2024届重庆市綦江区数学八年级第二学期期末统考试题含解析

2024届重庆市夔江区数学八年级第二学期期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一组数L、3.14、2、—J力、—J话、2后中，无理数的个数是（）

32

A.2B.3C.4D.5

2.下列图案中，不是中心对称图形的是（）

D豳

3.如图所示，已知四边形ABC。是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）

A.AAOB的面积等于的面积B.当ACL5O时，它是菱形

C.当时，它是矩形D.AA03的周长等于AA。。的周长

4.如图所示，48是半圆。的直径，点P从点。出发，沿。的路径运动一周.设。P为s,运动时间为3则下列

图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）

A.0<a<1

B.1<a<1.5

C.1.5<a<2

D.2<a<3

6.一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的;，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程

与时间关系如图所示（假定总路程为1）,则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）

A.20分钟B.22分钟C.24分钟D.26分钟

7.已知点耳（%,%）、鸟（%，%）是直线y=-X—3上的两点，下列判断中正确的是（）

A.B.必<%C.当不＜々时，X＜乃D.当石＜%2时，M>%

8.使根式J本有意义的x的范围是（).

A.x20B.x24C.x2-4D.x〈一4

9.已知直线/经过点A（4,0）,B（0,3）.则直线，的函数表达式为（）

3

A.v=-----x+3B.j=3x+4C.j=4x+3D.y=-3x+3

4

10.如图，在aABC中,BC=5,AC=8,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则ABCE的周长等于（）

A.18B.15C.13D.12

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若对于光（光。—1）的任何值，等式出一=3+二恒成立，贝！］〃?=.

12.若一次函数y=（2m-1）x+3-2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是

13.如图，是互相垂直的小路，它们用3。,。连接，则NA5C+N3CD+NCE）E=.

14.如图，在口ABCD中，BD为对角线，E、F分另IJ是AD、BD的中点，连接EF.若EF=3,则CD的长为

DC

R

oA

15.如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=—（x>0）,y=--（x>0）的图象交于A

xx

点和B点，若C为y轴任意一点.连接AB、BC,则AABC的面积为.

16.某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3：3：2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分,

95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为分.

X2_2x1

17.当*=2018时，------------的值为.

x—11—x

18.一组数据3,4,x,6,7的平均数为5,则这组数据的方差____.

三、解答题（共66分）

19.（10分）先化简，再求值：2a~W——才丁+1」,其中。=收一1.

Cl~—4（7—5<2—11—（2

20.（6分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2

个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元

（1）求购买1个篮球和1个足球各需多少元？

（2）若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过1800元，则篮球最多可购买多少个？

21.（6分）如图，矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,CD上，点G,H在对角线AC上，EF与AC相交于点O,

AG=CH,BE=DF.

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）当EG=EH时，连接AF

①求证：AF=FC；

②若DC=8,AD=4,求AE的长.

22.（8分）某工厂现有甲种原料263千克，乙种原料314千克，计划利用这两种原料生产4、3两种产品共100件.生

产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示：

甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）

A产品32120

B产品2.53.5200

（1）该工厂现有的原料能否保证生产需要？若能，有几种生产方案？请你设计出来.

（2）设生产A、8两种产品的总成本为y元，其中生产A产品x件，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性

质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数丁=心%+〃（巾。0）的图象与％轴交于点4（—3,0）,与V轴交于点

B,且与正比例函数y=2》的图象交于点C（3,6）.

(i)求一次函数y〃的解析式；

(2)点尸在x轴上，当PB+PC最小时，求出点P的坐标；

(3)若点E是直线AC上一点，点/是平面内一点，以。、。、E、p四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点

厂的坐标.

24.(8分)已知矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点0为坐标原点，点A的坐标为(10,0),点B的

坐标为(10,8),点Q为线段AC上-点，其坐标为(5,n).

⑴求直线AC的表达式

⑵如图，若点P为坐标轴上-动点，动点P沿折线AO-OC的路径以每秒1个单位长度的速度运动，到达C处停止求

A0PQ的面积S与点P的运动时间t(秒)的函数关系式.

(3)若点P为坐标平面内任意-.点，是否存在这样的点P,使以0,C,P,Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请

直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

25.(10分)某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图：

解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x(单位：万元)，商场规定：当xV15时为不称职，当15WXV20时，为基本

称职，当20金＜25为称职，当后25时为优秀.则扇形统计图中的a=,b=.

⑵所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？

(3)为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要

使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由.

26.(10分)如图，等边三角形A3C的边长是6,点。、F分别是3C、AC上的动点，且5O=CF,以4D为边作等

边三角形AOE,连接3尸、EF.

(1)求证：四边形5OE尸是平行四边形；

(2)连接。尸，当80的长为何值时，AC。歹为直角三角形？

(3)设30=*,请用含x的式子表示等边三角形AOE的面积.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

先将二次根式换成最简二次根式，再根据无限不循环小数是无理数的定义进行判断选择即可.

【题目详解】

因为-国=-3拒，-屈=-4,所以-厉,20是无理数，共有3个，故答案选B.

【题目点拨】

本题考查的是无理数的定义，能够将二次根式化简是解题的关键.

2、C

【解题分析】

根据概念，知

A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.

故选C.

3、D

【解题分析】

A」.•四边形ABC。是平行四边形，.•.80=。。，.•.SAAOB=SA4”(等底同高)，则A正确，不符合题意;

B.当ACL5D时，平行四边形A3。是菱形，正确，不符合题意；

C.当04=03时，贝!|AC=8O,二平行四边形48。是矩形，正确，不符合题意；

D.AAO3的周长=AO+O5+AB,hAOD^^^Z=AO+OD+AD=AO+OB+AD,'JAB^AD,；.周长不相等，故错误，符合

题意.

故选D.

4、D

【解题分析】

依题意，可以知道点P从O到A匀速运动时，OP的长s逐渐变大；在油上运动时，长度s不变；从B到O匀速运动

时，OP的长s逐渐变小直至为1.依此即可求解.

【题目详解】

解：可以看出从O到A逐渐变大，而弧AB中的半径不变，从B到O中OP逐渐减少直至为1.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变化关系，从而正

确选择对应的图象.

5、C

【解题分析】

先解一元二次方程方程，再求出妻的范围，即可得出答案.

【题目详解】

解：解方程x2—*—1=0得：1±&

,.,<z是X2—x—1=0较大的根，

,/2<^<3,

.*.3<1+^<4,

/.3<1+75<2.

2-r-

故选C.

【题目点拨】

本题考查解一元二次方程和估算无理数大小的知识，正确的求解方程和合理的估算是解题的关键.

6、C

【解题分析】

试题解析：他改乘出租车赶往考场的速度是32=(,所以到考场的时间是10+5±16分钟，

•••10分钟走了总路程的;，

.••步行的速度=110=2

...步行到达考场的时间是1+1=40,则他到达考场所花的时间比一直步行提前了40-16=24分钟.

故选C.

考点：函数的图象.

7、D

【解题分析】

根据一次函数图象的增减性，结合一次函数图象上点的横坐标的大小关系，即可得到答案.

【题目详解】

解：一次函数y=-x-3上的点y随x的增大而减小，

又点6a,%）、鸟（%，%）是直线y=—x—3上的两点，

若再<%，则%〉％，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键.

8、C

【解题分析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【题目详解】

使根式"^有意义，则4+x20,

解得：x>-4,

故x的范围是：x>-4,

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

9、A

【解题分析】

根据已知条件可直接写出函数表达式，清楚y=kx+b中k和b与x轴y轴交点之间的关系即可求解

【题目详解】

解：'：A(4,0),B(0,3),

3

二直线/的解析式为：J=--x+3；

4

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的解析式，掌握k和b与直线与x轴y轴交点之间的关系是解题关键

10、C

【解题分析】

先根据线段垂直平分线的性质得出AE=5E,故可得出ASCE的周长=(5E+CE)+3C=AC+5C,由此即可得

出结论.

【题目详解】

解：在AABC中，AC=8,BC=5,。石是线段AB的垂直平分线，

AE=BE，

..AfiCE的周长=(3E+CE)+3C=AC+3C=8+5=13.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、-5

【解题分析】

先通分，使等式两边分母一样，然后是使分子相等，可以求出结果。

【题目详解】

3%-2m

----------=3-1----------

x+1%+1

3x-2=3x+3+m

m=-5

故答案为：-5

【题目点拨】

此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键

1

12-.mV—

2

【解题分析】

*.*y=(2m-1)x+3-2m的图象经过一、二、四象限，

:.(2m-1)<0,3-2m>0

13

二解不等式得：m<-,m<-,

22

**.m的取值范围是m<—.

2

故答案为mVg.

2

13、450°

【解题分析】

如图，作出六边形，根据“n边形的内角和是(n-2)・180。”求出内角和，再求NNA5C+4CD+NCDE的度数.

【题目详解】

解：过点A作AB的垂线，过点E作DE的垂线，两线相交于点Q,

则NBAQ=NDEQ=90。，

VDE±AB,QA_LAB,

；.DE〃QA,

ZAQE=1800-ZDEQ=90°,

•.•六边形ABCDEQ的内角和为：(6-2)•180°=720°)

/.ZABC+ZBCD+ZCDE=720°-90°x3=450°.

故答案为：450°.

【题目点拨】

本题主要考查了多边形的内角和定理.解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容.

14、1.

【解题分析】

试题分析：在DABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD,BD的中点，所以EF是△DAB的中位线，因为EF=3,

所以AB=1,所以DC=1.

考点：中位线和平行四边形的性质

点评：该题较为简单，主要考查学生对三角形中位线的性质和平行四边形性质的掌握程度.

【解题分析】

【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，由题意AABC面积与AABO的面积相等，因此只要求出AABO的面积

即可得答案..

【题目详解】设点P坐标为（a,0）

则点A坐标为（a,—）,B点坐标为（a,-----）

aa

**•SAABC=SAABO=SAAPO+SAOPB=—AP-OPH—BP-OP=—a-----1—a•一=—,

22212a2

9

故答案为不.

2

【题目点拨】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.

16、87.1

【解题分析】分析：运用加权平均数的公式直接计算.用80分，90分，91分，分别乘以3,3,2,再用它们的和除

以8即可.

详解：由题意知，总成绩=（80X3+90X3+91X2）4-（3+3+2）=87.1（分）.

故答案为：87.1.

点睛：本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是直接求出80,90,91的平均数.

17、1.

【解题分析】

先通分，再化简，最后代值即可得出结论.

【题目详解】

Vx=2018,

.x2-2x1

••--------------

x—11—X

X2-2x1

=-----+----

x-lX—1

_f—2x+1

x-l

d）2

x-l

=2018-1

=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

此题主要考查了分式的加减，找出最简公分母是解本题的关键.

18、1

【解题分析】

先由平均数的公式求出x的值，再根据方差的公式计算即可.

【题目详解】

解：数据3,4,X,6,7的平均数为5,

.\(3+4+x+6+7)=5x5,

解得：x=5,

,这组数据为3,4,5,6,7,

•••这组数据的方差为：S2=|[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5>+(7—]=2.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查方差的定义：一般地设n个数据，X],X2，…Xn的平均数为天，则方差

2222

S=-[(X1-x)+(X,-x)+...+(xn-x)1,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

三、解答题(共66分)

19、二；逑.

a+12

【解题分析】

根据分式的运算法则进行计算，即可求出答案.

【题目详解】

解：

—2(a-5)(a-l)21

原式=-------------------------------

(〃—5)(a+l)(a+l)(〃-1)1—ci

21

=---1---

tz+1a+1

3

a+1

当〃=—1时，

3

原式

_3V2

-2

【题目点拨】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

20、（1）购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；（2）篮球最多可购买21个.

【解题分析】

（1）设购买一个篮球x元，购买一个足球丁元，根据“1个篮球和2个足球共需116元，2个篮球和3个足球共需204

元”，即可得出关于X、V的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买机个篮球，则购买的足球数为（40-m），根据费用=单价X数量，分别求出篮球和足球的费用，二者相加

便是总费用，总费用不超过1800元，列出关于加的一元一次不等式，解之即可得出结论.

【题目详解】

解：（1）设购买一个篮球的需尤元，购买一个足球的需y元，

（x+2y=116

依题意得2x+3y=204,

（x=6Q

解得y=28,

答：购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；

（2）设购买机个篮球，则足球数为（40-m），

依题意得：60/w+28（40-m）＜1800,

解得：

4

而机为正整数，

加最多=21,

答：篮球最多可购买21个.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次

方程组；(2)根据数量关系，正确列出一元一次不等式.

21、(1)见解析；(2)①见解析，②1.

【解题分析】

(1)依据矩形的性质，即可得出△AEGgZ\CFH,进而得到GE=FH,ZCHF=ZAGE,由NFHG=NEGH,可得

FH〃GE,即可得到四边形EGFH是平行四边形；

(2)①由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC,进而得出AF=CF；

②设AE=x,则FC=AF=x,DF=8-x,依据R3ADF中，AD2+DF2=AF2,即可得到方程，即可得到AE的长.

【题目详解】

(1)I•矩形ABCD中，AB〃CD,

NFCH=NEAG,

又；CD=AB,BE=DF,

/.CF=AE,

又；CH=AG,ZFCH=ZEAG

.,.△AEGg△CFH(SAS),

；.GE=FH,ZCHF=ZAGE,

.\ZFHG=ZEGH,

；.FH〃GE,

四边形EGFH是平行四边形；

(2)①如图，连接AF,

VEG=EH,四边形EGFH是平行四边形,

二四边形GFHE为菱形，

,\EF垂直平分GH,

X*/AG=CH,

AEF垂直平分AC,

.\AF=CF；

②设AE=x,贝!]FC=AF=x,DF=8-x,

在RtzXADF中，AD2+DF2=AF2,

,*.42+(8-x)2=x2,

解得x=l,

/.AE=1.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用.注意准确作出辅助线是解此题的关键

22、(1)生产A、3产品分别为24件，76件；25件，75件；1件，2件.(2)17920元.

【解题分析】

(1)设生产A产品x件，则生产5产品(100-x)件.依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产.

(2)设生产A产品x件，总造价是y元，当x取最大值时，总造价最低.

【题目详解】

解：(1)假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A产品x件，则能生产3产品(100-%)件.

3%+2.5(100-x)<263

根据题意，有

2x+3.5(100-x)<314

解得：24<x<l,

由题意知，x应为整数，故x=24或x=25或x=l.

此时对应的100-x分别为76、75、2.

即该厂现有原料能保证生产，可有三种生产方案：

生产4、5产品分别为24件，76件；25件，75件；1件，2件.

(2)生产A产品x件，则生产3产品(100-x)件.根据题意可得

120x4-200(100-x)=-80x+20000,

,:-80<0,

.••y随x的增大而减小，从而当x=L即生产A产品1件，3产品2件时，生产总成本最底，最低生产总成本为y

=-80x1+20000=17920元.

【题目点拨】

本题是方案设计的题目，考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用的知识，基本的思路是根据不等关系列

出不等式(组)，求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要

认真领会.

23、(1)y=x+3,(2)P(l,0)；(3)/(1,7)或得，|).

【解题分析】

(1)由A、C坐标，利用待定系数法可求得答案；

(2)由一次函数解析式可求得B点坐标，可求得B点关于x轴的对称点B，的坐标，连接B，C与x轴的交点即为所求

的P点，由B，、C坐标可求得直线B，C的解析式，则可求得P点坐标；

(3)分两种情形分别讨论：①当OC为边时，四边形OCFE是矩形，此时EOLOC；②当OC为对角线时，四边形

OECF，是矩形，此时OE，，AC；分别求出E和E，的坐标，然后根据矩形的性质和坐标间的位置关系即可得到点F的

坐标.

【题目详解】

解：(1)I,一次函数y=mx+n(m#))的图象经过点A(-3,0),点C(3,6),

—3m+n=0\m=\

'>解得<>

3m+〃=6=3

...一次函数的解析式为y=x+3；

(2)如图，作点B关于x轴的对称点B，，连接CB，交x轴于P,此时PB+PC的值最小.

•,.Br(0,-3),

设直线CB，的解析式为y=kx+b(k/0),

3k+b=6k=3

则'解得:

b=-3b=-3'

直线CB，的解析式为y=3x-3,

令y=o,得X=L

：.P(1,0)；

(3)如图,

①当OC为边时，四边形OCFE是矩形，此时EOLOC,

\•直线OC的解析式为y=2x,

二直线OE的解析式为y=-；x,

-+3（x=-2

联立1，解得，，

y=-2x—1

AE（-2,1）,

,.•EO=CF,OE〃CF,

根据坐标之间的位置关系易得：F（1,7）；

②当OC为对角线时，四边形OE'CF是矩形，此时OE，_LAC,

二直线OE，的解析式为y=-x,

f3

•.•OE'=CF',OE'〃CF',

99

根据坐标之间的位置关系易得：F，（一，一），

22

99

综上所述，满足条件的点F的坐标为（1,7）或（一，一）.

22

【题目点拨】

本题考查一次函数综合题、轴对称最短问题、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短路径问

题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

45

24、(1)y=-j%+8；(2)当点P在AO上运动时，S=2t+20,当点P在OC上运动时，S=-Z-25(10<t<18)；⑶

点P的坐标为(5,12),(5,-4),(-5,4)

【解题分析】

(1)由矩形的性质可得出点C的坐标，根据点A,C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式；

(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Q的坐标，分点P在OA和点P在OC上两种情况，利用三角形的

面积公式可找出S与t之间的函数关系式；

(3)分OC为对角线、OQ为对角线以及CQ为对角线三种情况，利用平行四边形的性质(对角线互相平分)即可求

出点P的坐标.

【题目详解】

解：(1)没直线AC的解析式为y=kx+b,

由题知C(0,8),A(10,0)

.0=8

,•[io左+匕=0

小」

解之得3

b=3

4

y=—%+8

5

4

(2)VQ(5,n)在直线y=+8上

/.n=4

・・・Q(5,4)

当点P在AO上运动时，S=-(10-0x4

2

=2t+20

当点P在OC上运动时，

S=1(10-0x5

5«

=-t-25(10<t<18)

⑶设点P的坐标为(a,c),分三种情况考虑(如图2)：

X

①当OC为对角线时，TO(0,0),C(0,8),Q(5,4),

〃+5=0+0a——5

解得:L4

c+4=0+8

.•.点PI的坐标为(-5,4)；

②当OQ为对角线时,VO(0,0),C(0,8),Q(5,4),

a+0=0+5a=5

解得:<

c+8=0+4c=-4

・•・点P2的坐标为(5,-4)；

③当CQ为对角线时，VO(0,0),C(0,8),Q(5,4),

a+0=0+54二5

解得:

c+0=8+4c=12

.•.点P3的坐标为(5,12).

综上所述：存在点P,使以O,C,P,Q为顶点的四边形为平行四边形，点P的坐标为(-5,4),(5,-4),(5,12).

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故答案为：(1)y=--x+8；(2)当点P在A0上运动时，S=2t+20,当点P在0C上运动时，S=-/-25(10<t<18)；

(3)点P的坐标为(5,12),(5,-4),(-5,4).

【题目点拨】

本题考查矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形

的性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)分点P在OA和点P在OC

上两种情况，找出S关于t的函数关系式；(3)分OC为对角线、OQ为对角线以及CQ为对角线三种情况，利用平行

四边形的对角线互相平分求出点P的坐标.

25、(1)10；60；(2)中位数为21、众数为20；(3)奖励标准应定为21万元，理由见解析

【解题分析】

试题分析：

(1)由统计图中的信息可知：不称职的有2人，占总数的6.7%,由此可得总人数为：2+6.7%=30(人)；而条形统计

图中的信息显示：优秀的有3人，称职的有18人，由此可得3+3OxlOO%=10%,184-30x100%=60%,即a=10,b=60；

(2)由条形统计图可知，这组数据的众数为20,中位数是按大小排列后的第15和16个数据的平均数，而由第15和

16个数据都是21可知中位数是21；

(3)由题意可知：奖励标准应该定为21万元，因为由(2)可知，这组数据的中位数是21万，因此按要使一半左右

的人获得奖励，应该以中位数作为奖励的标准.

试题解析：

(1)由统计图中信息可得：该商场进入统计的营业员总数=2+6.7%=30(人)；

•••优秀的有3人，

...a%=3+30xl00%=10%,

/.a=10；

•••称职的有18人，

/.b%=18-r30xl00%=60%,

.,.b=60；

(2)由条形统计图可知，这组数据的众数为20；

由条件下统计图可知，这30个数据按从小到大排列后，第15个数和第16个数都是21,

这组数据的中位数为21；

(3)•.•要使一半左右的人获得奖励，

...奖励标准应该以中位数为准，

•••奖励标准应定为21万元.

点睛：这是一道综合应用条形统计图和扇形统计图中的信息来解决相关问题的统计图，解题的关键是弄清两幅统计图

中数据间的对应关系，再进行细心计算即可.

26、(1)见解析；(2)切=2或4；(3)S^E=—(x