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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年天津市和平区八年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若式子x−2在实数范围内有意义,则x的取值范围是(
)A.x<2 B.x>2 C.x≤2 D.x≥22.下列计算中正确的是(
)A.5+7=12 B.3.下列各点在一次函数y=2x−1的图象上的是(
)A.(2,1) B.(0,1) C.(1,0) D.(4.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数x−(单位:环)及方差S2(甲乙丙丁x9899S1.20.61.80.4根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择(
)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,若添加一个条件,使四边形ABCD为平行四边形,则下列正确的是(
)A.AD=BC B.∠ABD=∠BDC
C.AB=AD D.∠A=∠C6.估计25的值应在(
)A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间7.如图,菱形ABCD的顶点A的坐标为(−1,0),顶点B的坐标为(0,3),顶点D在x轴的正半轴上,则顶点C的坐标为(
)A.(2,3)
B.(2,2)
C.(8.已知一次函数y=kx+2(k为常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,若点A(−1,y1),B(2,y2)在该一次函数的图象上,则k的取值范围以及yA.k<0,y1<y2 B.k<0,y1>y2 C.9.如图,边长为4的正方形ABCD的边上一动点P,沿A→B→C→D→A的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,三角形APB的面积是y,则变量y与变量x的关系图象正确的是(
)A.B.
C.D.10.甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg,在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格为7元/kg;一次购买数量超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg,超出50kg部分的价格为5元/kg.有下列结论:
①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为90kg;
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少;
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多.
其中,正确结论的个数是(
)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。11.某班在开展劳动教育课程的调查中发现,第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3,7,5,6,5,4(单位:天),则这组数据的中位数为______.12.计算(7+13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=3,则斜边AB=______.14.将直线y=−12x向上平移215.如图,在矩形ABCD中,AD=3,AB=5,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于12AC长为半径画弧(弧所在圆的半径均相等),两弧相交于点E,F,连接EF,与AB相交于点G,与CD相交于点H,连接AH,则AH的长为______.
16.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A,B,C均在格点上.
(I)线段AB的长等于______;
(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,作出点A关于直线BC的对称点A′,并简要说明点A′的位置是如何找到的(不要求证明)______.三、解答题:本题共7小题,共52分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)
计算:
(I)18−32+218.(本小题6分)
如图,在△ABC中,AB=5,BC=5,若AC=2AB,AD⊥BC,垂足为D.
(I)求证:AB⊥AC;
(Ⅱ)求AD,19.(本小题6分)
如图,四边形ABCD是平行四边形,DE//BF,且分别交对角线AC于点E,F,连接DF,BE.
(I)求证:AE=CF;
(Ⅱ)求证:∠DFE=∠BEF.20.(本小题8分)
某学校为了了解学生课外阅读的情况,随机抽取了a名学生,对他们一周的课外阅读时间进行了调查.根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息,解答下列问题:
(I)填空:a的值为______,图①中m的值为______;
(Ⅱ)求统计的这组学生一周的课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)若该校共有学生1200人,估计该校学生一周的课外阅读时间大于6ℎ的人数.21.(本小题8分)
已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象经过点A(−1,5),B(1,−1).
(I)求该一次函数的解析式;
(Ⅱ)求该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标;
(Ⅲ)当−1⩽x⩽2时,求该一次函数的函数值y的取值范围.22.(本小题8分)
已知学生宿舍、超市、篮球馆依次在同一条直线上,超市离宿舍0.8km,篮球馆离宿舍2km,小明从宿舍出发,先匀速步行10min到超市,在超市停留了5min,之后匀速骑行5min到达篮球馆,在篮球馆锻炼了50min后,匀速骑行了10min返回宿舍.下面图中x表示时间,y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息,解答下列问题:
(I)填表:小明离开宿舍的时间/min5104075小明离宿舍的距离/km______0.8____________(Ⅱ)当0⩽x⩽20时,请写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式;
(Ⅲ)当小明离开宿舍5min时,同宿舍的小杰从超市出发匀速步行直接前往篮球馆,如果小杰比小明晚5min到达篮球馆,那么他在前往篮球馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少?(直接写出结果即可)23.(本小题10分)
如图,在正方形ABCD中,F为边AB上一点,E为边BC延长线上一点,且CE=AF,连接EF,与对角线AC相交于点G.
(I)求证:FG=EG;
(Ⅱ)求证:AF+AD=2AG;
(Ⅲ)连接BG,点P,M,N分别是△BGE三条边BE,BG,EG上的动点,若AD=6,AF=2,求PM+PN的最小值(直接写出结果即可).
参考答案1.D
2.C
3.D
4.D
5.D
6.B
7.A
8.B
9.D
10.C
11.5
12.4
13.214.y=−115.17516.(I)10.
(Ⅱ)取格点D,使AD⊥BC,连接AD,在AB的延长线上取格点F,使BF=AB,过点F作BC的平行线FE,交AD于点17.解:(I)原式=32−42+2=0;
(Ⅱ)原式18.(I)证明:∵AB=5,AC=2AB,
∴AC=25,
∵BC=5,
∴AB2+AC2=(5)2+(25)2=25,BC2=52=25,
∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形,
∴∠BAC=90°,
∴AB⊥AC;
(19.证明:(I)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,AD=BC,
∴∠DAC=∠BCA,
∵DE//BF,
∴∠DEF=∠BFE,
∴∠AED=∠CFB,
在△ADE和△CBF中,
∠DAE=∠BCF,∠AED=∠CFB,AD=CB,
∴△ADE≌△CBF(AAS).
∴AE=CF;
(Ⅱ)∵△ADE≌△CBF,
∴DE=FB,
∴四边形DEBF为平行四边形,
∴DF//EB,
∴∠DFE=∠BEF20.(1)40,25;
(Ⅱ)观察条形统计图,x−=4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8
x=4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8,
∴这组数据的平均数是5.8,
∵在这组数据中,5出现了12次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数为5,
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,处于中间的两个数都是6,有6+62=6,
∴这组数据的中位数为6;
(Ⅲ)∵在统计的这组学生一周的课外阅读时间数据中,大于6ℎ的人数占30%,
∴估计该校1200名学生中,一周的课外阅读时间大于6ℎ的学生人数占30%,有1200×30%=360.
∴该校1200名学生中,一周的课外阅读时间大于6ℎ的人数约为360.
21.解:(I)∵一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象经过点A(−1,5),B(1,−1).
∴−k+b=5,k+b=−1.
解得k=−3,b=2.
∴该一次函数的解析式为y=−3x+2;
(Ⅱ)当y=0时,由−3x+2=0,解得x=23;当x=0时,y=2.
∴该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(23,0),(0,2);
(Ⅲ)∵k=−3<0,
∴该一次函数的函数值y随x的增大而减小.
∵当x=−1时,y=522.(1)0.4;2;1.
(2)当0≤x<10时,设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为y=k1x(k1≠0,k为常数),
将(10,0.8)代入,
得10k1=0.8,
解得:k1=0.08,
∴y=0.08x,
当10≤x<15时,由图象可知,小明离宿舍的距离始终为0.8,
∴y=0.8,
当15≤x≤20时,设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为y=k2x+b(k2≠0,k2、b均为常数),
将(15,0.8)和(20,2)代入,
得15k2+b=0.820k2+b=2,
解得:k2=0.24b=−2.8,
∴y=0.24x−2.8,
综上所述,小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为y=0.08x(0≤x<10)0.8(10≤x<15)0.24x−2.8(15≤x≤20).
(3)设小杰离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为y=kx3+b1(k323.解:(I)如图,过点F作FH⊥AB,与AC相交于点H.
∵ABCD是正方形,
∴AB=BC=AD,∠ABC=90°.
∴FH//BC,∠FAH=∠FHA=45°.
∴∠HFG=∠E,AF=HF.
∵CE=AF,
∴HF=CE.
在△FHG和△ECG中,
∠HFG=∠E,∠FGH=∠EGC,HF=CE,
∴△FHG≌△ECG(AAS).
∴FG=EG;
(Ⅱ)如图,取I为BF的中点,连接IG.
由(I)知FG=EG,
∴IG//BE,IG=12BE.
∴∠AIG=90°.
∴∠IGA=∠IAG=45°.
∴AI=IG.
∴AG=AI2+IG2=2IG.可得IG=22AG.
∴AF+AD=CE+BC=BE=2
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