北师大版数学六年级上知识点及重点笔记

期末复习要点：形，火堆就是圆心，那么每个人与火堆的距离（可以看做与

1.熟读并记忆本册知识点及补充笔记，勾画出自己的薄弱部分表演者的距离）相等，可以让每个人都看清楚。

加强记忆。5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边

2,回顾教材中的例题及标“☆”的习题。长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形

（分数、百分数应用题中画线段图必须掌握。）的宽。

3.回顾区考试卷子（每道题都要看），重做错题。6、画圆：用圆规画圆，针尖所在的位置是圆心，两脚间的距离

4.回顾《精练》错题。是半径。

7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆

六年级上册主要知识点及补充笔记是轴对称图形，圆的对称轴是直径所在的直线（而不是直

径），圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。

一单元《圆》

8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这

1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心，用

样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，

字母0表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心

我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一

和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示。连接圆心并

条直线。

且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。

9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3

2、同一个圆内有无数条半径，长度都相等。有无数条直径，长

条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形（4条）、

度都相等。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

圆（无数条）、半圆（1条）。

3、在同圆（或等圆）中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

10、平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向。旋转

圆内最长的线段是直径。在同一个圆中，直径是半径的2倍，可

三要素：中心点、方向（顺时针、逆时针）、角度。

以表示为d=2r或r=一。11、围成圆的曲线的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的

2

3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比

4、（1）车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离

值）是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母n表示，

相等，所以圆在滚动时，圆心的轨迹是一•条直线，这样的车

n是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值

轮运行才平稳。

3.14（只有在计算时才取3.14,）o

（2）井盖为什么是圆的？答：因为圆形的井盖边缘到圆心

的距离处处相等，无论井盖怎样旋转，都不会掉到井中。12、圆的周长=圆周率X直径即CB=nd=2nro

（3）人们在参加篝火晚会时，为什么自然围成圆形？答：13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼

因为圆的半径都是相等的（同圆或等圆中），当人们围成圆成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边

形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形3.14X3=9.423.14X4=12.56

的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。3.14X5=15.73.14X6=18.84

14、如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积3.14X7=21.983.14X8=25.12

公式：Sg=nr2o3.14X9=28.263.14X10=31.4

15、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再21、圆的面积计算：

22

加上一条直径长，即nr+2r；3.14X1=3.143.14X2=12.56

nr23.14X32=28.263.14X42=50.24

半圆的面积是圆的面积的一半，即——o

3.14X52=78.53.14X62=113.04

16、周长相等时，圆的面积最大；面积相等时，圆的周长最小。3.14X72=153.863.14X82=200.96

考试一般正方形、长方形和圆：3.14X92=254.343.14X102=314

①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长

方形的面积最小；二单元《分数混合运算》

②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相

圆的周长最小。同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。

17、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。

倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；

平方倍，但圆周率永远不变。③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后

18、几个公式：按乘法运算。

<C2、解决问题

Cgi=nd=2nrd=----d=2r

n

（1）用分数运算解决“已知一个数比另一个数多（或少）几分之

J<<

Cd几，求这个数”的实际问题，方法是：

Sng=rtrr—2口-r=-

第①种方法：可以先求出多（或少）的几分之几具体是多少，

19、计算周长面积时，注意题目本身的单位和需不需要单位换

再用单位“1”的量加（或减去）多（或少）的部分，求出要

算。结果记住要带单位，周长是（cm）,面积是平方（cm2）,

求的问题。

体积是立方（cm3）o

第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，

20、圆的周长计算：

求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘

3.14X1=3.143.14X2=6.28

这个分数。

（2）其他分数应用题类型“已知比一个数多（或少）几分之几的

数是多少，求这个数”三单元《观察物体》

（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：

1、观察物体一般从正面、上面、左面（或右面）来观察。

①票找准单位“1”。

2、观察物体时，观察点的位置距离观察物体的远近、高低发生变

②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，

化时，所观察的画面及范围也会发生相应的变化。

写出等量关系式。

3、从不同的角度观察同一物体，看到的结果可能是不同的。

③设未知量为X,根据等量关系式，列出方程。

④解答方程。4、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物

（4）用算术解法解应用题的几种情况：体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。

①部分量+对应分率:单位“1”

②求一个数的几分之几是多少（已知单位“1”）用乘法计算,四单元《百分数》

③已知一个数的几分之几是多少，求这个数（已知部分量

1、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、

求单位“1”）,用除法计算，还可以用列方程解答。

百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位。

3、解方程定律：（记得先写“解”字）

加数+加数=和；加数=和-另一个加数。2、百分数和分数的区别

被减数-减数=差；被减数=差+减数；①意义不同

减数=被减数-差。

因数义因数=积；因数=积?另一个因数。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示

被除数4■除数=商；被除数=商X除数；两个数之间的倍数关系，不能表示一个具体的量，所以百分数

除数=被除数4■商。

不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可

4、绘制简单线段图的方法：

一■般分为三种：（一）一■种量是另一■种量的几分之几。（二）一■种以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。

量比另一种量多几分之几。（三）一种量比另一种量少几分之几。②写法不同

绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百

绘制步骤：

分号“％”来表示。（不能说分母是100的分数是百分数）

①先画单位'“'1”的量。

②分率的分母是几就把单位““1”的量平均分成几份，画出分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简

平均的等分。标出相关的量。分数的要化成最简分数。百分数的最后结果中的分子可以是整

③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系

数，也可以是小数。如：18%,16.7%,180%

中的哪一种再画。标出相关的量。

④问题所求要标出“？”号和单位。3、小数、分数、百分数的互化

①把小数化成百分数的方法：1、三种统计图：

先把小数点向右移动两位，再添上"%”，如0.25=25%。条形统计图特点：能清楚地表示出每个项目的具体数量

②把分数化成百分数的方法：折线统计图也可以表示数量多少，特点：能清楚地反映事

可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数；也物的增减变化。

可以把分数化成小数，再改成成百分数。扇形统计图不能喜■犊表示数量的多少，特点：能清楚地表

（除不尽的，百分号前通常保留一位小数）示出各部分在总体中所占的百分比。

③把百分数化成小数的方法：2、三个统计量：

先把“％”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位平均数、中位数（数据从大到小或从小到大排列，最中间的

数不够时，要添0补位。一个或最中间的两个的平均数）众数。

④把百分数化成分数的方法：3、比较两组数据的方法：

先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最①直接比较最大值或最小值。

简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性②比较平均值。

质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能③分段整理数据，再比较。

约分的再约分。

4、计算百分数算式时，结果要化为分数或小数。六单元《比的认识》

如：5%+20%=0.25或=工。1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号

4前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，

5、解决问题：比的后项不能为0o

①“求一个数的百分之几是多少”用乘法计算。2、前项除以后项所得的商叫做比值。求比值时，如果前、后项

②“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算单位不统一，要先统一单位，再求比值。比值可以是整数、小数、

或列方程解决。分数。

6、百分率：3、最简整数比：比的前项和后项都是整数且最大公因数是1（互

百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合质）。

格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占

总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。4、化简比的依据是比的基本性质。在化简比时也可以把比转化为

分数，用分数的基本性质化简；把比转化为除法，用商不变的规

五单元《数据处理》律化简。化简比时如果比的前、后项单位不统一，要先统一单位,

再化简。的部分占单位“1”的百分之几。

5、做题时要先看清是化简比还是求比值。②“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”

6、速度是路程与时间的比的比值，2、仿照分数问题的解法解决百分数问题，体现了类比思想。

单价是总价与数量的比的比值。3、存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率，利率是银

7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以行规定的，有按年计算的（年利率），也有按月计算的（月利率），

相同的数（0除外），分数的大小不变。利率并不是固定不变的，根据国家的经济发展，利率有时会调整。

8、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩4、利息=本金X利率义时间。

小相同的倍（0除外），商不变。5、列方程解应用题的步骤：

9、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0①审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么）

除外），它们的比值不变。②找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）

③解方程。

10、比与除法、分数的关系。

④检验、写出答案。

比前项后项比号比值

十、分数、小数、百分数常见的几个数的转化

除法被除数除数除号商

分数分子分母分数线分数值14-2=­=0.5=50%14-4=-=0.25=25%

24

用字母表示：ab=—=a：b（b丰0）3

b3+4=•—=0.75=75%14-5=—=0.2=20%

45