2022-2023学年陕西省西安市高一下学期期末检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省西安市2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.3.回答第Ⅱ卷时，将〖答案〗写在答题卡上.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题故选D2.已知函数，则函数的定义域为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由有意义可得，化简可得，所以函数的定义域为.故选：D.3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考查函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.4.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）〖答案〗B〖解析〗因为函数f(x)=在其定义域内是递增的，根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,以及函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．5.已知函数，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗.故选D.6.设，表示两条直线，，表示两个平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则〖答案〗D〖解析〗对A，与可能异面，故A错；对B，可能在平面内；对C，与平面可能平行，故C错；对D，面面垂直判定定理，故选D.7.如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（）A.90° B.45° C.60° D.30°〖答案〗D〖解析〗设G为AD的中点，连接GF，GE则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线.∴，且，，且，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，∴EF⊥GF则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°.故选：D8.在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如图，取BC中点E，则AE平面，故，因此与平面所成角即为，设，则，，即，故，故选:C.9.在长方体中，，，则二面角的正切值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗∵，，由二面角的平面角的定义知，就是二面角的平面角，又，所以.故选：D10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗正四棱锥P-ABCD外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面积，故选A.11.已知，则的最小值是（）A.7 B. C.4 D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，当且仅当即时，等号成立.结合可知，当时，有最小值.故选：D.12.若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗当时，即，此时恒成立，满足条件；当时，因为对任意实数都成立，所以，解得，综上可知，，故选：D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算∶=___________.〖答案〗〖解析〗原式=故〖答案〗为∶14.若，则实数a的取值范围是_______．〖答案〗（0，）∪（1，＋∞）〖解析〗当时，不等式为.当时，不等式为.综上所述，实数a的取值范围是（0，）∪（1，＋∞）故〖答案〗为（0，）∪（1，＋∞）15.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为___________．〖答案〗〖解析〗根据一个球的表面积为，r=3则这个球的体积为16.设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________〖答案〗〖解析〗因为圆心坐标与半径分别为，所以圆心到直线的距离，则，解之得，所以圆的面积，应填〖答案〗．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.已知函数，且.（1）求m的值；（2）判断的奇偶性；（3）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.解：（1），；（2）由（1）知，的定义域为，关于原点对称，，为奇函数；（3）由在上恒成立，，与在均为增函数，在上为增函数，，，故〖答案〗为.18.李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.方案二：不收管理费，每度0.58元.（1）求方案一收费元与用电量x(度)间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？解：（1）当时，，当时，.故.（2）当时，，故李刚家该月用电大于度，令，解得，故李刚家该月用电为度.（3）设方案二的收费为，则，当时，，若时，；若，则；若时，；当时，，若时，；若时，；若时，；故当或时，方案二较好；当或时，两个方案一样好；当时，方案一较好.19.直线l经过两点(2,1)、(6,3).（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程．解：（1）由已知，直线的斜率，所以，直线的方程为．（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以，所以圆心坐标为，半径为1，所以，圆的方程为20.是正三角形，线段和都垂直于平面.设，，且F为的中点，如图.

（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.（1）证明：如图所示，取的中点G，连接，又为的中点，所以，，又，∴，因为线段和都垂直于平面，所以，所以，所以四边形为平行四边形，故.，又平面，平面，∴平面.（2）证明：∵平面，平面，∴，又是正三角形，点为线段的中点，∴，，平面，∴平面，平面，∴.又∵，∴.又，F为中点，∴.又，平面∴平面，平面，∴（3）解：延长交延长线于，连接，则为平面与平面的交线，由，，知为中点，又点为的中点，∴.由平面，∴平面，又平面，所以，又平面，平面，∴为平面与平面所成的锐二面角的平面角.在等腰直角三角形中，，所以，所以平面与平面所成锐二面角的大小为.21.已知命题:，；命题:函数在区间上单调递减．（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假命题，求的取值范围．解：（1）若为真命题，则即的取值范围为（2）若为假，则假且假若为真命题，则,即的取值范围为陕西省西安市2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.3.回答第Ⅱ卷时，将〖答案〗写在答题卡上.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题故选D2.已知函数，则函数的定义域为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由有意义可得，化简可得，所以函数的定义域为.故选：D.3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考查函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.4.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）〖答案〗B〖解析〗因为函数f(x)=在其定义域内是递增的，根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,以及函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．5.已知函数，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗.故选D.6.设，表示两条直线，，表示两个平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则〖答案〗D〖解析〗对A，与可能异面，故A错；对B，可能在平面内；对C，与平面可能平行，故C错；对D，面面垂直判定定理，故选D.7.如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（）A.90° B.45° C.60° D.30°〖答案〗D〖解析〗设G为AD的中点，连接GF，GE则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线.∴，且，，且，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，∴EF⊥GF则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°.故选：D8.在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如图，取BC中点E，则AE平面，故，因此与平面所成角即为，设，则，，即，故，故选:C.9.在长方体中，，，则二面角的正切值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗∵，，由二面角的平面角的定义知，就是二面角的平面角，又，所以.故选：D10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗正四棱锥P-ABCD外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面积，故选A.11.已知，则的最小值是（）A.7 B. C.4 D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，当且仅当即时，等号成立.结合可知，当时，有最小值.故选：D.12.若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗当时，即，此时恒成立，满足条件；当时，因为对任意实数都成立，所以，解得，综上可知，，故选：D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算∶=___________.〖答案〗〖解析〗原式=故〖答案〗为∶14.若，则实数a的取值范围是_______．〖答案〗（0，）∪（1，＋∞）〖解析〗当时，不等式为.当时，不等式为.综上所述，实数a的取值范围是（0，）∪（1，＋∞）故〖答案〗为（0，）∪（1，＋∞）15.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为___________．〖答案〗〖解析〗根据一个球的表面积为，r=3则这个球的体积为16.设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________〖答案〗〖解析〗因为圆心坐标与半径分别为，所以圆心到直线的距离，则，解之得，所以圆的面积，应填〖答案〗．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.已知函数，且.（1）求m的值；（2）判断的奇偶性；（3）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.解：（1），；（2）由（1）知，的定义域为，关于原点对称，，为奇函数；（3）由在上恒成立，，与在均为增函数，在上为增函数，，，故〖答案〗为.18.李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.方案二：不收管理费，每度0.58元.（1）求方案一收费元与用电量x(度)间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？解：（1）当时，，当时，.故.（2）当时，，故李刚家该月用电大于度，令，解得，故李刚家该月用电为度.（3）设方案二的收费为，则，当时，，若时，；若，则；若时，；当时，，若时，；若时，；若时，；故当或时，方案二较好；当或时，两个方案一样好；当时，方案一较好.19.直线l经过两点(2,1)、(6,3).（1）求直线l