青岛版五年级数学上册第五单元《生活中的多边形-多边形的面积》（大单元教学设计）

生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！第第页青岛版五年级数学上册第五单元《生活中的多边形——多边形的面积》（大单元教学设计）一、单元备课情况备课人XXX备课学科数学备课年级五年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题备课分类新教师后优教师优秀或老教师主要内容本单元主要教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，结合这些图形的面积计算，求组合图形和不规则图形的面积，以及面积单位公顷与平方千米等内容。单元教材分析《多边形的面积》属于空间与图形领域的内容。课程标准要求以图形为载体，培养学生的空间观念，推理能力，强调学生经历自主探究和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。学生已经学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形知识的基础。教学目标1.通过观察、操作，掌握平行四边形、三角形和梯形的面积的计算公式，并能正确计算相应图形的；了解简单组合图形面积的计算方法。2.经历探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。3.能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。单元重点、难点重点：1.探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，会根据公式进行计算。2.掌握计算组合图形面积的方法。难点：1.利用方格纸和割补、拼摆、旋转、平移等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形面积计算公式。2.理解和掌握多边形面积的计算公式，能正确的、灵活地运用公式进行有关的计算，解决一些实际问题。3.用割补法计算组合图形的面积。教与学建议1.重视让学生经历知识的探索过程。2.发挥操作在探索活动中的作用。3.尊重个性化的思考，鼓励策略的多样化。4.重视渗透“转化”思想。单元课时分配课题课时数练习数辅导时间1.平行四边形的面积2课时2课时2课时2.三角形的面积2课时2课时2课时3.梯形的面积2课时2课时2课时4.组合图形的面积2课时2课时2课时5.公顷和平方千米1课时1课时1课时6.回顾整理1课时1课时1课时7.我学会了吗？1课时1课时1课时单元教学策略本单元教学策略，应着重于实践应用与理论结合。首先，通过实例引导学生认识多边形，理解其特点。其次，采用直观教具和多媒体资源，展示多边形面积的计算方法，帮助学生形成直观认识。再次，组织小组讨论，让学生互相交流解题思路和方法，提升合作与沟通能力。最后，设计多样化的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高解决问题的能力。通过这一教学策略，旨在培养学生的数学思维和实际应用能力。

二、个人备课情况备课人XX备课学科数学备课年级五年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题课题第1课时平行四边形的面积内容教科书第65页红点的内容教学目标1.使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程。2.培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法，渗透转化的数学思想。3.培养自主探究和主动与他人合作交流的意识和能力。教学重点探索并掌握平行四边形的面积计算公式。教学难点理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。教学准备多媒体课件教学过程过程（教与学）一、情境设计，导入新课（课件出示工人师傅安装玻璃的情境图）教师：看工人师傅们正在安装玻璃护栏，仔细观看情境图，你能提出什么数学问题？学生：我发现了平行四边形的玻璃。教师：这位同学发现了一个很重要的数学信息。学生：这块玻璃的面积是多少？教师：求玻璃的面积，就需要知道平行四边形面积的计算方法，这节课，我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）二、自主活动，探索新知1.积极引导，进行猜想。教师：为了研究方便，咱们先从手中的这张平行四边形的卡片开始，现在老师把它放大到屏幕上，这个平行四边形的面积是多少？谁来大胆的猜测一下学生：5×7=35教师：你的意思就是这两条邻边相乘，还有其他猜测吗？（板书：5×7=35）学生：我猜测是28平方厘米，教师：你是怎么想的？学生：我觉得可以用底乘高来计算它的面积，也就是4×7=28平方厘米（板书：4×7=28）2.对所猜测的结果进行验证。教师：大家来看，这可是同一个平行四边形，它的面积不可能有两个结果？那现在怎么办？学生：我们可以量一量。教师：你的意思就是用面积单位量一量？打开学具袋，利用老师给你们准备的材料，想办法测量出平行四边形卡片的面积。（学生动手操作，利用格子板数出平行四边形卡片的面积）教师：同学们，现在是不是已经有自己的结论了？谁愿意把自己的想法展示给大家？学生：老师，我是这样数的，我先数的满格，一共22个格，我又把两个半格算成一个整格，一共是6个格，22+6=28，所以这个平行四边形的面积就是28平方厘米。教师：数得真仔细，还有其他不同的数法吗？学生：老师，我是把这个角拼在这边，这样就好数了，这样一排有7个格，有这样的4排，4×7=28，所以，这个平行四边形的面积是28平方厘米。教师：这样数确实简便。看我们刚才的猜测，哪种是对的？学生：4×7=28，3.深入探究，理解原理。教师：数方格虽然可以计算出平行四边形的面积，但却存在一定的局限性，并不是一个理想的计算方法。如果不用面积单位度量的方法，又有什么好的策略？学生：能不能把平行四边形转变成长方形？教师：这给我们提供了一个好的思路。怎样把平行四边形转化成长方形呢？同桌之间先讨论讨论方法，再利用学具袋中的学具，亲自动手尝试尝试。（学生动手操作，教师巡视指导。）教师：我看不少同学有了自己的想法，谁愿意上台展示给大家。学生1：我沿这条高剪开，把这个三角形移到右边，就能拼成一个长方形。教师：剪拼后的长方形和原来平行四边形的面积相等吗？学生1：相等教师：为什么要沿高剪？不沿高剪行不行？学生1：不行，不沿高剪就拼不成长方形了。学生2：老师，我是沿平行四边形的中间的一条高剪开，平移到右边也拼成了长方形。教师：大家看这两位同学的剪拼方法，有什么相同点和不同点？学生1：剪拼前后的面积都是相等的。学生2：都是沿高剪的。学生3：剪拼的位置不一样。教师：平行四边形的高有无数条，像这样的剪拼方法就有无数种。我们来回顾一下这两位同学的剪拼过程。（师生一起回顾两种剪拼方法，同时进行教具演示）教师：看老师这里，我沿平行四边形的这条底上的高剪开，同样也拼成了长方形。对比转化前后的图形，你有哪些发现？学生：我发现转化前后面积都是相等的。教师：转化后的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的。学生：我发现长方形的宽就是原来平行四边形的高。教师：说得太好了。学生：我发现长方形的长就是原来平行四边形的底。教师：这个发现真不错，长方形的面积等于长乘宽，那么现在你能归纳出平行四边形的面积计算公式吗？学生：长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，所以我认为平行四边形的面积就等于底乘高。适时板书：平行四边形的面积=底×高长方形的面积=长×宽教师：如果字母S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示底边对应的高，那哪位同学能用字母表示一下平行四边形的面积？学生：平行四边形的面积用字母表示为：S=a×h。教师：非常棒！希望同学们能牢牢记住这个公式。三、当堂训练教师：通过转化的方法，再次验证了我们的猜测，看来猜测也是一种很好的学习方式。那现在你会计算平行四边形玻璃的面积了吗？众生：会了。教师：怎样计算？学生：只要测量出玻璃的底和高的长度，用底乘高就是玻璃的面积。教师：玻璃底和高的长度都有了，你会计算吗？学生：用1.2×0.7=0.84平方米，玻璃的面积就是0.84平方米。四、课堂总结教师：通过本节课的学习你有什么收获？学生1：我知道了怎样求平行四边形的面积。学生2：平行四边形可以转化为长方形。……教师：像这样把未知的转变成已知的，就是数学上经常用到的转化思想（板书：转化），希望同学们在以后的学习和生活当中也能利用这种方法去解决复杂的问题。好，下课！这一环节直接呈现教材主题图，让学生利用数学信息，提出数学问题，直接导入新课，简约、有效。教师在学生对平行四边形的面积计算方法进行了大胆猜测之后，针对不同的猜测结果，引导学生追本溯源，回到原点，从数方格这一看似简单，实则在简单中蕴含着复杂面积问题的解决策略；接下来的动手操作、自主探究、合作交流不断接近所求的目标，发现其中的规律，帮助学生形成与积累数学模型建构的经验。这样的活动经验是后面学习其他平面图形面积计算方法，立体图形表面积计算方法乃至立体图形体积计算方法的基础，很好的落实了课标关于四基的要求。作业设计五、布置作业自主练习P67页第1、4题。板书设计平行四边形的面积5×7=354×7=28平行四边形的面积=底×高长方形的面积=长×宽转化教后反思这节课也有几个地方联系不够紧密，新课转折不够严密，练习强化不够具体，操作时间不够充分。如果今后再上这节课，要注意练习的多样性，要注意语言表达严谨性，还要加强动手操作的训练，如让学生计算一些没有直接告诉底和高或近似平行四边形要求它的面积，让学生去量出需要的条件，有利于培养学生的综合运用知识和解决问题的能力。在计算过程中强调底和高的对应关系。

备课人XX备课学科数学备课年级五年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题课题第2课时练习课内容教科书第67-68页自主练习内容教学目标1、掌握平行四边形的面积计算公式的推导过程及计算方法，并能正确计算平行四边形的面积。2、经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。3、能运用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。教学重点探究并推导平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。教学难点理解和掌握用割补法推导平行四边形的面积公式，并能解决实际问题。教学准备多媒体课件教学过程过程（教与学）一、知识梳理平行四边形的面积=底×高用字母表示：S=ah二、问题形式1.自主练习第1题本题是一组基本练习题目。练习时，可以让学生独立利用公式进行计算。通过练习和交流，让学生明确运用平行四边形面积公式计算时，底和高一定要对应。2.自主练习第2、5题本题是解决实际问题的题目。练习时，先让学生弄懂题目中的已知条件，然后独立解决问题。3.自主练习第3题本题是画图题。练习时，教师要引导学生理清：要想保证两个平行四边形的面积相等，就要注意高和底的格数乘积相同，还要注意书上给出的方格图的长和宽的格数，适当选择，然后仔细画出。4.自主练习第4题本题是先测量再计算面积的题目。练习时，可以先让学生自主选择方法独立计算，然后引导学生交流计算的方法和结果。通过练习，学生进一步体会平行四边形的底和高是相对应的。5.自主练习第6题本题是动手操作的题目。通过练习，学生进一步体会在拉动长方形框架的过程中，图形的周长不会变化，但面积却会因为高的变化而变化。6.自主练习第7题本题是一道找规律的题目。练习时，先要引导学生观察3个平行四边形，找出其相同点和不同点，再放手让学生独立计算各个平行四边形的面积，最后总结出等底等高的平行四边形的面积相等。此题供学有余力的学生选做，不作统一要求。三、课堂总结教师：在本信息窗中你收获到了什么？还有哪些不明白的问题？回忆上两节课讲过的内容，整理知识点。先让学生自主思考，再集中交流。加深理解所学的知识，应用所学的知识灵活解决实际问题。作业设计四、布置作业提前预习下节课内容。教后反思本节课的设计充分利用教材中所提供的习题，让学生在学习的过程中充分感受到本节知识在生活中的广泛应用，在练习中发现学生对平行四边形到长方形所做的“剪拼”和“拉伸”两种变换方式中面积和周长的变化情况掌握不是很好，仍需练习。

备课人XX备课学科数学备课年级五年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题课题第3课时三角形的面积内容教科书第69页红点的内容教学目标1.使学生经历自主探索推导出三角形面积计算公式的过程，理解和掌握三角形的面积计算公式，并能运用这一公式来解决实际问题。2.通过操作、观察、比较，进一步发展空间观念，提高分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。3.让学生在自主探究和合作交流中，懂得合理的表述与认真的倾听，培养人际交往能力与协作意识，在独立思考的过程中，培养学生良好的意志品质，同时体验学习数学知识、解决实际问题的能力。教学重点理解和掌握怎样用两个完全一样的三角形转化成平行四边形，推导出三角形的面积计算公式。教学难点理解三角形面积是同底（长）等高（宽）的平行四边形面积的一半。教学准备多媒体课件模具教学过程过程（教与学）一、情境设计，导入新课（课件出示制作标志牌的情境图）教师：仔细观察情境图，你能提出哪些数学问题？学生独立思考，小组内交流。学生：制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？我们已经知道标志牌的形状是三角形的，要求标志牌的面积，就是求三角形的面积，这就是我们这节课要学习的内容。（板书课题：三角形的面积）教师：要想知道三角形的面积怎样求，你想用什么方法来研究？你是怎么想到的？前面我们刚学过平行四边形面积的推导，是把平行四边形通过分割、平移、拼补转化成长方形研究的，所以我想到了转化的方法。（板书：转化）教师:今天这节课让老师陪着大家运用转化的方法研究三角形的面积。二、自主活动，探索新知1．请同学们从老师提供的材料中，任意选取一个或两个三角形，以小组为单位，通过剪一剪、拼一拼、折一折，看能不能把三角形转化成我们已经学过的图形。（1）拼锐角三角形①学生从剪好的三角形中拿出两个完全一样的锐角三角形，把这两个三角形放在桌面上。②介绍:图上每个方格表示1平方厘米，那么每个方格的边长是多少？（教师展示教具）你能不能说一说每个三角形的底和高各是多少厘米？三角形平行四边形底(cm)高(cm)面积(cm2)底(cm)高(cm)面积(cm2)锐角三角形64126424直角三角形钝角三角形（用课件出示上表）教师：现在大家用这两个锐角三角形拼一拼，看看能拼成什么图形？要求：学生随便拼成什么图形。学生拼三角形，教师巡视。反馈时，将学生拼出的图贴在黑板上，可能出现的图形都贴在上面。③教师：上面拼出的图形中，哪些图形的面积你会计算？（把没有学过的图形放到旁边）平行四边形面积我们已学过了，显然我们应该把三角形转化成平行四边形来研究。（板书：平行四边形）④讲解拼成平行四边形的方法：A、让学生上来把两个三角形拼成平行四边形。B、教师：刚才有的同学很快拼成了平行四边形，可是有的同学不会拼，这是因为把两个完全一样的三角形拼成平行四边形有一定的方法，谁能把拼法介绍一下？C、学生介绍。D、课件第一次演示。教师在课件演示时说：“先把两个完全相同的锐角三角形上下叠放在一起使它们重合；（点击）再以三角形右边的顶点为中心，把上面一个三角形旋转180度，直到两个三角形底边成一条直线为止；（点击）再把右边的三角形沿着左边的三角形的右边向上平移，直至拼成一个平行四边形为止。（点击）（课件上出现：重合、旋转、平移）教师：把两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形要分哪几步？E、课件第二次演示,组织学生规范得拼(学生看课件叙述)。提问：两个完全一样的锐角三角形可以拼成什么图形？教师小结：两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。（板书：可以拼成一个平行四边形）2.探究每个三角形的面积与拼出的平行四边形的面积之间的关系。请学生讨论以下三个问题:（1）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（2）三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间有什么联系？（3）三角形的面积该如何计算？学生汇报讨论结果。课件演示后板书：平行四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷23.教师：除了用剪拼的方法将两个三角形转化成长方形外，还有没有其他方法呢？请大家先分组讨论、操作，再汇报。教师：你是怎么转化的？拼成的图形与原三角形的面积有什么关系？长方形的底与高是原三角形的哪部分？课件演示：（1）将一个直角三角形折成长方形。（2）将一个锐角三角形剪拼成长方形。都同样得出三角形的面积=底×高÷2。4.得出三角形的面积计算公式。教师：如果用字母S表示三角形的面积，用字母a表示三角形的底，用字母h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以写作S=a×h÷2。三、当堂训练教师：同学们，根据公式，要求三角形的面积需要知道哪些条件？（三角形的底和高）请同学们运用刚探究出来的知识，来解决刚才提出来的问题。课件出示情境图：①让学生完整地叙述题意。标志牌是三角形的，它的底为9分米，高为7.8分。它的面积是多少平方分米？②学生独立解决，集体交流结果。四、课堂总结1．一条红领巾的底边长100厘米，它的高33厘米，求红领巾的面积。指导学生的书写格式，学生尝试练习，然后集体交流。2．今天同学们通过自己动手，学会了什么？创设情境，让学生搜集信息，提高学生的问题意识。这个环节引导学生自主探究、合作交流。通过引导学生思考，总结出拼成的平行四边形和原来的三角形等高，然后探究出每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，最后通过说一说的方法突破难点，加深学生对三角形面积计算公式的了解。学生通过练习，巩固对三角形的面积的计算方法。作业设计五、布置作业自主练习P71页第1题。板书设计三角形的面积转化平行四边形可以拼成一个平行四边形平行四边形的面积=底×高三角形的面积＝底×高÷2S=a×h÷2或S=ah÷2教后反思课堂教学必须为学生提供更广阔的创新舞台和时空，顺着学生的思路，让学生在亲身实践的过程中感悟知识。动手操作的过程，是学生手、眼、脑等多种感官协同活动的过程，让学生多种感官参与学习活动，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻。

备课人XX备课学科数学备课年级五年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题课题第4课时练习课内容教科书第72-72页自主练习内容教学目标1、使学生进一步理解和掌握三角形的面积计算公式，并能熟练运用这一公式来解决实际问题。2、使学生能熟练运用三角形的面积公式进行变式练习，掌握等底等高的三角形面积相等的规律。3、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。教学重点三角形面积计算公式的熟练运用。教学难点理解等底等高的三角形面积相等。教学准备多媒体课件教学过程过程（教与学）一、知识梳理三角形的面积=底×高÷2用字母表示：S=ah÷2二、问题形式1.自主练习第2题本题是通过图形面积计算找规律的题目。练习时，先让学生独立计算图形面积，然后交流各自的发现。此题的规律是等底等高的三角形面积相等。在格子图上画出与上面图形面积相等的三角形，应引导学生应用上面的规律，画出具有各自特点的图形。如果遇到有困难的学生，注意加强个别指导。2.自主练习第3、4题本题是解决实际问题的题目。练习时，先让学生弄懂题目中的已知条件，然后独立解决问题。3.自主练习第5题本题是一道巩固三角形面积公式的变式题。练习时，可以先让学生弄清楚题意，再用列方程的方法来解决。4.自主练习第6题本题是一道解决实际问题的综合性练习。练习时，可以要求学生独立解答。交流时，重点让学生明白要求“一共需要多少钱”，先要知道“这块地能种多少棵花”，要求“这块地能种多少棵花”，就是用中华的土地面积除以每棵花的占地面积。5.自主练习第7题本题是动手操作的题目。学生通过实践和计算，就会发现在这些图形中的最大的三角形的面积就是原来图形面积的一半。三、课堂总结教师：在本信息窗中你收获到了什么？还有哪些不明白的问题？回忆上两节课讲过的内容，整理知识点。先让学生自主思考，再集中交流。加深理解所学的知识，应用所学的知识灵活解决实际问题。作业设计四、布置作业提前预习下节课内容。教后反思充分利用教材中所提供的习题，同时又挖掘了学生在应用中存在的问题作为补充练习。让学生在学习的过程中充分感受到本节知识在生活中的广泛应用注重学生用规范的数学语言表达。

备课人XX备课学科数学备课年级五年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题课题第5课时梯形的面积内容教科书第73页红点的内容教学目标1.在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，推导概括出梯形面积计算公式。2.会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。3.引导学生运用所学的几何初步知识观察周围的世界，通过解决实际问题，培养学生“学数学、用数学”的意识，并渗透认识从实践中来和事物之间是联系发展的辩证唯物主义观点。教学重点理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。教学难点自主探究梯形面积公式。教学准备多媒体课件完全一样的梯形若干个教学过程过程（教与学）一、回顾复习，导入新课教师：我们现在学习了几种平面图形的面积？（长方形、正方形、平行四边形、三角形）教师:谁能说说平行四边形和三角形面积的推导过程？引导学生回忆：通过割补的方法，把平行四边形转化为长方形，平行四边形的底=长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，推导出平行四边形的面积S=ah,根据平行四边形的面积公式，用拼合的方法将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的高等于平行四边形的高，三角形的底等于平行四边形的底，所求出的平行四边形的面积是三角形面积的二倍。教师：我们用割补、拼合的方法将新图形转化成学过的图形，从而推导出它的面积公式。（出示情境图）教师：同学们，仔细观察情境图，工人师傅在制作椅子呢，你发现了哪些数学信息？能不能提一个数学问题？学生：我发现椅子面是梯形的，那制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？教师：那这节课我们就来研究一下！（出示问题口袋里的题目）前面我们刚学过平行四边形面积的推导，是把平行四边形通过分割、平移、拼补转化成长方形研究的，所以我想到了转化的方法。（板书：转化）教师:今天这节课让老师陪着大家运用转化的方法研究三角形的面积。二、自主活动，探索新知1．出示问题：椅子面的面积是多少平方厘米？教师：求椅子面的面积是多少？就是求什么图形的面积？那么怎样求梯形的面积呢？这节我们就一起来探究。（板书课题：梯形的面积计算）学习平行四边形和三角形的面积时，我们是把新的图形转化成学过的图形，推导出面积的计算公式，想一想，这种方法对于我们研究梯形的面积有帮助吗？2、出示思考讨论题：（1）请你拼一拼、摆一摆、折一折、剪一剪，把梯形转化成学过的图形。（2）梯形的面积与转化后图形的面积有什么关系？（3）转化后图形的各部分相当于梯形的哪些部分？（4）请你试着推导出梯形的面积计算公式。学生小组内合作探究，师巡视。小组汇报：归纳汇总：（表扬）刚才同学们从不同角度，用所学知识，创造性地想出了这么多办法，很了不起！从同学们汇报情况看大致有三种：a把梯形划分成两个三角形；b把梯形划分成一个三角形和一个平行四边形；c把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。从我们的知识水平来看，老师提一个建议，用拼成大平行四边形的方法来计算，这样比较简单，那么是不是任意两个完全相同的梯形都能拼成大平行四边形呢？3.小组合作推导公式教师：请大家拿出课前准备的任意两个完全相同的梯形，试试看！想一想：拼成图形与梯形之间有何联系？你能从中发现什么？并填在发现卡上。发现卡：用两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。这个平行四边形的底等于（），高等于（）。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面的（）。梯形的面积=（）。老师注意辅导学生，了解学生探究的情况，鼓励有困难的学生，并适当加以引导。（1）学生拿着拼图汇报展示，教师注意引导。（2）电脑演示转化推导的全过程。边演示边提问发现卡上的问题。(3)师生归纳出公式（完成板书）：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。提问：（上底＋下底）×高算的是什么？为何要除以2？4.用字母表示公式。教师：与平行四边形和三角形一样，梯形面积也有字母公式，谁能用字母表示？说说每个字母分别表示什么？板书：S=（a+b）×h÷2三、当堂训练1.解决提出的问题。教师：通过我们多角度的实验，可以推导出梯形面积公式为（上底+下底）×高÷2，现在你能算出椅子面的面积了吗？指名学生完整地叙述题意。指名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。现在我们可以解决这个问题了吗？2．想一想，填一填。用两个完全一样的梯形,拼成平行四边形。如果梯形的面积是12平方厘米,拼成的平行四边形的面积是()平方厘米。四、课堂总结1．教师：通过这节课的学习你有哪些收获？总结梯形面积的三种推导方法：a把梯形划分成两个三角形；b把梯形划分成一个三角形和一个平行四边形；c把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。2．集体评价：自评、互评自己在本课中的表现。复习旧知识，为下面的梯形面积公式推导提供思路。通过上面的教学揭示课题，提示学生可以把已学过的学习方法运用到学习情境中，激发学生的学习动力。在这个环节中，教师放手让学生去实践、去探索，学生在探索梯形面积的过程中，不仅掌握了梯形的面积公式，理解梯形面积计算公式的由来，更有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成。通过学生阐述解题过程，使学生加深对梯形面积公式的印象。作业设计五、布置作业自主练习P74页第1题。板书设计梯形的面积转化梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）×h÷2教后反思本节课重在为学生提供亲历知识形成过程的机会，让学生做一个知识的探索者和发现者，体验成功喜悦。通过前两节课的学习学生掌握了转化的方法，本节课学生学习兴趣浓厚，学习效果良好。

备课人XX备课学科数学备课年级五年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题课题第6课时练习课内容教科书第74-75页自主练习内容教学目标1、复习梯形面积及求底求高的计算，通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题。2、在练习中，促进知识的巩固，同时整理、分析、解决问题的能力得到提高。3、培养小组的互助合作精神，以及体验在这种互助中取得成功的愉悦感受。教学重点通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题。教学难点促进知识的巩固，同时整理、分析、解决问题的能力得到提高。教学准备多媒体课件教学过程过程（教与学）一、知识梳理梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：S=（a+b）h÷2二、问题形式1.自主练习第1题本题是基本练习题。练习时，可以让学生独立利用公式进行计算。通过练习和交流，学生明确运用梯形面积公式计算时，无论梯形的位置如何，都必须认清梯形的上底和下底。2.自主练习第2题本题是一道求水渠横截面积的题目。练习时，先引导学生弄懂什么是水渠的横截面，想象出水渠池底宽、口宽、渠深分别与梯形的上底、下底和高的关系，然后利用梯形的面积计算公式计算。3.自主练习第3题本题是一道解决实际问题的题目。练习时，先让学生弄懂题目中的已知条件，然后独立解决问题。这里需要提醒学生注意，计算所需要的布料时需要进行单位换算。4.自主练习第4题本题是一道先测量再计算面积的题目。练习时，可以先让学生自主选择方法独立计算，然后引导学生交流计算的方法和结果。通过练习，学生进一步巩固对梯形的上底和下底及高的认识。5.自主练习第5题本题是一道梯形面积计算的拓展题。练习时，可以先让学生根据题目中提供的计算公式计算木料的根数，然后引导学生用梯形的面积公式解释算法。6.自主练习第6题本题是运用梯形面积公式灵活解决问题的练习题。练习时，教师可以引导学生细心审题，明确题中给出的条件与问题的关系及隐含条件，再让学生独立解答。交流时，要引导学生讲清楚解决问题的思路。7.自主练习第7题本题是一道“把三角形和梯形分别分成3个面积相等的图形”的题目。这道题可以引导学生充分利用“等底等高的三角形面积相等”这一原理进行解答。三、课堂总结教师：在本信息窗中你收获到了什么？还有哪些不明白的问题？回忆上两节课讲过的内容，整理知识点。先让学生自主思考，再集中交流。加深理解所学的知识，应用所学的知识灵活解决实际问题作业设计四、布置作业提前预习下节课内容。教后反思强调从已有的知识经验出发，亲身经历将实际问题抽象为数学模型并解释和应用的过程。使学生在获得数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。本节课重在为学生提供亲历知识形成过程的机会，让学生做一个知识的探索者和发现者，体验成功喜悦。

备课人XX备课学科数学备课年级五年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题课题第7课时组合图形的面积内容教科书第76页红点的内容教学目标1.使学生认识组合图形，能将组合图形转化成基本图形；在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法；通过比较、归纳，选择求组合图形的最优方法。2.在自主探索、解决问题中感受解题策略、方法的多样性，渗透转化、优化的数学思想方法。3.在解决实际问题中，感受计算组合图形面积的必要性，体会数学的应用价值。教学重点掌握组合图形面积计算的多种方法。教学难点理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。教学准备多媒体课件完全一样的梯形若干个教学过程过程（教与学）一、回顾复习，导入新课1.用已经剪好的图形，拼成自己喜欢的作品。说一说，你拼成的图形分别是由哪些已学过的基本图形组成的？2.它们的面积怎么求？小结：像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。3.课件出示生活中的组合图形。4.关于组合图形，你还想研究些什么？这节课我们重点研究组合图形面积的计算方法。（板书课题）二、自主活动，探索新知1.探索交流，掌握方法（课件出示教材76页信息窗4的教学内容）村里的养殖户承包了一片虾池，请你帮忙算算它的面积是多少平方米？教师：你怎么算这个图形的面积？先独立思考，再小组交流。汇报交流。自主探索，交流方法。⑴认真观察这个图形，谁来说一说你准备怎样计算它的面积？教师根据学生的回答，在图上画出辅助线，教师：为什么要画上这条虚线呢？（把组合图形转化成已经会计算的基本图形）说一说：组合图形和这几个基本图形的面积有什么关系？⑵想一想，还可以怎样分？画一画，把组合图形转化成你已经会计算的基本图形。⑶小组交流：比一比，哪个小组的方法多？⑷把大家展示的几种方法进行分类。把它分割成一个长方形和梯形，然后把它们的面积加起来。（30+80）×50÷2+80×40（40+90）×50÷2+90×30=2750+3200=3250+2700=5950（平方米）=5950（平方米）把它分割成三个三角形，分别计算面积，再加起来。30×50÷2+90×80÷2+80×40÷2=750+3600+1600=5950×50÷2用长方形面积减去三角形的面积。90×80-50×50÷2=7200-1250=5950（平方米）教师小结：刚才大家在汇报时出现三种方法，一种是分割法，一种是添补法，一种是割补法。但无论是那种方法，他们的目的都是将组合图形转化成基本图形，转化是我们学习数学经常要用到的一个方法。3.选择方法，计算面积。汇报交流，优化方法。教师小结：计算组合图形面积的方法很多，但我们要选择简单的方法。分割的图形越少、越简单，计算就越容易。三、当堂训练1.出示自主练习第1题。让学生分析数据，让学生独立进行割补解决问题。2.出示自主练习第3题。独立解答交流思路及方法。第一个图教师引导学生用简单方法计算。3.出示自主练习第5题。可以让学生在正确分析图中数据的基础上进行独立解答，可以用“补”的方法进行转化，即总面积减去多余部分的面积，也可以用“割”的方法进行转化，求出各部分的面积和。四、课堂总结通过这节课对组合图形面积的学习，今后在解这样的题目时，你有什么心得或对其他同学有什么建议？根据学生已有经验，让学生用已学的平行四边形、三角形等拼成自己喜欢的图形，让学生体会由几个简单的图形组合而成是组合图形。再观察生活中的组合图形，使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学习兴趣。在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立尝试、合作交流。为每个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。通过一系列活动，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。作业设计五、布置作业提前预习下节课内容。板书设计组合图形的面积（30+80）×50÷2+80×40（40+90）×50÷2+90×30=2750+3200=3250+2700=5950（平方米）=5950（平方米）教后反思组合图形的学习关键是把图形分解成熟悉的基本图形，找出隐含的计算面积的条件。

备课人XX备课学科数学备课年级五年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题课题第8课时组合图形的面积内容教科书第77-78页红点的内容教学目标1.在熟练掌握简单组合图形面积计算的基础上,对分析组合图形的结构有所突破。2.通过复习组合图形面积的计算,使学生熟练地掌握分析图形和进行面积计算的方法和技巧,提高学生的识图能力、分析综合能力和空间想象能力。3.激发学生的探究意识，和对数学的学习兴趣。教学重点分析组合图形的结构,能正确计算组合图形的面积。教学难点引导学生能灵活运用所给数据,熟练计算组合图形的常用的方法和技巧。教学准备多媒体课件完全一样的梯形若干个教学过程过程（教与学）一、回顾复习，导入新课1.复习基本图形面积公式教师：还记得我们都学过哪些基本图形吗？那谁还记得这些基本图形的面积公式？（随着学生回答，课件演示各个基本图形及公式）2.求组合图形面积的一般方法有哪些？总结求组合图形面积的一般方法：⑴分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。⑵添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。（3）分割图形，再次探索方法教师：同学们说的真好，老师这里也有几个图形想请同学们帮忙看看它又是由哪几个基本图形组成的？（学生上台指图说，师课件演示分割过程）二、自主活动，探索新知指导练习。

1.自主练习第5题。（1）仔细观察，你准备怎么求？（2）两学生板演，别的同学仔细看懂板演同学的方法交流，（3）你能解释板演同学的大致意思吗？（4）学生总结自己的解题的两种方法：一是可以用“补”的方法进行转化，即从总的面积减去多余的面积。二是用“割”的方法进行转化，求出各部分的面积和。2.自主练习6、7题，（1）学生首先独立完成。（2）全班交流自己的想法（3）总结解题的方法：要仔细审题，明确题中给出的条件及隐含的条件，再进行解答。三、当堂训练指导学生完成教材第78页的第7题。指导学生理解题意，让学生明确要求各部分的面积应先求出总面积，然后，根据各部分与总面积之间的关系分别求出相应的面积。接着，让学生独立解决问题，再组织学生进行全班交流。教师：你认为哪种方法比较好？四、课堂总结教师：这节课你有什么收获？教师：你有什么想和大家交流的吗？学生自由发言。加强学生对组合图形的理解，反思求组合图形的面积的方法,学习能力的进一步培养，让学生学习在观察图形的基础上，结合所选择的计算方法去测量自己所需的数据，再进行计算。通过学生的探索、

交流、讨论、优化，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一

步发展学生的空间概念，体现了学习方式并存。作业设计五、布置作业提前预习下节课内容。板书设计组合图形的面积割补转化教后反思本节课留给学生足够的时间和空间。有人说，体验和感悟是最好的教育。只有学生真心感悟、亲身感悟到的东西，才能最终沉淀到他的内心，成为一种气质，一种能力，伴其一生。所以课堂上我充分发挥学生的时间和思维空间。使学生有更多的发展空间，最大限度地发展学生的观察思考探究能力，增强学生学习的数学的兴趣。

备课人XX备课学科数学备课年级五年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题课题第9课时公顷与平方千米内容教科书第79页红点的内容教学目标1.学生知道常用的土地面积单位公顷，通过实际观察和推算，体验1公顷的实际大小，建立1公顷的表象；知道1公顷=10000平方米，会进行简单的单位换算。2.通过“化大为小，以小见大”的方法建立事物间的紧密联系，使学生在学习中感受数学与生活的联系。能应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。3.进一步体会数学的应用价值，提高学习数学的兴趣。教学重点体验1公顷的实际大小，发现平方米和公顷之间的进率。教学难点正确建立1公顷的表象。教学准备多媒体课件教学过程过程（教与学）一、回顾复习，导入新课1.在括号里填入合适的面积单位。（1）一张银行卡的面积大约是40（）。（2）数学书的封面面积大约是2（）。（3）我们所在教室的面积大约是50（）。（4）我校田径场的面积大约是1（）。2.你认为填写什么单位？为什么？教师：你们知道我们的教室的面积多大吗？用什么面积单位比较合适学校的占地面积有多大？用什么面积单位比较合适？请大家看情境图，欣赏下面的图片（中华世纪坛占地面积大约是4.5公顷，北京颐和园遗址大约是350公顷……）教师：这节课我们就开始研究一个较大的面积单位-公顷。（板书：公顷）二、自主活动，探索新知1.活动感知1公顷的大小。教师：你认为1公顷到底有多大呢？请你发挥自己的想像猜一猜。指出：边长是100米的正方形（土地），面积是1公顷。算一算：1公顷等于多少平方米？（板书：1公顷=10000平方米）教师：你能在学校找出两点让它们的距离是100米吗？你能再找两个点组成一个边长100米的正方形吗？说完后闭着眼睛想想。出示校园平面图。再现刚才的四条边所组成的正方形。阴影正方形和原来田径场的大小。问：这个正方形和我们刚才所说的长方形有什么相同点和不同点？追问：它们为什么都是1公顷？出示长50米，宽50米的场地。这个正方形有1公顷吗？你怎么判断的？多少个这么大的地方就是1公顷了？你会怎么把它们拼起来呢？展示各种拼法。出示边长10米（七位同学手拉手为边长）的图。这个正方形有多大？多少个这么大的地方就是1公顷了？你会怎么把它们拼起来呢？展示各种拼法。你能估一估我们整个学校有多大吗？你是怎样判断的？在我们学校周围有没有1公顷大小的地方？能举例说明吗？出示人民广场图。（人民广场占地面积约2公顷）教师：估计一下，人民广场大约有多少公顷？教师小结：在估计时，你们都运用了什么方法？2.平方千米教师：公顷给我们的感觉很大，还有比公顷还大的面积单位吗？有多大呢？出示风景图片（与平方千米有关的著名的景点图片）。学生：看图并读一读有关的数据。教师：这些景点的面积都很大，我们在测量和计算这样大面积的土地时，通常用平方千米做单位。平方千米的表示方法是km2（板书：平方千米）。你们知道我们国家的领土面积有多大吗？学生：960万平方千米。教师：那1平方千米有多大呢？刚才我们认识的公顷是边长是100米的正方形的土地面积，那现在你猜一猜，1平方千米可能是边长是多少米的正方形的面积呢？揭示：1平方千米是边长是1000米的正方形的土地的面积。教师：联系生活实际说一说1000米有多长。平方米、公顷、平方千米之间的换算。教师：我们刚刚学习了公顷、平方千米，那1平方千米等于多少平方米，多少公顷呢，你能自己推算一下吗？学生自己推算，交流反馈。算预设：（1）1平方千米是边长是1000米的正方形的面积，所以1平方千米=1000×1000=1000000平方米。（2）1公顷是边长是100米的正方形的面积，所以1公顷=100×100=10000平方米。所以1平方千米=100公顷教师：谁能说说你是怎么推算的？学生推。教师板书：1平方千米=100公顷=1000000平方米教师：你能把你的这个推算的过程和你的同桌说说吗？教师：联系生活想一想，1平方千米有多大？教师小结：根据学生的讨论，总结推算出：公顷和平方米这两个面积单位之间的进率是10000；公顷和平方千米这两个面积单位之间的进率是100；平方千米和平方米这两个面积单位之间的进率是1000000。教师：你还学过哪些单位面积？它们之间有什么关系？回顾旧知：1平方厘米=100平方毫米1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米。教师：你发现了什么？三、当堂训练1.在括号里填上合适的单位名称。课桌的面积大约是44（）。一枚邮票的面积大约是8（）。教室的面积大约是48（）。我们校园的面积大约是2（）。2.8公顷＝（）平方米50000平方米＝（）公顷6000公顷＝（）平方千米50平方千米＝（）公顷四、课堂总结教师：说一说，这节课你有什么收获？学生自由发言。教师：生活中处处有发现，处处有数学，需要我们留心观察才能获得更多的知识。结合学生生活实际，感受面积单位的大小，然后用生活中的情境，让学生对公顷有了直观的感受，引入本节课的教学。学生对面积单位“公顷”的大小认识还比较抽象，教师直接通过学校田径场告诉学生1公顷的大小，让学生建立1公顷大小的概念。通过各种活动，让学生充分感知1公顷的大小，形成1公顷的表象。在此环节，利用多媒体课件，让学生充分感受1平方千米有多大。整理的时候，要着重回忆各个面积单位的意义，说出分别是多大的正方形的面积，然后把所有单位按大小次序排一排。抓住意义进行整理，让学生明白两个相邻的长度单位之间的进率是10，两个相邻的面积单位之间的进率是100。作业设计五、布置作业提前预习下节课内容。板书设计公顷和平方千米公顷1公顷=10000平方米平方千米教后反思公顷和平方千米是较大的面积单位，在我们的生活当中用到的地方不多，所以学生比较生疏，在教学时1公顷的认识主要是以学生身边的熟悉的事物为主，根据一定的推测，来感悟1公顷的大小。

备课人XX备课学科数学备课年级五年级备课时间2024年X月辅助备课新课标、教材、PPT课件、练习题课题第10课时回顾整理内容教科书第81-83页内容教学目标1.通过引导学生回顾整理，加深学生对平面图形的特征和面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。2.让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。3.进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。教学重点整理完善知识结构，灵活的解决实际问题。教学难点各种平面图形的特征，各种平面图形间的内在联系。教学准备多媒体课件教学过程过程（教与学）一、回顾复习，导入新课谈话激趣，创设情境。教师：学校要种一块草坪，如果按每平方米8元计算，需要多少元？谈话：如果想要算出这笔钱，我们还需要了解这块草坪的哪些问题？学生：形状、面积……教师：是呀，生活中我们经常要运用到一些基本平面图形的面积计算方法的知识，这节课我们将对所学的多边形的面积进行整理与复习。二、自主活动，探索新知梳理知识。1.独立思考，拓展延伸。教师：如果你是老师，你想带领大家复习哪些内容呢？学生自由发言。谈话：刚才同学们回顾了我们学过的平面图形的特征和面积公式，那么这些图形之间又有什么联系和区别呢？用你喜欢的方式表达出来。学生自主整理。教师巡视指导。2.组内交流，补充完善3.全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。学生利用实物投影展示自己整理的知识网络。教师：你们认为哪个同学的整理方法最好？好在什么地方？教师：老师这儿也有几副整理好的网络图，请同学们看一下：可以用集合图来表示平面图形之间的关系。教师：这些图形之间有什么联系呢？在推导平面图形的面积公式的时候，我们运用平移、旋转的思想，将它们转化为我们学过的图形，使我们体会到了知识间的内在联系。在以后的学习中我们都可以利用“转化”的方法。三、当堂训练1.综合练习第1题：你能求出下面图形的面积吗？应注意什么问题？（学生：先测量，再计算）