2023-2024学年江苏省苏州市吴中区中考数学四模试卷含解析

2023-2024学年江苏省苏州市吴中区中考数学四模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.某反比例函数的图象经过点（-2,3）,则此函数图象也经过（）

A.（2,-3）B.（-3,3）C.（2,3）D.（-4,6）

2.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70。方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达

位于灯塔P的北偏东40。的N处，则N处与灯塔P的距离为

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

3.已知反比例函数丁=心，下列结论不正确的是（）

x

A.图象经过点（-2,1）B.图象在第二、四象限

C.当xVO时，y随着x的增大而增大D.当x>-l时，y>2

4.如图，矩形ABCD中，AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,

r-135

A.、/5B.—C.1D・一

66

5.如图，两个转盘A,8都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘

A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）.小明每

转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表:

转盘总次数10203050100150180240330450

“和为7”出现频数27101630465981110150

“和为7”出现频率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33

如果实验继续进行下去,根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,估计出现“和为7”的概率为（）

A.0.33B.0.34C.0.20D.0.35

6.如图，为。的直径，为一）。上两点，若N3CD=¥0。，则NABD的大小为（）.

7.“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800

亿用科学记数法可表示为（）

A.0.8X10HB.8xlO10C.80xl09D.800xl08

8.已知下列命题：①对顶角相等；②若a>b>0,则工<工；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线

ab

y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为（）

A.-B.-C.一D.-

5555

9.已知一元二次方程X?-6x+c=0有一个根为2,则另一根为

A.2B.3C.4D.8

10.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE〃AC,且DE=^AC,连接CE、OE,连接AE,交OD

2

于点F,若AB=2,NABC=60。，则AE的长为（）

C.出D.2A/2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在AA3C中，NAC5=90。，点。是C5边上一点，过点。作OELA5于点E,点尸是的中点，连结

EF、FC.CE.若40=2,ZCFE=90°,贝！|CE=

12.二次根式Jx-3中,x的取值范围是.

13.若m、n是方程x2+2018x-1=0的两个根，贝!jm2n+mn2-mn=.

14.如图，在平行四边形ABC。中，点E在边上，将八45£沿AE折叠得到点E落在对角线AC上.若

AB±AC,AB=3,AD=5,则△CEF的周长为.

15.计算2x3。的结果是.

16.点（-1,a）、（-2,b）是抛物线丫=*2+2*-3上的两个点，那么a和b的大小关系是ab（填“>”或“v”

或

三、解答题（共8题，共72分）

2x+l>X

17.（8分）解不等式组：x+5,，并把解集在数轴上表示出来.

I2

-4-3-2-1012345

18.(8分)石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件,

为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装

降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；(用x的代

数式表示)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.

19.(8分)在口ABCD中，过点D作DEJ_AB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF.

(1)求证：四边形DEBF是矩形；

(2)若AF平分NDAB,AE=3,BF=4,求^ABCD的面积.

D.______/__7c

20.(8分)如图，已知AB是。O上的点，C是。O上的点，点D在AB的延长线上，ZBCD=ZBAC.求证：CD

是。。的切线；若ND=30。，BD=2,求图中阴影部分的面积.

21.(8分)黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校

园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共

需380元.

(1)求A种，B种树木每棵各多少元；

(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价

格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费

用最省，并求出最省的费用.

22.(10分)如图，一次函数丫=1«+1,的图象与反比例函数y=4的图象交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,

连接OA,且OA=OB.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)过点P(k,0)作平行于y轴的直线，交一次函数y=2x+n于点M,交反比例函数y=q的图象于点N,若NM

=NP,求n的值.

23.（12分）如图，在ZkABC中，N3AC=90。，AO_L5c于点O,平分NA3c交AO于点E,交AC于点尸，求

证：AE=AF.

24.西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、

麻酱凉皮（C）.（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、

水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种.

（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

设反比例函数y=&（k为常数，k/0）,由于反比例函数的图象经过点（-2,3）,则k=-6,然后根据反比例函数图象上

x

点的坐标特征分别进行判断.

【详解】

设反比例函数y=((k为常数，原0),

X

;反比例函数的图象经过点(-2,3),

:.k=-2x3=-6,

而2x(-3)=-6,(-3)x(-3)=9,2x3=6,-4x6=-24,

...点(2,-3)在反比例函数y=-9的图象上.

x

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=4(k为常数，k#))的图象是双曲线，图象上的点(x,

x

y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

2、D

【解析】

分析：依题意，知MN=40海里/小时x2小时=80海里，

•••根据方向角的意义和平行的性质，ZM=70°,ZN=40°,

,根据三角形内角和定理得NMPN=70。....NM=NMPN=70。.

，NP=NM=80海里.故选D.

3、D

【解析】

A选项：把(-2,1)代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；

B选项：因为-2V0,图象在第二、四象限，故本选项正确；

C选项：当x<0,且kVO,y随x的增大而增大，故本选项正确；

D选项：当x>0时，y<0,故本选项错误.

故选D.

4、D

【解析】

过F作FH±AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质

ApAl)

得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到—=—，于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.

AFFH

【详解】

解:过F作FH±AE于H,四边形ABCD是矩形，

•.AB=CD,AB〃CD,

AE//CF,四边形AECF是平行四边形，

:.AF=CEV.DE=BF,

..AF=3-DE,

「.AE="+£）石2，

ZFHA=ZD=ZDAF=90%

.・ZAFH+ZHAF=ZDAE+ZFAH=90,..ZDAE=ZAFH,

••△ADE~AAFH,

.AE_AD

:.AE=AF,

A/4+DE2=3-DE,

,5

•.DE=一,

6

故选D.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.

5、A

【解析】

根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可.

【详解】

由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33.

故选A.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，

随实验次数的增多，值越来越精确.

6、B

【解析】

根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等，即可计算的NABD的大小.

【详解】

解：连接AD,

为。的直径，

•,.ZADB=90°.

:ZBCD=40°,

.,.ZA=ZBCD=40°,

：.ZABD=90°-40°=50°.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等，这是考试的重点，应当熟练掌握.

7、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：将800亿用科学记数法表示为：8x1.

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axltr的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

8、B

【解析】

•••①对顶角相等，故此选项正确；

②若则故此选项正确；

ab

③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；

④抛物线产7-2”与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；

⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；

2

从中任选一个命题是真命题的概率为：

故选：B.

9^C

【解析】

试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根.设方程的另一根为a,则a+2=6,解得a=L

考点：根与系数的关系.

10、C

【解析】

在菱形ABCD中,OC=^AC,AC±BD,ADE=OC,VDE//AC,二四边形OCED是平行四边形，；AC_LBD,.•.平

2

行四边形OCED是矩形，•.♦在菱形ABCD中,NABC=60。，.♦.△ABC为等边三角形，.,.AD=AB=AC=2QA=LAC=1,

2

在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD=AD2-AC)2=d爰=73，

在RtAACE中，由勾股定理得：AE=+CE?=J定+(6)。=所；故选c.

点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出NCOD=90。，

证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB,再根据勾股定理得出AE的长度即可.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、72

【解析】

根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.

【详解】

解：/ACB=90°,点尸是AO的中点，

:.CF=-AD=1

2

DEIAB

ZAED=90°

:.EF=-AD=l

2

CF=EF

■.ZCFE=90°

CE=VCF2+EF2=Vl2+12=V2

故答案为：立.

【点睛】

此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.

12、x>3.

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使JT三在实数范围内有意义，必须X-3»0nx»3.

13、1

【解析】

根据根与系数的关系得到m+n=-2018,mn=-1,把mZn+mn?-mn分解因式得到mn(m+n-1),然后利用整体

代入的方法计算.

【详解】

解：:!!!、n是方程x2+2018x-1=0的两个根，

二小二=

二二二-.：,

贝!J原式=mn(m+n-1)

=-lx(-2018-1)

=-lx(-1)

=1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别

为-与-，则解题时要注意这两个关系的合理应用.

14、6.

【解析】

先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理可得AC=4,然后根据折叠的性质可得AF=AB=3,EF=BE,从而

可求出ACEF的周长.

【详解】

解：•.•四边形ABC。是平行四边形,

；.BC=AD=5,

AB±AC,

-AC^BC2-AB2=452-32=4

vAABE沿AE折叠得到AAFE,

.\AF=AB=3,EF=BE,

ACEF的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF

=BC+AC-AF

=5+4-3=6

故答案为6.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运用转化思想是解题的关键.

15、2x5

【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数塞相乘，底数不变，指数相加，可知2X3-2=2X3+2=2X5.

故答案为：2x5

16、<

【解析】

把点(-1,a)、(-2,b)分别代入抛物线丁=f+2》—3,则有：

a=l-2-3=-4,b=4-4-3=-3,

-4<-3,

所以a<b,

故答案为<.

三、解答题(共8题，共72分)

17、则不等式组的解集是-1VXW3,不等式组的解集在数轴上表示见解析.

【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.

【详解】

2x+l>x①

口21②’

I2

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x<3,

则不等式组的解集是：-1VXW3,

不等式组的解集在数轴上表示为:

-4-3-2012345>

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是

解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.

18、(1)(20+2x),(40-x)；(2)每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；(3)不可能做到平均每天盈利

2000元.

【解析】

(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价一进价一降价，列式即可；

(2)、根据总利润=单件利润x数量，列出方程即可；(3)、根据⑵中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可.

【详解】

(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案为(20+2x),(40-x)；

(2)、根据题意可得：(20+2x)(40—x)=1200,

解得：占=10,x2=20,

即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；

(3)、(20+2x)(40-x)=2000,x2-30x+600=0，

•.•此方程无解，

，不可能盈利2000元.

【点睛】

本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型.解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程.

19、(1)证明见解析(2)3

【解析】

试题分析：(1)根据平行四边形的性质，可证DF〃EB,然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四

边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；

(2)根据(1)可知DE=BF,然后根据勾股定理可求AD的长,然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD,

然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.

试题解析：(1)••,四边形A3C。是平行四边形，

：.DC//AB,BPDF//EB.

又,：DF=BE,

二四边形DEBF是平行四边形.

\'DE±AB,

：.90。.

二四边形DEBF是矩形.

(2)I•四边形OE3F是矩形，

：.DE=BF=4,50=0尸.

'：DE±AB,

•••40=VAE2+DE2=A/32+42=L

,JDC//AB,

：.ZDFA=ZFAB.

,：AF平分NZM8,

:.ZDAF^ZFAB.

ZDAF=ZDFA.

：.DF=AD=1.

：.AB=AE+BE^3+1^2.

SnABCO=AabF=2x4=3.

20、(1)证明见解析；(2)阴影部分面积为g万-百

【解析】

【分析】(1)连接OC,易证NBCD=NOCA,由于AB是直径，所以NACB=90。,所以NOCA+OCB=NBCD+NOCB=90。,

CD是。O的切线；

(2)设(90的半径为r,AB=2r,由于ND=30。，ZOCD=90°,所以可求出r=2,ZAOC=120°,BC=2,由勾股定理

可知：AC=2四，分别计算小OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.

【详解】(1)如图，连接OC,

VOA=OC,

AZBAC=ZOCA,

VZBCD=ZBAC,

AZBCD=ZOCA,

VAB是直径，

AZACB=90°,

:.ZOCA+OCB=ZBCD+ZOCB=90°

:.ZOCD=90°

voc是半径，

・・・CD是。O的切线

(2)设。O的半径为r,

/.AB=2r,

VZD=30°,ZOCD=90°,

AOD=2r,ZCOB=60°

:.r+2=2r,

.\r=2,ZAOC=120°

ABC=2,

二由勾股定理可知：AC=2g,

易求SAAOC=-x2也止也

120〃x4_4〃

S扇形OAC=—————~,

3603

【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等

知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

21、（1）A种树每棵2元，B种树每棵80元；（2）当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为

8550元.

【解析】

(1)设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3

棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；

(2)设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为(2-x)棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”

列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9(A种树的金额+B种树的金额)进行解答.

【详解】

解：(1)设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得

2x+5y=600fx=100

\,解得《，

[3x+y=3801y=80

答：A种树木每棵2元，B种树木每棵80元.

(2)设购买A种树木x棵，则B种树木(2-x)棵，则xN3(2-x).解得止1.

又2—x>0,解得x<2.l<x<2.

设实际付款总额是y元，则y=0.9[2x+80(2—x)].

即y=18x+73.

V18>0,y随x增大而增大,...当x=l时，y最小为18x1+73=8550(元).

答：当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，为8550元.

12

22、20(1)y=2x-5,y=—；(2)n=-4或n=l

x

【解析】

(1)由点A坐标知OA=OB=5,可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线

AB的解析式；

(2)由k=2知N(2,6),根据NP=NM得点M坐标为(2,0)或(2,12),分别代入y=2x-n可得答案.

【详解】

解：(1)•.•点A的坐标为(4,3),

/.OA=5,

VOA=OB,

.\OB=5,

•.•点B在y轴的负半轴上，

.,.点B