云南省曲靖罗平县联考2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

云南省曲蜻罗平县联考2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在AABC中，点M为的中点，AD平分41C,且于点。，延长6。交AC于点N,若AB=4,

AC=6,则DM的长为（）

13一

A.—B.1C.—D.2

22

2.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月

多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为X,则所列方程正确的为（）

A.1000（1+x）2=1000+440B.1000（1+x）2=440

C.440（1+x）2=1000D.1000（l+2x）=1000+440

3.一元二次方程4X2+1=3X的根的情况是（）

A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等

的实数根

4.一个多边形的每个内角都等于108°,则这个多边形的边数为（）.

A.5B.6C.7D.8

5.下列运算中正确的是（）

A.74+79=713B.V2（A/8-V2）=V2-V6=V12

C.V4=±2D.|收-百卜百-四

6.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知8（26,2）,点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线

OB上一动点（不与原点重合），连接PC,过点P作P£＞，PC,交x轴于点D.下列结论：①OA=BC=2%;②

当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2=7;③在运动过程中，NC0P是一个定值；④当4ODP为等腰三角形

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

8.若一个多边形的内角和与外角和总共是900。，则此多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

伫包20

3且关于y的分式方程=+1=詈二的解为整数，则

9.若关于x的不等式组至少有四个整数解,

x-1x+3y—22—y

------+1<

[3

符合条件的所有整数“有（）

A.3个B.4个C.5个D.2个

10.如图，在aABC中，ZC=30°,分别以点A和点C为圆心，大于』AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,

2

作直线MN,交BC于点D,连接AD,若NBAD=45°,则NB的度数为（）

A.75°B.65°C.55°D.45°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知：一次函数>=履+6的图像在直角坐标系中如图所示，则必0（填或"="）

12.如图，尸是反比例函数y=g（x>0）图象上的一点，轴于A,点3,C在y轴上，四边形E45C是平行四

13.如图，直线Zi:y=ax与直线h:y=kx+b交于点P,则不等式ax>kx+b的解集为.

，尸

/pi_Jxi

14.若关于x的方程一^+」^=0有增根，则m的值是.

x-5x-5

15.使根式5口有意义的x的取值范围是

16.在函数y=」一中，自变量x的取值范围是___

x-5

17.如图，RtAABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8,P为BC上一动点，PE_LAB于E,PF_LAC于F,则EF最小值是

18."lamagoodstudent.”这句话的所有字母中，字母"a”出现的频率是

三、解答题（共66分）

19.（10分）探索与发现

（1）正方形ABCD中有菱形PEFG,当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1）,通过观察或测量，猜想

线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；

(2)当(1)中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系,

只写出猜想不需证明.

20.(6分)(1)727-1V18-^2；(2)2a、乎+5女

21.(6分)如图，在正方形ABC。中，点区b分别在和CD上，AE=AF.

(1)求证：BE=DF;

(2)连接AC交所于点。，延长OC至点使OM=Q4,连结EM、FM,试证明四边形AEMF是菱形.

22.(8分)关于x的一元二次方程(7W—l)d-2x-l=0.

(1)方程有实数根，求相的范围；

(2)求方程两根的倒数和.

23.(8分)如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.

(1)求证：OP=OQ；

⑵若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,

请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形.

24.(8分)如图，已知在中，对角线ZA=3O°,OE平分ZAOC交A5的延长线于点E,

连接CE.

(1)求证：AD=AE.

(2)设AZ)=12,连接AC交友)于点。.画出图形，并求AC的长.

25.(10分)已知：如图，AOAB,点O为原点，点A、B的坐标分别是(2,1)、(-2,4).

⑴若点A、B都在一次函数产kx+b图象上，求k,b的值;

(2)求aOAB的边AB上的中线的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得BD-DN,AB-AN,再求出CN,然后判断出DM是ABCN的中位线，再根据三

角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可.

【题目详解】

解：；AD为NBAC的平分线，BD±AD

/.BD=DN,AB=AN=4,

/.CN=AC-AN-6-4=2

又M为△ABC的边BC的中点

，DM是△BCN的中位线，

11

MD=—CN=—x2=l,

22

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作

辅助线构造出以MD为中位线的三角形是解题的关键.

2、A

【解题分析】

根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：由题意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.

3、A

【解题分析】

先求出△的值，再判断出其符号即可.

【题目详解】

解：原方程可化为：4x2-3x+l=0,

,.,△=32-4x4xl=-7<0,

方程没有实数根.

故选A.

4、A

【解题分析】

试题分析:设这个多边形边数为n,则根据题意得：(n-2)xl80°=108n,解得:72n=360,所以n=L故本题选A.

考点：多边形内角和公式.

5、D

【解题分析】

根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.

【题目详解】

A."+后=2+3=5,故A选项错误；

B.V2（V8-V2）=V2-78-72-72=4-2=2,故B选项错误；

C.4=2,故C选项错误；

D.|V2-V3|=73-72,正确，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

6、D

【解题分析】

①根据矩形的性质即可得到0A=BC=26；故①正确；

②由点D为OA的中点，得到。。=工04=6，根据勾股定理即可得到

2

PC2+PD2=CD=OC2+OD=22+（6了=7,故②正确；

③如图，过点P作PELQ4于F,FP的延长线交BC于E,PE=a,则PF=EF—PE=2—a,根据三角函数的

定义得到BE=6PE=N，求得CE=BC-BE=26Ya=瓜2-a）,根据相似三角形的性质得到

FD=2,根据三角函数的定义得到NP£>C=60°,故③正确；

④当AODP为等腰三角形时，I、OD=PD,解直角三角形得到。。=且。。=2叵，

33

II、OP=OD,根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到NOCP=105°>90°，故不合题意舍去；

皿、OP=PD,根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到NOCP=105°>90°，故不合题意舍去；于是得到当

△a5。为等腰三角形时，点D的坐标为1竽,oj.故④正确.

【题目详解】

解：①•.•四边形OABC是矩形，8（20,2）,

：.OA=BC=26故①正确；

②；点D为OA的中点，

:.OD=~OA=j3,

2

PC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+(6)2=7，故②正确

③如图，过点P作。ELQ4A于F,FP的延长线交BC于E,

..PELBC,四边形OFEC是矩形，

:.EF=OCQ,

设PE=a,则PF=EF-PE=2-a,

在MABE尸中，ZCBO=-^—=—，

tanBEBC3

BE—y/3PE=sf3a，

CE=BC—BE=2A/3—垂＞a=下＞Q—a)＞

PDLPC,

ZCPEZFPD=90°，

-ZCPE+ZPCE=90°，

ZFPD=ZECP,,

NCEP=NPFD=9U，

：.ACEP^APFD,

PECP

"~FD~~PD，

a_6(2-a)

"~FD~2-a

*卡

tanNPDC=——=——=A/3

PDa

耳

ZPDC=60°，故③正确；

④B(2A/3,2),四边形OABC是矩形,

/.OA=2A/3,AB=2,

/…ABV3

tanNA=----=—>

OA3

ZAOB=30°，

当AOOP为等腰三角形时,

［、OD=PD,

ZDOP=ZDPO=30,

ZODP=60,

ZODC=60,

:.OD=—OC=^~

33

II、OP=OD

:"ODP=4OPD=75，

ZCOD=ZCPD=90,

ZOCP=105>90，故不合题意舍去;

m、OP=PD,

ZPOD=ZPDO=30，

ZOCP=150>90故不合题意舍去,

...当AOOP为等腰三角形时，点D的坐标为,0.故④正确,

【题目点拨】

考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三

角形表示出CP和PD是解本题的关键.

7、B

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

8、B

【解题分析】

本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360。，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出

边数

【题目详解】

解：•.•多边形的内角和与外角和的总和为900。，

多边形的外角和是360。，

二多边形的内角和是900°-360。=140。，

多边形的边数是：

14004-1800+2

=3+2

=1.

故选5.

【题目点拨】

本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可.

9、C

【解题分析】

由不等式组至少有4个整数解，可得。的取值范围，由方程的解是整数，可得。的值，综合可得答案.

【题目详解】

伫三0①

3

解:因为《

x-l1x+3

------+1<-------②

I32

由①得：ci—3x>0,所以

由②得：2(x-l)+6<3(^+3),即2x+4<3x+9,

解得：%>-5,又因为不等式组至少有4个整数解，

所以32—1,所以a之一3,

3

-2.ay4

又因为：一^+1=L，去分母得：2+2-y^ay,解得：y=——

y-22-ya+l

而方程的解为整数，所以a+l=±l,a+l=±2,a+l=±4,

所以a的值可以为：-2,-3,-5,0,1,3,

综上a的值可以为：-2,-3,0,1,3,

故选C.

【题目点拨】

本题考查不等式组的整数解的问题，方程的整数解问题，都是初中数学学习的难点，关键是理解题意，其中不等式组

的整数解利用数轴得到范围是解题关键.

10、A

【解题分析】

由基本作图得到MN垂直平分AC,则DA=DC,所以NDAC=NC=30。，然后根据三角形内角和计算NB的度数.

【题目详解】

解：由作法得MN垂直平分AC,

,\DA=DC,

...NDAC=NC=30°,

AZBAC=ZBAD+ZDAC=450+30°=75°,

VZB+ZC+ZBACM800,

/.ZB=180°-75°-30°=75°.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直

平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、>

【解题分析】

根据图像与y轴的交点可知*0,根据y随x的增大而减小可知左<0,从而根据乘法法则可知瓦>>0.

【题目详解】

•.•图像与y轴的交点在负半轴上，

•••y随x的增大而减小，

:.k<09

:.kb>0.

故答案为〉.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数严质+方。为常数，原0)，当人>0时，y随X的增大而增大；当ko

时，y随x的增大而减小.当6>0,图像与y轴的正半轴相交，当*0,图像与y轴的负半轴相交.

12、6

【解题分析】

作PDLBC,所以，设P(x,y).由y=9(x>0),得平行四边形面积=BOPD=xy.

X

【题目详解】

作PD_LBC,

所以，设P(x,y)・

由J=—(x>0),

x

得平行四边形面积=BOPD=xy=6.

故答案为：6

【题目点拨】

本题考核知识点：反比例函数意义.解题关键点：熟记反比例函数的意义.

13、x>l；

【解题分析】

观察图象，找出直线h：y=ax在直线12：y=kx+b上方部分的x的取值范围即可.

【题目详解】

;直线h：y=ax与直线h：y=kx+b交于点P的横坐标为1,

二不等式ax>kx+b的解集为x>l,

故答案为x>l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确把握数形结合思想是解此类问题的关键.

14、3

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.

【题目详解】

去分母得：2-x+m=O,

解得：x=2+m,

由分式方程有增根，得到x-5=0,即x=5,

把x=5代入得：m=3,

故答案为：3

【题目点拨】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可

求得相关字母的值.

15、x<3

【解题分析】

解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使声^在实数范围内有意义，

必须3-X>0

解得：x<3

故答案为：x<3.

16、x/5.

【解题分析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使二在实数范围内

x-5

有意义，必须x—5wOnxw5.

17、4.8

【解题分析】

【分析】连接AP,由题意知四边形AFPE是矩形，由矩形的性质知EF=AP,所以当AP最小时，EF最小，根据垂线

段最短进行解答即可.

【题目详解】如图，连接AP,

由题意知，四边形AFPE是矩形，则有AP=EF,

当EF取最小值时，则AP也取最小值，

...当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即APLBC时，AP有最小值，此时EF有最小值，

由勾股定理知BC=y/AB2+AC2=V62+82=10,

11

■:SAABC=-AB»AC=一BOAP,

22

；.AP=4.8,

即EF的最小值是4.8,

【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等，正确分析是解题的关键.

2

18、——

15

【解题分析】

27

根据题意可知15个字母里a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是一.故答案为1.

三、解答题（共66分）

19、（1）结论：AE=CG.理由见解析；（2）结论不变，AE=CG.

【解题分析】

分析：（1）结论AE=CG.只要证明△A5E丝△C5G,即可解决问题.

（2）结论不变，AE=CG.如图2中，连接5G、BE.先证明△BPEgZk^PG,再证明△A3EgZkCBG即

可.

详解：（1）结论：AE=CG.理由如下:

如图1,

,四边形ABCD是正方形，：.AB=CB,ZABD=ZCBD,

,四边形PE户G是菱形，：.BE=BG,ZEBD=ZGBD,：.ZABE=ZCBG,

在△A5E和△(73G中，

AB=BC

<ZABE=ZCBG,:./XABE2ACBG,：.AE=CG.

BE=BG

(2)结论不变，AE=CG.理由如下：

如图2,连接5G、BE.

；四边形PEFG是菱形，：.PE=PG,ZFPE=ZFPG,：.ZBPE=ZBPG,

在△5PE和△■BPG中，

PB=PB

<ZBPE=ZBPG,：./\BPE^/\BPG,：.BE=BG,NPBE=NPBG,

PE=PG

VZABD=ZCBD,：.ZABE=ZCBG,

在△ABE和△(73G中，

AB=BC

<NABE=NCBG,：./\ABE^/\CBG,：.AE=CG.

BE=BG

点睛：本题考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些

知识解决问题，属于中考常考题型.

20、⑴0-0⑵1立

【解题分析】

【分析】(1)把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；

(2)根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.

【题目详解】⑴原式=3出—gx3日26=6-6；

(2)^=2XIX-X(V12XV3-A/2)=—xV18=热后.

【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

21、(1)见解析；(2)见解析

【解题分析】

(1)根据正方形的性质，可得NB=ND=90。，进而证得Rt^ABE丝Rt^ADF即可；

(2)由(1)中结论可证得△AfiC名△AFC(SSS),从而可证AC垂直平分砂，再证明"垂直平分AM即可.

【题目详解】

解：(1)•.•正方形ABC。，

，NB=ND=90。，AB=AD,

又AE=AF,

RtAABE^RtAADF(HL),

.\BE=DF.

(2)'：BE=DF,

：.EC=CF,又钻=AF,AC为公共边，

：.ZEAC=ZFAC9

：.AC垂直平分研，

:.EM=FM,

又OM=OA,

.•.用垂直平分

:.AE=EM，

.••四边形AEMF是菱形.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，直角三角形全等的判定和性质，菱形的判定，掌握直角三角形全等的判定和性质以及菱形

的判定是解题的关键.

…11x,+x2(11

22、(1)〃后0且“zwl,见解析；(2)—+—=---------7-=-----;+|----------;|=-2,见解析,

玉％2m-1(m-\J

【解题分析】

(1)由一元二次方程有实数根，根据根的判别式，即可求得答案;

(2)由根与系数的关系即可求解.

【题目详解】

[A>0

解：(1)由题意得：,Z

m-1^0

.J(-2)2-4X(-1)(???-1)>0

・[加―IwO，

解得：加20且

加的取值范围是机上。且"ZW1；

(2)设方程的两根为X],x2,

2I

由根与系数的关系得：%+9=-------，再％=-------

m—1m—1

X]x2XjX2m-1Im-1J

【题目点拨】

b

此题考查了根的判别式以及根与系数的关系.一元二次方程ax2+bx+c=0(a用)的根与系数的关系为：xi+x=—-,

2a

c

X1*X2=­.

a

23、(1)证明见解析(2)：

【解题分析】

试题分析：(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD〃BC,NPDO=NQBO,再根据O为BD的中点得出

△POD^AQOB,即可证得OP=OQ；

(2)根据已知条件得出NA的度数，再根据AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形

时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形.

试题解析：(1)证明：因为四边形ABCD是矩形，

所以AD〃BC,

所以NPDO=NQBO,

又因为O为BD的中点，

所以OB=OD,

在4「0口与4QOB中，

ZPDO=ZQBO,OB=OD,ZPOD=ZQOB,

所以△POD^AQOB,

所以OP=OQ.

(2)解：PD=8-t,

因为四边形PBQD是菱形，

所以PD=BP=8-t,

因为四边形ABCD是矩形，

所以NA=90。，

在RtAABP中，

由勾股定理得：AB2+AP2=BP2^

即62+/=化-。2,

解得：t=：,

即运动时间为:秒时，四边形PBQD是菱形.

考点：矩形的性质；菱形的性质；全等三角形的判断和性质勾股定理.

24、(1)证明见解析；(2)6^/13.

【解题分析】

(1)根据角平分线的性质可得NADE=NCDE,再根据平行四边形的性质和平行线的性质可得NCDE=NAED,利

用等量代换可得NADE=NAED,根据等角对等边可得AD=AE；

(2)首先利用直角三角形的性质计算出BD,根据勾股定理可得AB长，然后再根据平行四边形的性质得出03=3,

AC=2OA,再利用勾股定理可得OA的值，进而可得答案.

【题目详解】

(1)证明：；DE平分/ADC,

/.ZADE=ZCDE,

V四边形ABCD是平行四边形，

・・・CD〃AB,

.*.ZCDE=ZAED,

AZADE=ZAED,

・・・AD=AE；

(2)解：在HfAABZ)中，NDAB=30。，AD=12,

:.BD=—AD=—xl2=6,

22

•*-AB=V122-62=6A/3»

:四边形ABCD是平行四边形，