云南省玉溪市峨山民中2023-2024学年高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析_第1页
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文档简介

云南省玉溪市峨山民中2023-2024学年高一数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.sincos+cos20°sin40°的值等于A. B. C. D.2.已知向量,,若对任意的,恒成立,则角的取值范围是()A. B.C. D.3.数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N+),那么a4的值为().A.4 B.8 C.15 D.314.若实数x,y满足条件,目标函数,则z的最大值为()A. B.1 C.2 D.05.计算的值等于()A. B. C. D.6.用数学归纳法证明的过程中,设,从递推到时,不等式左边为()A. B.C. D.7.直线的倾斜角的大小为()A. B. C. D.8.已知实数x,y满足约束条件,那么目标函数的最大值是()A.0 B.1 C. D.109.已知的内角的对边分别为,若,则()A. B. C. D.10.已知数列an的前4项为:l,-12,13,A.an=C.an=二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知数列的前项和为,若,则______.12.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若,则=___________.13.若点与关于直线对称,则的倾斜角为_______14.在数列中,按此规律,是该数列的第______项15.在中,给出如下命题:①是所在平面内一定点,且满足,则是的垂心;②是所在平面内一定点,动点满足,,则动点一定过的重心;③是内一定点,且,则;④若且,则为等边三角形,其中正确的命题为_____(将所有正确命题的序号都填上)16.若是等比数列,,,则________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.为了评估A,B两家快递公司的服务质量,从两家公司的客户中各随机抽取100名客户作为样本,进行服务质量满意度调查,将A,B两公司的调查得分分别绘制成频率分布表和频率分布直方图.规定分以下为对该公司服务质量不满意.分组频数频率0.4合计(Ⅰ)求样本中对B公司的服务质量不满意的客户人数;(Ⅱ)现从样本对A,B两个公司服务质量不满意的客户中,随机抽取2名进行走访,求这两名客户都来自于B公司的概率;(Ⅲ)根据样本数据,试对两个公司的服务质量进行评价,并阐述理由.18.(1)求函数的单调递增区间;(2)求函数,的单调递减区间.19.已知函数的最大值是1,其图像经过点(1)求的解析式;(2)已知且求的值。20.对于定义域相同的函数和,若存在实数,使,则称函数是由“基函数,”生成的.(1)若函数是“基函数,”生成的,求实数的值;(2)试利用“基函数,”生成一个函数,且同时满足:①是偶函数;②在区间上的最小值为.求函数的解析式.21.在上海自贸区的利好刺激下,公司开拓国际市场,基本形成了市场规模;自2014年1月以来的第个月(2014年1月为第一个月)产品的内销量、出口量和销售总量(销售总量=内销量+出口量)分别为、和(单位:万件),依据销售统计数据发现形成如下营销趋势:,(其中,为常数,),已知万件,万件,万件.(1)求,的值,并写出与满足的关系式;(2)证明:逐月递增且控制在2万件内;

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题可得,.故选B.2、A【解析】

利用数量积运算可将不等式化简为,根据恒成立条件可得不等式组,利用三角函数知识分别求解两个不等式,取交集得到结果.【详解】当时,恒成立,则当时,即,,解得:,当时,即,,解得:,在时恒成立可得:本题正确选项:【点睛】本题考查三角函数中的恒成立问题的求解,关键是能够根据数量积将恒成立不等式转化为两个三角不等式的求解问题,利用辅助角公式将问题转化为根据正弦型函数的值域求解角的范围的问题.3、C【解析】试题分析:,,,故选C.考点:数列的递推公式4、C【解析】

画出可行域和目标函数,根据平移得到最大值.【详解】若实数x,y满足条件,目标函数如图:当时函数取最大值为故答案选C【点睛】求线性目标函数的最值:当时,直线过可行域且在轴上截距最大时,值最大,在轴截距最小时,z值最小;当时,直线过可行域且在轴上截距最大时,值最小,在轴上截距最小时,值最大.5、C【解析】

由三角正弦的倍角公式计算即可.【详解】原式.故选C【点睛】本题属于基础题,考查三角特殊值的正弦公式的计算.6、C【解析】

比较与时不等式左边的项,即可得到结果【详解】因此不等式左边为,选C.【点睛】本题考查数学归纳法,考查基本分析判断能力,属基础题7、B【解析】

由直线方程,可知直线的斜率,设直线的倾斜角为,则,又,所以,故选.8、D【解析】

根据约束条件,画出可行域,再平移目标函数所在的直线,找到最优点,将最优点的坐标代入目标函数求最值.【详解】画出可行域(如图),平移直线,当目标直线过点时,目标函数取得最大值,.故选:D【点睛】本题主要考查线性规划求最值问题,还考查了数形结合的思想,属于基础题.9、B【解析】

已知两角及一对边,求另一边,我们只需利用正弦定理.【详解】在三角形中由正弦定理公式:,所以选择B【点睛】本题直接属于正弦定理的直接考查,代入公式就能求解.属于简单题.10、D【解析】

分母与项数一样,分子都是1,正负号相间出现,依此可得通项公式【详解】正负相间用(-1)n-1表示,∴a故选D.【点睛】本题考查数列的通项公式,属于基础题,关键是寻找规律,寻找与项数有关的规律.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

利用和的关系计算得到答案.【详解】当时,满足通项公式故答案为【点睛】本题考查了和的关系,忽略的情况是容易发生的错误.12、【解析】试题分析:因为和关于轴对称,所以,那么,(或),所以.【考点】同角三角函数,诱导公式,两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系,以及诱导公式,常用的一些对称关系包含:若与的终边关于轴对称,则,若与的终边关于轴对称,则,若与的终边关于原点对称,则.13、【解析】

根据两点关于直线对称,可知与垂直,利用斜率乘积为可求得,根据直线倾斜角与斜率的关系可求得倾斜角.【详解】由题意知:,即:又本题正确结果:【点睛】本题考查直线倾斜角的求解,关键是能够根据两点关于直线对称的性质求得所求直线的斜率,再根据斜率与倾斜角的关系求得结果.14、【解析】

分别求出,,,结果构成等比数列,进而推断数列是首相为2,公比为2的等比数列,进而求得数列的通项公式,再由求得答案.【详解】,,,依此类推可得,,,即.,解得.故答案为:7.【点睛】本题考查利用数列的递推关系求数列的通项公式,求解的关键在于推断是等比数列,再用累加法求得数列的通项公式,考查逻辑推理能力和运算求解能力.15、①②④.【解析】

①:运用已知的式子进行合理的变形,可以得到,进而得到,再次运用等式同样可以得到,,这样可以证明出是的垂心;②:运用平面向量的减法的运算法则、加法的几何意义,结合平面向量共线定理,可以证明本命题是真命题;③:运用平面向量的加法的几何意义以及平面向量共线定理,结合面积公式,可证明出本结论是错误的;④:运用平面向量的加法几何意义和平面向量的数量积的定义,可以证明出本结论是正确的.【详解】①:,同理可得:,,所以本命题是真命题;②:,设的中点为,所以有,因此动点一定过的重心,故本命题是真命题;③:由,可得设的中点为,,,故本命题是假命题;④:由可知角的平分线垂直于底边,故是等腰三角形,由可知:,所以是等边三角形,故本命题是真命题,因此正确的命题为①②④.【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义和平面向量数量积的运算,考查了数形结合思想.16、【解析】

根据等比数列的通项公式求解公比再求和即可.【详解】设公比为,则.故故答案为:【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解,属于基础题型.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)3人;(Ⅱ)0.3;(Ⅲ)见解析【解析】

(Ⅰ)对B公司的服务质量不满意的频率为,即概率为0.03,易求解.(Ⅱ)共有5名客服不满意,将每种情况都列出来即可算出全来自于B公司的概率.(Ⅲ)可通过频率对比,服务质量得分的众数,服务质量得70分(或80分)以上的频率几个方面进行对比.【详解】(Ⅰ)样本中对B公司的服务质量不满意的频率为,所以样本中对B公司的服务质量不满意的客户有人.(Ⅱ)设“这两名客户都来自于B公司”为事件M.对A公司的服务质量不满意的客户有2人,分别记为,;对B公司的服务质量不满意的客户有3人,分别记为,,.现从这5名客户中随机抽取2名客户,不同的抽取的方法有,,,,,,,,,共10个;其中都来自于B公司的抽取方法有,,共3个,所以.所以这两名客户都来自于B公司的概率为.(Ⅲ)答案一:由样本数据可以估计客户对A公司的服务质量不满意的频率比对B公司服务质量不满意的频率小,由此推断A公司的服务质量比B公司的服务质量好.答案二:由样本数据可以估计A公司的服务质量得分的众数与B公司服务质量得分的众数相同,由此推断A公司的服务质量与B公司的服务质量相同.答案三:由样本数据可以估计A公司的服务质量得70分(或80分)以上的频率比B公司得70分(或80分)以上的频率小,由此推断A公司的服务质量比B公司的服务质量差.答案四:由样本数据可以估计A公司的服务质量得分的平均分比B公司服务质量得分的平均分低,由此推断A公司的服务质量比B公司的服务质量差.【点睛】此题考查概率,关键理解清楚频率分布表和频率分布直方图表示的含有,简单数据可通过列表法求概率或者可以组合数求解,属于较易题目.18、(1);(2).【解析】

(1)利用余弦函数的单调性列出不等式直接求的单调递增区间.(2)利用正弦函数的单调递减区间,直接求解,的单调递减区间.【详解】解:(1)由,,可得,,函数的单调递增区间:,.(2)因为,;可得,.时,.函数,的单调递减区间:.【点睛】本题考查三角函数的单调性的求法,考查学生的计算能力,属于基础题.19、(1)(2)【解析】本题(1)属于基础问题,根据题意首先可求得A,再将点M代入即可求得解析式;对于(2)可先将函数f(x)的解析式化简,再带入,利用两角差的余弦公式可求解;(1)依题意知A=1,又图像经过点M∴,再由得即因此;(2),且,;20、(1).(2)【解析】

(1)根据基函数的定义列方程,比较系数后求得的值.(2)设出的表达式,利用为偶函数,结合偶函数的定义列方程,化简求得,由此化简的表达式,构造函数,利用定义法证得在上的单调性,由此求得的最小值,也即的最小值,从而求得的最小值,结合题目所给条件,求出的值,即求得的解析式.【详解】解:(1)由已知得,即,得,所以.(2)设,则.由,得,整理得,即,即对任意恒成立,所以.所以.设,,令,则,任取,且则,因为,且所以,,,故即,所以在单调递增,所以,且当时取到“”.所以,又在区间的最小值为,所以,且,此时,所以【点睛】本小题主要考查

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