2024届江苏省海门六校联考中考一模数学试题含解析

2024届江苏省海门六校联考中考一模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，A点是半圆上一个三等分点，5点是弧AN的中点，尸点是直径MN上一动点，。。的半径为1,则AP+

BP的最小值为

R应

A.115.------C.V2D.73-1

2

2.已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是（)

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

要使式子立包有意义，X的取值范围是（

3.)

X

A.xrlC.x>-1且邦D.x>-1x#0

4.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

5.如图，直线AB〃CD,NC=44。，NE为直角，则/I等于（）

6.如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，厚0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且bVOD.k<0,且bVO

7.某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种

奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件.设购买甲种奖品x

件，乙种奖品y件.依题意，可列方程组为（）

(x+y=20x+y=20

B.《

•40x+30y=65040x+20y=650

Jx+y=20x+y=70

C30x+40y=650D.《

40x+30y=650

8.如图，AAbC的面积为12,AC=3,现将△A5C沿A3所在直线翻折，使点。落在直线4。上的。处，P为直线

AD上的一点，则线段3P的长可能是（）

C.6D.10

9.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱的

则这个陀螺的表面积是（)

C.847rcm2D.100ncm2

10.已知2是关于x的方程x2・2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则

三角形ABC的周长为（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.抛物线y=2%2—1的顶点坐标是.

12.设%、%是一元二次方程V—5x—1=0的两实数根，则占2+/2的值为.

13.如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为（3,2）,ZAOB=90，NOAB=30，A3与x轴交于点C,那么

AC：BC的值为.

14.如图，数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c,其中a=T,AB=3,|〃=|c|,则点C表示的数是

A-----------------片】乙〉

15.抛物线y=（x-3）2+1的顶点坐标是.

16.分解因式：x3-4x=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）矩形AOBC中，OB=4,OA=1.分别以OB,OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐

标系.F是BC边上一个动点（不与B,C重合），过点F的反比例函数y=8（k>0）的图象与边AC交于点E。当点

x

F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；连接EF,求NEFC的正切值；如图2,将ACEF沿EF折叠，点C恰好

落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.

18.（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数当其自变量的值为机时，其函数值等于-m，则称-机为这

个函数的反向值.在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差”称为这个函数的反向距离.特别地,

当函数只有一个反向值时，其反向距离”为零.

例如，图中的函数有4,-1两个反向值，其反向距离〃等于L

（1）分别判断函数y=-x+1,y=--,y=/有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；

X

（2）对于函数目=炉・4%

①若其反向距离为零，求方的值；

②若-1W后3,求其反向距离"的取值范围；

(3)若函数;3x(x,〃?)请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应机的取值范围.

-x-3x(x<m)

2Y2Y—4x—2

19.(8分)先化简：-------3一--------，然后在不等式2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.

x+1x~-1x-2x+l

20.(8分)某种商品每天的销售利润V元，销售单价x元，间满足函数关系式：y=-x+bx+c,其图象如图所示.

(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？

21.(8分)如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D,若NA=ND,CD=2出.

(1)求NA的度数.

(2)求图中阴影部分的面积.

22.(10分)甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A,B都分成3等份的扇形区域，并在每一小

区域内标上数字(如图所示)，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3,的

倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜.如果指针落在分割线上，则需要重新转动

转盘.请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由.

23.(12分)问题：将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即

可解决问题.如图，点。是菱形A3C。的对角线交点，AB=5,下面是小红将菱形A5C。面积五等分的操作与证明思

路，请补充完整.

(1)在A5边上取点E,使AE=4,连接04,OE；

(2)在边上取点F,使8尸=,连接。尸；

(3)在CD边上取点G,使CG=,连接OG；

(4)在ZM边上取点77,使077=,连接。及由于AE=+=+=+

=

=.可证SAAOES四边形七。尸8=5四边形FOGC=S四边彩G0HD=SAH04.

24.如图，一次函数丫=1«+1,与反比例函数y=q的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且

X

OA=OB.

(1)求一次函数y=kx+b和y=3的表达式；

x

(2)已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8,求此时点C的坐标；

(3)反比例函数y=q(l<x<4)的图象记为曲线Ci,将Ci向右平移3个单位长度，得曲线C2,则Ci平移至C2处所

X

扫过的面积是.(直接写出答案)

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

作点A关于MN的对称点4,连接48,交MN于点P,贝!JB4+P8最小,

•.•点A与4关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点,

:.ZA'ON=ZAON=60°,PA=PA',

•••点5是弧ANA的中点，

ZBON=30°,

:‘ZA'OB=ZA'ON+Z3ON=90°,

又,.•。4=0£=1,

：.A'B=y[2

：.PA+PB=PA'+PB=A'B=0

故选：C.

2、D

【解析】

根据多边形的内角和=(n-2)-180°,列方程可求解.

【详解】

设所求多边形边数为n,

:.(n-2).180°=1080°,

解得n=8.

故选D.

【点睛】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

3,D

【解析】

根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.

【详解】

x+1>0

根据题意得：｛八，

解得：xN-1且*1.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.

4、C

【解析】

分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

详解：从左边看竖直叠放2个正方形.

故选：C.

点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将

三种视图混淆而错误的选其它选项.

5、B

【解析】

过E作EF〃AB,求出AB〃CD〃EF,根据平行线的性质得出NC=NFEC,ZBAE=ZFEA,求出NBAE,即可求出

答案.

解：

过E作EF〃AB,

VAB/7CD,

；.AB〃CD〃EF,

NC=NFEC,ZBAE=ZFEA,

VZC=44°,NAEC为直角，

ZFEC=44°,ZBAE=ZAEF=90°-44°=46°,

二Zl=1800-ZBAE=180°-46°=134°,

故选B.

“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键.

6、B

【解析】

试题分析：•••一次函数y=kx+b（k、b是常数，k/0）的图象经过第一、二、四象限,

.\k<0,b>0,

故选B.

考点：一次函数的性质和图象

7、A

【解析】

根据题意设未知数，找到等量关系即可解题，见详解.

【详解】

解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件.依题意，甲、乙两种奖品共20件，即x+y=20,购买甲、乙两种奖品共花费

了650元，即40x+30y=650,

x+y=20

综上方程组为<

40x+30y=650

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的列式，属于简单题，找到等量关系是解题关键.

8、D

【解析】

过B作BN_LAC于N,BMJ_AD于M,根据折叠得出NCAB=NCAB,根据角平分线性质得出BN=BM,根据三角

形的面积求出BN,即可得出点B到AD的最短距离是8,得出选项即可.

【详解】

解:如图：

过B作BN_LAC于N,BMJ_AD于M,

•.•将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的处，

.,.ZC,AB=ZCAB,

/.BN=BM,

VAABC的面积等于12,边AC=3,

1

-xACxBN=12,

2

；.BN=8,

即点B到AD的最短距离是8,

；.BP的长不小于8,

即只有选项D符合，

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意:

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

9、C

【解析】

试题分析：•.•底面圆的直径为8cm,高为3cm,.,.母线长为5cm,.,.其表面积=71x4x5+42^+87tx6=84jrcm2,故选C.

考点：圆锥的计算；几何体的表面积.

10、B

【解析】

试题分析：V2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，

•*.22-4m+3m=0,m=4,

Ax2-8x+12=0,

解得X1=2,X2=l.

①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；

②当1是底边时，2是腰，2+2V1,不能构成三角形.

所以它的周长是2.

考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11,(0,-1)

【解析】

；a=2,b=0,c=-l,色=0,,,

2a4a

二抛物线丁=2必一1的顶点坐标是（0,」）,

故答案为（0,-1）.

12、27

【解析】

试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可知X]+%=5，X「％2=-1，因此可知

x；+只=(X]+%)2-2王％2=25+2=27.

故答案为27.

hr

点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：为+%=-一，％・入2=—

aa

确定系数a,b,c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.

2百

13、

亍

【解析】

过点A作AD，y轴，垂足为D,作BEJ_y轴，垂足为E.先证△瓦再根据NQ4B=30。求出三角形的相

似比，得至!J":OE=2：6根据平行线分线段成比例得到AC:5C=O»OE=2：73=—

3

【详解】

解:

y

Ot\7c

E卜・M

如图所示：过点A作轴，垂足为。，作轴，垂足为£.

VZOAB=30°,ZADE=9Q°,ZDEB=9Q°

：.ZDOA+ZBOE=9009ZOBE+ZBOE=90°

：.ZDOA=ZOBE

:•△ADOS/\OEB

VZOAB=30°,NAOB=90。,

：.OA：OB=y[3A

•••点A坐标为（3,2）

：.AD=3,OD=2

■:AADOsAOEB

:.也=丝=6

OEOB

;.OE=G

■:OC//AD//BE

根据平行线分线段成比例得：

ACtBC=OD:OE=2：

3

故答案为友.

3

【点睛】

本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.

14、1

【解析】

根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解.

【详解】

•.•数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c,a=-4,AB=3,

.♦.b=3+(-4)=-l,

V|b|=|c|,

•*.c=l.

故答案为1.

【点睛】

考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标.

15、(3,1)

【解析】

分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标.

详解：•.,=(x-3)2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为(3,1).故答案为(3,

1).

点睛：主要考查了抛物线顶点式的运用.

16、x(x+2)(x-2).

【解析】

试题分析：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故答案为x(x+2)(x-2).

考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解.

三、解答题(共8题，共72分)

一421

17、(1)E(2,1)；(2)—；(1)y=—.

3-8%

【解析】

(1)先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；

(2)先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF,同理表示出CE,即可得出结论；

(1)先判断出△EHGS/\GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出结论.

【详解】

(1)VOA=1,OB=4,

AB(4,0),C(4,1),

是BC的中点，

3

•*.F(4,-),

2

•••F在反比例y=K函数图象上，

X

・3

..k=4x—=6,

2

...反比例函数的解析式为y=-,

x

；E点的坐标为1,

AE(2,1)；

(2)..1点的横坐标为4,

AF(4,-),

4

kn-k

.\CF=BC-BF=1——=--------

44

；E的纵坐标为1,

AE(—91),

3

k12-k

：.CE=AC-AE=4——=--------，

33

CE4

在RtACEF中，tanNEFC=——=-,

CF3

1?一“-kCF4

(1)如图，由(2)知，CF=--------,CE=---------,——=—

43CF3

/.EH=OA=1,ZEHG=ZGBF=90°,

:.ZEGH+ZHEG=90°,

由折叠知，EG=CE,FG=CF,ZEGF=ZC=90°,

/.ZEGH+ZBGF=90°,

AZHEG=ZBGF,

VZEHG=ZGBF=90°,

/.AEHG^AGBF,

.EHEG_CE

^~BG~~FG~^F9

._J__4

••—―,

BG3

.9

，BG=-,

4

在RtAFBG中，FG2-BF2=BG2,

，（口尸-心二旦

4416

点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数,

求出CE：CF是解本题的关键.

18、(1)y=-L有反向值，反向距离为2；7=/有反向值，反向距离是1；(2)①人:土1；②0W〃W8；(3)当机>2或

X

m<-20^*,n=2,当-2VJWW2时,n=2.

【解析】

⑴根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；

⑵①根据题意可以求得相应的b的值；

②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；

(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题.

【详解】

⑴由题意可得，

当-机=-机+1时，该方程无解，故函数y=-x+1没有反向值，

当-帆=一~^时，m=±l9.\n=l-(-1)=2,故有反向值，反向距离为2,

mx

当-机=机2,得m=0或帆=-1,・・.〃=0-(-1)=1,故y=“2有反向值，反向距离是1；

22

⑵①令-m=m-bm9

解得，m=0或%=反-1,

・・・反向距离为零，

・・・|酎-1-01=0,

解得，b=±l；

22

②令-m=m-bm9

解得，帆=」0或相=万2-1,

22

：.n=\b-l-0\=\b-l\f

V-l<b<3,

/.0<n<8；

-2

x-3x(x>m)

(3)力=〈2，

-%-3x(x<m)

.*•当x>m时,

2

-m=m-3m,得m=0或m=2f

H=2-0=2,

:・m>2或m<-2；

当x<m时，

-m=-m2-3m,

解得，m=0或m=-2,

.\/i=0-(-2)=2,

由上可得，当机>2或机g-2时，n=29

当-2V/ng2时，n=2.

【点睛】

本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相

关问题.

【解析】

先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.

【详解】

解：原式二二一Ji：：。GT

2

x+1(x+l)(x-l)x-2

_2x2(x-1)

x+1x+1

2

x+1

xW2的非负整数解有：2,1,0,

其中当x取2或1时分母等于0,不符合条件，故x只能取0

•••将x=0代入得：原式=2

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.

20、(1)10,1；(2)8<%<12.

【解析】

(1)将点(5,0),(8,21)代入了=-/+6%+。中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；

(2)求出对称轴为直线x=10,可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21),再根据图象判断出x的取值范围即可.

【详解】

解：(1)y=—f+6%+。图象过点(5,0),(8,21),

-25+5匕+c=0

-64+8b+c=21'

仿=20

解得ru

c=-75

y-—%2+20x-75.

•丁=-犬+20》-75=-(10)2+25.

y=—f+20x-75的顶点坐标为(10,25).

-1<0,

...当x=io时，y最大=i.

答：该商品的销售单价为io元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元.

(2)•.•函数y=—必+20%-75图象的对称轴为直线%=10,

可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21),

又•.•函数y=—/+20x—75图象开口向下，

.•.当8WE2时,y>21.

答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质.

21、(1)ZA=30°;(2)273-

【解析】

(1)连接OC,由过点C的切线交AB的延长线于点D,推出OCLCD,推出NOCD=90。，即ND+NCOD=90。，由

OA=OC,推出NA=NACO,由NA=ND,推出NA=NACO=ND

再由NA+NACD+ND=180。-90。=90。即可得出.

(2)先求NCOD度数及OC长度，即可求出图中阴影部分的面积.

【详解】

解：(1)连结OC

；CD为。O的切线

/.OC±CD

ZOCD=90°

XVOA=OC

，ZA=ZACO

又•../A=ND

:.ZA=ZACO=ZD

而NA+NACD+ND=180。-90°=90°

:.ZA=30°

(2)由(1)知：ZD=ZA=30°

/.ZCOD=60o

又•••CD=2«

AOC=2

6

...S阴影=/x2X273-°器2=2如-y兀•

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.

22、见解析

【解析】

解：不公平，理由如下：

列表得：

123

21,22,23,2

31,32,33,3

41,42,43,4

由表可知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种,

312

则甲获胜的概率为§=耳、乙获胜的概率为E，

这个游戏对甲、乙双方不公平.

【点睛】

考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知

识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23、⑴见解析；(2)3；(3)2；(4)1,EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA

【解析】

利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA,进——步求得SAAOE=S四边彩=S四边形FOGC=S四边形GOHD=SAHOA.艮可.

【详解】

(1)在A5边上取点E,使AE=4,连接。4,OE；

(2)在8C边上取点歹，使8尸=3,连接0斤；

(3)在CZ＞边上取点G,使CG=2,连接OG；

(4)在ZM边上取点使。〃=1,连接0L.

由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.

可证SAAOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOH&=SAHOA.

故答案为：3,2,1；EB、BF;FC,CG；GD、DH；HA.

【点睛】

此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.

121Q

24、(1)、=一，y=2x—5；(2)点C的坐标为(一,0)或(一,0)；(3)2.

x22

【解析】

试题分析：(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值，从而得出反比例函数解析式；由勾

股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式;

(2)设点C的坐标为(m,0),令直线AB与x轴的交点为D,根