基于有限元方法的切削加工受力分析

XXX设计设计任务书院(系)专业班级学生姓名一、毕业设计题目基于有限元方法的切削加工受力分析二、毕业设计工作自20XX年12月9日起至20XX年6月20日止三、毕业设计进行地点:陕西理工学院四、毕业设计应完成内容及相关要求：金属切削是机械制造行业中的一类重要的加工手段，中国目前拥有各类金属切削机床超过300万台，各类高速钢刀具年产量达3.9亿件，可见切削加工仍然是目前国内加工制造精密金属零件的主要办法。由于金属切削本身具有非常复杂的机理，对其研究一直是国内外研究的重点和难点，通常采用实验法，具有跟踪观测困难、设备昂贵、综合成本高等不离因素。本毕业设计的内容及要求如下：1、选取工件参数，首先建立工件材料的有限元模型。2、完成该工件有限元模型约束及边界条件的施加。3、采用有限元分析软件，对其切削过程的受力进行分析，提取了不同阶段的压力场分布云图，分析了切削应力的变化过程。五、毕业设计应收集资料及参考文献：毕业设计应收集与以下内容相关的资料及参考文献：1、YT类硬质合金刀具的建模方法。2、工件的有限元建模方法。3、金属切削有限元分析方法。4、金属切削有限元后处理方法。要求收集的资料及参考文献不能少于10篇。六、毕业设计的进度安排：进度安排：1、根据研究内容和要求，查阅国内、外相关文献资料，了解本设计题目的现状和意义，翻译1篇相关英文文献，并拟定研究方法和路线，撰写开题报告。（2014.12.09至2015.3.09）2、以前刀10度、后刀8度的YT类硬质合金刀具切削45号钢为例，首先建立工件材料的有限元模型、施加约束和边界条件，采用有限元分析软件，对其切削过程的受力进行了分析，提取了不同阶段的压力场分布云图，分析了切削应力的变化过程。（2015.3.10至2015.5.09）3、整理数据、分析计算结果、撰写论文及准备毕业答辩。（2015.5.10至2015.6.20）指导教师签名专业负责人签名学院领导签名批准日期

基于有限元方法的切削加工受力分析[摘要]：在很长的时间里，许多研究者为了预报切削力及切削温度做了大量的工作，期望一个获得理论值从而知道切削参数对切削力及温度的影响变化规律。但是因为可以影响切削因素的原因众多、切削过程也非常复杂，对建立精确的切削加工模型就产生了很大困难。本文首先分析了金属切削的理论方法，然后采用有限元分析技术,建立有限元模型，即金属切削的全过程，完整模拟金属切削加工过程的全部动态。最后，根据分析后的数据预报切削参数对切削力和切削温度的影响分布规律。论文研究结果表明，本文研究的金属切削仿真技术，能预测各主要切削参数对切削力及切削温度的影响规律。从而为新材料切削加工及性能的研究提供简单的依据和研究方法。同时，对高效、低耗地进行金属切削研究也有重大的意义。[关键字]：有限元法，切削，仿真

CuttingforceanalysisbasedonfiniteelementmethodLiuJiahao（Shaanxiinstituteofmechanicalengineering,mechanicaldesignandmanufacturinganditsautomationmachineiss1101classes,inhanzhongcityinshaanxiprovince，in723001）Tutor:WangJunli[abstract]:Inalongtime,manyresearcherstoforecastthecuttingforceandcuttingtemperaturemadealotofwork,wishtogainatheoreticalvaluetoknowtheinfluenceofcuttingparametersoncuttingforceandtemperaturechangerule.But,becauseofthecuttingfactorscanaffectmany,thecuttingprocessisverycomplex,toestablishprecisemachiningmodelleadstogreatdifficulty.Thispaperfirstanalyzesthemethodofmetalcuttingtheory,thenUSESthefiniteelementanalysistechnology.Finiteelementmodelisestablished,thatis,thewholeprocessofmetalcutting,fullofallthedynamicsimulationofmetalcuttingprocess.Finally,basedontheanalysisofdataforecasttheinfluenceofcuttingparametersoncuttingforceandcuttingtemperaturedistribution.Thesisresearchresultsshowthat,inthispaper,westudythemetalcuttingsimulationtechnology,andcanpredictthemaincuttingparametersoncuttingforceandcuttingtemperaturearestudied.Toprovidetheresearchonthenewmaterialcuttingprocessingandperformanceofbasisandresearchmethods.Atthesametime,efficientandlowconsumptionformetalcuttingresearchhassignificantmeaning.[keywords]:finiteelementmethod,cutting,simulation页共33页第一章绪论1.1研究意义切削简单来说就是使用不同种类的刀具在不同种类的材料表面除掉不需要的材料层的过程，来获得所需要的理想的表面光洁度、工件外形以及尺寸的方法。为了提升切削加工，精密以及超精密切削的生产流程与其加工的质量，必须深入的研究切削的机理、切削加工以及切屑形成的理论。在现实生活中，切割不仅是一个非常复杂的过程，它利用弹性力学，断裂力学，塑性力学，热力学和摩擦学等非常多的各种知识。切削过程受到刀具的外形、切屑的形状、温度的大小布以及刀具损耗等因素的影响。切削的过程中有剩余应力以及剩余的应变，工件的准确性以及其使用时间受到了不同程度的干扰。通常，解析法是我们常用的金属切削过程的研究方法，但这种方法并不容易解决对切削进行定理的分析以及定向的研究。而操作切削的人员以及生产刀具的厂家通常都是使用试验法。但是这种方法不仅耗时而且非常耗力，试验的成本也非常髙，在一定的程度上阻碍了其切削技术的发展，但是这些方法不仅耗时而且非常耗力，试验的成本也非常髙。由于或多或少的原因，就在一定的程度上阻碍了切削技术的发展和进步。随着快速发展的计算机网络技术，数值模拟这门新型学科的出现，在工程上称虚拟技术。利用这种技术，运用数值模拟的方法可以解决许多工程里的实际问题，从而提升了设计的效率，可靠性也随之提高。数值模拟技术的不断发展，是通过数值模拟方法的不停深入研究，生活中经常使用的数值模拟方法有：有限元法、离散单元法、边界元法以及有限差分法，但有限元法在生活中运用最广泛，因为有着良好的使用性和可靠性。数值模拟技术在普通的金属切削加工领域的应用率非常高。在最近十几年来，人们使用数值模拟的方法越来越多，特别是在对金属切削加工的模拟过程中使用有限元法也变得越来越频繁。在金属切削工艺中，通过应用限元法模拟法我们可以更加了解切削机理和对切削的品质进行提高。1.2切削加工有限元分析的研究现状及发展趋势经过最近十几年的发展，对金属切削的建模方法已经从刚开始的剪切平面发发展到了更为复杂有限元分析法。有限元分析法是如今最炙手可热，也是最先进的方法。利用有限元分析法几乎可以模拟任何金属切削的过程，因为它可以将切削这一连续的过程分解成许多小的步骤，将工件和刀具网格化。在计算机的帮助下，分析每一步的数据，从而更加清楚的揭示了金属切削过程。最早应用有限元方法模拟金属的切削加工是在70年代，1973年，B.E.Klameckit[1]第一个完整地研究了金属切削加工中切屑形成，提出了相对应的理论。并用三维形态下建立了切屑模型，模拟了形成切屑的初始阶段。1982年，Usui和ShirakaShi[2]首先提出了刀面角、切肩几何形状和流线等概念。这样就可以建立更加稳态的正交切削模型。根据模型，成功的预测了应力应变和温度等参数；1985年，Strenkowski和Carrol[3]共同建立骑了更加成功的有限元模型。此模型包括以前被忽略的参数，如构件、刀具被考虑为弹塑性材料，刀具与切屑之间的摩擦等。1993年，ToshimichiMoriwaki[4]等对材料为红铜进行了建模，成功模拟了红铜材料切屑形成的过程。并且他们还将切削深度从毫米到纳米的范围内都进行了模拟，绘制了红铜材料正交切削过程中的温度场。1998〜1999年，LarsOlovsson，LarsgunnarNilsson，KjellSimonsson[5]，M.Movahhedy，M.S.Gdala，Y.Altintas[6]，LiangchiZhang[7]等人用ALE法对有限元分析正交切削中的切屑分离准则作了深入研究。2001年，X.PYang，C.Richard[8]对切削加工过程中的摩擦力成功的建立了模型，并且总结出了摩擦力随压力变化的规律，同时还研究了它对残余应力的影响。2002年，P.LArrazola，F.Meslin，C.R.Liu，Y.B.Guo等人对对工件和刀具网格划分过程中采用了全新网格自适应重划算法（adaptiveremeshingalgorithm)，新的算法完美的解决了刀-屑接触区域，局部单元所产生大变形的问题。分析了切削过程中的工件和刀具中的温度场、VonMises应力分布等，成功地模拟了切屑的形成过程。2004年，姚永琪[9]利于有限元软件ABAQUS对金属切削过程中的温度场进行了研究。将模拟的温度场和理论计算所得温度场进行了比较；Yung-ChangYen，AnuragJain，TaylanAltan分析了切削刃形状对切屑成形、切削力和其它切削过程的物理现象。2006年，江苏大学的卢树斌[10]采用DEFORM软件对金属切削的过程建立了二维和三维的模型。模拟了在高速切削状态下，切屑的形成过程和刀具的磨损状况。通过有限元的发展可以知道，金属切削过程的有限元模拟在很早以前就已经开始，并且三维有限元模型的成功建立也越来越多。但是，金属切削的三维模型建立大都是在简化了刀具几何结构的基础上进行的，所以产生的数据在一定程度上也是不准确的。这样就在很大程度上限制了模拟结果对实际加工的预判功能和指导意义。1.3本设计的主要工作本课题利用金属塑性有限元理论，通过有限元分析软件DEFR0M-3D来模拟三维金属切削加工过程。利用软件分析技术，提取切削过程中的切削力、温度场、应力与应变等参数。并总结出各参数对切削力和切削温度的影响规律。具体工作如下：（1）掌握有限元分析法的基本流程，学习金属切削加工的基本理论，研究刚粘塑性大变形有限元求解过程。（2）利用DEF0RM-3D软件建立金属切削加工的有限元模型，根据所需要的确定刀具和工件的材料、网格划分准则、接触摩擦模型和边界条件的设定等。（3）根据所建立的模型，利用软件分析切削加工过程。在软件后处理中提取切削力、温度场等数据。（4）根据数据绘制相关的图表，利用图表总结出其中的规律。并且和理论研究想比较、确定其正确性。第二章金属切削加工的有限元分析基础金属切削加工是目前比较常用的一种加工方法，但其加工过程比较复杂，不仅仅是一个简单的非线性过程，该切削过程可以通过有限元方法对其进行仿真，得到可以对切削力、切削温度影响的主要切削参数。切削加工的有限元分析主要以金属切削原理、材料弹塑性变形理论以及有限元分析理论等等为基础。其中有限元理论是最为核心的部分，因此本章将金属切削加工的有限元基础理论进行详细研究。2.1有限单元分析方法概述简单来说，有限单元分析法就是在一个整体单元上，直接进行数值近似计算的一种方法，它的主要思路是：运用将整体离散化。即用小个体将整体变成若干数量、有限大等价的单元组成。因为每个整体可以由不同单元按照不同的方式组合起来的，由于每个单元本身的形状也有所不同，因此用节点将每个不同单元连接起来。然后我们就能够对任意形状的几何体进行模型化并分布求解。有限元法还有另一个重要特点，就是可以利用近似函数的算法，采用分片的方式表示。每一个单元上待求解的未知场函数（压力场、位移场等），通常可以用单元内的近似函数及由未知场函数或其导数来表达。所以，每个新的未知量（如自由度），就可以用等价的即未知场函数及其导数在各个节点上的数值数值来代替。从而将一个未知的连续的无线自由度的复杂问题，转换为一个离散化的有限自由度问题。我们只要求解出了这些未知量，各个单元内场函数的数值也就不难计算出来了。具体的求解流程如下：（1）连续体的离散化连续体的离散中，比较常用的单元有：三角形单元、矩形单元、杆单元、梁单元、曲边四边形单元、四边形单元、四面体单元、六面体单元以及曲面六面体单元等。在物体被各种形状的单元尽可能的完整划分后，就要对所有的单元按照一定的规律进行编号，然后按照静力等效的原理，在所有的节点上标出每个单元所受到的载荷，同时按照实际的情况对每个位移受到约束的节点，进行约束条件的设定。（2）选择位移模式在有限元分析方法中，将节点的位移作为最基本未知量的方法称为位移法；将节点上的力作为最基本未知量的方法称为节点力法；将任意选取一部分节点的力及其位移作为最基本未知量的方法称为混合法。不同的方法有各自的优势，通常使用位移法，因为其易于实现自动化计算，所以其使用也最为广泛。在运用位移法分析连续体问题的时候，为了保证用节点位移表示单元体的位移这一条件，就必须运用假设的方法对单元中的位移分布进行假设，也就是假定位移是坐标变量的简单函数。这样我们就能够通过节点的位移以及单元体预先约定的应力、应变分布规律，给出整个物体的应力以及应变分布的规律。这种函数称为位移函数或插值函数。根据所选定的模式，就可以推出一个用节点位移来表示单元内任意一点上位移的关系式。其公式如下：(2.1)式中：为单元内任意一点的位移阵列；为函数矩阵，它的元素是位置坐标函数；为单元的节点位移阵列。（3）单元力学特性分析在单元力学特性分析时，可以利用材料性质、形状、尺寸、节点的数目、节点的位置、节点的含义等关系式，推导出单元节点力与节点的关系。然后根据弹性力学中的几何方程以及物理方程，来建立力及其位移的关系式，从而推导出单元的刚度矩阵，这个有限元基本步骤包括下面三个部分内容：①用几何方程的位移表达式推导出单元的应变关系式，从而用节点位移来表示(2.2)式中，为单元内任意一点的应变阵列；列为单元应变矩阵；②根据（2.2）式可以推导出用节点位移来表示单元的应力关系式(2.3)为单元内任一点的应力阵列；为与材料有关的弹性矩阵。③根据虚功原理求出单元中的节点力(2.4)式中，为等效节点力；为单元刚度矩阵，其中(2.5)（4）建立整体结构的平衡方程在建立整个的整体结构平衡方程过程中，主要有两个方面的内容：第一，根据一定的规律将各个单元分散的刚度矩阵将其集合成整个物体的刚度矩阵；第二，将各单元作用的等效节点力阵列，同样将总体的载荷阵列根据一定的规律集合。我们经常用的就是直接刚度法，它是运用几何刚度矩阵的方式，简单来说，每个相邻单元会共用一个节点此时的位移是相等的。根据上面的步骤，我们就可以得到以整体为单位的刚度矩阵，把整体结构用方程载荷阵列和节点位移阵列来表示的。(2.6)（5）求解未知节点的位移及其单元所在的应力在使用有限元法的时候，最终会出现联立方程组。我们知道联立方程组可以用直接法、选代法以及随机法等方法来求解，求解结果是未知节点位移。通过求解联立的方程组，不仅可以计算出整体结构上的节点位移，还能得到各单元节点的位移。根据单元应力与单元位移的关系式，同时将单元节点位移带人，就可以求解得每个单元上的应力。在面对切削问题时，往往需要编程人员自己编写计算程序，来控制整个过程一般编程思路。具体程序流程如图2.1所示。图2.1有限元模拟程序流程2.2金属塑性成形有限元分析方法ShabaikAH[11]指出了模拟金属变形所采用的各种材料的本构关系之间的区别。金属材料非线性的本构关系可划分为四种类型：弹-塑性；刚-塑性；刚-粘塑性；弹-粘塑性，如图2.2所示。（a）弹-塑性（b）刚-塑性(c)刚-粘塑性(d)弹-粘塑性图2.2四种类型金属材料非线性的本构关系从物理层面上分析，在有限元分析法中，运用有限个节点的运动，我们可以分为三种，其描述和具体的研究方法如下：第一种,我们可以运用Lagrange方程将运动的节点及其所有的物理量用函数的形式表达出来，及各物理量与时间t的函数，因为所运用的材料不同所以有限元网格也会随之变化。第二种，运用Euler方程将运动的节点及其所有的物理量用函数的形式表达出来，及各物理量与时间t的函数，根据运用的材料不同有限元网格也随之变化。第三种是任意拉格朗日-欧拉（ArbitraryLagrange-Euler，简称ALE)，最早是被Nor以及Hirt等人以混合Euler-Lagrange(CoupledEulerian-Lagrangian)描述的名称提出的[12][13]。根据ALE方法，参考构形的同时计算网格也随之形成，因为网格是在另一个独立于物体和空间的，所以各个网格点也就可以随着物体一起运动，当然也可以停止在空间中的一点，甚至固定于一点，而在其他方向上还是可以随着物体的运动而运动[14]。我们根据基本理论Markov变分原理，采用Mise屈服条件以及Levy-Mise方程进行描述，可以忽略刚-(粘)塑性有限元分析过程中金属成形的弹性变形。因为刚塑性有限元法可以在不同的情况下对各类冷态成性问题进行分析。运用这种方法同样可以将大变形的问题转换成相对的小变形问题来计算。所以就法克服了计算量过大、计算时间过长、效率低下等缺点，从而大大简化了计算的步奏，体现了计算机的优越性。但刚-（粘）塑性有限元法也有一个致命的缺点。因为在计算中金属成形过程中的弹性效应默认的选择了忽略，所以这个方法就不能对关弹性变形的问题求解，也不能计算残余应力。2.3刚-粘塑性有限元法的基本假设、基本方程与基本原理2.3.1刚-粘塑性有限元法的基本假设众所周知，在金属塑性成形的过程中，材料的塑性是一个十分复杂物理变形过程。所以在进行仿真时，我们可以假设某些无关紧要的数据。所以本文对所运用到的进行了基本假设，假设条件如下：(1)对材料的弹性变形忽略不计，体积力（重力以及惯性力等）对最终结果没有影响；(2)材料均质且各向同性；(3)材料的体积不可压缩；(4)材料的变形具有一定的规律，服从Levy-Mises流动理论，且等向强化；(5)给出刚性区以及塑性区的加载条件界限； (6)刚—（粘）塑性材料同时存在两种变化，即应变强化和应变速率强化。2.3.2刚-粘塑性材料流动的基本方程设变形体的体积为，在内给定体力；表面积为，在的一部分力面上给定面力，在的另一部分速度（位移）面上给定速度，则材料在流动过程中满足下列基本方程(1)力平衡方程(2.7)(2)力边界条件即在上(2.8)(3)几何方程(2.9)(4)速度边界条件即在上(2.10)(5)体积不可压缩方程(2.11)(6)屈服准则采用Mises屈服准则和等向强化模型，初始屈服准则为(2.12)后继屈服条件，对于静态加载只考虑应变强化(2.13)式中可以由单向拉伸试验曲线确定。对于粘塑性材料，加载时还应考虑到更多因素所产生的影响。比如时间因素，即变形速度的影响，瞬时屈服条件为(2.14)式中可以由一维动力试验确定。（7）本构关系刚粘塑性材料的流动应力与变形程度，应变速率，温度，材料性质等一系列因素有关，可表示为：(2.15)前人提出了以下几种本构模型： ①Perzyra的过应力模型(2.16)式中，为静态屈服应力，；为粘性系数，为材料常数。此模型适合于各种温度下的高速成形过程分析。②Backofen粘塑性模型(2.17)式中，以及均为材料常数。③Rosserd模型(2.18)式中，、以及均为材料常数。此模型适合于室温下及再结晶温度下的成形过程分析。④幂函数模型(2.19)式中，以及为材料常数；为绝对温度。在以上所用到的模型中，①—③没有明显给出流动应力与变形程度、变形速率以及温度的关系，并且明显不适用于高温成形。为此，我们在研究45#钢的动态力学性能时，胡昌明等提出了修正的Johnson-Cook模型，拟出如下本构方程(2.20)式中，以及分别为25ºC以及1492ºC。根据上面的方程式和约束的边界条件，就可以很快的求解出变形体在塑性成型时的场变量。但是，在现实中这是很难求解出的。只能利用几种少数的方法，并且在简单的情况下才能求出比较准确的值。在塑性加工的过程中，我们需要借助虚功原理或变分法才能将变形体进行离散化，离散出多个等效个小个体并进行有限元计算，这样在实际工程中，也可以得到较为准确满意的值。下面将着重介绍变分法。2.3.3Markov变分原理我们都知道刚塑性有限元法的理论基础是Markov变分原理[15]。认为在所有的速度场中，使能量泛函数取得驻值的速度场，即为真实的速度场。首先对变形体建立能量泛函数：(2.21)式中，为塑性变形功率函数，，为等效应力；为等效应变速率；为在的一般分力面上给定面力；为速度场。在实际的求解中，我们不仅要寻找满足边界速度条件，同时还要满足体积不变条件下的速度场，这几乎是不可能的。如果只要是边界条件的速度场满足条件，这是很容易找到的。所以，我们可以想办法，运用某种方法将不可压缩的体积这个条件放入原泛函中，使其成为一个新的泛函，然后在对这个函数进行变分，这样就可以将问题求解出了，我们将这个过程称之为不完全广义变分原理。通常用Lagrange乘子法、罚函数法以及体积可压缩法这三种方法处理体积不变的问题。因为我们考虑了平均应力对体积变化率的影响，所以可以从改变材料模型出发。这种方法称为体积可压缩法，它适用于多孔的可压缩材料。将拉格朗日乘子引入到原泛函中，从而产生新泛函的方法称为Lagrange乘子法(2.22)再对新泛函变分求解。Lagrange乘子法有许多的优点。最大的优点是具有良好的收敛稳定性，并且对初始速度场的要求也不是很高。罚函数法是用一个足够大的正数，为惩罚因子（一般取〜)与体应变速率相乘，将其作为惩罚项引入原泛函，从而得到新的泛函(2.23)在模拟时，当速度场的数值与实际值相似时，体积的应变速率几乎等于零，惩罚项几乎等于零。相反，当速度场与实际值不相符时，惩罚项的值就非常大，从而令问题没有一个合理的值。罚函数法和Lagrange乘子法相比较，有许多优点，如：收敛速度快、节省内存、计算效率较高。因此，我们选用了罚函数法来解决体积不可压缩这个问题。惩罚因子的取值对整个运算有着很大的影响，如计算的精度、收敛的速度等。惩罚因子不能过于小，因为这样会产生不可接受的体积的损耗。通常来说，我们平均等效应变速率为0.0001—0.01倍，惩罚因子取-[15]。2.3.4基于罚函数法的刚-粘塑性有限元求解列式刚粘塑性有限元求解方法和一般的有限元方法有着相似性，也有不同之处。不同的是在于刚粘塑性有限元法将总体刚度方程组当做非线性方程，在计算前还需要进行线性化处理。设：将物体A分割，其承载X个节点上相连的Y个单元，每个相连单元的边界上都保持完整的运动，靠适当的行函数X来实现，插值基点为节点。即：对于其第个单元，其泛函为: (2.24)等效应变速率，其中，单元节点速度矩阵，为几何矩阵，为常数矩阵，体积应变速率，式中，C为变形类型列向量，对于三维问题，。将上述公式代入泛函，有(2.25)对式(2.25)求变分，有：(2.26)式中，为形函数矩阵。由于的任意性，有：(2.27)集合所有单元速度求解方程(2.27)，可得总体速度求解方程：(2.28)式(2.28)为关于节点速度的非线性方程组。设第n次迭代结果为第n-1次计算结果与修正量之以及，即。将上式代入式(2.29)中，并在处进行展开，忽略的二次以上项，有：(2.29)令，则有(2.30)具体的， (2.31)(2.32)式（2.30)即为一般有限元法的通用求解列式，即为刚度矩阵，为节点力矢量残差。将前面45号钢的本构模型——公式（2.20）代入上述式（2.31）以及式（2.32）中，即得到刚粘塑性有限元的求解列式。2.4本章小结本章详细的阐述金属切削过程中的有限元模拟，并推导了基础的理论，主要工作有以下几个方面：(1)简单的分析了有限单元法的基本思想及主要的分析过程；(2)对金属塑性成形有限元的分类方法进行了介绍；(3)说明了刚-粘塑性材料塑性变形的基本理论及其所需的假设；(4)列出了运用塑性力学过程中所需要的基本方程。

第三章基于DEF0RM-3D的切削模型的建立简单来说，建立有限元模型就是建立一个与实际要研究对象的几何形状、材料等特性与研究对象内部和它的研究环境都一样的模型。为了让建立的模型与实际情况尽可能的一样，我们需要考虑到以下几个关键的问题：有限元网格的划分；根据准则分类不同切屑；建立加载有工件的材料及其流动应力的模型等等。同时，合理的假设不仅可以提高模型的计算结果的精确度还能大大缩短运算所需要的时间。故本文对模型进行简化，如下：（1）在金属切削的过程中，机床本身、刀具的材料及工件的安装等工艺系统的变形将影响到切削的参数。假如我们将这些因素考虑到本实验中，那么所产生的影响将会是巨大的。所以我们假设机床、夹具等为刚体。（2）环境温度的变化对工件的加工也有很大的作用，会产生不利于求解的未知变量，因此我们假设初设温度及环境温度始终为20°C。3.1几何模型的建立几何建模就是建立一个与实际情况相近似的刀具及工件的几何模型，为后面的有限元网格的划分以及材料属性的定义提供一个载体。通过DEF0RM-3D软件，加载本文采用的刀具几何模型及工件几何模型。图3.1金属切削的三维有限元模型示意图3.2材料模型的建立我们建立材料模型的目的，这是为了获得的应力-应变曲线关系（本构关系），以便在荷载作用下定义材料的响应行为。在本次测试中，我们认为刀具材料是刚性材料，由于其强度和硬度远大于工件材料。所以产生的应变也就非常小。工件的弹性变形与塑性变形部分是相对比较小，所以可以忽略，可以对材料的弹性变形来说不用计入。同时髙温成形时材料对变形速率敏感，表现出一定的粘性，因此，将材料模型简化为刚粘塑性模型。本次试验所采用的刀具材料为DEF0RM-3D所自带的WC基的硬质合金刀片，工件材料为碳钢AISI1045。图表3.1所展示的是工件与其刀具材料的各项性能参数[16]。这样做的目的是为了确保在模拟的过程中边界的条件和实际情况相一致，从而来保证实验的准确性。图3.2为DEFORM-3D提供的碳钢AISI1045在温度为1000ºC以及1200ºC时的应力应变曲线图[17]，图中的节点数据通常通过试验采集，而用插值法来获取相邻节点之间的数据我们。为了得到准确的模拟结果，DEFORM-3D分别提供了多个温度下碳钢AISI1045应力应变曲线图。表3.1工件及刀具材料物理性能参数性能材料材料杨氏模量泊松比热传导率热容(GP)(N/sec/°C)(N/mm2/°C)AISI1045不考虑0.3随温度变化WC6800.25590.02100ºC时AISI1045应力应变曲线图 1200ºC时AISI1045应力应变曲线图图3.2分别说明碳钢AISI1045在不同温度下的应力应变曲线图3.3摩檫模型的建立及接触问题的处理3.3.1摩擦模型的建立刀具在慢慢进入工件时，工件上的切屑也随之慢慢分离。在工具的前刀面和切削的底面产生了两个不同的区域：粘接区（Stick）和滑移区（Slip）。在这两个区域中都尝产生了相对的摩擦。在如图3.3中所示，根据图中显示的一样，粘接区（Stick）即靠近刀尖的地方，滑移区（Slip）即较远的地方。在粘结区，切削和刀具之间的摩擦属于内摩擦，这是由于切屑以及刀具和其上层金属之间相互作用产生的。在滑移区，因为正应力很小所以导致的这时几乎没有摩擦。由此可见，切肩与前刀面的摩擦由内、外摩擦共同组成。但绝大部分是以内摩擦为主，而且总摩擦力的85%为内摩擦。图3.3前刀面摩擦模型在DEF0RM-3D中，可以找到本文用到的库伦摩擦模型以及剪切摩擦模型。而其中我们可以用一个常数定义为摩擦系数[18]。根据我们实验所产生的结果，可以清楚的表明：在滑动区域，摩擦力服从库伦摩擦定律；而在粘结区域，摩擦力所产生的值等于剪切流动应力所产生的值。可以用下面的公式来表示当时，(3.1)式中表示的是摩擦应力；表示的是正应力；表示的是摩擦系数；为库伦摩擦与剪切摩擦转换的临界剪切应力。则摩擦系数可以表示为前刀面上压力的一个函数，即(3.2)在DEF0RM-3D的Machining前处理模块中，建立切削模型。默认的摩擦模型为剪切摩擦模型，而摩擦系数根据文献[19]设定为固定值0.6。考虑到采用剪切摩擦模型时摩擦系数应随正应力的变化而变化，本文在比较摩擦系数对切削状况的影响时，使随刀具前刀面正应力的变化曲线如图3.4所示[20]。图3.4摩擦系数随正压力变化曲线3.3.2接触问题的处理在本文中，有一个处理至关重要的问题等待处理，刀具的前刀面和切削表明的接触问题还无法解决。接触是一个十分复杂的问题，其中包含了许多其他不同的学科，比如：应力集中的问题、边界非线性的问题、以及材料或者几何非线性的问题等。常见的接触问题可分为两种基本类型：刚体—柔体的接触和半柔体—柔体的接触。在金属成型的问题中，绝大多数都可以认为是刚—柔体的接触。我们认为工件相对于刀具来说是柔体，刀具为刚体。在用DEFORM-3D软件模拟中，我们认为其中的接触关系也是刚—柔体的关系。柔体是所用材料中硬度较小的对象，其他对象相比较来说具有细密的网格。模拟中一但刚—柔体的关系被确定后，在运动的过程中两个物体上的节点会相互接触，并且接触的节点将会在刚性体的表明运动，直到相互分离为止。并且在运动的过程中不会出现相互渗透的情况。而且如果柔体上的节点受力一直为压应力状态，就会被认定为与刚体的表面接触；如果该节点所受到的拉应力大于给定值，那么就表明此时该节点脱离接触体的表面。接触节点搜索在整个过程中也十分重要，对体积成型动态接触问题起着至关重要的地位。在DEFORM-3D中我们可以采用主从算法，这样既简单、实用而且可靠。这样就约束了柔体上的节点不能穿透刚体表面到达内部，从而就使得运算只能在柔体节点与刚体表明之间进行，这样就可以提高了运算效率。3.4本章小结本章对金属切削整个过程的有限元模型进行了简单的理论研究。运用DEFORM-3D软件，建立了金属切削整个过程的有限元模型。在模型中，可以给定工件的材料和刀具的材料；给定接触摩擦的类型，磨损的类型，网格的划分和重划分等条件。

第四章切削模型计算结果及分析本章在第三章建立的模型基础上进行了有限元计算，我们根据分析的结果就可以得到切屑的形成过程、切削力的变化过程、温度场的分不规则、在切削过程中工件的应力和切屑的应力及其应变的分布图。表4.1详细的说明了刀具的几何参数和切削的基本条件参数。其中DEFORM-3D软件可以提供刀具的几何参数。其他切削的参数条件都是控制在实际的金属切削过程中参数的合理范围内。表4.1刀具几何参数及切削条件参数刀具前脚10º工件直径60刀具后脚8º工件转速600刃倾角-5º进给量0.3主偏角90º切削厚度1.54.1切削过程的模拟结果本文通过DEF0RM-3D的后处理器DEF0RM-3DPost提取仿真的计算结果。本篇文章主要用到了切削形成的过程、切削力的变化、温度场的分布、切削应力的变化及其刀具的磨损程度。4.1.1切屑的形成过程图4.1中的四幅图分别显示了在不同阶段的切削加工的计算模拟过程，同时还显示了切屑形成的过程。在刀具切削的作用下，切屑与工件逐渐分离，产生的切屑会随着刀具的移动发生弯曲、变形直到切屑被刀具从工件上切除。4.1.2切削力的提取图4.1为DEF0RM-3D后处理器中提取的主切削力（在本文中为）变化图。根据图中所示，刀具在逐渐切入工件的过程中，切削力是逐渐增大的。在刚刚开始的时候，因为接触的时间很短，所以切削力会突然升高，但随着切削的进行，切削力又会降下了并在某个值上趋于稳定。图4.1切屑的形成过程4.1.3切削应力分布刀具的载荷是通过刀具的前刀面与切屑底层的接触，以及刀具的后刀面与已经加工的表面之间的接触而产生的。因为接触有负载，所以刀具在切削的部分中产生了非常复杂并难以进行模拟的应力状态。在刀具切削时会产生许多都不同的区域，其的应力强度和特性分布也都是不同的。在刀具与工件接触的区域内，靠近刀尖的切削刃出显示出了最大的等效应力。此刻的应力值达到了2240MPa。但随着切削刃的远离，等效应力有随之下降。刀具切削区域的最大主应力也发生在切削刃周围的前刀面上。在切削刀尖的附近，产生的最大主应力为拉应力。这正是工件与切屑分离的原因，与事实也相同。图4.2工件切削区等效力图4.2为工件切削区等效应力分布。通过自习观察图可以看出，在第一变形区以及刀尖附近工件集中出现了最大等效应力，这样的模拟结果说明与事实相符。工件及切屑中的最大主应力在刀尖附近主要为压应力，而在第一变形区主要为拉应力，这点也与事实相符。4.1.4切削应变的分布在本文的模拟中，由于刀具被假设为刚体，故只有工件的应变分布。图4.3表示在STEP300下的工件的等效应变分布图。图4.4表示在STEP300下的工件的最大主应变分布图。根据图中的显示，我们可以看到有两个边界及工件材料刚从工件上分离时，产生了最大的等效应变和最大应变。 图4.3工件等效应变分布图4.4工件最大主应变分布4.1.5切削温度场的分布通过仿真计算，图4.5显示的是STEP300时刀具的温度分布。图4.6显示的是STEP300时工件的温度分布。图4.5刀具切削温度分布图4.6工件切削温度分布通过观察，我们可以看到切削刃的最高温度在其附近的局部变形区域中。这是因为在这个区域会发生塑性变形并且刀-屑摩擦也最为集中。在工件的切削过程中，切削根部的大部分区域分布着最高温度，在与刀尖接触的区域温度达到了最大值。这是因为在切削的过程时，切屑根部附近的金属发生塑性变形并且产生热量，这些热量使其自身温度升高。4.1.6刀面的磨损分布图4.7为STEP300时刀具的磨损状况。图4.7刀具磨损分布图从图4.7可知，由于刀尖切削时是从内向外所以刀具的磨损量也由内向外依次不规则递减，而且逐渐形成了月牙洼。最大处的磨损量为0.0882mm。在主后刀面上，靠近刀尖处显示出了最大磨损处，这是因为刀尖部分的强度最差，散热条件也不好。4.2切削参数对主切削力的影响根据前面的建模方法我们提取到了相关的仿真结果。本文分别在相同条件下对不同的转速（切削速度）、切削深度和进给量，对切削过程进行了仿真。并得出了不同变量分别对主切削力的值。4.2.1切削速度对主切削力的影响本文在转速分别为900rpm、800rpm、700rpm、600rpm、530rpm以及400rpm下对切削过程进行了仿真，其余参数同表4.1。结果如图4.8所示。从图中可以看出，在转速400rpm到900rpm(切削速度从75m/min到184m/min)的范围内，主切削力的最大值呈下降趋势。这是因为积屑瘤逐渐消失并且切削的温度也在逐渐上升所造成的，而主切削力的平均值也在逐渐下降，但下降的趋势很缓慢。仿真所产生的结果与用经验公式计算所得到的结果相比较，在合理范围之内，主切削力的相差值为5%左右。。图4.8切削速度对主切削力的影响4.2.2进给量对主切削力的影响本文在进给量分别为0.1mm/r、0.3mm/r、0.5mm/r、0.7mm/r、0.9mm/r以及1.lmm/r时对切削过程进行了仿真。其余参数同表4.1。结果如图4.9所示。'从图中可以看出，随着进给量的增加，主切削力的最大值及平均值呈直线上升状。当进给量每增加一倍时，这时主切削力的平均值也会有55%—78%的上升。这样的结果和理论计算相比较有5%的误差，这属于可控范围。所以模型的建立是成功的。图4.9进给量对主切削力的影响4.2.3切削深度对主切削力的影响本文在切削深度分别为0.5mm、1.5mm、2.5mm、2.5mm、3.5mm、4.5mm时对切削过程进行仿真。其余参数同表4.1。结果如图4.10所示。从图中可以看出，随着切削深度的增加，主切削力的最大值及平均值均呈直线上升状。当切削深度增加一倍时，这时主切削力的平均值也会有88%—108%的上升。这样的结果和理论计算相比较有5%的误差，这属于可控范围。所以模型的建立是成功的。 图4.10切削深度对主切削力的影响 4.3切削参数对切削温度的影响按照前面介绍的建模以及仿真结果的提取方法，本文分别在不同的转速（切削速度）、进给量以及切削深度下对切削过程进行了仿真，并得出刀具及工件上的切削温度值。4.3.1切削速度对切削温度的影响转速变化为400rpm〜900rpm，其余参数如同表4.1所示。图4.11是切削过程中刀具及工件上的最高温度随速度的变化曲线。曲线的变化趋势与文献中所提供的平均切削温度曲线基本一致。通过观察图4.11可以知道，刀具的最高温度与切削速度有着明显的关系，其关系是温度随着速度的增大而上升。这是因为在前刀面上当切屑流出时，会生成摩擦热。并且热会一般会想切屑的顶面和刀具的内部传导。因为切削速度的不断提高，所以摩擦所生成热的时间就会极短，但切削热传导需要一定的时间，方向为向切肩内部和刀具内部。因此，当切削速度提高后摩擦热会大量的积聚在切屑的顶层。导致切削温度升高，工件的最高温度也会同步升高，但工件温度变化的趋势不会很大。图4.11最高切削温度与转速的关系4.3.2进给量对切削温度的影响进给量的变化为O.lmm/r〜l.lmm/r，其余参数同表4.1。图4.12我们绘制的是在切削的过程中，刀具的最高温度与进给量的变化曲线图，和工件最高温度与进给量的变化曲线图。由图4.12可知，在较大的进给量范围内，刀具的最局切削温度随进给量的增大明显上升，在0.7mm/r〜1.lmm/r时上升趋势才趋于平缓，这与平均温度随进给量变化曲线有明显的差别，这可能跟刀具的最高温度集中在切削刃附近的局部变形区域有关，虽然增大进给量使得切屑带走的热量增加，但切削刃附近的局部区域的恶劣散热条件仍使刀具的最高切削温度显著上升。而工件最高切削温度随进给量的增大缓慢上升。图4.12最高切削温度与进给量的关系4.3.3切削深度对切削温度的影响切削深度的变化范围为0.5mm〜4.5mm，其余参数同表4.1。图4.13是切削过程中刀具及工件最高切削温度随切削深度的变化曲线。从图中我们可以知道，当切削深度比较小的时候，刀具的最高温度会随着切削深度的增大而明显的上升。当切削深度增大时，刀具的最高切削温度上升的趋势会逐渐变缓，这是因为切削深度增大后，切削区域产生的热量虽然也增多了，但同时切削刃参与工作的时间长度也增加了，这样就增加了散热的条件，有利于散热。所以刀具的切削温度的上升并不是很明显。而工件随切削深度变化的最高温度改变不是很多，始终保持在100ºC的范围内。图4.13最高切削温度与切削深度的关系4.4本章小结在本章中，主要介绍了以下内容：（1）我们在成功完成了三维金属切削过程的仿真后，得到了在切削过程中相关的参数，如切削力的数据，应力的分布、温度场的分布等等。并且与理论值相比较证明从而证明了模拟结果的正确性。（2）我们采用了不同切削参数变量下，三维金属切削过程的仿真。得到了各个参数对切削的影响数据，如对主切削力的影响，对切削温度的影响等等。其中各切削参数对主切削力及切削温度的影响与金属切削理论相符，进一步验证了模型的可行性。

第五章结论本篇毕业设计根据有限元的思想，一步一步建立了金属切削过程的三维模型，利用DEF0RM-3D软件中的有限元仿真的方法，对三维金属切削的过程进行了数值模拟，具体的工作如下：（1）对金属切削有限元模拟的基本理论和主要问题进行了非常系统的学习，主要是三维刚-粘塑性的有限元求解公式的推导；建立工件材料流动应力的模型；有限元网格的划分及其重划分技术；切屑的分离准则；接触摩擦模型的建立等等。（2）完美的对三维金属切削过程进行了模拟，并且根据模型取得了动态的切屑形成过程；提取了切削力、温度场、等效应力场等参数。基于上述工作，本文结论如下：（1）我们根据模拟所得到的结果并对其进行分析，验证了DEF0RM-3D软件的可行性和可靠性。特别是在金属切削有限元模拟上。（2）根据建立的模型，我们可以分析出切削参数这一因素对主切削力和切削温度的影响与理论基本相符，从而更加准确的验证了建立模型的确和模拟过程的正确。（3）在切削开始初期，前刀面的磨损随切削速度的增加而加剧，当切削速度达到一定值时，表现为剧烈磨损；随着进给量的增加，前刀面的磨损增长较为缓慢，且在进给量为l.lmm/r时磨损量有明显回落（有待进一步研究）；而随着切削深度的增加，前刀面的磨损速率及磨损量均在减小，这恰恰与后刀面的磨损状况相反。发现刀具在进入工件很短的时间里（不到0.03s)，切削速度及进给量的增加都没有给后刀面的磨损带来很大的影响，后刀面上只是存在微小的边界磨损；而切削深度的增加却使后刀面的磨损量增加，磨损区域也在增加，且有连成一片的趋势。切削过程中影响因素除了本文所讨论的这些还有很多，在切削机理方面还需要更加深入的研究。由于时间以及条件的限制，本文未能进行其余部分的研究。从而，我认为还可以从以下几个方面对金属切削进行进一步的有限元数值模拟。（1）进行较长切削行程的模拟，以便更为深入的研究各因素对切削过程的影响，尤其是对刀具磨损的影响及刀具磨损对切削过程的影响。（2）可进行刀-屑摩擦系数对切削过程的影响方面的研究。（3）在切削模拟完成后，DEF0RME-3D提供了利用ALE法继续进行切削模拟的选择，因此，可比较ALE法以及Lagrange法模拟结果之间的区别。

致谢本文是在导师王军利老师的悉心指导下完成的，在整个本科学习期间，王老师在学术上不断启迪以及鼓励我，在生活上也给与了我很大的帮助。老师渊博的知识、孜孜不倦的工作热情都深深地影响了我，使我受益非浅。在此谨向尊敬的导师致以衷心的感谢！感谢机械教研室全体老师在论文期间对我的帮助以及指导；感谢全体机械同学在学习期间给予我的帮助以及支持；感谢全班的同学在本科期间对我的关怀以及鼓励。

参考文献[1]KlameckiBE.Incipientchipformationinmetalcutting-athreedimensionfiniteanalysis：[Ph.Ddissertation],Urbana:UniversityofIllinoisatUraban-Chanpalgn,1973:1-10.[2]E.Usui，T.Shirakashi.MechanicsofMachiningfromDescriptivetoPredictiveTheory[J]ASMEPED,1982，7:13～35.[3]J.S.StrenkowskirJ.T.Carroll.Afiniteelementmodeloforthogonalmetalcutting.J.Eng.Ind,1985,107:347～354.[4]MoriwakiT，SugimuraN,LuanS.Combinedstress，materialflowandheatanalysisoforthogonalmicromachiningofcopper[J].AnnalsoftheCIRP，1993，42(1):75～84.[5]LarsOlovsson，LarsgunnarNilsson,KjellSimonsson.AnALKformulationforthesolutionoftwo-dimensionalmetalcuttingproblems[J].ComputersandStructures1999，72:497～507.[6]M.Movahhedy,M.S.Gdala,Y.Altintas.SimulationoftheorthogonalmetalcuttingprocessusinganarbitraryLagrangian-Eulerianfnite-elementmethod[J].JournalofMaterialsProcessingTechnology,2000,103:267～275.[7]ZhangLiangchi.Ontheseparationcriteriainthesimulationoforthogonalmetalcuttingusingthefiniteelementmethod[J].JournalofMaterialsProcessingTechnology,1999,88～89:273～278.[8]X.PYang，C.Richardliu.Anewstress-basedmodeloffrictionbehaviorinmachininganditssignificantimpactonresidualstresscomputedbyfinitemethod[J].InternationalJournalofMechanicalScience,2002,44:703～723.[9]姚永琪.正交金属切削温度场的计算与模拟：[硕士学位论文]浙江：浙江大学，2004：5.[10]卢树斌.高速金属切削加工的数值模拟与分析：[硕士学位论文]江苏：江苏大学，2006:8～9.[11]HartleyP,PillingerI,SturgessCEN.NumericalModellingofMaterialDeformationProcesses[J].Springer-VerlagLondonLimited,1992.[12]NorCELAtime-dependenttwo-space-dimensioncoupledEulerian-Lagrangiancode.In:AlderB,FernbachS,eds，MethodsincomputationalPhysics3,NewYork:AcademicPress,1963.[13]HirtGW,AmsdenAA,CookJL.AnarbitraryLagrangian-Euleriancomputationmethodforallflowspeed[J].JCompPhys,1974,14(3):227～252.[14]王跃先，陈军，阮雪榆.ALE有限元法在金属塑性加工中的应用[J].模具技术，2001,⑶：2.[15]KobayashiS,OhSI,AltanT.MetalformingandtheFinite-ElementMethod[J].OxfordUniversityPress,1989.[16]闭磊，杨屹.可转位车刀切削过程三维有限元集成仿真[J].工具技术，2007，41(3):27.[17]ScientificFormingTechnologiesCorporation:Deform3D-V4.0,User，sManual,2003:91.[18]李传民，王向丽，闫华军，等.金属成形有限元分析实例教程指导[M].北京：机械工业出版，2007:2.[19]于贻鹏.金属切削过程的有限元法仿真研究：[硕士学位论文].辽宁：大连理工大学，2005:29.[20]周泽华.金属切削原理[M].上海：上海科学技术出版社，1992:80.

AfiniteelementmodelofhighspeedmetalcuttingwithadiabaticshearingAbstractAfiniteelementmodelofatwo-dimensionalorthogonalcuttingprocessisdeveloped.Thesimulationusesstandardfiniteelementsoftwaretogetherwithaspecialmeshgeneratorthatisabletomeshthechipcompletelywithregularquadrilateralelementsandastrongmeshrefinementintheshearzoneforcontinuousandsegmentedchips.Thetechniquesofremeshingandtoensureconvergenceoftheimplicitcalculationisdescribed.Resultsfortheformationofsegmentedchipsarepresentedandthesegmentationprocessisstudied.Ofspecialinterestistheoccurrenceofsplitshearbands.Theinfluenceoftheelasticpropertiesandofthecuttingspeedisalsodiscussed.Keywords:Machining;Finiteelements;Remeshing;Chipsegmentation;AdiabaticshearbandsIntroductionTitaniumalloyslikeTi6Al4Varewidelyusedinaerospaceandotherindustrialapplications.Alargefractionoftheproductioncostsforcomponentsmadeofthesealloysisduetomachining.Thedesignoftitaniumalloyswithbettermachinabilityisthereforeaworthwhileresearchaim.Toachievethis,itisnecessarytoidentifytheimportantmaterialparametersthatcriticallyinfluencethemachinabilityofthematerial.Thiscanbedonebyparameterstudiesusingfiniteelementcomputersimulations.Oncethemostpromisingdesignavenuesaredetermined,theactualalloymodificationcanbedone,whichisthusonlythefinalstepofthematerialdesignprocess.ThisapproachissimilartothestandardCAEproductioncycle,whereonlyafewprototypesarebuilt.*Correspondingauthor.Creatingareliablecomputermodelofthemetalcuttingprocessisthefirstandcrucialstepinthisprocess.Inthispaper,wedescribesuchamodelinsomedetail.Itusesstandardfiniteelementsoftwareforthecalculations,thusensuringportabilityandflexibility.Astherequirementsonthemeshingalgorithmarequitestrong,aspecialpreprocessorhasbeendeveloped,whichisprogrammedinCttandisthusalsoportabletodifferentplatforms.Thepaperisorganizedasfollows:afterashortdescriptionoftherequirementsonthemodelinSection2,thedetailsofthefiniteelementmodelaregiveninSection3.SomeresultsproducedwiththemodelareshowninSection4,focussingonthedetailsofthechipformationprocess.Section5summarizestheworkandpointsoutfutureresearchaims.TheproblemInthemetalcuttingprocessmaterialisremovedfromthesurfaceoftheworkpiecebyacuttingtoolandachipisformed.Theprobleminvolveslargeplasticdeformationswhichgenerateaconsiderableamountofheat,asdoesthefrictionbetweentoolandworkpieceandalsobetweentoolandchip.Theseparationofworkpiecematerialinfrontofthetoolalsohastobemodeled.Astheinfluenceofthematerialparametersismoreimportantformaterialdesignconsiderationsthanarethedetailsoftheprocessitself,thecuttingprocesssimulatedhereisthatoforthogonalcutting.Theprocessissimulatedastwo-dimensional,whichstronglyreducesthecomputertimeneededforthecalculation.Afurthersimplificationisdonebyassumingthetooltobeperfectlyrigid.Frictionandheatflowintothetoolhavebeenneglectedsofarinthesimulations,butcaneasilybeincluded.Thereasonforthisomissionisthatitisnecessarytosimplifythecuttingprocessasmuchaspossibletogaininsightsintotheunderlyingmechanismsaswillbeexplainedbelow.Also,thereisnothermalradiationfromthefreesurfaceofthechipandnoheattransferattheboundaryofthematerialisallowed.Rapidmachiningisastronglynon-linearproblemduetotheeffectsdescribedaboveandithastobesimulatedusingafullycoupledthermomechanicalfiniteelementmodel.Itisthereforeaformidabletasktodevelopafiniteelementcodetodealwiththemetalcuttingproblemfromscratch,sothattheuseofcommercialFEsoftwareisanattractivealternative.Modernfiniteelementsoftwarecaninprinciplehandlesuchstronglynon-linearproblems.ForourstudieswehavedecidedtousetheABAQUS/Standardprogramsystem,whichallowsthedefinitionofcomplexcontactconditions,leavesmanypossibilitiestodefinematerialbehaviour,andcanbecustomizedinmanyregardsbyincludinguser-definedsubroutines.WesupposethatmostofthemethodsdescribedbelowwouldworkwithanysimilarlypowerfulFEpackage.Duetotheuseofstandardizedsoftware,theformulationoftheequationscanbefoundingreatdetailelsewhere.Manyfiniteelementsimulationsofthemetalcuttingprocessareperformedusingtheexplicitmethod,whichisguaranteedtoconverge.Nevertheless,wehavedecidedtouseanimplicitcode.Hereconvergenceischeckedduringthesimulation,buttheiterativesolutionprocessisnolongerguaranteedtoconverge.OneadvantageofusingtheimplicitcodeABAQUS/Standardisthatthisallowsagreatrangeofflexibleuser-definedsubroutinestobeintroducedinthesimulation.Suchroutinescanbeusedtoimplementcom