2024年江苏省扬州市学业水平考试数学模拟试卷（含答案解析）

2024年江苏省扬州市学业水平考试数学模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知A={1,2},B={1,4,5},则AB=()

A.{1}B.{1,2,4,5)C.{1,2}D.{1,4,5}

2.命题Jxe（l,+oo）,无2+l43x”的否定是（）

A.VXG(-CO,1],X2+1>3XB.VXG(1,+OO),x2+l<3x

2

C.3X6(-00,1],X+1<3XD.VXG(1,+OO),x2+1>3x

3.已知a<b,ceR,则下列不等式恒成立的是（）

1<1

A.ac<bcB.a—c<b—cC.a2<b2D.a<b

4.已知复数z=2+i（i是虚数单位）,则|z|为（

A.75B.1C.2D.3

5.设X£R,则。是“炉<1”的（)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.下列函数中是偶函数的是（）

A.y=2*B.y=cosx

C.y=inxD.y=sinx

7.已知数据尤1，尤2，…,当的平均数为4,则数据2占-1,2%-1,…,2x,-1的平均数为（）

A.16B.15C.8D.7

8.化简cos43Ocosl30+sin430sinl3。，得()

「V3

A.|B.叵D.cos56°

2

函数/（尤）=ln（2-x）+，的定义域是（

9.)

X

A.(-(»,2]B.(0,2)

C.(—,0)(0,2)D.(-o),0)u(0,2]

10.已知"2=(1,x),H=(X,2),若一〃”,则兄=（）

A.1B.6C.±^/2D.-V2

11.函数y=l-2sin2%的最小正周期为（）

n

A.—B.乃C.2兀D.4加

2

12.小胡同学用二分法求函数y=/（x）在xe（l,2）内近似解的过程中，由计算可得

/（1）<0,/（2）>0,/（1.5）<0,则小胡同学在下次应计算的函数值为（）

A./(0.5)B./(1.125)C./(1.25)D./(1.75)

13.关于三条不同直线a,b,/以及两个不同平面/,P,下面命题正确的是（）

A.若。/夕，blly,则a//6B.若a〃7,bVy,贝l|6_La

C.若。〃7,丫[0,则D.若au/,buy,且/_Lq,/_Lb,则

/±y

14.惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、

14、15、15、16、17、17、17,记这组数据的平均数为。，中位数为6,众数为则

（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

15.若长方体的长、宽、高分别为1,1,百，且它的各个顶点都在一个球面上，则该

球体积为（）

A5,5兀nu-rn5,5兀

A.——B.5KC.6兀D.——

36

16.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式

y=3sin（G%+o）+左，据此可知，这段时间水深（单位：加）的最大值为（）

x/时

A.5B.6C.8D.10

17.若x>l,则函数〃x)=9元+工的最小值为()

x-1

A.6B.9C.12D.15

18.若函数/。）=-尤2-2厩+3在[1,+8）上单调递减，则实数匕的取值范围是（）

A.[1,+co)B.[-l,+oo)C.D.(-8,1)

19.要得到函数V=3sin2x的图象只需将y=3sin12x+；J的图象()

试卷第2页，共4页

A.向左平移勺个单位B.向右平移弓个单位

OO

JTTT

C.向左平移9个单位D.向右平移二个单位

44

20.甲、乙、丙三人排队，甲排在末位的概率为()

A.-B.-C.1D.-

4323

21.若a=0.3°5,b=log034,c=log050.3,则()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

22.在正方体ABCQ-ABGA中，尸为BQ的中点，则直线与与C所成的角为()

71_71_71_71

A.-B.-C.-D.一

2346

23.函数/(x)=log“(2x-3)+5(a>0,a^l)的图象过定点A,则A的坐标为(

A.(1,0)B.(1,5)C.(2,5)D.(2,6)

24.在10件产品中有3件次品，从中选3件.下列各种情况是互斥事件的有()

①A：“所取3件中至多2件次品”，B：“所取3件中至少2件为次品”;

②4“所取3件中有一件为次品”，B-.“所取3件中有二件为次品”;

③4”所取3件中全是正品”，8：“所取3件中至少有一件为次品”;

@A："所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”;

A.①③B.②③C.②④D.③④

一“=2cos),且tan(a+/?)=；,

25.己知cos则tan#的值为

A.-7B.7C.1D.-1

26.已知同=2,忖=3,且W，则W一可等于()

A.5B.26C.276D.3相

27.己知圆锥的母线长为2后，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为()

A.应B.立C.拒D.也

22

%2_]%<]

2'"，的最小值是-1,则实数。的取值范围是()

{ax-x+2,x>1

二、解答题

29.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,4c,已知(a+2c)cosB+bcosA=0.

(I)求B；

(II)若6=3,AABC的周长为3+26，求AA2C的面积.

30.如图，在四棱锥尸-ASCD中，底面A8C。是直角梯形，且ADIIBC,NCB4=9O。,

PA_L平面ABCD,AB=BC=-AD=l.

2

(1)求证：PCLCD；

(2)已知三棱锥A-PCD的体积为:，求直线PC与平面PAB所成角的正切值.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.A

【分析】利用集合的交集运算即可得解.

【详解】因为A={L2},3={1,4,5},

所以AB={1}.

故选：A.

2.D

【分析】特称量词的否定是全称量词，据此得到答案.

【详解】特称量词的否定是全称量词：

命题“大£（1,+8）,f+1＜3%"的否定是^^£（1,+8）,X2+1＞3X

故选：D

【点睛】本题考查了特称量词的否定，意在考查学生的推断能力.

3.B

【分析】ACD可举出反例；B选项，可利用不等式的性质得到.

【详解】A选项，若c=0,则ac=bc,A错误；

B选项，由不等式的性质可得a-cvZ?-c,B正确；

C选项，若1=一21=1,满足。＜5,但C错误；

D选项，若a=l,b=2,满足〃＜/?,但一＞—,D错误.

ab

故选：B

4.A

【分析】根据复数模长公式求出答案.

【详解】|Z|=V22+12=V5.

故选：A

5.B

【分析】按充分条件和必要条件的定义即可求解.

【详解】＜10%2一1＜。0一1v%vi,

故工＜1是的必要不充分条件，

故选：B

6.B

答案第1页，共10页

【分析】根据函数奇偶性的定义，即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A,y=2'为定义域内的单调递增函数，为非奇非偶函数，

对于B,y=cosx定义域为全体实数，且/(—%)=cos(-x)=cosx=/(x),故为偶函数，

对于C,y=lnx的定义域为(0,+“)，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，

对于D,y=sin无的定义域为全体实数，但是/(-x)=sin(-x)=-sinx=—/(x),^y=sinA-

为奇函数，

故选：B

7.D

【分析】根据平均数的性质直接运算即可.

【详解】由平均数的性质知：2玉-1,2%-1,…,2%-1的平均数为2x4—1=7.

故选：D.

8.C

【分析】逆用余弦函数的和差公式即可得解.

【详解】cos43°cosl3°+sin43°sin13°=cos(43°-13°)=cos30。=今.

故选：C.

9.C

【分析】根据对数中真数大于零，分式中分母不等于零列不等式，解不等式即可得到定义域.

【详解】由2-x>。可得x<2,又因为xwO,所以函数的定义域为(3,0)(0,2).

故选：C.

10.C

【分析】利用平面向量平行的坐标表示即可得解.

【详解】因为拓=。,力,n=(x,2),mlIn，

所以1x2-％2=0,解得x=±0.

故选：C.

11.B

【分析】化简函数的解析式，利用余弦型函数的周期公式可求得原函数的最小正周期.

【详解】H^jy=l-2sin2x=cos2x,

答案第2页，共10页

兀

所以该函数的最小正周期7=2三=27?c=3

CD2

故选：B.

12.D

【分析】根据二分法的计算方法即可判断.

【详解】因为了(1)<。，/(2)>0,/(1.5)<0,则根应该落在区间(1.5,2)内,

根据二分法的计算方法，下次应计算的函数值为区间中点函数值，即/(L75).

故选：D.

13.B

【分析】ACD可举出反例，B选项，可利用线面平行的性质和线面垂直的性质推出.

【详解】A选项，若。〃九blly,则°,b平行，相交或异面，比如图1和图2,A错误;

h

B选项，因为。〃如图3,不妨设aua,且ac/=c,则。〃c,

因为万，乙cuy,所以由。〃c,贝B正确；

C选项，如图4,满足a/少，y,但aup,C错误;

答案第3页，共10页

图4

D选项，auy,buy,且I_Lb,若。//6,则不能得到D错误.

故选：B

14.D

【分析】将平均数，中位数，众数计算出来即可得.

10+12+14+14+15+15+16+17+17+17_

【详解】平均数。=------------------------------------=14.7,

10

中位数武誓=15,

众数c=17,

i^c>b>a.

故选：D.

15.D

【分析】由长方体外接球直径为体对角线，结合球体体积公式求体积.

【详解】由题设，长方体外接球直径为体对角线为+俨+（坏了=6,

所以该球体积为］x（q）3=平3r.

故选：D

16.C

【分析】由题意和最小值易得无的值，进而可得最大值.

【详解】由题意可得当sin（s+°）取得最小值J时，函数取最小值3+左=2;左=5,

:,y=3sin（G%+0）+5

因此当sin（0x+e）取得最大值1时，函数取最小值_Vmax=3+5=8.

故选：C

【点睛】本题考查了三角函数的应用问题，考查了学生实际应用，综合分析，数学运算能力，

属于中档题.

答案第4页，共10页

17.D

【分析】利用基本不等式分析求解.

【详解】因为％>1,贝！

可得/（%）=9%+，=9（%-1）+-^—+922卜（%-1）.，+9=15,

X1x1VX1

14

当且仅当9（x-l）=-即x=w时，等号成立，

X-L3

所以函数y（x）=9x+一1的最小值为15.

x-1

故选：D.

18.B

【分析】由二次函数的性质直接求得答案.

【详解】函数/■（无）=-/-2法+3开口向下，对称轴为x=_2x（_］）=_」，

由于函数Ax）=r②-2桁+3在［1,+⑹上单调递减，

所以—641,解得b>—l,

故选：B.

19.B

【分析】将y=3sin12唱写为y=3sin，根据三角函数的平移变换即可得出选项.

【详解】解:由题矢口y=3sin［2尤+：］=3sin21无,

所以由y=3sin2x变到y=3sin（2x+；）只需向左平移5个单位，

故由y=3sin（2x+j变到y=3sin2x只需向右平移5个单位.

故选:B

20.B

【分析】列举出所有基本事件，并确定满足题意的基本事件，根据古典概型概率公式可求得

结果.

【详解】甲、乙、丙三人排队，有｛（甲，乙，丙）、（甲，丙，乙），（乙，丙，甲），（乙，

甲，丙），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲））,共6个基本事件；

其中甲排在末位的有：｛（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）｝,共2个基本事件；

答案第5页，共10页

二甲排在末位的概率p=：2=：1.

63

故选：B.

21.D

【分析】通过找中间值0,1来比较即可.

【详解】根据题意，o<a<l,b=log034<0,c=log050.3>1,故C〉a>b.

故选：D

22.D

【分析】平移直线BC至A。，将直线。尸与所成的角转化为DP与4。所成的角，解三

角形即可

【详解】如图，连接A7,\D,DP,因为A。//瓦C,

所以/PDA或其补角为直线。尸与BC所成的角,

因为24,平面A4GA，4尸匚平面4耳6口，所以2月，4尸，又4尸，4。，

BBiCBR=B[,u平面B£)r>4,所以4Pl平面,

又PDu平面2。。耳，所以4尸，尸。，

设正方体的棱长为2,则4。=2近，AlP=>/2,

在Rt4。尸中，sinZAiDP=^-=^==-,所以/尸。4='，

4。2V226

故选：D.

23.C

【分析】由对数函数的性质求函数所过的定点坐标.

【详解】令2x—3=1,则x=2,此时f(x)=log/+5=5,故定点A的坐标为(2,5).

答案第6页，共10页

故选：c

24.B

【分析】根据互斥事件的定义即可得到结果.

【详解】在10件产品中有3件次品，从中选3件，..•所取3件中至多2件次品与所取3件

中至少2件为次品，两个事件中都包含2件次品，...①中的两个事件不是互斥事件.

•••所取3件中有一件为次品与所取3件中有二件为次品是互斥事件，...②中的两个事件是互

斥事件.

:所取3件中全是正品与所取3件中至少有一件为次品是不能同时发生的，.•.③中的两个事

件是互斥事件，

•所取3件中至多有2件次品与所取3件中至少有一件是正品都包含2件次品一件正品，以

及1件次品两件正品，以及三件正品，所以④不是互斥事件，

故选：B.

25.B

【分析】由了诱导公式得sintz=-2cosa,由同角三角函数的关系可得tana=-2,

再由两角和的正切公式tan(a+尸)=I：；：：；*；-，将tan(z=-2代入运算即可.

【详解】解：因为cos1/-c)=2cos(%+tz),

所以sina=—2cosa,即tana二-2,

又tan(a+/7)=；,

厂,tana+tan£1

贝I~一;---7―4=~，

1-tanatanp3

解得tan分=7,

故选B.

【点睛】本题考查了诱导公式及两角和的正切公式，重点考查了运算能力，属中档题.

26.A

【分析】根据向量垂直得出其数量积为①即可根据向量的模长求法得出答案.

【详解】

=0,

」.|2〃一.二,4同之一而电+忖=5,

故选：A.

答案第7页，共10页

27.A

【分析】利用圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆

的半径，列出方程，求解即可.

【详解】设圆锥的母线长为/,底面半径为小

贝！)力=2兀〃，所以/=2r,所以r=!=友.

2

故选：A.

28.A

【分析】先根据端点处的函数值，然后讨论〃>0以及〃<0M=0,即可得出实数〃的取值范

围.

【详解】由已知可得X<1J(力=f-1，显然小)在(―8,0]上单调递减，在(0』上单调递增，

所以/⑺在x=0处取得最小值，/(0)=0-1=-1,

当％>1时，/(%)=〃=2一%+2开口向上，对称轴为％=二一,

2a

当。即0<a<，时，/(-v)f1,――上单调递减，在

上单调递增,

2a2[2a]

所以/(x)在x=；处取得最小值=包『NT，解得3<“<!；

2a{2aJ4a122

当。即。2：时，f{x}=ajC-x+2,则/(无)在[1,内)上单调递增，

所以在x=l处取得最小值，/(l)=a-l+2>-l,解得就；；

当a<0时，/(工)=以2一工+2开口向下，则f(x)在(1,+8)上必存在比—1小的值，不满足题意；

当a=0时，/(%)=—%+2,易得/(4)=—2<—1,不满足题意；

综上，ci>—.

故选：A.

29.(D2=|万(ID%,=乎

【分析】(I)直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换，求出8的值；

(II)利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果.

【详解】(I)(^+2c)cosB+bcosA=0,

/.(sinA+2sinC)cosB+sinBcosA=0,