,则C,D,E,F四点()A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点参考答案:A略10.在中,若,则是()A.等腰三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,若,则______。参考答案:

解析:则12.若某国计划国内生产总值从2000年至2013年翻一番,则该国国内生产总值平均每年的增长率是

.参考答案:略13.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为------___________参考答案:略14.化简的值为____▲____.参考答案:3

略15.在锐角三角形ABC中,若,则

.参考答案:8由已知条件,,,两边同除以,,又,可得,,则.

16.若集合,,则_____________.参考答案:略17.一船以每小时的速度向东航行.船在处看到一个灯塔在北偏东行驶小时后,船到达处,看到这个灯塔在北偏东这时船与灯塔的距离为

.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知函数的定义域为集合A,y=-x2+2x+2a的值域为B.(1)若,求A∩B(2)若=R,求实数的取值范围。参考答案:解:依题意,整理得A={x︳x>3},B={x︳x≤2a+1}(1)当时,所以A∩B={x︳3<x≤5}分析易知,要使,需要2a+1≥3,解得a≥1略19.已知不等式的解集为(1)求(2)解不等式参考答案:(1)由已知是方程的两根,

解得-----------------------------------------------6分原不等式为时解集为时解集为时解集为---------------------------------12分20.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1)求证:f(8)=3

(2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.参考答案:略21.(14分)已知函数f(x)=ax2﹣x+2a﹣1(a>0).(1)若f(x)在区间[1,2]为单调增函数,求a的取值范围;(2)设函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式;(3)设函数h(x)=,若对任意x1,x2∈[1,2],不等式f(x1)≥h(x2)恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】二次函数的性质;函数的最值及其几何意义.【分析】(1)若f(x)在区间[1,2]为单调增函数,则,解得a的取值范围;(2)分类讨论给定区间与对称轴的关系,分析出各种情况下g(x)的表达式,综合讨论结果,可得答案;(3)不等式f(x1)≥h(x2)恒成立,即f(x)min≥h(x)max,分类讨论各种情况下实数a的取值,综合讨论结果,可得答案.【解答】解:(1)∵函数f(x)=ax2﹣x+2a﹣1(a>0)的图象是开口朝上,且以直线x=为对称轴的抛物线,若f(x)在区间[1,2]为单调增函数则,解得:…(2分)(2)①当0<<1,即a>时,f(x)在区间[1,2]上为增函数,此时g(a)=f(1)=3a﹣2…②当1≤≤2,即时,f(x)在区间[1,]是减函数,在区间[,2]上为增函数,此时g(a)=f()=…(7分)③当>2,即0<a<时,f(x)在区间[1,2]上是减函数,此时g(a)=f(2)=6a﹣3…(8分)

综上所述:…(10分)(3)对任意x1,x2∈[1,2],不等式f(x1)≥h(x2)恒成立,即f(x)min≥h(x)max,由(2)知,f(x)min=g(a)又因为函数,所以函数h(x)在[1,2]上为单调减函数,所以,…(12分)

①当时,由g(a)≥h(x)max得:,解得,(舍去)…(13分)②当时,由g(a)≥h(x)max得:,即8a2﹣2a﹣1≥0,∴(4a+1)(2a﹣1)≥0,解得所以③当时,由g(a)≥h(x)max得:,解得,所以a综上所述:实数a的取值范围为

22.(10分)某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元,每桶水的进价为5元,销售单价与日均销售量的关系如表所示:销售价格/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240(1)设经营部在进价基础上增加x元进行销售,则此时的日均销售量为多少桶?(2)在(1)中,设日均销售净利润(除去固定成本)为y元,试求y的最大值及其对应的销售单价.参考答案:考点: 根据实际问题选择函数类型.专题: 函数的性质及应用.分析: (1)利用表格的特征变化规律,推出关系式,即可在经营部在进价基础上增加x元进行销售,求出此时的日均销售量的桶数.(2)在(1)中,设日均销售净利润(除去固定成本)为y元,求出函数的解析式,利用二次函数的最值求解最大值及其对应的销售单价.解答: 解:(1)由表可以看出,当销售单价每增加1元时,日均销售量将减少40桶.…(2分)当经营部在进价基础上增加x元进行销售时,此时的日均销售量为:480﹣40(x﹣1)=520﹣40x(桶)…(5分)(2)因为x>0

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