人教A版高中数学必修5：2.1数列的概念与简单表示法-课件

数列的概念与简单表示法洋浦中学贠宏刚64个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒

依次类推……2456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子麦粒总数？??18446744073709551615三角形数1,3,6,10,…

正方形数1,4,9,16,……传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？有人说，大自然是懂数学的。海棠（2）铁兰（3）花瓣的数目黄蝉（5）波斯菊（8）雏菊（13）有人说，大自然是懂数学的。

数列是反映自然规律的模型2，3，5，8，131，2，3，4，5花瓣数：画面：树木的分杈13853211

一尺之棰,日取其半,万世不竭.数列是研究现实问题的模型高一年级各班人数情况班级12345678人数75797350656671692，3，5，8，131，1，2，3，5，8，1375，79，73，50，65，66，71，69花瓣数目：树木的分杈：各班人数：木槌取法数：1.都是一列数；2.都有一定的顺序.有什么共同特点？

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列及其有关概念:1.数列的概念:辨析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？

(2)数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？数列及其有关概念:——数列的有序性集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性.

数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号相关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数成为这个数列的第n项.2.数列的项:数列及其有关概念:3.数列的一般形式:可简记为{an}.a1,

a2,a3,a4,…,an,…数列及其有关概念:你能判断吗？⒈由无穷多个3所组成的一列数是数列吗？3，3，3，3，3,…

⒉以下两个数列是同一数列吗？54,60,55,58,64,55,58,60,57,54.54,60,55,58,55,64,58,60,57,54.若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列数列中的数可以重复3.由2，3，a，5，b，6，这几个元素能构成数列吗？数列的项是一个确定的数值思考：数列的分类

递增数列

从第2项起，每一项都不小于它的前一项递减数列从第2项起，每一项都不大于它的前一项4.分类

我们可以按照数列的每一项随序号变化的情况对数列进行分类常数列各项都相等摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项⑴全体自然数构成数列：

⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）0，1，2，3,….82，93，105，119，129，130，132.构成数列⑶无穷多个3构成数列3，3，3，3，3,….⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.⑸-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂构成数列-1，1，-1，1,….……递增数列递减数列常数列递增数列摆动数列以下数列属于哪种分类？4

数列的一般形式可以写成：简记为,其中是数第1项第2项第3项第n项5

的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，列的第n项。？？？

那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果数列=1？？16数列是一种特殊的函数。我们把它看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，都有唯一一个函数值与其对应。数列的对应关系

123…n…

a1a2a3…an…xy从映射的观点看，数列可以看作是：序号到

数列项的映射；从函数的观点看，数列项是序号的函数。数列是一种特殊的函数反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义，那么我们可以得到一个数列

例如：函数y=7x+9,当x依次取1，2，3,…时，其函数值构成的数列有什么特点？f(1),f(2),f(3),…,f(n),…a1=f(1)=16a2=f(2)=23a3=f(3)=30a4=f(4)=37数列的通项公式已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.例1.解：n12345an=2n-1

13579数列的图象是一群孤立的点。数列的图象有何特点？y=2x-1O123456710987654321an=2n-1问题1、通项公式法2、列表法3、图象法｛问题1：数列的表示法：

问题2：写出这个数列的第10项？

问题3：2005是这个数列的项吗？2006呢？a10=2x10-1=19

∴n=1003.5N*∴2006不是这个数列的项。解：设2006是此数列的项，则

2n-1=2006问题观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：猜猜看（1）（2）

例1

根据下面数列

的通项公式，写出它的前5项：解：（1）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为

（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列的前5项为－1，2，－3，4，－5.求数列中的数值最大的项.长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不