上海市南汇一中2023-2024学年数学高一下期末复习检测试题含解析

上海市南汇一中2023-2024学年数学高一下期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论正确的是（）A．B．函数与的图象均关于直线对称C．函数与的图象均关于点对称D．函数与在区间上均单调递增2．函数的定义域为（）A． B． C． D．3．在中，角的对边分别为.若，，，则边的大小为（）A．3 B．2 C． D．4．根据下面茎叶图提供了甲、乙两组数据，可以求出甲、乙的中位数分别为（）A．24和29 B．26和29 C．26和32 D．31和295．已知，其中，若函数在区间内有零点，则实数的取值可能是（）A． B． C． D．6．已知点A（1，0），B（0，1），C（–2，–3），则△ABC的面积为A．3 B．2 C．1 D．7．设函数，则是()A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数8．在ΔABC中，如果A=45∘，c=6，A．无解 B．一解 C．两解 D．无穷多解9．已知数列的通项公式，前n项和为，若，则的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．2010．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知则sin2x的值为________.12．若直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，实数m的取值____．13．方程组的增广矩阵是________.14．某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.15．已知向量，，若，则实数__________.16．若，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，D是线段AB上靠近B的一个三等分点，E是线段AC上靠近A的一个四等分点，，设，.（1）用，表示；（2）设G是线段BC上一点，且使，求的值.18．在物理中，简谐运动中单摆对平衡位置的位移与时间的关系，交流电与时间的关系都是形如的函数.已知电流（单位：）随时间（单位：）变化的函数关系是：，（1）求电流变化的周期、频率、振幅及其初相；（2）当，，，，（单位：）时，求电流.19．在中，角对应的边分别是，且.（1）求的周长；（2）求的值.20．在平面直角坐标系中，已知A(-1,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足MAMB=12，设动点（1）求动点M的轨迹方程，并说明曲线C是什么图形；（2）过点1,2的直线l与曲线C交于E,F两点，若|EF|=455（3）设P是直线x+y+8=0上的点，过P点作曲线C的切线PG,PH，切点为G,H，设C'(-2,0)，求证：过21．如图，三棱锥中，，、、、分别是、、、的中点.（1）证明：平面；（2）证明：四边形是菱形

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由三角函数图像可得，，再结合三角函数图像的性质逐一判断即可得解.【详解】解：由函数的部分图象可得,,即,则，又函数图像过点，则，即，又，即，即，则对于选项A，显然错误；对于选项B，函数的图像关于直线对称，即B错误；对于选项C，函数的图像关于点对称，即C错误；对于选项D，函数的增区间为，函数的增区间为，又，，即D正确，故选：D.【点睛】本题考查了利用三角函数图像求函数解析式，重点考查了三角函数图像的性质，属中档题.2、A【解析】

根据对数函数的定义域直接求解即可.【详解】由题知函数，所以，所以函数的定义域是.故选：A.【点睛】本题考查了对数函数的定义域的求解，属于基础题.3、A【解析】

直接利用余弦定理可得所求.【详解】因为，所以，解得或（舍）.故选A.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了一元二次方程的解法，属于基础题．4、B【解析】

根据茎叶图，将两组数据按大小顺序排列，因为是12个数，所以中位数即为中间两数的平均数.【详解】从茎叶图知都有12个数，所以中位数为中间两个数的平均数甲中间两个数为25，27，所以中位数是26乙中间两个数为28，30，所以中位数是29故选：B【点睛】本题主要考查了茎叶图和中位数，平均数，还考查了数据处理的能力，属于基础题.5、D【解析】

求出函数，令，，根据不等式求解，即可得到可能的取值.【详解】由题：，其中，令，，若函数在区间内有零点，则有解，解得：当当当结合四个选项可以分析，实数的取值可能是.故选：D【点睛】此题考查根据函数零点求参数的取值范围，需要熟练掌握三角函数的图像性质，求出函数零点再讨论其所在区间列不等式求解.6、A【解析】

由两点式求得直线的方程，利用点到直线距离公式求得三角形的高，由两点间距离公式求得的长，从而根据三角形面积公式可得结果.【详解】∵点A（1，0），B（0，1），∴直线AB的方程为x+y–1=0，，又∵点C（–2，–3）到直线AB的距离为，∴△ABC的面积为S=．故选A．【点睛】本题主要考查两点间的距离公式，点到直线的距离公式、三角形面积公式以及直线方程的应用，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.7、D【解析】函数，化简可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函数．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期为π的偶函数．故选D．8、C【解析】

计算出csinA的值，然后比较a、csin【详解】由题意得csinA=6×2【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形解的个数的判断条件，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9、B【解析】

将的通项公式分解因式，判断正负分界处，进而推断的最大最小值得到答案.【详解】数列的通项公式当时，当或是最大值为或最小值为或的最大值为故答案为B【点睛】本题考查了前n项和为的最值问题，将其转化为通项公式的正负问题是解题的关键.10、B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，结合勾股定理，底面半径，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用二倍角的余弦函数公式求出的值，再利用诱导公式化简，将的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵，，则sin2x＝=，故答案为.【点睛】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．12、【解析】

点O到的距离，将的面积用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】曲线表示圆心在原点，半径为1的圆的上半圆，若直线与曲线相交于A，B两点，则直线的斜率，则点O到的距离，又，当且仅当，即时，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案为．【点睛】本题考查了点到直线的距离，三角形面积，均值不等式，意在考查学生的计算能力.13、【解析】

理解方程增广矩阵的涵义，即可由二元线性方程组，写出增广矩阵.【详解】由题意，方程组的增广矩阵为其系数以及常数项构成的矩阵，故方程组的增广矩阵是.故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组与增广矩阵的关系，需理解增广矩阵的涵义，属于基础题.14、1.76【解析】

将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.【考点】中位数的概念【点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.15、【解析】

根据平面向量时，列方程求出的值．【详解】解：向量，，若，则，即，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，属于基础题．16、；【解析】

把分子的1换成，然后弦化切，代入计算．【详解】．故答案为－1．【点睛】本题考查三角函数的化简求值．解题关键是“1”的代换，即，然后弦化切．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）依题意可得、，再根据，计算可得；（2）设存在实数，使得，由因为，所以存在实数，使，再根据向量相等的充要条件得到方程组，解得即可；【详解】解：（1）因为D是线段AB上靠近B的一个三等分点，所以.因为E是线段AC上靠近A的一个四等分点，所以，所以.因为，所以，则.又，.所以.（2）因为G是线段BC上一点，所以存在实数，使得，则因为，所以存在实数，使，即，整理得解得，故.【点睛】本题考查平面向量的线性运算及平面向量共线定理的应用，属于中档题.18、（1）周期：，频率：,振幅：，初相：；（2）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.【解析】

（1）按照函数的周期、频率、振幅和初相的求法求解即可；（2）将，，，，分别代入函数关系中计算即可.【详解】（1）周期：，频率：,振幅：，初相：；（2）当时，，当时，，当时，，当时，，当时，.【点睛】本题考查函数模型在物理学中的应用，考查对基础知识的掌握，考查计算能力.19、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理求得，从而得周长；（2）由余弦定理求得，由平方关系得，同理得，然后由两角差的余弦公式得结论．【详解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周长为（2）由，得，由，得，于是.【点睛】本题考查余弦定理和两角差的余弦公式，考查同角间的三角函数关系式，属于基础题．20、（1）动点M的轨迹方程为(x+2)2+y2=4，曲线C是以(-2,0)为圆心，2为半径的圆（2）l的方程为2x-y=0或【解析】

（1）利用两点间的距离公式并结合条件MAMB=12，化简得出曲线C的方程，根据曲线（2）根据几何法计算出圆心到直线的距离d=455，对直线l分两种情况讨论，一是斜率不存在，一是斜率存在，结合圆心到直线的距离d=（3）设点P的坐标为m,-m-8，根据切线的性质得出PG⊥GC'，从而可得出过G、P、C'x2【详解】（1）由题意得(x+1)2+y所以动点M的轨迹方程为(x+2)2曲线C是以(-2,0)为圆心，2为半径的圆；（2）①当直线l斜率不存在时，x=1，不成立；②当直线l的斜率存在时，设l:y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，圆心C(-2,0)到l的距离为d=-3k+21+∴d2=165=(2-3k)2∴l的方程为2x-y=0或2x-29y+56=0；（3）证明：∵P在直线x+y+8=0上，则设P(m,-m-8)∵C'为曲线C的圆心，由圆的切线的性质可得PG⊥GC'，∴经过G,P,C'的三点的圆是以PC'为直径的圆，则方程为(x+2)(x-m)+y(y+m+8)=0，整理可得x2令x2+y解得x=-2y=0或则有经过G,P,C'三点的圆必过定点，所有定点的坐标为(-2,0)，(-5,-3).【点睛】本题考查动点轨迹方程的求法，考查直线截圆所得弦长的计算以及动圆所过定点的问题，解决圆所过定点问题，关键是要将圆的方程求出来，对带参数的部分提公因式，转化为方程组求公共解问