2023学年江西省抚州市中考数学最后冲刺模拟试卷(含答案解析)

2023年江西省抚州市中考数学最后冲刺模拟测试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1

1．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）

2

1111

A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3

2222

2．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）

1525

A．B．2C．D．

255

3．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为()

A．2B．3C．5D．7

4．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是()

A．一组对边平行，另一组对边相等

B．一组对边相等，一组对角相等

C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线

5．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

6．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab

7．下列命题中，正确的是（）

A．菱形的对角线相等

B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．正方形的对角线不能相等

D．正方形的对角线相等且互相垂直

1

8．如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M

2

和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若B34，则∠BDC的度数是（）

A．68B．112C．124D．146

9．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边

界），则a的取值范围是（）

A．a1或a2

B．1a0或0a2

1

C．1a0或a1

2

1

D．a2

2

10．小手盖住的点的坐标可能为（）

A．5,2B．3,4C．6,3D．4,6

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回

袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.

12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm（结果保留

π）．

ba

1

13．计算22的结果是____.

abab

14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．

15．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直

角三角形时BE=_____．

16．八位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为_____kg．

17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长

一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下

的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），

则竹竿的长为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B

阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请

写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

4x3y11,①

19．（5分）解方程组

2xy13.②

20．（8分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点

H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．

求证：△ECG≌△GHD；

21．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，

连结AE．

（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．

①求∠CAM的度数；

②当FH=3，DM=4时，求DH的长．

22．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函

数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．

23．（12分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线

上，边AB交边C′D′于点E．

（1）求证：BC＝BC′；

（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的长．

24．（14分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收

到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【答案解析】

直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．

【题目详解】

1

y=x2﹣6x+21

2

1

=（x2﹣12x）+21

2

1

=[（x﹣6）2﹣16]+21

2

1

=（x﹣6）2+1，

2

1

故y=（x﹣6）2+1，向左平移2个单位后，

2

1

得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+1．

2

故选D．

【答案点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．

2、A

【答案解析】

分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正

切的定义计算即可．

详解：

连接AC，

由网格特点和勾股定理可知，

AC=2,AB22,BC10，

AC2+AB2=10，BC2=10，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

AC21

∴tan∠ABC=.

AB222

点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三

边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．

3、C

【答案解析】

测试卷解析：∵这组数据的众数为7，

∴x=7，

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，

中位数为：1．

故选C．

考点：众数；中位数.

4、C

【答案解析】

A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．

B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．

C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．

D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．

故选C．

5、D

【答案解析】

根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.

【题目详解】

设所求多边形边数为n，

∴（n﹣2）•180°＝1080°，

解得n＝8.

故选D.

【答案点睛】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

6、B

【答案解析】

根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．

【题目详解】

∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；

∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，

故选B．

【答案点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．

7、D

【答案解析】

根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可．

【题目详解】

A.菱形的对角线不一定相等，A错误；

B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B错误；

C.正方形的对角线相等，C错误；

D.正方形的对角线相等且互相垂直，D正确；故选：D．

【答案点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理．

8、B

【答案解析】

根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外

角性质即可求出∠CDA的度数.

【题目详解】

解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

∴∠DCE=∠A，

∵∠ACB=90°，∠B=34°，

∴∠A=56°，

∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，

故选B．

【答案点睛】

本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是

熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

9、B

【答案解析】

测试卷解析：如图所示：

分两种情况进行讨论：

当a0时，抛物线yax2经过点A1,2时，a2,抛物线的开口最小，a取得最大值2.抛物线yax2经过△ABC

区域（包括边界），a的取值范围是：0a2.

当a0时，抛物线yax2经过点B1,1时，a1,抛物线的开口最小，a取得最小值1.抛物线yax2经过

△ABC区域（包括边界），a的取值范围是：1a0.

故选B.

点睛：二次函数yax2bxca0,二次项系数a决定了抛物线开口的方向和开口的大小，

a0,开口向上，a0,开口向下.

a的绝对值越大，开口越小.

10、B

【答案解析】

根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．

【题目详解】

根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；

分析选项可得只有B符合．

故选：B．

【答案点睛】

此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一

象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【答案解析】

首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注

意此题属于放回实验．

【题目详解】

列表得：

第一次

黑白白

第二次

黑黑，黑白，黑白，黑

白黑，白白，白白，白

白黑，白白，白白，白

∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，

∴两次都摸到黑球的概率是.

故答案为：.

【答案点睛】

考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

12、12π

【答案解析】

根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，

12062

12，∴该圆锥的侧面面积为：12π，

360

故答案为12π.

1

13、

ab

【答案解析】

bababab1

原式=·，

abababababbab

1

故答案为.

ab

14、1

【答案解析】

连接BD．根据圆周角定理可得.

【题目详解】

解：如图，连接BD．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，

∴∠ACD＝∠B＝1°，

故答案为1．

【答案点睛】

考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.

15、3或1

【答案解析】

分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.

【题目详解】

当△CEF为直角三角形时，有两种情况：

当点F落在矩形内部时，如图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，

∴AC=AB2BC2=10，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，

∴∠AFE=∠B=90°，

当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，

∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，

∴EB=EF，AB=AF=1，

∴CF=10﹣1=4，

设BE=x，则EF=x，CE=8﹣x，

在Rt△CEF中，

∵EF2+CF2=CE2，

∴x2+42=（8﹣x）2，

解得x=3，

∴BE=3；

②当点F落在AD边上时，如图2所示．

此时ABEF为正方形，

∴BE=AB=1．

综上所述，BE的长为3或1．

故答案为3或1．

【答案点睛】

本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论．

16、1

【答案解析】

根据中位数的定义，结合图表信息解答即可．

【题目详解】

将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42、45，

3840

则这八位女生的体重的中位数为=1kg，

2

故答案为1．

【答案点睛】

本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据个数是奇数或偶数来确定中位数，如果数据有

奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数．

17、四丈五尺

【答案解析】

根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．

【题目详解】

解：设竹竿的长度为x尺，

∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

x1.5

∴＝，

150.5

解得x=45（尺）．

故答案为：四丈五尺．

【答案点睛】

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

1

18、（1）答案见解析；（2）

4

【答案解析】

分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求

解．

详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；

B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.

共有6种等可能的结果数；

（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，

41

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率.

164

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B

的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

x5

19、

y3

【答案解析】

将②×3，再联立①②消未知数即可计算.

【题目详解】

解：

②3得：6x3y39③

①+③得：10x50

x5

把x5代入③得103y39

y3

x5

∴方程组的解为

y3

【答案点睛】

本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.

20、见解析

【答案解析】

依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直

平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．

【题目详解】

证明：∵AF=FG，

∴∠FAG=∠FGA，

∵AG平分∠CAB，

∴∠CAG=∠FAG，

∴∠CAG=∠FGA，

∴AC∥FG．

∵DE⊥AC，

∴FG⊥DE，

∵FG⊥BC，

∴DE∥BC，

∴AC⊥BC，

∵F是AD的中点，FG∥AE，

∴H是ED的中点

∴FG是线段ED的垂直平分线，

∴GE=GD，∠GDE=∠GED，

∴∠CGE=∠GDE，

∴△ECG≌△GHD．（AAS）．

【答案点睛】

本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．

21、（1）证明见解析；（2）结论：成立．理由见解析；（3）①30°，②1+5．

【答案解析】

（1）只要证明AB=ED，AB∥ED即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形

DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即

可推出四边形ABDE是平行四边形；

1

（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=AM，MI⊥AC，即可解决问题；②设DH=x，则

2

HFHD

AH=3x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出，

HAHB

3x

可得，解方程即可；

3x42x

【题目详解】

（1）证明：如图1中，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠ABM，

∵CE∥AM，

∴∠ECD=∠ADB，

∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，

∴BD=DC，

∴△ABD≌△EDC，

∴AB=ED，∵AB∥ED，

∴四边形ABDE是平行四边形．

（2）结论：成立．理由如下：

如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．

∵CE∥AM，

∴四边形DMGE是平行四边形，

∴ED=GM，且ED∥GM，

由（1）可知AB=GM，AB∥GM，

∴AB∥DE，AB=DE，

∴四边形ABDE是平行四边形．

（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，

∵BM=MC，

∴MI是△BHC的中位线，

1

∴MI∥BH，MI=BH，

2

∵BH⊥AC，且BH=AM．

1

∴MI=AM，MI⊥AC，

2

∴∠CAM=30°．

②设DH=x，则AH=3x，AD=2x，

∴AM=4+2x，

∴BH=4+2x，

∵四边形ABDE是平行四边形，

∴DF∥AB，

HFHD

∴，

HAHB

3x

∴，

3x42x

解得x=1+5或1﹣5（舍弃），

∴DH=1+5．

【答案点睛】

本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的

中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题．

22、（1）y=﹣2x+1；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0；

【答案解析】

（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C的坐标，进

而求出反比例函数的解析式.

（2）联立方程组求解出交点坐标即可.

（3）观察函数图象，当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时，x的取值范围即为的解集.

【题目详解】

（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，

∵CD⊥x轴，

∴OB∥CD，

∴△ABO∽△ACD，

∴，

∴，

∴CD=20，

∴点C坐标为（﹣4，20），

∴n=xy=﹣80.

∴反比例函数解析式为：y=﹣,

把点A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,

解得：.

∴一次函数解析式为：y=﹣2x+1,

（2）当﹣=﹣2x+1时，解得,

x1=10，x