2024年高考一模数学试题 (三)

1,已知集合，=W<N腔用，八｛布=lg（1）｝,则A6KB=

A.{0}B.{0,1}

C.{1}D.{1,2}

2.已知复数Z满足(l+i)Z=l—i,则22阳=()

A.iB.-1C.-iD.1

3.已知向量Q=（1,2）/=（3,1）,则&在a+6上的投影向量为（)

’25WT’8百6卮

A.B.

2486

D.

555555

l,x>0

4.已知函数sgn（%）=1。i,x=0,则“sgn(lnx)xsgn(x+l)=l"是"x〉l”的(

—1,x<0

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成，盖碗又称“三才碗”，蕴含了古代哲人讲“天盖之，地栽之，人

育之”的道理.如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗，近似看作两个正四棱台的组合体，其中茶

碗上底面的边长为6cm，下底面边长为3cm,高为5.4cm,则lL（1000cm3）茶水至少可以喝（不足一碗

算一碗）（）

A.7碗B.8碗C.9碗D.10碗

21

6.已知实数x,y满足x>y>0,且3x—y=2,则"——+——的最小值为()

工+yx-y

A.3B.4C.5D.6

ax,x<Q

7.已知函数/(x)=皿，则函数g(%)=2&y(/(%))—1的零点个数为()

,X〉U

A0或3B.0或1C.1或2D.2或3.

i7t।（7C］7C7t

8.已知函数/（x）=sin［（»x+§）3>0）在区间［于兀J内不存在最值，且在区间上,满足

恒成立,则。的取值范围是（）

25

B.u1

3J6I

15

C.D.

°43563

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列条件能推出。>b的是（）

人工〉工，且。/?<0B.ac>bc,JiLoO

ab

cch+ch

C.,且cvoD.且Q>0力>0

a-cb-ca+ca

10.数列｛4｝满足。i=l,且3QM1T+2Q；T=0（〃22/EN*）,则该数列前5项和可能是（）

A.5B.10C.29D.31

y，函数/(%)满足/(x+y)=j^詈%

11.对于任意非零实数x,且/（%）在（0,+“）单调递减,

/（1）=1,则下列结论正确的是（）

c./（X）为奇函数D.7（%）在定义域内单调递减

12.已知正四面体O-A3C的棱长为2,下列说法正确的是（）

A.正四面体ABC的外接球体积为向

若点尸满足OP=x04+yOB+zOC,且x+y+z=l,贝的最小值为半

B.

c.若正四面体Q-尸在正四面体O-A3C的内部，且可以任意转动，则正四面体Q-尸的体积可

D.若正四面体O-ABC的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，

则此距离为典

5

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知tan［：+“=2,则sin2«的值为.

14.如图所示，将一个顶角为120。的等腰三角形(含边界和内部)的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶

点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作.如果

这个操作过程无限继续下去……，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的科克曲线(Kochcurve).已知最初等腰

三角形的面积为3,则经过5次操作之后所得图形的面积为.

次操作后4A无限次操作后

15.已知AABC是边长为4的等边三角形，尸为平面ABC内一点，则+PC)的最小值为

16.已知函数/(%)=任+力以^%,若x=0是/(%)的极大值点，则a的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知等差数列｛a,｝的前”项和为S"，且％+/=16,55=30.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

111,

(2)求证：—+—++~<1.

18.如图，在正三棱锥A—BCD中，BC=2g,AB=2,E,尸分别是AO中点，M是AC上一点,

且满足AM=2MC.

D

（1）证明：CE//平面⑻I"；

（2）求点。到平面C即的距离.

2兀

19.如图，ABC中，，点P在边BC上，且AP，AB,AP=2.

A

HpC

（1）若PC=Jii，求PB；

（2）求一ABC面积的最小值.

20.如图，在直三棱柱ABC-4与£中，A5=2,侧面人5用人是正方形，且平面，平面AB4Al.

（1）求证：ABJ.BC；

TT

（2）当AC与平面ABC所成的角为:，在线段4。上是否存在点£使平面A5E与平面3CE的夹角为

6

jr

一?说明理由.

3

21.已知数列｛4｝满足：%=2,加计1=（2”+2）。,+（〃2+〃）2"1.

（1）证明：数列［&］是等差数列；

⑵设么=%-sin生，求数列｛%｝前100项和Si。。.

n2

23