泰兴市黄桥苏科版七级下期末数学试卷含答案解析初一数学考点要点试卷分析

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区域七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．下列计算错误的是（）A．2m+3n=5mn B．a6÷a2=a4 C．（a2）3=a6 D．a•a2=a2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D．6ab=2a•3b3．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定4．不等式组中两个不等式的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．4二、填空题7．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为，这个数量用科学记数法可表示为3×10﹣ncm，则n=．8．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是边形．9．如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A﹦°．10．若ax=2，ay=3，则a3x﹣2y=．11．若a﹣b=﹣2，则（a2+b2）﹣ab=．12．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为．13．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了场．14．若多项式4x4+1加上一个含字母的单项式，就能变形为一个含x的多项式的平方，则这样的单项式为．三、解答题：（本题满分64分）15．计算、化简：（1）计算：（﹣2016）0+（）﹣2+（﹣3）3；（2）化简：（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）．16．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）a2（a﹣b）+（b﹣a）．17．完成以下证明，并在括号内填写理由：已知：如图，∠EAB=∠CDF，CE∥BF．求证：AB∥CD．证明：∵CE∥BF，∴∠CDF=∠C，∵∠EAB=∠CDF，∴∠=∠，∴AB∥CD．18．解方程组或不等式组：（1）；（2），并写出它的整数解．19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，连接BD．（1）利用三角板在图中画出△ABD中AB边上的高，垂足为H．（2）①画出将△ABD先向右平移2格，再向上平移2格得到的△A1B1D1；②平移后，求线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积．20．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日﹣﹣21日在巴西的里约热内卢举行，小明在网上预订了开幕式和闭幕式两种门票共10张，其中开幕式门票每张700元，闭幕式门票每张550元．（1）若小明订票总共花费5800元，问小李预定了开幕式和闭幕式的门票各多少张？（2）若小明订票费用不到6100元，则开幕式门票最多有几张？21．如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°，试猜想：直线AB、CD在位置上有什么关系？∠2和∠3在数量上有什么关系？并证明你的猜想．22．已知，关于x，y的方程组的解满足x＜y＜0．（1）求a的取值范围；（2）化简|a|﹣|a+3|．23．△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D．（1）如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．①求证：BF∥OD；②若∠F=40°，求∠BAC的度数．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区域七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．下列计算错误的是（）A．2m+3n=5mn B．a6÷a2=a4 C．（a2）3=a6 D．a•a2=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2m+3n，无法计算，故此选项符合题意；B、a6÷a2=a4，正确，故此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，正确，故此选项不符合题意；D、a•a2=a3，正确，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D．6ab=2a•3b【考点】因式分解的意义．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．3．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可．【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，将x+y=0代入得：2+2a=0，解得：a=﹣1．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4．不等式组中两个不等式的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥1，由②得，x＞3，故不等式组的解集为：x＞3．在数轴上表示为：．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】命题与定理．【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3个．故选B．【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，用到的知识点是逆命题．6．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．4【考点】三角形的面积．【分析】由中线得：S△ABD=S△ADC得S△ABD=S△ABE，由已知S△ABC=24，得出△ABE和△ABD的面积为12，根据等式性质可知S△AEF=S△BDF，结合中点得：S△AEF=S△EFC=S△DFC=，相当于把△ADC的面积平均分成三份，每份为4，由此可得S△ABF=S△ABD﹣S△BDF．【解答】解∵AD是中线，∴S△ABD=S△ADC=S△ABC，∵S△ABC=24，∴S△ABD=S△ADC=×24=12，同理S△ABE=12，∴S△ABD=S△ABE，∴S△ABD﹣S△ABF=S△ABE﹣S△ABF，即S△AEF=S△BDF，∵D是中点，∴S△BDF=S△DFC，同理S△AEF=S△EFC，∴S△AEF=S△EFC=S△DFC=S△ADC=×12=4，∴S△ABF=S△ABD﹣S△BDF=12﹣4=8，故选B．【点评】本题考查了三角形的面积问题，应用了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，与各三角形面积的和与差相结合，分别求出各三角形的面积；本题是求三角形的面积，思考的方法有两种：①直接利用面积公式求；②利用面积的和与差求；本题采用了后一种方法．二、填空题7．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为，这个数量用科学记数法可表示为3×10﹣ncm，则n=7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵0.0000003=3×10﹣7=3×10﹣n；∴n=7，故答案为：7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是6边形．【考点】多边形内角与外角．【专题】探究型．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．9．如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A﹦54°．【考点】平行线的性质．【分析】由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE的度数，又由CE∥AB，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵∠ECD=36°，∠ACB=90°，∴∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD﹣∠ECD=90°﹣36°=54°，∵CE∥AB，∴∠A=∠ACE=54°．故答案为：54°．【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．若ax=2，ay=3，则a3x﹣2y=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘法与积的乘方法则，进行计算即可．【解答】解：a3x﹣2y=（ax）3÷（ay）2=8÷9=．故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，属于基础题，掌握运算法则是关键．11．若a﹣b=﹣2，则（a2+b2）﹣ab=2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取，利用完全平方公式分解，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=﹣2，∴原式=（a2+b2﹣2ab）=（a﹣b）2=2．故答案为：2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为28°．【考点】平行线的性质．【分析】首先过A作AE∥NM，然后判定AE∥GH，根据平行线的性质可得∠3=∠1=35°，再计算出∠4的度数，再根据平行线的性质可得答案．【解答】解：过A作AE∥NM，∵NM∥GH，∴AE∥GH，∴∠3=∠1=32°，∵∠BAC=60°，∴∠4=60°﹣32°=28°，∵NM∥AE，∴∠2=∠4=28°，故答案为：28°．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．13．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了7场．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设甲队胜了x场，则平了（10﹣x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【解答】解：设甲队胜了x场，则平了（10﹣x）场，由题意得，3x+（10﹣x）≥24，解得：x≥7，即甲队至少胜了7场．故答案为：7．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．14．若多项式4x4+1加上一个含字母的单项式，就能变形为一个含x的多项式的平方，则这样的单项式为±4x2，4x8．【考点】完全平方式．【分析】由于多项式4x4+1加上一个含字母的单项式后能成为一个含x的多项式的平方，可能是二次项或八次项，分2种情况讨论即可．【解答】解：∵多项式4x4+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项，①4x4+4x8+1=（2x4+1）2，故此单项式是4x8．②∵4x4+1±4x2=（2x2±1）2，故此单项式是±4x2；故答案是：±4x2，4x8．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．三、解答题：（本题满分64分）15．计算、化简：（1）计算：（﹣2016）0+（）﹣2+（﹣3）3；（2）化简：（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）．【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据0次幂和负指数幂，即可解答；（2）根据完全平方公式和平方差公式，即可解答．【解答】解：（1）（﹣2016）0+（）﹣2+（﹣3）3；=1+4﹣27=﹣22；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）=4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2=﹣5x2﹣12xy+10y2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解决本题的关键是熟记平方差公式和完全平方公式．16．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）a2（a﹣b）+（b﹣a）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2；（2）原式=a2（a﹣b）﹣（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣1）=（a﹣b）（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．完成以下证明，并在括号内填写理由：已知：如图，∠EAB=∠CDF，CE∥BF．求证：AB∥CD．证明：∵CE∥BF已知，∴∠CDF=∠C两直线平行，内错角相等，∵∠EAB=∠CDF，∴∠C=∠EAB，∴AB∥CD同位角相等，两直线平行．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得到∠CDF=∠C，等量代换得到∠C=∠EAB，根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵CE∥BF，已知，∴∠CDF=∠C，两直线平行，内错角相等，∵∠EAB=∠CDF，∴∠C=∠EAB，∴AB∥CD，同位角相等，两直线平行．故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，C，EAB，同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．18．解方程组或不等式组：（1）；（2），并写出它的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】（1）整理后①+②得出3x=7，求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）整理得：，①+②得：3x=7，解得：x=，把x=代入①得：+5y=0，解得：y=﹣，所以原方程组的解为：；（2）∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x＜3，∴不等式组的整数解为1，2．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，连接BD．（1）利用三角板在图中画出△ABD中AB边上的高，垂足为H．（2）①画出将△ABD先向右平移2格，再向上平移2格得到的△A1B1D1；②平移后，求线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积．【考点】作图-平移变换；三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1）根据三角形高线的定义进行作图；（2）①根据平移的方向和距离作出平移后的三角形；②线段AB扫过的部分所组成的封闭图形可以看成由一个平行四边形和一个直角三角形组成，计算出它们的面积并相加即可．【解答】（1）如图：线段DH即为所求．（2）①如图：△A1B1D1即为所求．②如图，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形（阴影部分）的面积=2×4+×1×2=8+1=9．【点评】本题主要考查了作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．在作三角形的高时，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段即为三角形的高．20．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日﹣﹣21日在巴西的里约热内卢举行，小明在网上预订了开幕式和闭幕式两种门票共10张，其中开幕式门票每张700元，闭幕式门票每张550元．（1）若小明订票总共花费5800元，问小李预定了开幕式和闭幕式的门票各多少张？（2）若小明订票费用不到6100元，则开幕式门票最多有几张？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设开幕式门票x张，闭幕式门票y张，构建方程组即可解决问题．（2）设开幕式门票有x张，列出不等式即可．【解答】解：（1）设开幕式门票x张，闭幕式门票y张，由题意，解得答：开幕式门票2张，闭幕式门票8张；（2）设开幕式门票有x张，由题意700x+550（10﹣x）＜6100，解得x＜4，∵x是整数，∴x的中点整数为3，∴开幕式门票最多3张．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是学会设未知构建方程组或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．21．如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°，试猜想：直线AB、CD在位置上有什么关系？∠2和∠3在数量上有什么关系？并证明你的猜想．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据角之间的关系求证AB∥CD，然后根据平行线的性质求出∠2与∠3在数量上的关系．【解答】解：AB∥CD，∠2+∠3=90°．理由如下：∵BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．∵∠2+∠1=90°，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴AB∥CD．∴∠3=∠ABF．∵∠1=∠ABF，∠2+∠1=90°．∴∠2+∠3=90°．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定的应用，熟练掌握平行线的判定定理与性质是解此题的关键．22．已知，关于x，y的方程组的解满足x＜y＜0．（1）求a的取值范围；（2）化简|a|﹣|a+3|．【考点】二元一次方程组的解．【专题】探究型．【分析】（1）根据方程组，可以用关于a的代数式表示出x、y，然后根据x＜y＜0，可以求得a的取值范围；（2）