湖南省长沙市2024年七年级下学期数学期末考试试卷附答案

七年级下学期数学期末考试试卷一、单选题1．下列各数中属于无理数的是A． B． C． D．2．为了解某市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A．每个学生是个体 B．20000名学生是总体C．500名学生是抽取的一个样本 D．每个学生的身高是个体3．下列数轴上，正确表示不等式的解集的是（）A． B．C． D．4．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、羊五、直金九两，问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛和2只羊共值金12两，2头牛和5只羊共值金9两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”如果按书中记载，1头牛和1只羊一共值金（）两．A．3 B．3.3 C．4 D．4.35．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．06．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查某电视节目的收视率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌冰箱的使用寿命D．调查市场上冷冻食品的质量情况7．在平面直角坐标系xOy中，点在第二象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．148米 B．196米 C．198米 D．200米10．①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，，则．以上结论正确的个数是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④二、填空题11．3－的相反数是．12．将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为．13．已知方程是关于x、y的二元一次方程，则n=．14．若是方程的解，则a的值为．15．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知1＜＜3，则bd的值是．16．在等式中，（）内的数等于．三、解答题17．计算：．18．解方程组：.19．解不等式组．20．已知每个小正方形网格的边长为1，在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在网格交点上．（1）写出点A，B的坐标；（2）画出三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后得到的三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．21．某校九年级共有540名学生，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图，见图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）求张老师抽取的样本容量；（2）把图①和图②补充或绘制完整；（3）请估计全年级填报职业高中的学生人数．22．如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果，．（1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由；（2）若DG是的平分线，，求的度数．23．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？24．如图，在中，E在边BC上，过点E作，交AC于点F，若D为BC边上的动点，连接DF、DA，设，．（1）如图①，当D在线段BE上时．①若，，则▲；②试证明．（2）如图②，当点D在线段EC上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．（3）如图③，当点D在BC延长线上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．25．对a，b定义一种新运算T，规定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均为非零实数）．例如：T（1，1）＝3x+3y．（1）已知T（1，-1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；（2）已知关于x，y的方程组，若a≥-2，求x+y的取值范围；（3）在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A（x，y）落在坐标轴上，将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段O′A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，请直接写出点B的坐标．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】-312．【答案】13．【答案】114．【答案】315．【答案】216．【答案】2或-1217．【答案】解：．18．【答案】解：，①×2得：2x+4y＝14③，②-③得：x＝3，把x＝3代入①得：3+2y＝7，解得：y＝2，∴原方程组的解为：.19．【答案】解：解①得：，解②得：，则不等式组的解集为：．20．【答案】（1）解：A（-5，5）B（0，-3)；（2）解：如图，（3）解：三角形ABC的面积=21．【答案】（1）解：张老师抽取的样本容量为．（2）解：普高人数为30，占，对应的圆心角，报考职高的对应的圆心角为，报考其它的人数为（名），∴报考其它的对应的圆心角为；把图甲和图乙补充或绘制完整，如图：（3）解：全年级填报职业高中的学生人数约为（人）．答：全年级填报职业高中的学生约225人．22．【答案】（1）解：；理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．（2）解：∵，，∴，∵DG是的平分线，∴，∵，∴．23．【答案】（1）解：设购买甲种机器x台(x≥0)，则购买乙种机器(6-x)台依题意，得7x+5(6-x)≤34解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台.方案二：购买甲种机器l1台，购买乙种机器5台.方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台（2）解：根据题意，100x+60(6-x)≥380解之得x>由(1)得x≤2，即≤x≤2.∴x可取1，2俩值.即有以下两种购买方案：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元.∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，.24．【答案