2024届吉林九台区数学八年级下册期末联考试题含解析

2024届吉林九台区加工河中学数学八下期末联考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A.OA=OC,AD//BCB.ZABC=ZADC,AD〃BC

C.AB=DC,AD=BCD.ZABD=ZADB,ZBAO=ZDCO

2.已知尸(A-3)x叶2+2是一次函数，那么左的值为()

A.±3B.3C.-3D.±1

3.下列二次根式是最简二次根式的是（

C.瓜D.1

A.V12B.V10

4.已知点m-1）在第二象限，则机的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A._j>i

B.W—

011^4017^4

c.—D.

017^401134

5.如图，菱形ABC。中，AB=4,ZABC=120,点E是边AB上一点,占方在5c上，下列选项中不正确的是（）

DC

庐

ALJ

A.若AE+C万=4,则AAZ把乡ABD尸

B.若。尸_LAD,则跖=2百

C.若/DEB=NDbC,则ABEF的周长最小值为4+26

D.若DE=DF，则NADE+N阳C=60°

6.二次根式H工在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

7.下列命题中，真命题是（）

A.两条对角线相等的四边形是矩形；

B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形；

C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

D.两条对角线相等的梯形是等腰梯形

8.下列式子没有意义的是（）

A.QB.CC.V2D.7（-l）2

9.抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）

10.如图，在口ABCD中，AB=3,AD=5,NBCD的平分线交BA的延长线于点E,则AE的长为（）

A.3B.2.5C.2D.1.5

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.不等式l-2x>3的解是.

12.如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（-l,0）、B（0,2）、D（n,2）,点A在第二象限.直线y=-；x+5与x轴、y

轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时，则m+n=

13.将函数y=2x-2的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为.

14.如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O,过点O的直线分别与AB,DC交于点E,F,若AAOD的

面积为3,则四边形BCFE的面积等于.

16.若a<b,则3a3b；-a+1—b+L（用“>"，“<”，或“="填空）

17.某校女子排球队的15名队员中有4个人是13岁，7个人是14岁，4个人是15岁，则该校女好排球队队员的平均

年龄是__岁.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-5,0）、（-2,0）.点P在抛物线y=-2x?+4x+8上,

设点P的横坐标为m.当0SnW3时，△PAB的面积S的取值范围是

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，矩形的长AD=5,宽AB=3,现将矩形的一角沿折痕助翻折，使得C点落在边AD上，求点E的

位置（即的。石长）。

20.（6分）如图，菱形的边长为20c机，ZABC=120°.动点尸、0同时从点A出发，其中「以4c机/s的速度,

沿的路线向点C运动；。以2石c"次的速度，沿A-C的路线向点C运动.当尸、。到达终点C时，整个

运动随之结束，设运动时间为f秒.

（1）在点尸、。运动过程中，请判断与对角线AC的位置关系，并说明理由；

（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点尸且垂直于AB的直线I交菱形ABCD的边4D（或

CD）于点N.

①当f为何值时，点P、M、N在一直线上？

②当点P、M.N不在一直线上时，是否存在这样的f,使得APMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求

出所有符合条件的f的值；若不存在，请说明理由.

21.（6分）珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅

读时间，绘制如下统计图.根据图中信息，解答下列问题：

（1）被抽查学生阅读时间的中位数为h,平均数为h；

（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于防的学生人数.

22.（8分）春节前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进

第二批这种盒装花.已知第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少6元.求

第一批盒装花每盒的进价.

22

23.（8分）因式分解:2a-4ab+2b

24.（8分）如图，已知正方形A5CZ）的边长为3,菱形的三个顶点E、G、H分别在正方形的边A3、CD、DA

上，联结b.

（1）当Z>G=1时，求证：菱形EFGH为正方形；

（2）设OG=x,AFCG的面积为y,写出y关于x的函数解析式，并指出比的取值范围;

（3）当时，求NGHE的度数.

管用图

25.（10分）八（1）班数学老师将本班某次参加的数学竞赛成绩（得分取整数，满分100分）进行整理统计后，制成

如下的频数直方图和扇形统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在分数段70.5~80.5分的频数、频率分别是多少？

（2）m、n、a的值分别是多少？

26.（10分）如图，在R3ABC中，ZACB=90°,D、E分另U是AB、AC的中点，连接DE并延长至点F,使EF=DE,

连接AF,DC.求证：四边形ADCF是菱形.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

A选项：

VAD//BC,

/.ZADB=ZCBD,

在△BOC和aDOA中

ZADO=ZCBO

ZDOA^ZBOC,

AO=CO

/.△BOC^ADOA(AAS),

/.BO=DO,

二四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

B选项：

；NABC=NADC,AD/7BC,

.,.ZADC+ZDCB=180°,

:.ZABC+ZBCD=180°,

；.AB〃DC,

二四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

C选项：

；AB=CD,AD=BC,

...四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

D选项：

由NABD=NADB,ZBAO=ZDCO,

无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确;

故选D.

【题目点拨】平行四边形的判定有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平

行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且

相等的四边形是平行四边形.

2、C

【解题分析】

根据题意直接利用一次函数的定义，进行分析得出k的值即可.

【题目详解】

解：•••y=(k-2)xkH+2是一次函数，

A|k|-2=2,k-2W0,

解得：k=-2.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的定义，注意掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，kWO,自变量次数为2.

3、B

【解题分析】

根据最简二次根式的概念即可求出答案.

【题目详解】

(A)原式=26，故A不是最简二次根式；

(C)原式=20,故B不是最简二次根式；

(D)原式=受,故D不是最简二次根式；

2

故选：B.

【题目点拨】

此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则

4、D

【解题分析】

先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可.

【题目详解】

解：•.•点P(m-3,m-1)在第二象限，

[m-3<0

m-l>0

解得：

故选：D.

【题目点拨】

本题考查不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考

常考题型.

5、D

【解题分析】

A.正确，只要证明皮加即可；

B.正确，只要证明5c，进而得到..ED尸是等边三角形，进而得到结论；

C.正确，只要证明_。5后三££)。尸得出DEF是等边三角形,因为B跖的周长为

BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=4+EF,所以等边三角形。灰的边长最小时，跖的周长最小,

只要求出。印的边长最小值即可；

D.错误，当跖।AC时，DE=DF，由此即可判断.

【题目详解】

A正确，理由如下：

四边形ABCD是平行四边形，ZABC=120°

，AO=OC=3C=AB=4,=NO3C=60°,

ADB.5£>C都是等边三角形，

AD=BD,ZDAE=ZDBF=60°,

AE+CF=4,BF+CF^4,

AE=BF,

又AD=BD,ZDAE=ZDBF,

：.ADE=BDF.

B正确，理由如下：

DF±AD,ADBC,

DF±BC,

是等边三角形，

ZBDF=30°,DF^—CD=2瓜

2

同理NBDE=30°,DE=2y/3,

:.DE=DF,NEDF=6。。,

.NEDF是等边三角形，

EF=DE=2G.

C正确，理由如下：

ZDBE=/DCF,ZDEB=ZDFC,DB=DC,

DBE三一DCF,

DE=DF,ZBDE=ZCDF,BE=CF,

ZEDF=ZBDC=60°,

尸是等边三角形，

跳E的周长为：

BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=4+EF,

等边三角形一。所边长最小时，BEF的周长最小，

二当。时，DE最小为26,

5EF的周长最小值为4+20.

D错误，当EFAC时，DE=DF，此时/ADE+NEDC时变化的不是定值，故错误.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查全等的判定的同时，结合等边三角形的性质，涉及到最值问题，仔细分析图形，明确图形中的全等三角

形是解决问题的关键.

6、A

【解题分析】

二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2K),解不等式求x的取值范围.

【题目详解】

■:A/T二在实数范围内有意义，

x-2>0,解得x>2.

故选A.

【题目点拨】

此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则

7、D

【解题分析】

A、根据矩形的判定定理作出分析、判断；

B、根据菱形的判定定理作出分析、判断；

C、根据正方形的判定定理作出分析、判断；

D、根据等腰梯形的判定定理作出分析、判断.

【题目详解】

解：A、两条对角线相等的四边形不一定是矩形.例如等腰梯形的两条对角线也相等；故本选项错误；

B、两条对角线垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；

C、两条对角线垂直且相等的四边形也可能是等腰梯形；故本选项错误；

D、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，此说法正确；故本选项正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题综合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定.解答该题时，需要牢记常见的四边形的性质.

8、A

【解题分析】

试题分析：A.二没有意义，故A符合题意；

B.C有意义，故B不符合题意；

C.、历有意义，故C不符合题意；

D.J(—l)2有意义,故D不符合题意；

故选A.

考点：二次根式有意义的条件.

9、A

【解题分析】

b

试题分析：A、由二次函数的图象可知a>0,------>0,可得bVO,此时直线丫=a*+1!经过一，三，四象限，故A正

2a

确；

b

B、由二次函数的图象可知a>0,——>0,可得b<0,此时直线丫=2*+1>经过一，三，四象限，故B错误；

2a

C、二次函数的图象可知aVO,对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b>0,此时直线y=ax+b经过一、二、三象限,

故C错误；

D、二次函数的图象可知aVO,对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b>0,此时直线y=ax+b经过一、二、三象限,

故D错误；

正确的只有A.

故选A.

考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象.

10、C

【解题分析】

由平行四边形ABCD中，CE平分/BCD,可证得ABCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB,求得答案.

【题目详解】

•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC=5,

ZE=ZECD,

；CE平分NBCD,

.".ZBCE=ZECD,

/.ZE=ZBCE,

.,.BE=BC=5,

；.AE=BE-AB=5-3=2.

故选C.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.能证得ABCE是等腰三角形是解此题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、xW-1.

【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得.

【题目详解】

■:-2x>3-1,-2x>2,则烂-1,故答案为：x<-1.

【题目点拨】

此题考查解一元一次不等式，难度不大

12、1.

【解题分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A、点D的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从

而得到m的取值，由此即可求得答案.

【题目详解】

•••菱形ABCD的顶点C(-l,0),点B(0,2),

.•.点A的坐标为(-1,4),点D坐标为(-2,2),

；D(n,2),

:.n=-2,

当y=4时，-'x+5=4,

解得x=2,

.,.点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，

，m的值为3,

.\m+n=l,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，正确把握菱形的性质、一次函数图象

上点的坐标特征是解题的关键.

13、y=2x+l

【解题分析】

根据一次函数的图像平移的特点即可求解.

【题目详解】

函数y=2x-2的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为y=2尤-2+3,

二函数为y=2x+l

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数平移的特点.

14、6

【解题分析】

根据平行四边形的性质得到OD=OB,得到aAOB的面积=4AOD的面积，求出平行四边形ABCD的面积，根据中心

对称图形的性质计算.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.\OD=OB,

/.△AOB的面积=4AOD的面积=3,

.,.△ABD的面积为6,

二平行四边形ABCD的面积为12,

•.•平行四边形是中心对称图形，

二四边形BCFE的面积=,义平行四边形ABCD的面积=,X12=6,

22

故答案为：6.

【题目点拨】

本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定，平行四边形的性质是解题的关键.

15、-x(2«-3)2.

【解题分析】

首先提取公因式-x,进而利用完全平方公式分解因式即可.

【题目详解】

-4fl2x+12«x-9x

=-X(4Q--12a+9)

=_jv(2a—3).

故答案为：-x(2a-3厂

【题目点拨】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

16、<>

【解题分析】

根据不等式的性质逐一进行解答即可得.

【题目详解】

若a<b,根据不等式性质2,两边同时乘以3,不等号方向不变，则3a<3b；

根据不等式性质3,不等式两边同时乘以-1,不等号方向改变，则有-a>-b,再根据不等式性质1,两边同时加上1,

不等号方向不变，贝U—a+1〉—b+1,

故答案为：<；>.

【题目点拨】

本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数或式

子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以

或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变.

17、14

【解题分析】

根据甲权平均数公式求解即可.

【题目详解】

(4X13+7X14+4X15)+15=14岁.

故答案为：14.

【题目点拨】

本题重点考查了加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.

-叫％]+*M+......+

数据斗-、……、心的加权平均数：X=+…寸(其中W…2、……、幅分别为小小

名的权数).

18、3<S<1.

【解题分析】

根据坐标先求AB的长，所以APAB的面积S的大小取决于P的纵坐标的大小，因此只要讨论当0WmW3时，P的纵坐

标的最大值和最小值即可，根据顶点坐标D(1,4),由对称性可知：x=l时，P的纵坐标最大，此时APAB的面积S

最大；当x=3时，P的纵坐标最小，此时APAB的面积S最小.

【题目详解】

•.•点A、B的坐标分别为(-5,0)、(-2,0),

；.AB=3,

y=-2x2+4x+8=-2(x-1)2+10,

二顶点D(1,10),

由图象得：当OWxSl时，y随x的增大而增大,

当1WXW3时，y随x的增大而减小，

当x=3时，即m=3,P的纵坐标最小，

y=-2(3-1)2+10=2,

…11

此时SAPAB=_x2AB=—x2x3=3,

22

当x=l时，即m=l,P的纵坐标最大是10,

…11

此时SAPAB=-xl0AB=—xl0x3=l,

22

当0<m<3时，APAB的面积S的取值范围是3<S<1；

故答案为3<S<1.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的增减性和对称性，及图形和坐标特点、三角形的面积，根据P的纵坐标确定APAB的面积S的

最大值和最小值是本题的关键.

三、解答题(共66分)

4

19、点E在离点D的距离为，处.

【解题分析】

由折叠的性质可得BC=BC=5,CE=C'E,由勾股定理可求AC=4,可得C，D=1,由勾股定理可求DE的长，即可求E

点的位置.

【题目详解】

•••将矩形的一角沿折痕BE翻折，使得C点落在AD边上，

.*.BC=BC'=5,CE=C'E

在RtZkABC中，AC'=ylCB2-AB2=4,

.".C'D=AD-AC'=1,

在R3CDE中，C'E2=DE2+C'D2,

/.(3-DE)2=DE2+1

4

ADE=-

3

.4

/.点E在离点D的距离为§处.

【题目点拨】

本题考查翻折变换、矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

30

20、(1)在点P、Q运动过程中，始终有PQLAC；理由见解析；(1)①当t==时，点P、M、N在一直线上；②存

7

在这样的t,故当t=l或，20时，存在以PN为一直角边的直角三角形.

3

【解题分析】

(1)此问需分两种情况，当0<长5及5VK10两部分分别讨论得PQ_LAC.

(1)①由于点P、M、N在一直线上，则AQ+QM=AM,代入求得t的值.

②假设存在这样的t,使得APMN是以PN为一直角边的直角三角形，但是需分点N在AD上时和点N在CD上时两

种情况分别讨论.

【题目详解】

解:(1)若0VtW5,则AP=4t,AQ=173t.

圃AP4t2有

则西=肃=亍'

「rAB202J3

又•.•AO=10J3，AB=10,:.-----=------>==------.

AO10^3

APABp“

=——.又NCAB=30°,...△APQS2XABO.

AQAO

AZAQP=90°,即PQ_LAC.

当5VK10时，同理，可由APCQsaBCO得NPQC=90。，即PQ_LAC.

，在点P、Q运动过程中，始终有PQLAC.

(1)①如图，在RtAAPM中,VZPAM=30°,AP=4t,

•…8石

..AM=——t.

3

在AAPQ中，NAQP=90。，

.*.AQ=AP?cos30°=ly/3t,

:.QM=AC-1AQ=1O73-4^/3t.

由AQ+QM=AM得：1731+10^-473

t=鸣，

3

仁370

仁30

7时，点P、M、N在一直线上.

6

②存在这样的t,使APMN是以PN为一直角边的直角三角形.

设1交AC于H.

如图1,当点N在AD上时，若PN_LMN,贝！|NNMH=30。.

t-毡t=lx迪t,解得t=L

AMH=1NH.MIOA/3-4.y/3

33

如图1,当点N在CD上时，若PM_LPN,则NHMP=30。.

—20

AMH=1PH,同理可得t=一.

3

故当t=l或，20时，存在以PN为一直角边的直角三角形.

3

D

21>(1)2h,2.34h;(2)540.

【解题分析】

(1)根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可;

(2)根据总人数x阅读时间不少于三小时的百分比可得结果.

【题目详解】

(1)2h,2.34h

(2)被抽查一周内阅读时间不少于3〃的学生人数占比为：

1500x36%=540(人)

答：被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数为540

【题目点拨】

此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.

22、20元

【解题分析】

试题分析：设第一批盒装花每盒的进价为x元，根据第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，每盒花的进价比

第一批的进价少6元，列出方程求解即可.

解：设第一批盒装花每盒的进价为x元，根据题意列方程得：

=9

解得：x=20,

经检验：x=20是原方程的根；

答：第一批盒装花每盒的进价是20元.

考点：分式方程的应用.

23、2(a-b)2

【解题分析】

先提公因式在利用公式法进行因式分解即可.

【题目详解】

解：原式=2(a2-2ab+b2)

=2(a-b)2

【题目点拨】

本题考查的是因式分解，能够熟练运用多种方法进行因式分解是解题的关键.

1O

24->(2)详见解析；(2)y=——x+—(O<x<y/6)(3)60°

【解题分析】

(2)先求出HG,再判断出△AHEgADGH,得出NAHE=NDGH,进而判断出NGHE=90。，即可得出结论;

⑵先判断出NHEA=NFGM,进而判断出△AHE乌△MFG.得出FM=HA=2,即可得出结论；

(3)利用勾股定理依次求出611=复至，AE="I,GE=包打，进而判断出GH=HE=GE,即可得出结论

333

【题目详解】

解：(2)在正方形ABC。中，

：.DH=2.

又；OG=2,

:.HG=^

在和△OG7/中，

VZA=ZD=90°,AH=DG=2,EH=HG=75，

:.AAHE冬ADGH,

：.ZAHE=ZDGH.

■:NDGH+NDHG=90。,NAHE+NDHG=9Q°.

：.ZGHE=9Q