2024年高考数学模拟卷三（新结构）

2024年高考模拟数学试题（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103

分，则数学成绩不小于103分的人数至少为（）

A.220B.240C.250D.300

2.设是圆。上两点，若MN=2,则荻.加=（）

A.-4B.-2C.2D.4

3.甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为

第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（）

151।

A.—B.—C.-D.-

81642

22

4.已知片,匕分别为椭圆C:二+匕=1的两个焦点，尸为椭圆上一点，则

62

|坨率助归阊的最大值为（）

A.64B.16C.8D.4

5.已知数列｛氏｝为等比数列，8“是它的前〃项和，若=2%,且％与物的等差中项为

:，则”）

A.35B.33C.31D.29

6.甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为2兀，侧面积分别为S甲、S乙,

体积分别为%、%若新=2,则，等于（）

»乙/乙

A.MB.C.D.-V10

556

22

7.如图，耳，片是分别是双曲线谷-0=l（a>0,6>0）的左、右

焦点，尸为双曲线右支上的一点，圆M与三边所在的直线都

相切，切点为A,B,C,若|尸到=。，则双曲线的离心率为（）

A.41B.2C.百D.3

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8.已知85(40。一6)+85(40。+。)+(:。5(80。-6)=0,则tan6=()

A.-V3B.-eC.—D.V3

33

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.非空集合/具有如下性质：①若x,了日，则三CA；②若X，匹/，则x+y以下列判断

Y

中，正确的有()

•翳&

A.-MAB

C.若X,昨则盯E4D.若x,则

10.已知函数/(%)=5皿2。x8$。+852。％5m。［公>0,0<9<1^的部分图象如图所示，则

下列结论正确的是()

A./(x)的图象关于点(-$0］对称

B./(x)在区间［0,鼻的最小值为-g

C.(x+£|为偶函数

D./(x)的图象向右平B个单位后得到V=sin2x的图象

11.己知定义在R的函数/(x)满足以下条件:

(1)对任意实数x，y恒有/(x+y)=/(x)/(y)+/(x)+/(y)；

(2)当x>0时，/(x)的值域是(0,+旬

(3)41)=1

则下列说法正确的是()

A./(切值域为［-1,+00)B./(x)单调递增

D./[/(x)]N汜畀的解集为[1,切)

C./⑻=255

1+J(X)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知复数£满足匕-2月目=2,则z3=.

13.已知函数/@)=丁+2工一27,若实数。、b满足/(2叫+/伊一)=0,贝心小［市的

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最大值为.

14.如图，矩形/BCD中，AB=2AD,E为边的中点，将△/£>£沿直线。E翻折成

△2QE.若M为线段4c的中点，则在△/£)£翻折过

程中，下面四个选项中正确的是(填写所有的正

确选项)

(1)忸闾是定值

(2)点〃在某个球面上运动

(3)存在某个位置，使DE，4c

(4)存在某个位置，使MB//平面

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)两个安全设备间由一组对接码进行“握手”连接，对接码是一个由“1,2,3,4”4

个数字组成的六位数，每个数字至少出现一次.

(1)求满足条件的对接码的个数；

(2)若对接密码中数字1出现的次数为X,求X的分布列和数学期望.

16.(15分)已知函数/(x)=lnx-a(x-l).

(1)当4=1时，讨论“X)的单调性；

(2)若/(X)有两个零点，求。的取值范围.

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JIJI

17.（15分）如图，在四棱台/BCD-/周中，底面/BCD是菱形，AABC=-,ABiBD=-,

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NB\BA=NB[BC,AB=2/画=2,BtB=3

(1)求证：直线/C_L平面5。为；

(2)求直线48/与平面NCG所成角的正弦值.

18.(17分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,斜率为k{k*0)的直线过点尸

交。于43两点，且当衣=：时，\AF\+\BF\^X6.

(1)求C的方程；

AFIAO12

(2)设C在48处的切线交于点°,证明正=瑞].

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19.(17分)若项数为成eN*,心3)的有穷数列｛七｝满足：04|<%<。3<一-</，且对任

意的I,jQWiWjWk),%+%或町-%是数列｛%｝中的项,则称数