2024年四川省广安市华蓥市中考一模数学模拟试题（含答案解析）

2024年四川省广安市华鎏市中考一模数学模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-7的倒数是（）

C.-7

下列计算正确的是（

A.(―3x)~=—9x'B.7x+5x=12x

C.(X-3)2=X2-6X+9D.(x—2y)(jc+2y)—x2+4y2

3.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗

导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前,

某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为

A.3x108B.3xl09C.3xlO10D.3x10”

4.某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该

位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（）

5.下列命题中，是真命题的是（）

A.平行四边形是轴对称图形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

D.在"3C中，若N/:4B:NC=3:4:5,则“3C是直角三角形

6.一组数据2,3,5,2,4,则这组数据的众数和中位数分别为（）

A.3和5B.2和5C.2和3D.3和2

7.在平面直角坐标系中.将函数了=尤的图象绕坐标原点逆时针旋转90。，再向上平移

1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）

试卷第1页，共6页

A.y=-x+\B.y=x+lC.y=-x-lD.y=x-l

8.如图，Y/8CD的面积为12,AC=BD=6,/C与BD交于点。.分别过点C,D

作8D,/C的平行线相交于点尸，点G是。的中点，点P是四边形OCED边上的动

点，则尸G的最小值是（）

n

9.如图，45是圆。的直径，弦CZ）_L45,Z5CD=30°,CD=46,则8步（）

「4厂83

A.27rB.-7TC.一%D.-it

338

10.抛物线y="2+6x+c（aw0）的图象如图所示，对称轴为直线x=-2.下列说法：

①abc<0；®c-3a>0；③4/_29》m侬+6）。为全体实数）；④若图象上存在点

力（匹,必）和点3（%,%）,当加<不<x?<加+3时，满足%=%,则加的取值范围为

-5<m<-2.其中正确的个数有（）

C.3个D.4个

二、填空题

11.计算：|一2卜.

试卷第2页，共6页

2

12.函数y=7一的自变量X的取值范围是______.

y/x-l

13.在平面直角坐标系xQy中，点尸（5,-1）关于了轴对称的点的坐标是.

14.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高

CD为2厘米，则镜面半径为____________厘米.

15.对于非零实数a,b,规定a㊉6=!二，若（2x-l）㊉2=1,则x的值为___.

ab

16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三

角形给出了（。+6）"（〃=1,2,3,4--）的展开式的系数规律（按〃的次数由大到小的顺序）：

(2?024

请依据上述规律，写出X-：展开式中含，°22项的系数是.

11(a+Z?)1=a+b

121(a+Z?)2=a2+2ab+b21331(a+Z))3-a3+3a2b+3ab2+Z>3

432234

14641(a+b)'=a+4ab+6ab+4ab+b

三、解答题

17.计算：2sin30°-^/8+(2-^-)°-I2024

18.先化简，再求值：*:2：+1.卜+」,其中

x-1vx）

19.如图，在Y45CZ）中，点尸在对角线ZC上，ZCBE=ZADF.求证:

（1）AE=CF；

Q）BE〃DF.

4

20.如图，一次函数〉=履+6的图象与反比例函数》=—的图象交于点/（加,4）,与x轴

x

交于点B,与歹轴交于点。（0,3）.

试卷第3页，共6页

（1）求加的值和一次函数的表达式；

一4一

（2）己知P为反比例函数y=-图象上的一点，S=2S,求点P的坐标.

xA0BPAOAC

21.某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生

只能参加一个活动小组）：A.音乐，B.美术，C.体育，。.阅读，E.人工智能，为

了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计

结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

人数

0O

9O

8O

7O7C

6O一

5O

4O

3O

2O

1O

O

根据图中信息，完成下列问题：

（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

②扇形统计图中的圆心角a的度数为.

（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；

（3）该学校从£组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随

机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名

男生一名女生的概率.

22.某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果.某超市看好甲、乙两种优质

水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：

水果种类进价（元千克）售价（元）千克）

甲a20

乙b23

试卷第4页，共6页

该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙

种水果10千克需要470元.

⑴求。，6的值;

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少

于30千克，且不大于80千克.实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按

每千克降价3元销售.求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果

的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润/（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果

每千克降价3%元，乙种水果每千克降价加元，若要保证利润率（利润率=料）不低

本金

于16%,求机的最大值.

23.秋千深受孩子们喜爱.如图所示，秋千链子的长度为3m,当摆角/80C恰为26。时,

座板离地面的高度W为0.9m,当摆动至最高位置时摆角//OC为50°,求座板距地

面的最大高度为多少m?（结果精确到0.1m；参考数据：sin26o=0.44,cos26°«0.9,

tan26°«0.49,sin50°®0.77,cos50°®0.64,tan50°«1.2)

24.在4x4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的

4种方案.（每个4x4的方格内限画一种）

要求：

（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）

（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形.（每画对一种方案得2分，若

两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）

25.如图，已知O。是RtZ\48C的外接圆，ZACB=90°,。是圆上一点，E是DC延

长线上一点，连结4D,AE,^.AD=AE,CA=CE.

试卷第5页，共6页

(1)求证：直线/E是。。是的切线；

2

(2)若sin£=§,。。的半径为3,求ND的长.

26.如图，抛物线安渥+bx+c过点/(-l,0),3(3,0),C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点P是直线8C上方抛物线上一点，求出APBC的最大面积及此时点P的坐标；

(3)若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以3C为边，

点、B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在,

请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.

【详解】解:=

•••-7的倒数是-3.

故选择4

【点睛】本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题关键.

2.C

【分析】分别根据积的乘方、合并同类项、乘法公式逐项求解判断即可.

【详解】解：A、(-3x)2=9一,故原计算错误，不符合题意；

B、7x+5x=12x,故原计算错误，不符合题意；

C、(x-3)2=X2-6X+9,故原计算正确，符合题意；

D、(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,故原计算错误，不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查积的乘方、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，正

确判断是解答的关键.

3.D

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为0X10",其中〃为整数.

【详解】解：3000亿=300000000000=3x10".

故选：D.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中

〃为整数.确定〃的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值

与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，"是

负数，确定。与〃的值是解题的关键.

4.D

【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从左面看去，一共两排，左边底部有

1个小正方形，右边有2个小正方形.结合四个选项选出答案.

【详解】解：从左面看去，一共两排，左边底部有1个小正方形，右边有2个小正方形.

答案第1页，共18页

故选：D.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能

力.

5.C

【分析】根据平行四边形的性质及菱形的判定、垂直平分线的性质、三角形内角和定理依次

判断即可.

【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，选项是假命题，不符合题意；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项是假命题，不符合题意；

C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，符合题意；

D>设=5x,

•・•三角形内角和为180。，

3x+4x+5x=180°,

：.x=15°

：.5x=75°,则△4BC为锐角三角形,

该选项为假命题，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；解决此

题的关键是掌握平行四边形的性质及菱形的判定、垂直平分线的性质、三角形内角和定理.

6.C

【分析】根据众数和中位数的概念求解.

【详解】解：将数据重新排列为2,2,3,4,5,

所以这组数据的众数为2,中位数3,

故选C.

【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一

组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置

的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这

组数据的中位数.

7.A

【分析】先求出函数>=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90。的函数解析式，再根据函数图

象的平移规律即可求出平移后的解析式.

答案第2页，共18页

【详解】解：：点a」)是函数，=x图象上的点，

...将V=X绕原点逆时针旋转90。，则旋转后图象经过原点和(-1,1)、

...将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90。得到图象的解析式为＞=-X,

...根据函数图象的平移规律，再将其向上平移1个单位后的解析式为了=-X+l.

故选A.

【点睛】本题考查了绕坐标原点逆时针旋转90。坐标变化的规律和一次函数平移的规律，解

题关键是根据绕坐标原点逆时针90。的得到图象函数解析式为〉=-x.

8.A

【分析】先证明OC=OD,四边形OCFD是菱形，如图，连接。尸，GP,而点G是。。的

中点，可得G为菱形对角线的交点，OFLCD,当GPLC厂时，G尸最小，再利用等面积

法求解最小值即可.

【详解】解：：Y/BCD,AC=BD=6,

；.Y/BCD是矩形，

OC=OD,

-：OC//DF,DO//CF,

...四边形。CED是菱形，

如图，连接。尸，GP,而点G是CD的中点，

/.G为菱形对角线的交点，OFLCD,

.•.当GP_LCF时，GP最小，

：Y48CD即矩形/BCD的面积为12,AC=BD=6,

：.OC=OD=3,S^OCD=1xl2=3,

•,S菱形OCFD=2sqeD=6,

•e3

,,"CGF2'

由菱形的性质可得：CF=3,

答案第3页，共18页

GP=\,即GP的最小值为1.

故选A

【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，矩形的性质与判定，菱形的判定与性质，垂线段

最短的含义，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键.

9.C

【详解】解：如图，假设线段CD.4B交于点、E,

是。。的直径，弦CDL4B,

:.CE=ED=2C，

又•:/BCD=3Q°,

：.ZDOE=2ZBCD=6Q°,ZODE=3Q°,

OE=DE・tan3Q0=2右义—=2,OD=2OE=4,

3

：.S^SmODB-SADOE+SABEC

2

60TTXOD^-OExDE+^BE-CE

360

号-2百+2百

T

故选c.

考点：圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算.

【点睛】此题考查了垂径定理、扇形面积的计算，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分

面积，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

10.C

【分析】开口方向，对称轴，与V轴的交点位置判断①，特殊点判断②，最值判断③，对称

性判断④即可.

答案第4页，共18页

【详解】：抛物线的开口向下，对称轴为直线尤=-乡=-2<0,抛物线与》轴交点位于负

2a

半轴，

a<0,6<0,c<0,

abc<0,

故①正确；

由图象可知，a-b+c>Q,根据对称轴，得6=4〃，

-4Q+。〉0

二.。一3。〉0,

故②正确；

:抛物线的开口向下，对称轴为直线》=-3=-2<0,

・•・抛物线的最大值为歹=4。-26+c,

当％=/时，其函数值为歹=4»+4+°,

4a-2b+c>at2+bt+c，

•,4〃—2bNat?+bt,

・・"<0,

:・Q（4Q-26）+bt）,

4a2-2QbWat（〃/+b）,

故③错误；

如图所示,4（仁,必）和点5（%，%）满足%=%，

4（匹,乂）和点5（%2，%）关于对称轴对称，

再（一2,9）—2,

答案第5页，共18页

*.*m<jq<x2<m+35

m<<-2,-2<x2<m+3,

尚毕得-5<m<-2,

故④正确；

故选c.

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键.

11.2

【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键.

【详解】解：卜2|=2,

故答案为：2.

12.x>1

【详解】分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于

0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分.

解答：解：根据题意得到：x-l>0,

解得x>l.

故答案为x>l.

点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围.判断一个式子是否有意义，应考虑分母上

若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易

错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆.

13.(-5,-1)

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反进行求解即可.

【详解】解：在平面直角坐标系xOy中，点尸(5,-1)关于>轴对称的点的坐标是

故答案为：(-5,-1).

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化一轴对称，解决本题的关键是掌握关于y轴对称的

点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

14.26

【分析】令圆。的半径为寸，则OC=r-2,根据勾股定理求出OC2+8c2=o正，进而求出

半径.

答案第6页，共18页

【详解】解：如图，由题意，得垂直平分

.,.5C=10厘米，

令圆。的半径为OB=r,则。。=入2,

在RtA5OC中

OC2+BC2=OB-,

(r-2)2+1()2=总

解得r=26.

故答案为：26.

0

【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长，熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关

键.

【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解.

【详解】解：由题意得：

等式两边同时乘以2(2x-l)得,

2—2x+1—2(2x—1),

解得：％=之，

6

经检验，x=J是原方程的根,

6

,5

故答案为：I

6

答案第7页，共18页

【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键.

16,-4048

【分析】本题考查分式的混合运算、杨辉三角等知识.首先确定一。22是展开式中第几项，根

据杨辉三角即可解决问题.

【详解】解:展开式中含/。22项的系数,

由+2024,x+…+可知,

展开式中第二项为202472侬=—4048*2

展开式中含/。22项的系数是一4048.

故答案为：-4048.

17.-1

【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幕和实数的运算，先计算特殊角三角

函数值，再计算零指数幕和立方根，接着计算乘方，最后计算加减法即可得到答案.

【详解】解：2sin30o-V8+（2-^）°-l2024

=2x--2+l-l

2

=1-2

=—1.

X—11

18.——，-

x2

【分析】先根据平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则对原式进行化简，然后将

361=2代入化简结果求解即可.

■、4h-n■b-n%2-2%+1（11

【详解】解：一-•1+-

x-1IX）

X+1

+X

x-\

X

答案第8页，共18页

当x==2时，原式=-~—=—.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则是

解题关键.

19.(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】(1)根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等，再利用已知条件求

证ZABE=ZCDF,最后证明AABE乌八CDF(ASA)即可求出答案.

(2)根据三角形全等证明角度相等，再利用邻补角定义推出=即可证明两直

线平行.

【详解】(1)证明：・••四边形/BCD为平行四边形，

AB//CD,AB=CD,ZABC=ZADC,

\£BAE=SFCD.

QZCBE=ZADF,NABC=ZADC,

ZABE=ZCDF.

:.A4BE知CDF(ASA).

：.AE=CF.

(2)证明：由(1)得aABE段ACDF(ASA),

NAEB=ZCFD.

QZAEB+NBEF=18Q°,NCFD+NEFD=180°,

:"BEF=NEFD.

BE//DF.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，邻补角定义，三角形全等，平行线的判定，解题的

关键在于熟练掌握平行四边形的性质.

20.(l)y=x+3

(2)尸(2,2)或(一2,-2)

答案第9页，共18页

【分析】（1）先把点/坐标代入反比例函数解析式求出加的值，进而求出点/的坐标，再

把点A和点C的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可；

（2）先求出05=3,0c=3,过点/作轴于点〃，过点尸作尸轴于点。，如

图所示，根据％OBP=2SA3C可得goB•尸。=2xgoCZ”,求出PD=2,则点P的纵坐标

为2或-2,由此即可得到答案.

4

【详解】（1）解：•••点”（加,4）在反比例函数y=—的图象上,

...4=1,

m

:.m=l,

力（1,4）,

又•.•点/（1,4）,C（0,3）都在一次函数y=h+b的图象上，

J4=k+b

••：3=6，

解得\k屋=\，

.•・一次函数的解析式为＞=X+3.

（2）解：对于y=x+3,当y=0时，x=-3,

/.5（-3,0）,

/.0B=3,

VC（0,3）,

..0C=3

过点/作轴于点〃过点尸作轴于点。，如图所示.

答案第10页，共18页

S&OBP=2S&AOC'

—x3xPD=2x—x3xl,

22

解得PD=2.

.,.点尸的纵坐标为2或-2.

4

将y=2代入y=_得x=2,

X

4

将＞=_2代入y=_得尤=-2

X

点尸（2,2）或（一2,-2）.

【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关

键.

21.（1）①补全图形见解析；②120。；

(2)720人;

⑶I;

【分析】（1）①先求解总人数，再求解。组人数，再补全统计图即可；②由360。乘以。组

的占比即可得到圆心角的大小；

（2）由3600乘以E组人数的占比即可；

（3）画出树状图，数出所有的情况数和符合题意的情况数，再根据概率公式，即可求解.

【详解】（1）解：①由题意可得：总人数为：30+10%=300（人），

二。组人数为：300-40-30-70-60=100（人），

补全图形如下：

答案第11页，共18页

（2）该校有3600名学生，估计该校参加£组（人工智能）的学生人数有:

—X3600-720（人）；

300

（3）记2表示男生，C,。表示女生，画树状图如图：

开始

共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果，

p

牛男一女「_A已_一2"

【点睛】本题考查了从统计图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，利用画树状图法求

概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件;

解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

2x+400(30<x<60)

(2)7=

-x+580(60<x<80)

(3)1.2

【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；

（2）设购进甲种水果的数量的数量为x千克，则购进乙种水果的数量的数量为（100-x）千

克，根据题意分两种情况：30<x<60^60<x<80,然后分别表示出总利润即可；

答案第12页，共18页

禾！J润，

（3）首先根据题意求出y的最大值，然后根据保证利润率（利润率=粤）不低于16%列

本金

出不等式求解即可.

15。+56=305

【详解】（1）由题意列方程组为:

20。+106=470

解得kfal=914；

（2）设购进甲种水果的数量的数量为x千克，则购进乙种水果的数量的数量为（100-x）千

克，

.•.当30VXW60时，

尸（20-14）x+（23-19）（100-x）=2x+400；

当60<xW80时，

j/=（20-14）x60+（20-3-14）（x-60）+（23-19）（100-x）=-x+580；

2x+400（30<x<60）

综上所述，y=

-x+580（60<x<80）

（3）当30VxV60时，y=2x+400,

.,.当x=60时，>取最大值，此时>=2x60+400=520（元）,

当60<xV80时，y=-x+580,

Ay<-60+580=520（元）,

二由上可得：当x=60时，y取最大值520（元）,

520-3加x60-40/〃

/•由题意可得,------------------------->16%,

60x14+40x19

解得m<1.2.

.,.m的最大值为1.2.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解

题的关键是正确分析题目中的等量关系.

23.座板距地面的最大高度为1.7m

【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点N作

于点D,过点/作，ON于点E,过点2作8尸，ON于点F,利用26。和50°的余弦值求

出OP=O8-cos26°=3x0.9=2.7m,0^=0^-cos50°=3x0.64=1.92m,然后利用线段的和

答案第13页，共18页

差和矩形的性质求解即可.

【详解】如图所示，过点/作于点D,过点N作，ON于点E,过点3作BF1ON

于点R

由题意可得，四边形的MVF和四边形END4是矩形，

：.FN=BM=0.9m,EN=AD,

•••秋千链子的长度为3m,

OB=OA-3m,

ZBOC=26°,BFLON,

：.OF=OB-cos26°=3x0.9=2.7m,

・•・ON=Ob+F/V=2.7+0.9=3.6m,

VZAOC=50°fAEVON,

：.OE=OAcos50°=3x0.64=1.92m,

・・・EN=ON—O£=3.6—1.92=1.68m,

/.AD=EN=1.68m=1.7m.

座板距地面的最大高度为1.7m.

24.(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【详解】试题分析：利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可.

试题解析：如图.

考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案.

25.⑴见解析

答案第14页，共18页

⑵w

【分析】（1）由44c3=90。，可知N8是。。的直径，由二C-可得/4BC=/4DC,

由/£>=/£1,CA=CE,可得NE=N4DC,NCAE=NE,贝UNC/E=NADC=N/3C,由

ZABC+ZCAB=9Q°,可得NC4E+/C48=90。，BPZOAE=90°,进而结论得证；

（2）作CFLNE,垂足为£,如图所示，由题意知，△/（7£是等腰三角形，贝IJ斯=

2

2

由题意知，AB=6,sinZABC=sinZE,可求NC==6x—=4,CE=4,

3

CF=CE-smE=4x-=-,由勾股定理得跖=JcE?-CT*=迪,根据4D=/£=2£■/，

333

计算求解即可.

【详解】（1）证明：：//C8=90。，

是。。的直径，

**'AC=AC'

：.ZABC=/ADC,

VAD=AE,CA=CE,

：.Z.E=ZADC,ZCAE=ZE,

：.ZCAE=NADC=ZABC,

,/ZABC+ZCAB=90°,

：.ZCAE+ZCAB=90°,

ZOAE=90°,

又：以是半径，

直线4E是O。是的切线；

(2)解：作CE_L/E,垂足为E,如图所示,

答案第15页，共18页

・・,CA=CE,

是等腰三角形，

•・・CFLAE,

：.EF=-AE,

2

由题意知，AB=6,sin/ABC=sin/E,

2

：.AC=AB-smB=6x-=4,

3

・・・C£=4,

2Q

••.W=CE・sinE=4><—=—,

33

由勾股定理得跖=YICE2-CF2=—,

3

/.AD=AE=2EF=—,

3

的长为

3

【点睛】本题考查了切