2023-2024学年吉林省白山市浑江区九年级(上)期末数学试卷 答案解析(附后)

2023-2024学年吉林省白山市浑江区九年级(上)期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列是中心对称但不是轴对称的图形是()

A@

D而

2.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为则可以由此估

计抛掷这枚啤酒瓶盖出现''凹面向上”的概率约为()

A.0.22B.0.44C.D.().56

3.关于X的一元二次方程/：Lr-k。有实数根，则k的取值范围是()

91)99

A.k&,B.k?C.k<D.A《’且人

*144』

4.在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121

万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为X,根据题意，所列方程正确的是()

A.1(KI(1•J-)2121B.1(N>X2(1T：I121

C.1(X)(!-2T)121D.l(MHI-x)41(用(l卜12i

5.如图，点尸在的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△八。C'缩小到原来的

:,得到点P在.A'L上的对应点P的的坐标为()

A.(4,3)B.(3,1)C.(5,3)D.I.I)

6.若点用刀.5),C(n.5)都在反比例函数1/的图象上，则口、「、外的大小关系是

X

()

A.；|<J-.J<.1.B.J<J-3<JIC.!■1<J-J<.；D.J-|<J|<j->

第1.页，共27页

7.如图，在•（）中，Z0.4C=15,Z.4DC=2（）,则N.4/5。的度数为（）

A.7(»

B.55

C.15

D.35

8.三角形的两边长分别是3和6,第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（）

A.11B.13C.11或13D.11和13

9.二次函数?/ar，十后的图象如图所示，则一次函数y的图象大致是（

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10.如图，在正方形ABC。中，动点M从点A出发，以每秒1个单位长

度的速度沿射线A8运动，同时动点/V从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿

折线/I。一/）「一C7?运动，当点N运动到点B时，点同时停止运动.设

A.1.U.V的面积为y,运动时间为*s）,则下列图象能大致反映y与x之间函数关系

的是（）

C.D.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.因式分解：1/j-

12.如图，将ZUBC绕点C顺时针旋转川得到AA'gC,此时则

工3的度数为

13.一个小球在如图所示的地面上自有滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停

留在黑色区域的概率是.

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16.如图，点A,8,C是•。上的点，连接AB,AC,BC,且N.AC7715,过点

0作一13交于点。，连接A。，BD,已知♦。半径为2,则图中阴影面积为

17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y•1的图象与x轴，y轴分

«>

别相交于点8,点A,以线段AB为边作正方形ABCD,且点C在反比例函数

y〃工<⑴的图象上，则k的值为.

I

18.如图，在平面直角坐标系中，点.编，「力，八：1,…在x轴正半轴上，点B,B,,…在直线

y=印六上?（））上，若山，且△，山A43B1A,…均为等边三角形，将

△BIBJ/II,ZkBjBvh,△①。卜“I;,…的面积分别记为S|,S?,S3,…，则Sj,_”.

三、计算题：本大题共2小题，共24分。

19.目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查

了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度，:态度分为：儿无所谓；丘基本赞成；赞成；D反

对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2不完整I.请根据图中提供的信息，解答下列

问题：

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壮）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；

（：，）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；

TI在此次调查活动中，初三U）班和初三T）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家

长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概

率.

20.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱入8、均垂直于地面，点E在线段8。上，在C点测得点

A的仰角为;"I,点E的俯角也为:川，测得8、E间距离为10米，立柱A8高30米.求立柱CO的高，;

结果保留根号）

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步歌。

21.（本小题8分）

（1）计算：2ctan（Ml-sin3（）•

i>>2

先化简，再求值：1-二+>“：,一'其中a"sinbO-3tan15,b=3.

22.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（1,3）,*Lil,t2.li,与△.43C'

关于原点O成中心对称，是由△.10。绕着原点。顺时针旋转,用后得到的.

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U）画出ZUIBIG,并写出点A的对称点4的坐标;

画出人/百。”并写出点A的对称点儿的坐标;

用）求出点B到达点。」的路径长度.

23.（本小题12分）

如图，在RtZUB「中，ZJf'B!MI,以8c为直径的♦（）交AB于点。，E是AC的中点，0E交CD于

点F.

，:1）若NBC773（1,BC1（）,求8。的长；

判断直线DE与•。的位置关系，并说明理由；

（3）求证：21E-'AB-EF.

24.（本小题14分）

某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量

•/（单位：个）与销售单价N单位：元）有如下关系：y1+60（：#•：：.r（60）.设这种双肩包每天的销售

利润为w元.

，1）求W与X之间的函数解析式；

，2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销

售利润，销售单价应定为多少元？

25.（本小题14分）

如图1,\.\C<BC<iC）绕点C顺时针旋转得ADEC,射线AB交射线DE于点F

DZAFD与£BCE的关系是；

（2）如图2,当旋转角为（阴时，点。，点8与线段4：的中点。恰好在同一直线上，延长DO至点G,使

OGOD,连接GC.

①乙4FC与的关系是,请说明理由；

②如图3,连接AE,BE,若ZAC7715,CEI,求线段AE的长度.

图1图2图3

26.（本小题14分）

在平面直角坐标系中，抛物线y<LT-hx3交x轴于点小过点8的直线y12

交抛物线于点

」）求该抛物线的函数表达式；

（2）若点P是直线8c下方抛物线上的一个动点不与点8,C重合），求面积的最大值；

川）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转!阳，得到线段ON,是否存在点M,使点/V恰好落在直

线8c上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

L【答案】C

【解析】解：选项A、8、。均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以是轴对称图形，

选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对

称图形，

故选：C.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做

对称轴，据此判断即可.

本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键.

2.【答案】D

【解析］【解析】

此题考查的是用频率估计概率，解答此题关键是要明白瓶盖只有两面，即凸面和凹面

【解答】

解：瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为（LU,

则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1（）加・

故选D

3.【答案】A

【解析】解：根据题意得△"）（）,

解得：.

故选：儿

根据判别式的意义得到''-3C-U然后解不等式即可.

此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系（1）△＞（）＜＞方程有两个不相等的实数

根；（2）dU＜＞方程有两个相等的实数根；（："△＜（）＜＞方程没有实数根.

4.【答案】A

【解析】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为X,

根据题意即可列出方程：100（1•T）2121.

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故选：4

增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(l■增长率)，如果设该校七至九年级人均阅读量年均增长

率为x,根据题意即可列出方程求解.

本题考查了一元二次方程的应用，为增长率问题，一般形式为-l>,a为起始时间的有关数量，b

为终止时间的有关数量.

5.【答案】4

【解析】【分析】

直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐

标的比等于k或-卜，进而结合已知得出答案.

此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键.

【解答】

解：•.•点.⑺在的边AC上，以原点0为位似中心，在第一象限内将△▲3('缩小到原来的:，

得到△A'BY",

二点P在八'L上的对应点P的的坐标为：(«x'.«>'即。(1.3).

故选：儿

6.【答案】A

【解析】解：当！/一—5时，1115,解得：/•12；

上I

当『2时，”2,解得：J-：5；

J-2

当JT5时，"5,解得：力2.

工：\

：.xi<r3<x2.

故选：A.

利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出口，h的值，比较后即可得出结论.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出工1,央，山的值

是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】【分析】

根据圆周角定理可得出乙403的度数，再由04OR,可求出的度数

本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的

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一半.

【解答】

解：如图所示，连接。A、0C,

­：Z.BAC15,/.ADC2(),

ZAOB=2(Z.ADC+Z.BAC)=7ii,

•••0.4()0都是半径)，

Z.ADO=NOAB-；(l«0-ZAOB)=55.

故选：B.

8.【答案】B

【解析】解：方程/一6I-8(I,

分解因式得：匕-2)"I)(I,

可得上一2—()或1I(I,

解得：—2,一I,

当/2时，三边长为2,3,6,不能构成三角形，舍去；

当，1时，三边长分别为3,4,6,此时三角形周长为:，卜4十613.

故选：B.

利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长.

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

9.【答案】D

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【解析】解：由二次函数图象，得出，，<(),>'<0,6<0,

2a

限一次函数图象，得“>(),，,>(),故A错误；

B、一次函数图象，得“<(),b>0,故8错误；

C、一次函数图象，得“>。，b<(I,故C错误；

D、一次函数图象，得“<(),6<(I,故。正确；

故选:D.

可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误.

本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数yAr，b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函

数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.

10.【答案】B

【解析】解：当点N在AD上时，即

1„

.r2-,

此时二次项系数大于0,

，该部分函数图象开口向上,

此时底边.1.V-x,高.1。-1,

：.y…匕，

，该部分图象为直线段，

当点N在C8上时，即』一上<6时,

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此时底边A.Ur,高3N122r,

：.y1^(12-2J-)r--(ir,

T-l<(I,

，该部分函数图象开口向下，

故选：/?.

根据点N的运动情况，分点、N在AD,DC,CB上三种情况讨论，分别写出每种情况x和y之间的函数关

系式，即可确定图象.

本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、三角形的面积等知识点.解题关键是

深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程.

11.【答案】工(21+1乂211)

【解析】【分析】

本题考查了提公因式法和公式法，掌握『(«•b)是解题的关键.

先提取公因式X,再用平方差公式即可.

【解答】

解：3J-

=x(4x2-1)

=X(2J-+1)(2T1),

故答案为+1)(21一1).

12.【答案】40

【解析】解：•.•将△▲30绕点C顺时针旋转1()得到△才/「，

ZBC7T-40,rNB',

：.£B'=ZBC/T-40,

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故答案为：III

根据旋转的性质得到川，NB=NB',根据平行线的性质得到Ng=NB('〃’1",于是得到

结论.

本题考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键.

13.【答案】；

【解析】解：若将每个方格地砖的面积记为1,则图中地砖的总面积为16,其中阴影部分的面积为4,

所以该小球停在黑色区域的概率是I

故答案为：;.

若将每个方格地砖的面积记为1,则图中地砖的总面积为16,其中阴影部分的面积为4,再根据概率公式

求解可得.

本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比.

14.【答案】12

【解析】解：由题意可得：AB1.5m,BC().5〃,，DC】，〃，

△/1/?C-AEDC,

ABBC

nitl------

人」EDDC'

1.5(J.5

即1DE4，'

解得：DE12,

故答案为：12.

根据题意得出△.ASC'SAE。］,进而利用相似三角形的性质得出答案.

此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键.

15.【答案】34

【解析】解：；四边形A8CD是矩形，

.-.CDAD3,Z.ADC!MI,

:NADH-2Z.CDH,

：.£CDH：«>,AADH仪)，

.DHLAC,

：.Z.DHA!N1,

ZD.4C!M>603(1,

第14页，共27页

ADv^C'D38，

故答案为：3/1

由矩形的性质得CD=AB=3,Z4DC=90°,再求出N4DH=60,则ND"，:川，然后由含:加

角的直角三角形的性质即可求解.

本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、含；川角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质,

求出3。是解题的关键.

16.【答案】£

«9

【解析】解：•.•NACO15,

Z.AOD：川，

.OD//AD,

Sj.UiD!>:..UU),

30kx227T

5阿》=S扇影.408=丽=1

故答案为：；

由圆周角定理可得/八()/?的度数，由。。一I。可得S-16。：s—U"，，进而可得S.2:「小，〃，然后根

据扇形面积公式计算即可.

本题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于常考题型，熟练掌握

上述基本知识是解题的关键.

17.【答案】一21

【解析】解：・「当/()时，y./•II,

«>

.•..4(0.1),

0.4-I；

•.•当y。时，()­।,

/.X-3,

：.B(3.(1),

0133；

过点C作CE_7轴于E,

第15页，共27页

•.•四边形A3C0是正方形，

..Z.ABC!M),ABBC,

■：ACBE+AABO=9(),ABAO+/.ABO!fii,

/.£CI3E=£BAO.

在△▲03和中，

'Z.CBE=Z.BAO

<ZBECZ.AOB,

,BC=AD

..^AOB^^DEC(AAS),

BE.4(7I,(E-OB3,

OEI+37,

.•1点坐标为(7.3i,

•.•点C在反比例函数y的图象上，

x

k=-7x3=-21.

故答案为：21.

过点C作「/?一/轴于E,证明△/I。。丝可得点C坐标，代入求解即可

本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定

与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用.

18.【答案】2"小《

【解析】解：设△，“」“，,川的边长为许，

•.•点。I,B,,。：1,…是在直线y弓‘"2。)上的第一象限内的点，

Z.4„0B„30,

又•.•△。"1“八”+1为等边三角形，

64),

A,:川，ZOBnAi+1=«MJ,

第16页，共27页

i()!'，点.【，到直线y-的距离为，，

•「点4的坐标为(L。),

/.(l\1,1!.1-12,•!,11"I•"2=4,四=1+T，、，•••，

.•.a“=2"T.

."人，山-v/Sajoei-A/3x2W2,)=22na*s/3，点八"I到直线yJ空?⑴的距离为

­=”皿=2叫

Sam「；x2」凶gx2»”9-2皿6，

故答案为pi'/k

设的边长为““，根据直线的解析式得出NACB,："),再结合等边三角形的性质及外角的性

质即可得出：川，NO&A-i90。,从而得出B11ag《4,由点儿的坐标为Q。),得

到川1,«21-1=2,“=1++。2—1,04=1+a|+•(j.tS,•••,</„2"即可求得

小血力-心如!-2"⑶/I—到直线y.咨(工>())的距离为打必-2叫利用三角形面积

公式即可求得.

本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解直角三角形等，解题的关键是

找出规律几区一।-OH-ga“，点儿,到直线)/―今丁行^⑺的距离为,%，，，本题属于基础题，难度不

大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.

19.【答案】解：(1)共调查的中学生家长数是：1()-2()*X210(人)；

(2)扇形C所对的圆心角的度数是：；伽x(12(1';15%()(),；)18,

C类的人数是：2(M>x>：1211,,；15%Wl'/；I11)(人)，

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l(NHM)x(Ml'；人)，

答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；

设初三，1)班两名家长为初三(2)班两名家长为B：,

画树状图为：

开始

A\4B\Bz

AAAA

AzBiBzA।B\BzA।AyB?A\AzB\

共有12种等可能的结果数，其中2人来自不同班级共有8种，

82

所以选出的2人来自不同班级的概率已,5.

【解析】")用B类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

(2)用:“泪乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数，再计算出C类人数，然后补全条形统

计图；

(3)用10000乘以D类的百分比可估计持反对态度的家长的总数；

」)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求

解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A

或8的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或8的概率.也考查了统计图.

20.【答案】解：作67/LA。于H,

则四边形HBDC为矩形,

由题意得，£ACH300,ZCED=30°,

设CD『米，则，即一八米,

在RS.V"'中,

则30CH一4(30-工)，

：.ED=v/3(3dJIId,

在Rt^CDE中，=taiiZCED

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解得，j-15

答：立柱C。的高为"51V3)米.

•J

【解析】作「〃一1。于〃，得到〃/5CH,设CP—J•米，根据正切的定义分别用x表示出HC、ED,

根据正切的定义列出方程，解方程即可.

本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关

键.

21.【答案】解：(1)原式=2x迪

222

=1.

,a-b(a-6)(a4-

Q)原式=1一不记+

Ia—ba4-2b

a+26(a-b)(a+b)

a+6

a+b-1

a+b'

/o

：a-2sin(i()-3tan15=2x^--3xl=v/5-3,6=3,

v^-l3-6

二原式~

【解析】」)根据恃殊角的锐角三角函数的值以及绝对值的性质即可求出答案.

(2)根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后临的值化简，最后代入原式即可求出答案.

本题考查实数的运算以及分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则、特色

角的锐角三角函数的值，本题属于基础题型.

22.【答案】解：(1)如图，为所作，八|(1.-3)；

(2)如图,&42因2为所作，4w3」);

：；iOD=/P+i2=47,

,。到达点。2的路径长度=907rx西=叵K.

IK4)2

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【解析】（1）根据中心对称的性质得到点A,B,C的对应点八Bi,G,顺次连接即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点.4」、3八C>,然后描点即可；

（3）利用两点间的距离公式计算.

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可

以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

23.【答案】，:1）解：•「/?「是直径，

"BDC90,

,BC10,ZBCD311,

:.BD\BC5；

因）解：DE与相切.

理由：连接OD

：.()E!/AB,

：CD1AB,

..OE1CD,

ODOC,

乙DOE=Z.COE,

在ZkEO。和中，

'OD^OC

<Z.DOE=ZCO/,

,OE=OE

△EOD^AEOf'slSi,

.-.ZEDO=ZECO=90<>,

/.OD1DE,

•.•OD是半径,

第20页，共27页

DE是•。的切线.

(3)证明：

..DFCF,

.AE-EC,

..AD-2EF,

•/Z.CAD=£CAB,Z.1DC-Z4CB=Mil,

：.LACD<^^ABC,

ADAC

'ACAR'

：..4C2=AD-AB,

,AC2CE,

ACE22EF-.XB,

：.2C@=EF.AB.

【解析】(1)由圆周角定理得出90,由直角三角形的性质可得出答案；

(2)证明△EOD丝△£'(〃'、I、"，得出NED。=ZECO=JMI,可证明ODLDE得出结论；

(；，)首先证明EF是△，。厂的中位线，再证明△，C'OsA_4DC即可解决问题；

本题考查相似三角形的判定和性质、切线的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识,

解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

24.【答案】解：(l)«r=(j30)w=(-1+60)(1：川)r2+30a:+6ftr-1800--z2+9ftr-1K(M(,

W与X之间的函数解析式rJ--'.!M)r

(2)根据题意得：irz2.!M»J-1K(M)(r15)」I225,

V-l<0,

当j45时，w有最大值，最大值是25.

二当销售单价定为45元时，每天的销售利润最大，最大利润是25元.

(3)当”•=200时,x2-IMte18(M)200,

解得Id,5(),

5(»>48,二!=5()不符合题意，舍去，

答：该商店销售这种双肩包每天要获加0元的销售利润，销售单价应定势。元.

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【解析】本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公

式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法.

每天的销售利润”,每天的销售量X每件产品的利润;

，2）根据配方法，可得答案;

，可根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.

25.【答案】/.AFD=LBCEZ4FO=J/GC。或NAFO+NGC0=180"

【解析】解：，：口如图1,

AF与8。的交点记作点/V,由旋转知，£ACB£DCE，ZAZD.

..Z.BCE=Z.4CD,

•;N.l(/)M-Z.4-ZAVC,AAFD-1800-ZD-ZD.V1,

Z/I.VC-ZD.VF,

图1

£ACD-Z.AFD,

"IFOZ.BCE,

故答案为：£AFDNBTE；

(2)①NAFD=；NGCD或NAF0+NGCD=1»U,

理由：如图2,连接A。，由旋转知，Z.CAB£CDE,CACD,

Z.ACD(M),

.•.△4CD是等边三角形，CD,

.£AMCZDVF,

图2

..△"'MsAOFA/,

■.Z.ACD^Z.AFD,

.•。是AC的中点，

..40CO,

.OD-OC；,^AOD=^COC,

,^A()D^L('O(hSAS\,

ADCG,

.CGCD,

■.Z.GCD=2Z.ACD=12U,

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.•.N4FD=/GC0或NAFD+NGCD=17i,

故答案为：Z.1FD:NGC7)或NAFO+NGC'O1K0；

②由①知，Z.GCD12(>,Z.ACDZ.BCE仪1,

ZGC.4Z.GCD-£ACD(Ml,

ZGC/J=4BCE,

■：AGCB=Z.GCA+/.ACB,LACE=ZBCE+Z.4CB,

;.NGCBLACE,

由①知，CGCD,CDCA,

CGCA,

•;BC-EC-I,

LGCB^LACE(SAS),

"=0E=4,

：.GBAE,

•CGCD,(X；OD,

..CO±GD,

Z.COG-Z.COB=9()

在RtA3()C'中，BO-B('•>inZ.K'Z=,CO/"'•<"、-1(Z=2g,

在RtZkGO「中，GOCO-tiuiZGC.I2小，

..GBCO*BO2、吊—0,

/.AE=2{+20.

d)先判断出NB1E一乙4。0,再利用三角形的内角和定理，判断出-N.1FD,即可得出结论；

(2)①先判断出乙4CD是等边三角形，得出八。一再判断出NAC£)=NAFO,进而判断出△.40。名

△COG(SAS),得出AD=CG,即可得出结论；

②先判断出NGCB=进而判断出=N.4CT,进而判断出△GCBg&4CE,得出

BCCEI,最后用锐角三角函数即可得出结论.

此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，锐角三

角函数，判断出gLCOCHS.4S)是解本题的关键.

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26.【答案】解：（1）将点4（1.0）,/儿工山代入“=6+3-3中，得:

f«-fc-30

\!)〃-363=()，

解得：｛;1

,该抛物线表达式为U/-2，-3；

（2）如图1,过点P作。。力/轴，交x轴于点D,交BC于点E,作CT.P/5于点F,连接PB,PC,

2

设点P(III.nr-2m-3),则点E(m,-m-2),

«J

28

/.PE=PD-DEnr•2m-3一(一不用+2)-—〃J,〃，+1,

•I3

y=x2-2z-3

2”,

｛一一2

，1

fr3'L~3

解得：｛仍r「3

一彳

•.•点8坐标为(3.0),

19(1

.•.点C的坐标为(：「三)，

，/?O+CN=3+I-1|=乎，

/.S»PBG-S&PER+S&PEC

[PE-DD+-PE-CF

22

=；TE(DD+CF)

2«讣10

二式一m+