2023-2024学年河北省石家庄市中考二模数学试题含解析

2023-2024学年河北省石家庄市外国语校中考二模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）

A.27.1X102B.2.71X103C.2.71xl04D.0.271X105

2.若实数a,b满足|a|>|b|,则与实数a,b对应的点在数轴上的位置可以是（）

A.6；户B.£6%>c.-ba0»D.-a_6i>

3.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30。，看这栋楼底部C的俯角为60。，热气球A

与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度15（：为（）

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A.160米B.(60+16073)C.160百米D.360米

4.一块等边三角形的木板，边长为1,现将木板沿水平线翻滚（如图），那么5点从开始至结束所走过的路径长度为

C.4D.2+——

2

C.4D.-4

6.如图，AB与。O相切于点A,BO与。O相交于点C,点D是优弧AC上一点，ZCDA=27°,则NB的大小是（）

C.36°D.54°

7.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记

数法表示，正确的是（）

A.204xl03B.20.4xl04C.2.04xl05D.2.04xl06

8.如图，以O为圆心的圆与直线y=-x+有交于A、B两点，若AOAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）

2

A.—71B.71%

3c

2

9.在RtAABC中，ZC=90°,如果AC=2,cosA=-,那么AB的长是（）

3

A.3B.1C.75D.V13

10.如图，在△ABC中，ZAED=ZB,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长度为（）

8

D.

3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

4x-3y-6z=02%2+3y2+6z2„

11.已知5+i=0（x、y、z#0）,那么一J~~'-的值为.

x+5y+7z

12.如图，AABC内接于OO,DA、DC分别切。O于A、C两点，ZABC=U4°,则NADC的度数为

c

13.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则

所容两长方形面积相等''这一推论，如图所示，若SEBMF=L则SFGDN=.

14.已知一个多边形的每一个内角都等于108。，则这个多边形的边数是.

15.若am=5,an=6,贝！Jam+j.

16.如图，已知在RtAABC中，NACB=90。，AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为Si,S2,则

S1+S2等_________

17.如图，直线a〃b,正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上.若N2=73。，则Nl=

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你

最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制

成如下不完整的统计图.

〃=—;请你帮助他们将这两个

统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

19.（5分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共

完成这项工程的三分之一.

（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？

（2）若甲队的工作效率提高20%,乙队工作效率提高50%,甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工

程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条

件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？

20.（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班，已

“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为Ai,A2,A3,A4,现对Ai,A2,A3,统计后，制

成如图所示的统计图.

（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；

（2）将条形统计图补充完整，并求出Ai所在扇形的圆心角的度数；

（3）现从Ai,A2中各选出一人进行座谈，若Ai中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，

并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.

一二三四班级

21.（10分）计算：-T+（-；）-2-।括-2|+2tan60°

22.（10分）如图，以△ABC的边AB为直径的。O与边AC相交于点D,BC是。O的切线，E为BC的中点，连接

AE、DE.

求证：DE是。O的切线；设ACDE的面积为Si,四边形ABED的面积为Si.若Si=5Si,

求tan/BAC的值；在（1）的条件下，若AE=3应，求。O的半径长.

23.（12分）近年来，共享单车服务的推出（如图1）,极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的

车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm）,其中BC〃直线I,ZBCE=71°,CE=54cm.

（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）

（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,

现将车座E调整至座椅舒适高度位置E，，求EE，的长.（结果精确到0.1cm）

（参考数据：sin71°~0.95,cos71°=0.33,tan71°«2.90）

（图2）

24.（14分）抛物线y=-X?+（m-1）x+m与y轴交于（0,3）点.

（1）求出m的值并画出这条抛物线；

（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;

（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？

（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

将27100用科学记数法表示为：.2.71x104.

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法一表示较大的数。

2、D

【解析】

根据绝对值的意义即可解答.

【详解】

由|a|＞|b|,得a与原点的距离比b与原点的距离远，只有选项D符合，故选D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键.

3、C

【解析】

过点A作ADLBC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.

【详解】

如图所示，过点A作ADLBC于点D.

B

s3

E

j

E

-

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-

m

EO

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一

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D?一

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二

S5三

B二L

,5

\\

在RtAABD中，ZBAD=30°,AD=120m,BD=AD-tan30°=120x—=40^/3m；

3

在RtAADC中，ZDAC=60°,CD=AD-tan60°=120x73=12073m.

-,.BC=BD+DC=40A/3+120A/3=160A/3m.

故选C.

【点睛】

本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值.

4、B

【解析】

根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°,并且所走过的两路径相等，求

出一个乘以2即可得到.

【详解】

如图：

BC=AB=AC=I,

NBCBT20。，

AB点从开始至结束所走过的路径长度为2x弧BB，=2X段巴=±».故选B.

1803

5、C

【解析】

根据相反数的定义即可求解.

【详解】

-4的相反数是4,故选C.

【点晴】

此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.

6,C

【解析】

由切线的性质可知NOAB=90。，由圆周角定理可知NBOA=54。，根据直角三角形两锐角互余可知NB=36。.

【详解】

解：...AB与。O相切于点A,

AOA1BA.

.,.ZOAB=90°.

VZCDA=27°,

.,.ZBOA=54°.

.,.ZB=90o-54°=36°.

故选C.

考点：切线的性质.

7、C

【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04x105,故选c.

考点：科学记数法一表示较大的数.

8、C

【解析】

过点。作

Vy=-X+A/3,

AD(V3,0),C(0,"),

COD为等腰直角三角形，NODC=45。,

OE=OD-sin450=V3--.

22

•••△Q钻为等边三角形,

，ZO4B=60°,

‘A焉=半'="

AB=2n-r「°=2n.故选C.

360063

9、A

【解析】

2

根据锐角三角函数的性质，可知cosA=——=-,然后根据AC=2,解方程可求得AB=3.

AB3

故选A.

点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=边然后带入数值即可

d斜?边

求解.

10、A

【解析】

,/ZAED=ZB,ZA=ZA

.,.△ADE-^AACB

AEDE

ABBC

VDE=6,AB=10,AE=8,

••—9

10BC

解得BC==.

2

故选A.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11,1

【解析】

:°（x、y、#0）,解得：x=3z,尸2z,原式=18：+12：+6'=里

解：由＜.故答案为L

[2x+4y-14z=09z2+20z2+7z236z2

点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z把X与y表示出来再进行代入求解.

12、48°

【解析】

如图，在。O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC,由圆的内接四边形的性质可求出NAKC的度数，利用圆周角

定理可求出NAOC的度数，由切线性质可知NOAD=NOCB=90。，可知NADC+NAOC=180。，即可得答案.

【详解】

如图，在。O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC.

•..四边形AKCB内接于圆，

/.ZAKC+ZABC=180°,

VZABC=114O,

；.NAKC=66。，

ZAOC=2ZAKC=132°,

•••DA、DC分别切。。于A、C两点，

.,.ZOAD=ZOCB=90°,

:.ZADC+ZAOC=180°,

:.ZADC=48°

C

故答案为48。.

【点睛】

本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对

的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.

13、1

【解析】

根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得SEBMF=SFGDN,得SFGDN.

【详解】

,**SEBMF=SFGDN>SEBMF=1,SFGDN=1-

【点睛】

本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.

14、1

【解析】

试题分析：•••多边形的每一个内角都等于108。，...每一个外角为72。.

•多边形的外角和为360。，...这个多边形的边数是：3604-4-72=1.

15、1.

【解析】

根据同底数塞乘法性质am・an=am+n,即可解题.

【详解】

解：am+n=am-an=5x6=l.

【点睛】

本题考查了同底数塞乘法计算，属于简单题，熟悉法则是解题关键.

16、

【解析】

试题解析：S.=-=-7lAC2,ST=-=—TlBC2,

'2{2J8222J8

所以S1+S?=（兀（AC2+3C2）=；71AB2=1TIX16=27I.

故答案为2兀.

17、107°

【解析】

过C作d〃a,得到a〃b〃d,构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到N1的度数.

【详解】

过C作d〃a,/.a/7b,...a〃b〃d,

D

,四边形ABCD是正方形，AZDCB=90°,VZ2=73°,/.Z6=90°-Z2=17°,

Vb//d,/.Z3=Z6=17°,/.Z4=90°-Z3=73°,AZ5=180°-Z4=107°,

；a〃d,Nl=N5=107。,故答案为107°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等.解决问题的关键是作辅助

线构造内错角.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)100,35；(2)补全图形，如图；(3)800人

【解析】

(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值；(2)总人数乘以网购

人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；(3)总人数乘以样本中微信人数所

占的百分比可得答案.

【详解】

解：(1)•..被调查总人数为m=10+10%=100人，

30

二用支付宝人数所占百分比n%=前义100%=30%,

•*.m=100,n=35.

(2)网购人数为100xl5%=15人，

40

微信人数所占百分比为—x100%=40%，

100

补全图形如图：

(3)估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000x40%=800人.

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题

的关键.

19、(1)甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；(2)甲、乙两队至多要合作7天

【解析】

(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的

,,列方程求解即可;

4

(2)设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过

190万元，列出不等式，求解即可得出答案.

【详解】

(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天

根据题意得，，

n2+□〜1

解得x=36,

经检验x=36是分式方程的解，

答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天,

»n-fit

设甲、乙需要合作y天，根据题意得,

(4+2J)n+25x<190

解得yW7

答：甲、乙两队至多要合作7天.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系，列方程求解，注意检验.

20、(1)15人;⑵补图见解析.(3)..

*

【解析】

(1)根据三班有6人，占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得总人数；

(2)用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360。即可得Ai所在

扇形的圆心角的度数；

(3)根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率.

【详解】

解：(1)七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6+40%=15人；

(2)A2的人数为15-2-6-4=3(人)

补全图形，如图所示，

Ai所在圆心角度数为：x360°=48°；

开始

共6种等可能结果，符合题意的有3种

二选出一名男生一名女生的概率为：P=

f

【点睛】

本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所

有可能是解题关键.

21、1+373.

【解析】

先根据乘方、负指数塞、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

-肚+(--2|+2tan60°

=-1+4-(2-6)+2sj3,

=~1+4-2+y/3+2y/3)

=1+3g".

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数累、二

次根式、绝对值等考点的运算法则.

6

22、(1)见解析；(1)tanZBAC=—；(3)。。的半径=1.

2

【解析】

(1)连接DO,由圆周角定理就可以得出NADB=90。，可以得出NCDB=90。，根据E为BC的中点可以得出DE=BE,

就有/EDB=NEBD,OD=OB可以得出NODB=NOBD,由等式的性质就可以得出NODE=90。就可以得出结论.

(1)由Si=5Si可得△ADB的面积是小CDE面积的4倍,可求得AD：CD=1：1,可得AD:BD=2:血.则tanZBAC

的值可求；

DRRC

(3)由(1)的关系即可知F=在R3AEB中，由勾股定理即可求AB的长，从而求。O的半径.

ADAB

【详解】

解：(1)连接OD,

CEB

.\OD=OB

/.ZODB=ZOBD.

VAB是直径，

AZADB=90°,

/.ZCDB=90°.

；E为BC的中点，

；.DE=BE,

；.NEDB=/EBD,

:.ZODB+ZEDB=ZOBD+ZEBD,

即NEDO=NEBO.

VBC是以AB为直径的。O的切线,

.\AB±BC,

.\ZEBO=90o,

.\ZODE=90°,

；.DE是。O的切线；

(1):Si=5Si

•••SAADB=ISACDB

・AD2

••—

DC1

VABDC^AADB

.AD_DB

DB-DC

，DBi=AD・DC

.DB&

••二—

AD2

5

/.tanZBAC==.

2

(3)VtanZBAC==2^

AD2

.•.生=受，^BC=—AB

AB22

；E为BC的中点

Ji

.•.BE=—AB

4

；AE=30,

...在RtAAEB中，由勾股定理得

(5丫

(30)2=—AB+AB