人教版2024年中考数学一模试卷及答案2 (二)

人教版2024年中考数学一模试卷及答案

（满分:150分时间：120分钟）

题号—二三总分B

分数A.OC=aB.OD=-bC.AB=a-bD.BC=a+b

5.进博会期间，从一架离地20。米的无人机A上，测得地面监测点B的

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）.【下列各题的俯角是6。。，那么此时无人机A与地面监测点B的距离是（）

四个选项中，有且只有一个选项是正确的】A.史等米B.砂管米C.200米D.200君米

1.下列抛物线中，对称轴为直线>1的抛物线的表达式是（）

6.如图，点。是dBC内一点，点E在线段的延长线上，BE与AC交

A.y=x2+lB.y=x2-lC.y=x2+2xD.y=x2-2x

于点。，分别连接池、M、CE,如果w=芸=隼，那么下列结论正

/ioAC£>C

2.如图，在平面直角坐标系My中，点P（4,3）,OP与8轴正半轴的夹角

确的是（）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

3.下列两个三角形一定相似的是（）

7,计算：2sin600-cot30°=.

A两个直角三角形B.两个等腰三角形

8.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）,如果AB=2,那么BP的长

C.两个等边三角形D.两个面积相等三角形

是.

4.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,设OA=a,

9.已知AABCSADEF,如果它们对应高的比AM:DV=0:3,那么.ABC和

OB=b，那么向量O。、OD、AB、BC关于a、b的分解式中，下列结论正

J^EF的面积比是.

确的是（)

10.在11ABe中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD:AB=2:3,AE=4,

CE=2,DE=3,那么BC的长是.

11.如图，AB//CD//EF,如果AD=2,DF=1.5,CE=1.8,那么BE的长是15.如图，在挖<?中，AD和8E是/BC的高，且交于点，已知AB=13,

O

BC=15,AC=14,那么/AFE的正切值是.

字

耳

12.如图，在RtzMBC中，ZABC=90°,BD_LAC于£),如果△BCD和△ABD的

磔O

面积比为9:16,8=12,那么AB的长是16.中国古代数学书《御制数理精蕴》中有一道题大意如下：如图，

从前有一座方城，四面城墙的中间都有城门，出南门后往前直走8里

>□

到宝塔A处（即胡=8里），出西门往前直走2里到3处（即DB=2里），此蟒

时，视线刚好能紧靠城墙角c看见宝塔A,如果设正方形的中心为O,解

13.如图，一段东西向的限速公路MN长500米，在此公路的南面有一监点。、D、8在一直线上，点。、E、A在一直线上，那么这座方城每

埼

测点?，从监测点尸观察，限速公路MN的端点〃在监测点户的北偏西60。一面的城墙长是______里.O

方向，端点N在监测点P的东北方向，那么监测点P到限速公路MV的

距离是米（结果保留根号）.

国

州

14.将抛物线向右平移后，所得新抛物线的顶点是8,新抛物线O

17.在JBC中，AB=AC=6,BC=4,如果将rABC绕着点B旋转，使得点C

与原抛物线交于点A（如图所示），联接04钻如果是等边三角

落在边AC上，此时，点A落在点4处，连接4T,那么川的长是.

形，那么点3的坐标是.

18.如图，在"BC中，ZBAC=90°,AB=AC=^5,如果点P在4BC的内部,

且满足ZAPC=NBPC=135。，那么CP的长是.

O

数学试题第3页（共32页）数学试题第4页（共32页）

题:

三、(本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分;

第25题14分；满分78分)(1)求高楼AB的高度；

19.已知：.(2)求点D离地面的距离(结果精确到0.1米).(参考数据：sin37"0.60,

b5

(1)求代数式六的值；

2a-3bcos37°«0.80,tan37°«0.75,-73«1.73)

(2)当2a+36-3=35时，求°、5的值.23.如图，在YABCD中，点E在边AB上，DE2=AECD.

DC

20.已知抛物线y=-/+法+3与y轴交于点C,与％轴交于点A(-l,0)和点

B,顶点为。.

(1)求此抛物线的表达式及顶点。坐标；(1)求证：ADCD=CEDE-

(2)连接CD、BD,求NCD8的余弦值.(2)当点E是边AB的中点时，分别延长DE、CB交于点F,求证:

21.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,&D平分/ABC,CD=BD=8,AB=5.AB2=2EF2.

24.如图，在平面直角坐标系.Mx中，第二象限的点”在抛物线

上，点到两坐标轴的距离都是

Hy=a?(a>0)M2.

(1)求BC的长；

(2)设AS=a,BC=b,求向量BD(用向量4、b表示).

22.小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住小区设计

了如下测量方案：小杰利用小区中的一个斜坡CD,首先在斜坡CD的底

(备用图)

端C测得高楼顶端A的仰角是60。，然后沿斜坡CD向上走到。处，再测得(1)求该抛物线表达式；

高楼顶端A的仰角是37。，已知斜坡CD的坡比是i=l:6,斜坡CD的底端C(2)将抛物线广加(。>0)先向右平移3个单位，再向下平移女优>0)个

到高楼即底端B的距离是20百米，且B、C、E三点在一直线上(如图所单位后，所得新抛物线与X轴交于点A(m,0)和点8(〃,0),已知帆<",且

示).假设测角仪器的高度忽略不计，请根据小杰的方案，完成下列问神"=7,与>轴负半轴交于点c.

①求上值；分别求出各选项中抛物线的对称轴，由此进行判断，得到答案.

OO

②设直线y=-3与上述新抛物线的对称轴的交点为。，点p是直线【详解】解：根据题意得：

>=-｝上位于点。下方的一点，分别连接CD、CP,如果tan/PCD=；,A选项中，抛物线，=犬+1的对称轴为〉轴，故本选项不符合题意；

B选项中，抛物线y=/-i的对称轴为y轴，故本选项不符合题意；3-字

求点户的坐标.

c选项中，抛物线y=/+2x=（x+i）2-i,该抛物线的对称轴为直线户-1,耳

25.如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AB=AC=2①,点。是边AB上的动

故本选项不符合题意；

点（点。不与点B重合），以CD为斜边在直线BC上方作等腰直角三角O磔O

D选项中，抛物线y=V-2x=（Al）2-l,该抛物线的对称轴为直线x=l,

形DEC.

故本选项符合题意；

>□

故选：D.蟒

2.A解

【解析】

埼

（1）当点。是边AB的中点时，求sinNDCB的值；【分析】过P作尸N_Lx轴于N,轴于M,根据点P的坐标求出PNOO

（2）AE,点。在边AB上运动的过程中，/S4C的大小是否变化？如果和。N,解直角三角形求出即可.

变化，请说明理由；如果不变，请求出NE4c的大小；【详解】解：过P作PN_Lx轴于N,轴于“，则NPMO=NPNO=90。,

国

（3）设DE与AC的交点为G,点P是边BC上的一点，K^CPD=ZCGD,

如果点尸到直线CD的距离等于线段GE的长度，求,CDE的面积.

州

参考答案与试题解析OO

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）.【下列各题的

四个选项中，有且只有一个选项是正确的】•••点尸（4,3）,

22

1.DON=PM=4,PN=3,OP=A/3+4=5,

..PN3

【解析】..s.ma=---,

【分析】本题考查了二次函数的对称轴，熟练掌握求二次函数对称轴故选：A.

O

的方法和技巧是解答本题的关键.【点睛】本题考查了点的坐标和解直角三角形，能求出出和OP的长是

数学试题第7页（共32页）数学试题第8页（共32页）

解此题的关键.故选：B

3.C5.B

【解析】【解析】

【分析】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握三角形相似的判【分析】本题考查了解直角三角形，仰角俯角，熟练掌握锐角三角函

定方法是解题的关键.根据相似三角形的判定即可得到答案.数的定义是解答本题的关键.

【详解】解：两个直角三角形只可以确定一组角相等，无法判定相似,根据题意，得到RtA4BC,利用已知角的正弦，求出答案.

故选项A错误；【详解】解：如图，在RtzMBC中，

两个等腰三角形确定两边对应成比例，无法判定相似，故选项B错误;A

工

两个等边三角形三个角对应相等，可以判定相似，故选项C正确；

两个面积相等的三角形，只能得到底和高积相等，无法判定相似，故

选项D错误.AC=200米，ZABC=60°,

Ar

故选：C.sinZABC=——AB,

4.BAC2004006

二."sinZABC-^-3（米），

【解析】

【分析】本题考查平面向量，平行四边形的性质等知识，解题的关键故选：B.

是利用三角形法则解决问题.6.D

利用平行四边形的性质，三角形法则求解即可.【解析】

【详解】四边形ABCD是平行四边形【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三

OA=OC,OB=OD角形的判定与性质是解题的关键.

OC=-OA=-a,故A选项不符合题意利用相似三角形的判定与性质解答即可.

OD=-OB=-b,故B选项符合题意【详解】商=罚=而，

AB=OB-OA=b-a,故C选项不符合题意

BC=OC-OB=-a-b,故D选项不符合题意ZACB=ZAED,

ZAOE=ZBOC,【分析】本题考出来黄金分割，解一元二次方程组.由题意知，

OO

:.^AOE^/\BOC,BP=AB-AP=2-AP,由点尸是线段AB的黄金分割点，可得喘=喘，即

.AOBO

"AE-BCJ与=今?，整理得4尸-2”+4=0,计算求出满足要求的解即可.

ZAr

:.BOAE=AOBC,3-字

【详解】解：由题意知，BP=AB-AP=2-AP,

・••D选项的结论符合题意耳

.••点户是线段钻的黄金分割点，

—,ZBAC=ZDAE,

ABAC

,APBP口口AP2-AP击6丁中乙日,OO

••蒜=右，即〒=，-，整理得AP2-2AP+4=O，磔

贝（JZi%Z）=NC4E,/\rZ/ir

..^BAD^^CAE,解得：AP=-1+方或AP=-1-近（舍去），

）□

:.ZABE=ZACE,/.BP=2-AP=2-1-l+⑹=3-布

解蟒

ZACE与NBEC不一定相等，故答案为：3-君.淅

故c选项的结论不符合题意，9.2:9##|

埼

已知条件不能证明CE〃皿，BD=AD,故A、B选项不符合题意，【解析】OO

故选：D.【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形面积的比等于

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）相似比的平方，由此即可计算.

国

7.o【详解】解：：AABCs^DEF,如果它们对应高的比AM:DV=0:3,

【解析】JBC和JiEF的相似比是0:3

州

【分析】本题考查了特殊角的三角函数值；根据特殊角的三角函数值ABC和一DEF的面积比是=|,OO

进行计算即可求解.

故答案为：I.

【详解】解：2sin60°-cot30°=2x^-V3=0,

Q

10.I

故答案为：0.

【解析】

8.3-6##-6+3

【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形

【解析】

的判定和性质是解答本题的关键.

数学试题第U页（共32页）数学试题第12页（共32页）

根据题意，得到兼=薨，可以证明AAOESA4BC,再根据相似三角形可.

/\D/1C

的性质，可以得到学=哭=;,由此得到答案.详解】解：AB//CD//EF,

oCAD5.ADBC

-J

【详解】解：如图，"DFCE

AD=29DF=1.5,CE=1.8,

.2BE—18

"L5-1.8?

BCBE=4.2,

AE=4,EC=2,故答案为：4.2.

AC=AE+EC=6,

,AE_4_2【解析】

-AC-6-3y

AD:AB=2i3,【分析】本题主要考查三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相

.ADAE

'~AB~~AC'似的判定和性质是解题的关键.证明AABDsABCD,根据相似的性质求

出AD,BC即可得到答案.

AADEcoAABC,【详解】解：加C=90。，

DEAD2:.ZABD+ZCBD=90°,

BC-AB-3'

BDVAC,

DE=3,

9/.ZABD+ZA=90°,

-

Be2-

ZADB=ZBDC=90°,

故答案为：，

ZCBD=ZA,

11.4.2..AABD^ABCD,

.BDAD

【解析】

"CD~BD'

【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分△BCD和△ABD的面积比为9:16,

线段成比例定理是解题的关键.根据平行线分线段成比例定理求解即BDAD4

…而一访―3'

CD=12,MP2=M^+AP2,

OO

MA={Mp2—Ap2,

.1.BD=16,AD=—,

3

又MP=2AP,

AB=SIAD2+BD2=J（y）2+162=y.

：.MA=6PA=6x（米）,3-字

故答案为：y.M4+A^4=W=500,耳

13.250百-250百%+%=500,

O磔O

【解析】解得：％=250百-250,

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握方向角，正确作即监测点P到限速公路MN的距离是（250G-250）米，

）□

25073-250.

辅助线，构造直角三角形是解答本题的关键.故答案为：解蟒

过点户作PA_LMV于点A,则ZR4Af=N/W=90。，设户A=x米，通过证明△P4V14.B（2区0）淅

是等腰直角三角形，得到附=B4=x米，再由勾股定理得到设4=百%=后【解析】

埼

米，再由肱l+W4=AGV=500,求出答案.【分析】本题主要考查二次函数图像与几何变换，等边三角形的性质，OO

【详解】解：如图，过点尸作「A_LMN于点A,二次函数图像上点的坐标特征，根据题意得到关于刑的方程是解题的

MAN关键.由题意设A点坐标为（血-疗），根据等边三角形的性质得到B（2肛0）,

国

解出"，的值即可得到答案.

【详解】解：点A在抛物线"牙上，

贝=4W=90。,州

・'设A点坐标为（见-/）,OO

设尸A=x米，

c^OB是等边三角形，

由题意得：

B（2m,0）,=—irr,

ZMPA=60°,ZNPA=45°,m3

••是等腰直角三角形，；.，〃=指或，"=0（舍）,

NA=PA=x^Z,B（26,0）.

在RtaM4P中，故答案为：B（2/0）.

数学试题第15页（共32页）数学试题第16页（共32页）

41

15.-##1^.,.4ACES&AB0,

.AECE

【解析】'~OA~~OB

日n8%

【分析】本题考查了求正切值，勾股定理；利用勾股定理求出庭的长,8+x-x+2

再将Z4F石转化成ZC即可解决问题.解得：x=4,或8=~4(不合题意，舍去)，

详解】解：令A八巧/.2x=8,

2

在RUABE中，BE=132-X2.故答案为：8.

2

在R&BCE中,BE=152-(14-x)2.17.4

则］132-%2=152-(14-力2,【解析】

解得x=5,【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判

则的二,132—52=12定和性质，

.\CE=14-5=9.作出图形，可以利用SAS证明幺与ABC,从而得到AV=3C,进而得到

又因为ZAFE+NC4D=90。,ZC+ZCAD=90°,A4'的长.

所以NAFE=NC.【详解】解：如图所示：

在Rt^BCE中，tanC==—=—

11EC93

4

tanZAFE=tanC=—•

3，

故答案为：y.

16.8

由题意，知一A'BC'%ABC,

【解析】

/.ZA'BC'=ZABC,

【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定；先根

/.ZABC-ZABC'=ZABC-ZABC,

据正方形的性质得出0