2024届安徽省亳州利辛县联考中考数学考前最后一卷含解析

2024届安徽省亳州利辛县联考中考数学考前最后一卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，已知在AABC,AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的

是（）

A.AE=ECB.AE=BEC.ZEBC=ZBACD.NEBC=NABE

2.现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，

则这两张卡片正面数字之•和为正数的概率是（）

1542

A.—B.—C.—D.一

2993

3.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意:

先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）

A.15mB.25mC.30mD.20m

4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC±BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若

AC=10,BD=6,则四边形EFGH的面积为（）

R

A.20B.15C.30D.60

5.已知方程组,那么x+y的值（

x+2y=8

91

6.计算：1+15x（—记）得（）

9111

A.--B.----C.—D.---

51255125

7.下列各数中，比-1大1的是（）

A.0B.1C.2D.-3

8.计算tan30。的值等于（）

A.B.3、TC.jD.今

9.已知点A（0,-4）,B（8,0）和C（a,-a）,若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小

值是（）

A.正B.72C.73D.2

2

10.如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从

其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则NABC=

12.在平面直角坐标系中，点A（2,3）绕原点O逆时针旋转90。的对应点的坐标为.

13.已知正比例函数的图像经过点M（_.；）、--、---1，如果-「那么--.（填“>”、

”、“V”)

14.数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦,

如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10,把它们绷得一样

紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so,研究15、12、10这三个数的倒数发现：

我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x,5,3（x>5）,则x的值是.

12151012

15.—津巴的系数是,次数是.

5

16.如图，已知圆柱底面周长为6cm,圆柱高为2cm,在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属

丝的周长最小为_____cm.

17.每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗.某班同学为了更好地了解某社区居

民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查

情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.

40%

120

60

BCD系型

分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为;若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，点C在线段A5上，AD//EB,AC=BE,AD=BC,Cf平分NOCE.

求证：CF_LOE于点尸.

19.（5分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售.按计划30辆车都要装

运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

产品名称核桃甘蓝

每辆汽车运载量（吨）1064

每吨土特产利润（万元）0.70.80.5

若装运核桃的汽车为X辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为

y万元.

⑴求y与x之间的函数关系式；

⑵若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6,

0）,等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向

C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为lcm/s,设运动的时间为ts,解答下列问题：

（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形.

（2）如图②过点E作EQ〃AB,交AC于点Q,设△AEQ的面积为S,求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ

的面积最大？求出这个最大值.

（3）在（2）的条件下，当AAEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P,使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若

21.（10分）如图，在△ABC中，ZB=90°,AB=4,BC=1.在BC上求作一点P,使PA+PB=BC；（尺规作图,

不写作法，保留作图痕迹）求BP的长.

22.（10分）如图，△ABC中，。是3C上的一点，若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求AA3c的面积.

23.（12分）如图，点A.F、C.D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且

AB=DE,ZA=ZD,AF=DC.

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形,

（2）若NABC=90。，AB=4,BC=3,当AF为何值时，四边形BCEF是菱形.

24.（14分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.求证：△ADE^^CBF；

若NADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

解：,.,A5=AC,.,.NA3C=NAC5.；以点5为圆心，5C长为半径画弧，交腰AC于点E,...3E=3C,NAC5=N8EC,

:.NBEC=NABC=/ACB,：.ZBAC=ZEBC.故选C.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大.

【解析】

先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值

即为所求概率.

【详解】

任取两张卡片，数字之和一共有-3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之

2

■和为正数的概率是一.故选D.

3

【点睛】

本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.

3、D

【解析】

根据三角形的中位线定理即可得到结果.

【详解】

解:由题意得AB=2DE=20cm,

故选D.

【点睛】

本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并

且等于第三边的一半.

4、B

【解析】

有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可.

【详解】

•.•点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，

，EF〃BD,KEF=-BD=1.

2

同理求得EH〃AC〃GF,且EH=GF=^AC=5,

2

XVAC1BD,

；.EF〃GH,FG〃HE且EF_LFG.

四边形EFGH是矩形.

Z.四边形EFGH的面积=EF・EH=1X5=2,即四边形EFGH的面积是2.

故选B.

【点睛】

本题考查的是中点四边形.解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

(2)有三个角是直角的四边形是矩形；

(1)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

5、D

【解析】

12x+y=7①

解：、>

[x+2y=8②

①+②得：3(x+y)=15,

则x+y=5,

故选D

6、B

【解析】

同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化.

【详解】

故选B.

【点睛】

本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

7、A

【解析】

用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.

【详解】

,/-1+1=1,

...比-1大1的是1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握：“先符号，后绝对值”.

8、C

【解析】

tan30°=.故选C.

9、B

【解析】

首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标,

再求得交点与D之间的距离即可.

【详解】

AB的中点D的坐标是（4,-2）,

"•'C（a,-a）在一次函数y=-x上，

二设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b,

把（4,-2）代入解析式得：4+b=-2,

解得：b=-l,

则函数解析式是y=x-l.

—6

根据题意得：］，

y=-x

则交点的坐标是（3,-3）.

则这个圆的半径的最小值是：J（4-3y+（—2+3产=母.

故选：B

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a,-a）,一定在直线y=-x上，是关键.

10、D

【解析】

由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率

公式解答即可.

【详解】

因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7

个小正方形.

在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小

4

正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是,.

故选D.

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、73°

【解析】

试题解析：；/＜：8。=34。，

:.ZCBE=1800-ZCBD=146°,

1

，ZABC=ZABE=-NCBE=73°.

12、(-3,2)

【解析】

作出图形，然后写出点A，的坐标即可.

【详解】

解答：如图，点A，的坐标为(-3,2).

【点睛】

本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解.

13、>

【解析】

分析：根据正比例函数的图象经过点M(-1,1)可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本

题.

详解：设该正比例函数的解析式为尸质，则1=-1左，得：6-0.5,.R=-0.5x.•.•正比例函数的图象经过点A(xi,

)1)、B(xi,ji),xi<xi,

故答案为〉.

点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答.

14、1.

【解析】

依据调和数的意义，有!一,=」一工，解得x=l.

5x35

2万

15、----1

5

【解析】

根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.

【详解】

根据单项式系数和次数的定义可知，-之0J竺rah的'系数是—2—万，次数是1.

55

【点睛】

本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次

数是解题的关键.

16,2713

【解析】

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即

可.

【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.

,圆柱底面的周长为6cm,圆柱高为2cm,

；・AB=2cm,BC=BC'=3cm,

AAC2=22+32=13,

.*.AC=y/13cm,

这圈金属丝的周长最小为2AC=2V13cm.

故答案为2A.

【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高,

本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.

17、120人，3000人

【解析】

根据3的人数除以占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去4、5、。的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽

的人数；利用该社区的总人数x爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果.

【详解】

调查的总人数为：604-10%=600（人），本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为：600-180-60-240=120（人）；

1QQ

若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为：10000x^=3000（人）.

600

故答案为120人；3000人.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了利用样本

估计总体.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、证明见解析.

【解析】

根据平行线性质得出NA=NB,根据SAS证△ACD丝△BEC,推出DC=CE,根据等腰三角形的三线合一定理推出即

可.

【详解】

；AD〃BE,/.ZA=ZB.

在4ACD和小BEC中

'AD=BC

,:ZA=ZB>/.AACD^ABEC（SAS）,/.DC=CE.

AC=BE

；CF平分NDCE,ACFIDE（三线合一）.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE,主要考查

了学生运用定理进行推理的能力.

19、⑴y=-3.4x+141.1；⑴当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润

最大，最大利润为117.4万元.

【解析】

（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（lx+1）辆，装运花椒的汽车为30-x-（lx+1）=（12-3x）辆，从而可以

得到y与x的函数关系式；

(1)根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时,

装运各种产品的车辆数.

【详解】

(1)若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为(lx+1)辆，装运花椒的汽车为30-x-(lx+1)=(12-3x)辆,

根据题意得：y=10x0.7x+4x0.5(lx+1)+6x0.8(12-3x)=-3.4x+141.1.

'29-3x<8

⑴根据题意得：“+(2x+l)K3。’

29

解得：7<x<—,

3

•••x为整数，

A7<x<2.

V10.6X),

，y随x增大而减小，

.•.当X=7时，y取最大值，最大值=-3.4x7+141.1=117.4,此时：lx+l=12,12-3x=l.

答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4

万元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.

20、(1)证明见解析；(2)当t=3时，△4£(2的面积最大为28«112；(3)(3,0)或(6,373)或(0,3若)

4

【解析】

(1)由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF,进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利

用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE,即可得证；(2)先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到

三角形CEQ与三角形ABC相似,利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ

面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；(3)当AAEQ的面积最大时，D、E、F都

是中点，分两种情形讨论即可解决问题；

【详解】

(1)如图①中，

VC(6,0),

/.BC=6

在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6,ZA=ZB=ZC=60°,

由题意知，当0VtV6时，AD=BE=CF=t,

/.BD=CE=AF=6-t,

/.AADF^ACFE^ABED(SAS),

/.EF=DF=DE,

.-.△DEF是等边三角形，

...不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形;

(2)如图②中，作AH±BC于H,则AH=AB«sin60°=373>

；EQ〃AB,

/.△CEQ^AABC,

.SCEQ号一号，即"后’,

°ABC

•,.SAAEQ=SAEC-SAEQ=3^(6~/)-

AC圆—)-=_B(t-3),

2444

二抛物线开口向下，有最大值，

.•.当t=3时，△AEQ的面积最大为速cn?,

4

(3)如图③中，由(2)知，E点为BC的中点，线段EQ为△ABC的中位线,

图③

当AD为菱形的边时，可得Pi（3,0）,P3（6,3四）,

当AD为对角线时，P2（0,36）,

综上所述，满足条件的点P坐标为（3,0）或（6,373）或（0,3拓）.

【点睛】

本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会

构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

21、（1）见解析；⑵2.

【解析】

（1）作AC的垂直平分线与BC相交于P；（2）根据勾股定理求解.

【详解】

⑴如图所示，点P即为所求.

⑵设BP=x,贝!]CP=l-x,

由(1)中作图知AP=CP=1-x,

在RtAABP中，由AB?+BP2=AP2可得42+x2=(l-x)2,

解得：x=2,

所以BP=2.

【点睛】

考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.

22、3

【解析】

试题分析：根据AB=30,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD

的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案.

试题解析：,:BD3+AD3=63+83=303=AB3,

.-.△ABD是直角三角形，

/.AD±BC,

在RtAACD中，CD=^AC2-AD2=7172-82=15，

111

:.SAABC=-BC»AD=-(BD+CD)»AD=-x33x8=3,

因此△ABC的面积为3.

答：△ABC的面积是3.

考点：3.勾股定理的逆定理；3.勾股定理.

23、(1)见解析

7

(2)当AF=g时，四边形BCEF是菱形.

【解析】

(1)由AB=DE,ZA=ZD,AF=DC,根据SAS得△ABCgDEF,即可得BC=EF,且BC〃EF,即可判定四边形

BCEF是平行四边形.

(2)由四边形BCEF是平行四边形，可得当BELCF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE,交CF与点G,证得

AABC^ABGC,由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.

【详解】

(1)证明：；AF=DC,/.AF+FC=DC+FC,即AC=DF.

,在AABC和△DEF中，AC=DF,ZA=ZD,AB=DE,

/.△ABC^DEF(SAS)..\BC=EF,Z