初中数学教师职称考试模拟试题及答案(三套)

初中数学教师职称考试模拟试题（一）

一、教学理论（共10分）

1.为了从以“教”为中心转向以“学”为中心，教师研究教法你认为首先要研究什么？

为什么要从这里入手研究？

答：首先要研究学法.理由：⑴.强调教师的“教”一定要重视学生学习方法的指导；（2）.

学习者是学习的主人，学习质量的高低最终取决于学习者的自身；⑶.“授人以鱼”不如

“授人以渔”.

2.实施新课程，校本教研是其中重要的内容。你认为校本教研要真正对教师的专业成长

起作用，下面几个因素中哪三个是最重要的？请简述理由.

答：⑴.校长支持；⑵.制度保证；⑶.同伴互助；⑷.专家引领；⑸.自我反思与行为跟进.

自我反思与行为跟进、同伴互助、专家引领、自觉主动的反思和行为跟进是教师进步

的内在动力；教研组（备课组）是一个学习共同体，同伴之间相互探讨可以营造教研的

良好外部环境；专家的引领可以使校本教研方向对路、方法正确、减时增效.

二、课程标准（共10分）

1.请你谈谈“数学思考”的具体内涵.

答：数学思考的内涵：①.经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数

感和符号感，发展抽象思维.②.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发

展形象思维.③.经历运用数据描述信息，作出推断的过程，发展统计观念.④.经历观察、

实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力能有条理

地、清晰地阐述自己的观念

参考材料：

数学教学的本质是帮助学生获取知识，形成技能的一种思维过程，其根本价值在于让学生学会运

用数学的思维方式去观察、思考、分析现实生活中的有关现象，去解决日常生活和其他学科学习中的

有关问题，并建立起良好的进一步学习的情感..我们应该把学生的数学思考作为整个教学活动的核

心，更多地关注学生的数学思考，学生在思考什么，怎样思考的，思考的结果怎样，这样的课堂才是

真实的、有效的、智慧的、精彩的.然而在日常教学活动中，我们却会不自觉地忘却学生的需求，忘

却教学的本质，常常为了赶进度而忽视学生的感受，喜欢用现成的答案来取代学生的自主学习，用教

师的讲解来替代学生的数学思考；久而久之，学生养成了“衣来伸手，饭来张口”的习惯，既失去了

原有的学习兴趣，也丧失了本该具备的思考能力，导致教学效率低下.一个不争的事实就是现在有疑

问的学生越来越少，甚至有许多学生常年不问老师一个问题；学生没有疑问，难道他们真的是什么问

题都弄清楚了吗？细致地了解一下就会发现，其实他们还有许多问题没有弄懂，或者似懂非懂.课堂

上，我们教师讲得太多了，但教师所讲的未必是学生想听的，教学上最可怕的失误，就是把学生的主

要精力用到消极地掌握知识上去.“学而不思则罔”，让学生学会数学思考，成为数学教学中一个亟

待解决的问题.

数学思考是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》首次提出的数学教育目标之一.可以从抽象

思考、形象思考、统计思考、推理思考等方面去理解数学思考的内涵.数学思考的培养,需要教师转变

重结果、轻过程的教学观念，注重采用问题解决的教学形式，创设数学交流环境，以培养、提升学生的

数学思考.

培养学生的数学思维方法，对学生进行数学在实际生活的应用，启发学生解决问题的能力，培养学

生对数学学习的兴趣.

2.请你结合新课程理念与教学实践，谈谈在初中阶段如何实施“空间与图形”的教学的，

并说明可以从哪些方面来培养学生的空间观念？

答：①.通过具体的例子，体现空间观念，以学生经验为基础发展空间观念.②.多样化发

展空间观念的途径：生活经验的回忆、实物观察、动手操作、想象、描述和表示、联想、

模拟、分析和推理等.③.在发展过程中逐步形成空间观念.④.通过学生自主探索与合作

交流，解决问题，促进空间观念的发展，有助于学生更好地认识和理解人类生存的空间，

培养学生的创新精神，从中获得必需的知识和必要的技能，学会推理.

附：初中数学空间与图形课堂教学应注意的问题

一、本类教学内容的教学设计:

1.教学设计中要注意初中数学空间与图形与实际生活中（或是抽象出来的图形）之间的联系，引导

学生学习兴趣，引导学生对证明的理解，注重一般的方法，但不追求证明的技巧与数量.

2.教学设计要运用系统的观点,从教学内容的研究、学生状况的研究、教学目标的确定、教学重点

难点的确定和教学过程的设计等五个环节进行,每个环节的具体设置都值得研究.

3.从教学设计中的目标的制定、数学活动的安排和信息技术的整合等几个方面，谈我们应该注意的

问题.

二、初中阶段“空间与图形”的教学内容标准的理解

1.学会合作、交流、表达，在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一

步学习有条理的思考与表达.

2.学会简单推理，在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一

些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证

明的格式，初步感受公理化思想.

3.注重联系实际，在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推

理、想像等探索过程，能解决一些生活中较简单问题.

三、关于《空间与图形》教学的五环节的认识

1.教学内容分析：分析将要让学生掌握什么知识点，这与学生已有的知识结构有何联系，本知识点

的重要性认识；在围绕知识点教学过程中,涉及到什么样的数学思维方法，让学生掌握这些方法；在

教学内容的处理中，适当地取材，不必限于课本,为的是更能激活思维，实现教学目标，实现“从生

活走进课程，从课程走进社会”的理念.

2.学生需求分析：应分析学生的知识基础、认知能力、学习习惯等,有针对性地制定出恰当的教学

目标，才能选取有效的教学方法和教学手段，更好地为学生服务.在课堂教学过程中努力贯彻“教师

为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作,

使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程.

3.教学目标制定：教学目标要具体；教学目标要能达成；要从知识与能力，过程与方法，情感与态

度等几个方面系统地确定教学目标.

4.重点难点的确定：要认真分析本节课的核心内容及学生的思维障碍,要设计出突出重点、突破难

点的具体的方式方法.

5.教学过程的设计:教学设计一般分为引入新课、学习新知、应用新知、课堂小结、布置作业等五

个环节，有的教师认为这是“老五环”，其实在每个环节中，你完全可以创新，以适合现代教育的需

要.比如，需要设计出在具体的教学环节中，运用怎样有效的教学方法、实施哪些必要的教学手段、

采取何种的交流方式，如何进行评价活动等方面去完成教学目标。另一方面，教学过程的设计要具体

且具有可操作性.

三、教材教法（共30分）

数学学习是数学活动的教学,学生是学习的主人,教师是学生数学学习的组织者，引导

者和合作者.教师的教学设计直接关系到课堂教学的成败.学生从小学进入初中后,要学

习有理数的概念和运算.

1.教科书中呈现了所给的内容：人教版七年级数学上册L2.2“数轴”这一节.请你针对

这一内容进行教学设计.（参考《教案》21页）

2.请你针对以上设计进行说明.（其中包括教学设计的根据，教学设计的特点，写出教学

反思）.

四、基础知识（共50分）

（一）.选择题（每题3分，共9分）

1.我省一短跑运动员在十运会前刻苦进行100米跑训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析,

判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该运动员10次成绩的（）

A.平均数B.方差C.众数D.频数

分析：方差是反映事物波动大小的.在同样条件下“方差越大，波动越大；方差越小，波动越小”.

故选B.

2.按如图（1）、（2）、（3）、……的规律继续叠放小正方体木块，至第（10）个叠放的图形中，小正方

体木块总数应是（）

解析：根据题意可得知图⑴中有IX1=1个小正方体；图⑵中有IX2+4义1=6个小正方体；图⑶中有

1X3+4X2+4X1=15个小正方体；以此类推第十个叠放的图形中，小正方体木块总数应是190个.即:

1X10+（4X9+4X8+...4X1）=10+4X45=190个小正方体.故选D.

其实图（〃）满足/x“+4x（7一/）【（/-/）+"="+2”（凡_/）=2/?一”规律.

3.如果忖+x+y=10,N+x—y=12,那么x+y=(

cc1822

A.-2B.2C.—D.

5T

解析：根据题意可以分类讨论.

.「无+x+y=7Ox=12

①.当时，\解得：不合题意

[y+x-y=12y=—14

'32

X=一

_,,(x+x+y=105

②.当x20,y<0时，\解得：<符合题意.

[-y+x-y=1214

止匕时x+y=—--=—.故选C.

555

\—x+x+y=10八,\x=12—“

(3).当尤<0,y20时,《解得：不合题意

1

y+x-y=12[y=1。

\—x+x+y=10八,\x=32〜

④.当x<0,y<0时，4■解得：不合题意

1-y+x-y=12[y=10

（二）.填空题（每题3分，共9分）

+2ab—9b2,,..

4.已知2a=3b,则——--------T的值等于

2a2-3ab+b2------

分析：由2〃=3b可得〃=3:2.设a=3左，贝!]/?=2左.

2

niIE.(3ki+2x3kx2k-9x(2ki-15k

则原式二-一-一----------------

70=——z-个故应填-T・

2x(3ky-3x3kx2k+(2ky4kz

5.把大小和形状完全一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、3.将这两组卡片分别

放入两盒子中搅匀，再从中各随机抽出一张，则抽出的两张卡片数字之和为奇数的概率是

分析：画出如下的树状图.由图中可知P（和为奇数）=」.故应填-.

99

123

/NzT\

123123123

6.如图，射线AO交。。于3、C两点，AB=lcm,BC=3cm,AD切。。于点O,延长。。交。0

于点E,连结AE交00于点、F,则线段。尸的长为

_______cm.

略析：

容易证得4)2=AB・AC=7x(1+3)=4,解得:AD=2.

又DE=BC=3,在RtAADB中利用勾股定理可求：

AE^^ADr+DE2=y/22+32

利用面积公式可得SAADB=—AE-DF=—AD-BD,即：DF•■JU=2x3

22

cl6y/136-J13

解得:DF=Y.故应填'

1313

（三）解答题（每题8分，共32分）

7.如图,5行5列点阵中，左右（或上下）相邻的两点间距离都是1.

⑴.请以图中的点为顶点画面积最小、次小和面积最大、次大的正方形各一个；

⑵.若以图中的点为顶点画正方形，共能画出多少个面积互不相等的正方形？它们的面积分别是多

少？

□::

最小、次小最大、次大

（2）.在5行5列点阵中，可以画出8个面积均不相等的正方形.边长分别是：

1,2,3,4,72="+/2,下=&2+22,5=小2记2,O=^22+22.

由于该8个正方形的边长不相等，故它们的面积均不相等，符合题意.

8.我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再

生好纸，所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树.

（1）.若我市2005年4万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸，那

么最少可使多少亩森林免遭砍伐？

⑵.我市从2000年初开始实施天然林保护工程，大力倡导废纸回收再生，如今成效显著，森林面积大

约由2003年初的50万亩增加到2005年初的60.5万亩.假设我市年用纸量的20%可以作为废纸回收、

森林面积年均增长率保持不变，请你按全市总人口约为1000万计算：在从2005年初到2006年初这

略解：

(1).40000x70+103x78+80=400x78+80=90.

答：略.

⑵.设森林面积年均增长率为无，由题意可知：

2

50(7+%)^60.5解得：X]=10%,x2=-2.1(不合题意，舍去)

所以1000x1()4%28x20%+1000x18+50=20160(万=/。"，吨=/。00)

201604-(60500x10%)=33%.

答：略.

9.已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.

(1).a+b+c是正数吗？为什么？

(2).若抛物线y=ax?+bx+c在x轴上截得的线段长为半，求抛物线的对称轴方程.

略解：

(1).a+Z?+c不是正数.理由如下：

2a+3b+4c=(2a+c)+3b+3c；a>c2a+c<3a

*.*2a+3b+4c=(2a+c^+3b+3c<3a+3b+3c=3(ab+

即0>3(Q+Z?+C)a+b+c<0,即Q+Z?+C是负数.

⑵....抛物线y^ax1+bx+c1£x轴上截得的线段长为0r

6aa

又由2。+3b+4c=0得到:2a+3b=-4c............................................②

..b2-4acb24c..z^z^b2、b19c切/曰b1-b19,小如户4d

------——=>一一••由①②得ZH：r+3x——一=0,解得：一=一或一=一一；..对称轴1为

aaaaa36a6a6

b=—_L或直线b19

直线九=一x=-——

2a122an

10.如图,△ABC中，NACB=90」，把绕C点顺时针旋转到△入，9C的位置，旋转角为

a@<a<90i),49交AC于点Z).

⑴.若经过旋转，△A'QC的夕C边恰好经过AB的中点M,求证：A'B'1AC;

⑵.若3C=9,AC=12,经过旋转CD是否可能为等腰三角形？若能，求出CE>的长；若不能，请

说明理由.

略析：

⑴.「△ABC中，44c3=90；,且M是AB的中点/.AM=BM=CM

：.ZB=ZBCB',ZA=ZACB'.

根据旋转的特征可知：/A=NA；ZB'CB=ZACA'

ZACB=90•：.ZA+ZB=90''：.ZA'+ZA'CA=9o''

：.ZA'DC=7SO1--(N4+ZA'CD)=180<-90''=90■，4B'1AC

(2).若是在已知和⑴问的基础上.

VBC=9,AC=12根据勾股定理可知：AB=\jAC2+BC2=^92+122=15

则cosZA=*=Z=cos/A，=A'DArD初/曰…48

——=——；角星得：AD=—

AB15ArC125

同理：cosNA=cos/ACS'=£2=£2；解得：CD=—..4836

•—w--

CB9555

△A'CD不是等腰三角形.

初中数学教师职称考试模拟试题（二）

第I卷：选择题（40分）

一、公共知识（20分，每小题2分。每小题只有一个最符合题意的答案。不答或答错计0分。）

1.在构建和谐社会的今天，实现“教育机会均等”已经成为教育改革追求的重要价值取向。2000

多年前，孔子就提出了与“教育机会均等”相类似的朴素主张，他的“有教无类”的观点体现了

A.教育起点机会均等B.教育过程机会均等

C.教育条件机会均等D.教育结果机会均等

2.中小学校贯彻教育方针，实施素质教育，实现培养人的教育目的的最基本途径是

A.德育工作B.教学工作

C.课外活动D.学校管理

3.中小学教师参与校本研修的学习方式有很多，其中，教师参与学校的案例教学活动属于

A.一种个体研修的学习方式B.一种群体研修的学习方式

C.一种网络研修的学习方式D.一种专业引领的研修方式

4.学校文化建设有多个落脚点，其中，课堂教学是学校文化建设的主渠道。在课堂教学中，教

师必须注意加强学校文化和学科文化建设，这主要有利于落实课程三维目标中的

A.知识与技能目标B.方法与过程目标

C.情感态度价值观目标D.课堂教学目标

5.在中小学校，教师从事教育教学的“施工蓝图”是

A.教育方针B.教材

C、课程标准D.课程

6.某学校英语老师王老师辅导学生经验非常丰富，不少家长托人找王老师辅导孩子。王老师每

周有5天晚上在家里辅导学生，而对学校安排的具体的教育教学任务经常借故推托，并且迟到缺课现

象相当严重，教学计划不能如期完成，学生及家长的负面反响很大。学校对其进行了多次批评教育，

仍然不改。根据《中华人民共和国教师法》，可给予王老师什么样的处理

A.批评教育B.严重警告处分

C.经济处罚D.行政处分或者解聘

7.为了保护未成年人的身心健康及其合法权益，促进未成年人健康成长，根据宪法，我国制定

了《中华人民共和国未成年人保护法》，下列描述与《未成年人保护法》不一致的是

A.保护未成年人，主要是学校老师和家长共同的责任

B.教育与保护相结合是保护未成年人工作应遵循的基本原则

C.学校应当尊重未成年学生受教育的权利，关心、爱护学生，对品行有缺点、学习有困难的学

生，应当耐心教育、帮助，不得歧视，不得违反法律和国家规定开除未成年学生

D.未成年人享有生存权、发展权、受保护权、参与权等权利，国家根据未成年人身心发展特点

给予特殊、优先保护，保障未成年人的合法权益不受侵犯

8.小芳的父母均为大学毕业，从小受家庭的影响，很重视学习，初中期间，当她自己在看书学

习时，旁边如果有人讲话，就特别反感。进入高中后，小芳成绩优秀，担任了班长，但同学们都认为

她自以为是，什么工作都必须顺着她的思路和想法，一些同学很讨厌她，为此她感到十分的苦恼。如

果小芳同学找你诉说心中的烦恼时，你认为应该从什么角度来进行辅导

A.学习心理B.个性心理

C.情绪心理D.交往心理

9.《中华人民共和国教师法》明确规定：教师进行教育教学活动，开展教育教学改革和实验，从

事科学研究，是每个教师的

A.权利B.义务

C.责任D.使命

10.教育部先后于1999年和2002年分别颁布了《关于加强中小学心理健康教育的若干意见》与

《中小学心理健康教育指导纲要》两个重要文件，对中小学心理健康教育的目的、任务、方法、形式

和具体内容都作出了明确的规定。根据文件精神和当前中小学实际，你认为下列论述正确的是

A.中小学心理健康教育应坚持辅导与治疗相结合，重点对象是心理有问题的学生

B.提高中小学心理健康教育实效的关键是加强学校的硬件投入，每所学校都要建立一个标准的

心理咨询室

C.中小学心理健康教育的主要途径是将该项工作全面渗透在学校教育的全过程中，在学科教学、

各项教育活动、班主任工作中，都应注意对学生心理健康的教育

D.中小学心理健康教育的主要内容是以普及心理健康教育知识为主

二、学科专业知识（20分，每小题2分。每小题只有一个最符合题意的答案。）

11.为了让学生经历知识的形成与应用的过程，初中学段的教学应结合具体的数学内容，采用以

下教学模式展开：

A.建立模型一问题情境一解释、应用与拓展

B.建立模型一解释、应用与拓展一问题情境

C.问题情境一解释、应用与拓展一建立模型

D.问题情境一建立模型一解释、应用与拓展

12.在初中学段“数与代数”领域中，应注重和加强多个方面的教学。以下叙述中，错误的是:

A.注重大量复杂的运算

B.加强方程、不等式、函数等内容的联系

C.注重使学生经历从实际问题中建立数学模型的过程

D.注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律

13.习题“化简式子：卜3||2x|1|”的教学中最适宜渗透何种数学思想：

A.函数思想

B.一般与特殊思想

C.分类讨论思想

D.数形结合思想

14.若一道习题中有一条件为“函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点”，此条件信息

可以等价转换为其他呈现形式。下列四种呈现形式中，错误的是：

A.方程a%2+bx+c=0有两个不等实根

B.若f(x)=ax2+bx+c,存在实数m,使得af(m)<0

C.已知g(%)=〃(%—根¥an\^0

D.已知g(x)=a(x-m)(x-n),(aWO,mWn)

15.不等式组21x+7>3x—1的解集为

x-2>0

(A)2<x<8(B)2WxV8

(C)x>8(D)xN2

16.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是()

A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形

17.抛物线y=2/经过以下变换，可以得到抛物线,=2。-3)-+4：

A.先向右平移3个单位,再向上平移4个单位。

B.先向左平移3个单位,再向下平移4个单位。

C.先向左平移3个单位,再向上平移4个单位。

D.先向右平移3个单位,再向下平移4个单位。

18.“中国加油”、“奥运加油”是每个中国人的良好祝愿.晶晶、欢欢和迎迎三个同学都有一套外形

完全相同，背面写着“中国”、“奥运”、“加油”字样的三张卡片.他们分别从自己的一套卡片中随机

抽取一张，则抽得的三张卡片分别为“中国”“奥运”“加油”的概率是().

11

A.—B.-C

279-I3

19.如图，水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下图的四种底面积相同的容器中,

(第13题)

下面那种方案能准确体现各容器所对应的水高度。和时间1的函数关系图象:

A.(1)~甲，(2)~乙，(3)〜丁，(4)〜丙

B.(1)〜乙，(2)~甲，(3)〜丁，(4)〜丙

C.(1)〜乙，(2)〜甲，(3)〜丙，(4)〜丁

D.(1)〜丁，(2)〜甲，(3)〜乙，(4)〜丙

20.观察表一，寻找规律.表二、表三分别是从表一中选取的一部分,则a+b的值为

12

17

a

表二表三

A.68B.72C.75D.71

第n卷：非选择题(60分)

三、公共知识(10分)

21.阅读以下材料，回答第(1)、(2)题。

美国哈佛大学心理学家加德纳提出的“多元智能理论”认为，人的智能是多元的，每个人都在不

同程度上拥有着9种基本智能，只不过，不同个体的优势智能是存在差别的。

赵元任是解放前清华大学国学大师之一，他精通多种国内方言和8、9种外语。在巴黎和柏林的

街头，他能够分别用地道的法语和德语与当地老百姓拉家常，使别人误以为他是本地的常住居民。在

国内，每到一个地方，赵元任甚至可以用当地方言与人们随意交谈。

周舟是湖北武汉的一个弱智少年，在大多数人面前，他都显得说话木讷，反应迟钝，表情呆滞。

在父母、老师的倾心教育、培养和影响下，周舟在乐团指挥方面显示了自己的才能，多次在盛大的场

合指挥着交响乐团完成了表演，其指挥才能得到了观众的一致认可。

自上世纪80年代开始，中国科技大学就在全国招收少年大学生，这些少年大学生都是数理化生

等理科学生，大多获得过全国奥赛的最高奖励，或者在理科的学习中拥有着他人难以企及的天赋。湖

南省的谢彦波同学，在80年代就以优异成绩考入了中国科大的少年班。

鲁冠（化名）目前已经成为了拥有数亿人民币产业的著名商人。小时候的他并不聪明，学习成

绩较差，小学毕业就走入了社会。除了勤劳和精明之外，鲁冠的一个重要特点就是善于组织和管理，

善于观察和了解周围人的性格、爱好、行为方式等，善于调动企业每个人的积极性和创造性，从而使

他的团队发挥着最大的力量。他所管理的企业和公司很快取得了成功，他本人也成为了拥有足够影响

的浙商。

21.填空（每空1分，共5分。）

依据加德纳的多元智能理论来分析上述材料可以看出，国学大师赵元任的优势智能是（语言

智能），鲁冠的成功主要源于他的优势智能是（人际交往智能），周舟的优势智能是（音

乐智能），谢彦波之所以能够考上中国科技大学少年班，主要取决于他的优势智能，即（数理逻

辑（或：逻辑数理）智能），此外，姚明、刘翔等体育明星的优势智能多表现为（身体运动智

能）。

22.结合自己的本职工作，谈谈多元智能理论对教育教学工作的借鉴作用。（5分）

（答题要点，供参考，每个要点1分）

⑴树立正确的学生观，关注学生全面和谐发展和个性发展，承认学生智能的差异性。

（2）正确评价学生，不能因为学生在某方面的智能稍差或很差，就认为学生是差生，很愚蠢。

⑶发现、引导、培养学生的优势智能。

⑷针对不同的学生，教师可以灵活采用多元化的教学方法。

⑸教师要发展自己的优势智能（个性、特长），形成自己独特的教育风格和教学艺术。

四、学科专业知识（50分）

22.（本题满分8分）教材是实现课程目标、实施教学的重要资源。下面是湘教版《数学》八年

级和九年级教材中关于“统计与概率”的教学内容及安排：

八年级上册：4.1：频数与频率（频数的实例、频数与频率、频数的意义、频数的应用）

4.2:数据的分布（数据组的频数分布和频率分布、统计数据的整理、编制频

数分布表、频数分布直方图）

课题学习：电池的利与弊

八年级下册：5.1：概率的概念

5.2：概率的含义

数学与文化：小概率事件：万无一失

九年级上册：5.1:用频率估计概率

5.2:用列举法计算概率

课题学习：掷硬币试验

九年级下册：4.1：总体与样本

4.2：用样本估计总体

数学与文化：民意测验

请问：该教材内容及其编排有哪些优点或特色？请简述之。

答案要点：1、选取了社会生活中的素材；2、重要的数学概念与数学思想螺旋上升、不断深化,

体现了数学知识的形成与应用过程；3、重视知识之间的联系，重视渗透统计与概率之间的联

系；4、体现数学活动的探索性和研究性，把数学与社会生活联系起来，学习研究问题的方法,

提高学生实践能力和创新意识。（4X2=8分）

23.（本题满分6分）在《数学课程标准》的“课程实施建议”中，有这样一段叙述：

在初中学段中，……评价时应将书面考试与其他评价方式有机结合。在采用书面考试时，要

按照《标准》要求，避免偏题、怪题和死记硬背的题目；要设计结合现实情景的问题，……要控

制客观题型的比例，设置一些探索题与开放题。

请根据以上叙述，回答以下问题：

1、“其他评价方式”指的是哪些方式？（至少写出四个）

2、”设计结合现实情景的问题”是用来考查学生的何种能力？

3、“设置一些探索题与开放题”有何意义？

答案要点：1、口试、作业分析、课堂观察、课后访谈、大型作业、建立成长记录、分析小论文

和活动报告等。。。。2分

2、考查学生对数学知识的理解和运用所学知识解决问题的能力。。。4分

3、暴露学生思维过程，了解学生思维特点，培养学生发散思维和探究能力。。。6分

24.（本题满分8分）张老师在典型的例题教学中，都比较注重从以下选取几方面引导学生进行

“独立思考--►合作讨论”式的反思：

（1）题中的条件信息是以何种形式呈现的？还可以用那些形式呈现？（2）这个数学题考查了那些

知识点？（3）这个知识点可以用来解决那些问题？（4）用到了何种数学思想方法？考查了哪些数学

能力？（5）是否还有其他解法或更佳解法？（6）能否把此题作一般性推广和引申，从而构建“数学

模型”？（7）改变原题的结构或适当改变题给条件，解题又如何变化？（8）我是如何根据题给“信

息”联想“知识点”，从而找到解题思路的？（9）解题过程中出现错误的原因在哪里？该吸取怎样的

教训？今后应该注意什么？……

张老师的例题教学模式，有哪些可取之处？请从《数学课程标准》课程目标中对学生“解决问题”

能力培养的角度，予以点评。

答案要点：1、注重引导学生“多角度认识问题，多种形式表现问题，多种策略思考问题”，注重“一

题多解、一题多变”，培养学生发散思维。。。2分；2、通过组织学生对解决问题过程的反思，充分暴

露思维过程，更多地获得解决问题的经验。。。4分；3、注重对数学思想的提炼与不断深化，培养学

生研究问题的方法和解决问题的能力。。。6分；4、“独立思考一-►合作讨论”的学习模式，培养了学

生独立思考和合作交流的习惯。。。8分

25.（本题满分6分）奥运会前夕，某市一中、二中共组织100名优秀教师去奥运村观光旅游，（其中

二中教师多于一中教师），门票价格规定如下表：

一次性购票人数1〜49人50〜99人100人以上

每人门票价格80元60元50元

若两校都以校为单位一次性购票，则两校一共需付6800元，求两校各有多少名优秀教师参加这

次旅游？若两校联合起来，作为一个团体购票，能节约多少钱？

解：设一中优秀教师x人，则二中优秀教师（100-幻人，................1分

由题意得：80%+60(100-%)=6800..............................3分

解之，得x=40,100-40=60..............................4分

6800-50x100=1800(元)................5分

答：一中、二中分别有40名、60名优秀教师参加这次旅游。若两校联合起来购票，可节约1800元.

................................6分

26.（本题满分9分）晶晶同学按下面的方法作出了NMON的平分线：

①反向延长射线OM;

②以点。为圆心，任意长为半径作圆，分别交NMON的

两边于点A、B,交射线OM的反向延长线于点C；

③连接CB-,

④过点O作OPIICB.

（1）根据上述作图，射线。尸是的平分线吗？并说明理由.

（2）若过点A作。。的切线交射线OP于点F,连接AB交OP于

点E,当/ACB=30°、OA=5j^时，求EF的长.（第10题）

解：(1)VPO/7BC,…1分.•./AOF=NOCB,ZPOB=ZOBC,…2分XVOB=OC,

.,.ZOCB=ZOBC,AZAOF=ZPOB,3分；.OE为NBOD的角平分线..4分

(2)

：AF与。O相切，AAFXAO,

VZACB=30°，.,.ZAOF=ZBAF=30°,

15^/3八

・・AE=—OA=------,...6分

22

VAO=BO,.•.△AOB是等腰三角形，；OP平分/AOB,APOXAB,7分

在RtZXAEF中，EF=AE•tan30°=各且X且=』

10分

232

27.（本题满分12分）已知：关于x的方程（根一3）/+2初%+m=0有两个不相等的实数根，并且方程

工2—（2根+1）%+2加-5=0的两根/、％满足11<一1，x?>2。

（1）求实数m的取值范围;

（2）是否存在这样的m,使得|七|+卜2|=36？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。

（3）本题的解题过程和方法体现了那些数学思想？请结合解答简述之。

解：（1）•.•关于X的方程（7〃-3）必+2仙％+7〃=0有两个不相等的实数根

机—3w0

A=(2m)2—4m(m—3)>0

解得：m>0,且〃2/3<1>2分

由题意，抛物线y=—（2m+1）%+2m一5与x轴的两个交点A（%,O）、B（12，0）满足修<—1，

X2>2,且抛物线的开口向上

二当九=一1时，y<0：x=2时，y<0；

4m—3jo

“Iooooooooooo4分

-2m-3JO

3।i3〜

解得：一一Jz/z)—.....〈2>5分

2>>4

3

由〈1〉、〈2〉得m的取值范围是0C根<一6分

4

（2）解：,••占和工2是关于X的方程》2一（2小+1）%+2加-5=0的两个不相等的实数根

显然X1/0,x2\0

।hllxLx2XIX2)24XIX2小

2."(xj.38分

I4m24m|21_45

।m12,m2™3

而m的取值范围是0＜根＜—。。。。。。。。9分

4

则这样的m不存在。...........10分

（3）①数形结合：借助抛物线，将一元二次方程的区间解转化为f（-l）、f（2）均小于0,使得问题迎刃而解；

②函数与方程思想、转化思想（答对一个即可）：将函数与方程、不等式紧密结合，将复杂的数学问题转化

为方程求解、不等式求范围问题。。。。。。。。。。12分

初中数学教师职称考试模拟试题（三）

二、课程标准（共10分）

1.请你谈谈“数学思考”的具体内涵.

2.请你结合新课程理念与教学实践，谈谈在初中阶段如何实施“空间与图

形”的教学的，并说明可以从哪些方面来培养学生的空间观念.

三、教材教法（共30分）

数学学习是数学活动的教学,学生是学习的主人,教师是学生数学学习的组织

者，引导者和合作者.教师的教学设计直接关系到课堂教学的成败.学生从小学进

入初中后,要学习有理数的概念和运算。

1.教科书中呈现了所给的内容：浙江教育出版社《义务教育课程标准实验教

科书数学七年级上册》1.3“数轴”这一节.请你针对这一内容进行教学设计.

2.请你针对以上设计进行说明.（其中包括教学设计的根据，教学设计的特点,

写出教学反思）

四、基础知识（共50分）（一）选择题（每题3分，共9分）1.我省一短

跑运动员在十运会前刻苦进行100米跑训练，教练对他10次的训练成绩进行统计

分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该运动员10次成绩的（）

A.平均数B.方差C.众数D.频数

2.按如图⑴、⑵、⑶、，,,,的规律继续叠放小正方体木块，至第（10）个

叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）

A.91B.120C.153D.190

3.如果xxy10,yxy12,那么xy（）

A.2B.2C.

185

D.

223

（二）填空题（每题3分，共9分）2

4.已知2a3b,则

a2ab9b2的值等于.

2a23abb

2

5.把大小和形状完全一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、

2、3.将这两组卡片分别放入两盒子中搅匀，再从中各随机抽出一张，则抽出的

两张卡片数字之和为奇数的概率是.

6.如图，射线A0交。0于B、C两点，AB=lcm,BC=3cm,AD切。0于点D,

延长DO交。。于点E,连结AE交。。于点F,则线段DF的长=cm.

A

0豁

(1)(2)

（三）解答题（每题8分，共32分）

7.如图，5行5列点阵中，左右（或上下）相邻的两点间距离都是1.

（1）请以图中的点为顶点画面积最小、次小和面积最大、次大的正方形各一

个；（2）若以图中的点为顶点画正方形，共能画出多少个面积互不相等的正方

形？它们的面积分

10.如图，AABC中，ZACB=90°,把AABC绕C点顺时针旋转到AA，BzC

的位置，旋转角为a（00<a<90°）,AzBz交AC于点D.

（1）若经过旋转，AA，B'C的B'C边恰好经过AB的中点M,求证:A'B'±AC；

⑵若BC=9,AC=12,经过旋转，AA，CD是否可能为等腰三角形？若能，求出

CD别是多少？

8.我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废

纸；用1吨废纸

造出的再生好纸,所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只

有50至80棵这样的大树.

(1)若我市2005年初中毕业生中环保意识较强的7万人,能把自己离校时的

全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐.

(2)我市从2001年初开始实施天然林保护工程,到2003年初成效显著,森林

面积大约由900

万亩增加到1000万亩.假设我市年用纸量的15%可以作为废纸回收、森林面

积年均增长率保持不变,请你按我市总人口约为550万计算:在从2005年初到2006

年初这一年度内，我市新增加的森林面积与因回收废纸所能保护的森林面积之和

最多可能达到多少亩.（精确到1亩）

9.已知abc,且2a3b4c0.

（1）abc是正数吗？为什么？

（2）若抛物线yax2

bxc在x

回

6

,求抛物线的对称轴方程

的长；若不能，请说明理由.

A，

C

C

（备用图）

c

（备用图）

c

（备用图）

2019初中数学教师职称考试模拟试题（五）

第一部分（30分）

1.《数学课程标准》在课程的目标中，不仅使用“了解，理解，掌握和灵活运用”等刻画知识技能的

目标动词，而且使用了“经历（感受），体验（体会），探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词.

请结合你的具体教学，谈谈你在教学中如何实施这些过程性的目标.

根据《基砒敖育薛程改革纲要（欲行）》，错合剧皆敖育的特支，《标源》

明确了义务散育阶段熬老薛程的总司标，不认知钠与妓惚、熬学思考、解决

间敷、储感与态度等3个方面作出了还一步的阐述，

,,《标源》中系奴使用了"了解（伏钠）、理解、皆握、灵活运用”等刻画知然

被惚的目标劭词，而且使用了"经历（感受）、体验（体会）、獴索”普刻画

熬老活劭水平的逑程槌目标劭词，双而史四地体现了《标源》对老也在剧老

思考、解决冏驳“，及情威与态度等方面的要求，

知钠技惚目标了解（私促，惚以具体事例中，知道我犍条例说明对象的有美特

征（或意义力惚根据对象的特征，以具体情境中耨秋山这一对象，

理解犍描述对彖的特征篇由未；惚咧确地阐述此对彖与有关对彖之间的区别

和联系..

皆握犍在理解的基砒上，杷对象运用刎新的情境中,

灵活运用惚稼合运用知钠，灵活、合理也逡落与运用有关的方法党观特定的

剧老G务。

逑程健目标经历（感受，在特定的熬学活劭中，获得一些初步的经验，

体验（体会，参与特定的熬学活劭，在具体储境中初步伏然对象的特征，获得

一/经验，

探索玄劭参与特笑的剧学活劭，逋逑现察、实验、推理等济劭发现对彖的

票/特征或与其他对象的区别和联系.

2.目前我们已经进入了信息时代，计算机在人类生产生活中起到了举足轻重的作用.请说明数学与

计算机的结合有着哪些重要意义？数学课程的设计应如何重视现代信息技术的运用？

剧考与计兵机的秸合，使得微学在研究颍域、研究方式和应用意为等方面

得到了主啸的安晨，使得熬学可“工更肠也啼助我们獴求容现世界的规律，4

对现代社会中上重殄繁复盖的信息作出恰咨的退婚与判断，同时省我们会流

信息提供了一种有致而简覆的手段。在微学德程的微计中，应克台考虑计兽

器对剧考老打内穿我方式的影响，大力开发并向老幺提供更为丰富的老行资

糜，杷现代信息技木作为老皮老打熬老令解决问敢的穆有力工具，使老幺乐

意开市更多的精力救人到现实的，獴索偿的慈老活劭中，

第二部分（30分）

3.同一个数学问题，由于观察的角度不同，对问题的分析，理解的层次不同，就可以导致转化目标

与方法的不同.但共同的目的都是为了做到化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般

为特殊，化抽象为具体……

请说明在利用化归思想解决思想问题时，重点要注意的问题是什么？并举出一个你印象最为深刻

的利用化归思想解题的例子.

表考答案:

一、方程思想的运用

所谓方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知

与未知量的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理论或方法，

使问题得到解决。用方程思想分析、处理问题，思路清晰，灵活、简便.

用方程思想的核心是揭示题目中隐含的数量关系，设未知数、构造方程，沟通已知与

未知的联系，从而使问题得到解决.

二、数形结合的思想运用

数学及研究现基差界空间形式和数量关系的科学。“数”与“形”是数学中的两个最基

本的概念，每一个几何图形中都蕴含着一定的数量关系；而数量关系又常常可以通过几

何图形做出直观的反映和描述，所以数形结合也就成为研究数学问题的重要思想方法。

也就是说教师、学生都要投入到教学活动中来。学生的参与尤其重要，如果没有学生的

积极参与，这样的教学活动绝不会是成功的.如定理教学是数学教学的重点