2022年江苏省南京市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年江苏省南京市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.已知全集U=R,A={x|x*},B={x|-l<x02}贝I]CUAUB=（）

A.{x|x<2}B.{x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<1}

2不等式的解染是<）

A.1*14Wx<21

B.」；wxW2

C，，।t>2或xW：

D.'X<2

3.直线Zl与k：3①+2?-12=0的交点在工轴上，且A，则A在y轴的截

距是()

A.-4B.-8/3C.4D.8/3

4.设集合M={x£R|x£l},集合N=}xWR|xN-3},则集合MDN=

()

A.A.{xeR|-3<x<-l}

B.{xeR|x<-l}

C.{xER|x>-3}

D.D.0

5.不等式壁>。的解集是

、卜|工〈一方或工>外R(x|-|<r<|j

C.44)D.(x|x>-1(

6.已知球的直径为6,则该球的表面积是()

A.A.971B.36兀C.144兀D.288兀

7.设z£C(C为复数集)，且满足条件|Z-2|+|Z+2|=10,那么复数Z对应的

点的集合表示的图形为()

A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线

8.在(%/)的展开式中'’的系数和常数项依次是A.20,20B,15,20C,20,15D,15,

15

9.设函数,z的图像经过点(2,-2),则是k=()o

A.-4B.4C.1D.-1

10.正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面

积是()

A-T

11.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},贝|AUB=()。

A.{2,4,6,8}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

函数y=log^.IxI(xeR且H#0)为

(A)奇函数，在8,0)上是减函数

(B)奇函数，在(-«,0)上是增函数

(C)偶函数，在(0,+8)上是减函数

12.(D)偶函数，在(0,♦8)上是增函数

在AABC中，已知AABC的面积=匕二4•二则C=

4)

(A)f(B)J

o4

(C)年(D)竽

函数y=工是

14.1()o

A.奇函数，且在(0,+助单调递增

B.偶函数,且在(0,+8)单调递减

C.奇函数，且在(-8,0)单调递减

D.偶函数，且在(-8,0)单调递增

15.

第3题函数丫=#|是()

A.奇函数，且在区间(0,+8)上单调递增

B.偶函数，且在区间(-8,0)上单调递增

C.偶函数，且在区间GQ0)上单凋递减

D.偶函数，且在区间(-8,+8)上单调递增

16.已知a,0为锐角,cosa>sinp,则()

A.0<a+p<K/2B.a+P>K/2C.a+0=K/2D.K/2<a+0<兀

17.巳知岂敢♦麻.箕申e/eR.且

A.l/lf*1*11-?B.1/1

C.l?lD.1/1

下列函数中，为减函数的是

18.(A)y=xy(B)>=sinx(C)y=-?(D)y=8sx

19.设椭圆的方程为(x2/16)+(y2/12)=l,则该椭圆的离心率为()

A.AJ7/2B.l/2C.43/3D.^3/2

C上

20.已知双曲线巾4的离心率为3,则111=()

A.4

B.1

1

C.2

D.2

21.

第10题已知圆锥高为4,底面半径为3,则它的侧面展开图的圆心角的

大小为()

A.27O0B.2160C.1080D.9O0

22巳知®则函数y—sim+ssz的值域为()

A.A.[-1,11B.[«2N2]C.[l,^2]D.[0,A/2]

23.已知偶函数y=f(x)在区间[a,6](0<a<b)上是增函数,那么它在区间

上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

函数>=口式？-触-2)「+的定义域是()

(A)|xIx<3,xeR|

(B)|xlx>-l,xeRI

(C)|xl-1<x<3,xeR|

24(D)或x>3,xeR；

抛物线/=-4x的准线方程为)

(A)x=-2(B)x=-I

(C)x=2(D)x=1

25.

26.密—1！()

A.A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数,

又不是偶函数

27.从0,1,2,3,4,5这六个数字中，每次取出三个数相乘，可以得

到不同乘积的个数是()

A.10B.11C.20D.120

28.

第14题曲线|x|+|y|=l所围成的正方形的面积为()

A.2B.6

C.1D.4互

29.当圆锥的侧面积和底面积的比值是石时，圆锥轴截面的顶角是

()

A.45°B.60°C.90°D.1200

(15)椭圆£।=I与圆++/=2的公共点个数是

30.(A)4(B；21C)1(0)0

二、填空题(20题)

已知双曲线1-%=I的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

ab

31.

32.不等式|5-2x|-1>;0的解集是

33.匕「」二成苫比数”.电“：

34.

妒洋二------------

35.设豆敷(1♦禽)(m♦i)的实部和虚算相等.彳m•______J

36.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

37.已知5n<a<ll/27r,且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于.

38.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃1?,则x=.

39.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则aOAB的周长为

40.

不等式|x—1|<1的解集为

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

41.卡，则四张贺年卡不同的分配方式有______种.

42.抛物线/=64上一点A到焦点的距离为3,则点4的坐标为一

43.某几何体下部是直径为2,高为4的圆柱，上部是直径为2的半

球，则它的表面积为,体积为

44.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在抛

物线'一'上，则此三角形的边长为.

45.如果工＞0,那么的值域是

已知（ana-cola=1，那么tan:a+cot3a=________,tanJa-cot'a=

46.

47.

呵忐=----------•

已知球的一个小圆的面枳为X,球心到小国所在平面的即离为3,则这个球的

48.表面枳为.

49.

已知随机变量g的分布列是：

012345

a

p0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

贝!IE炉_________

50.过点（1,-2）且与直线3x+y-l=0垂直的直线方程为

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

△48C中,已知a1+c2-i:=ae,且logtsiM+lo&sinC=-1，面积为v'3cnT.求它二

初的长和三个角的度数.

52.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

53.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线*=会，。为坐标原点,F为抛物线的焦点.

(I)求10/1的值；

(n)求抛物线上点P的坐标,使AOFP的面积为:

54.

55.

(本小题满分12分)

已知函数/(x)=P-3/+雨在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

56.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/⑴+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

57.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia.|中,%=9.03+”,=0.

(1)求数列1a」的通项公式•

(2)当n为何值时,数列！a.I的前n页和S.取得最大值，并求出该最大值•

58.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

59.(本小题满分12分)

巳知等比数列中=16.公比g=!

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列la」的前n项的和5.=124,求”的能.

60.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x---(e,+e*')cosd,

y-e*-e-1)sind.

(1)若，为不等于零的常立，方程表示什么曲线？

(2)若。(8~y.iGN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所袤示的曲线有相同的焦点♦

四、解答题(10题)

61.

已知椭圆(：,4+当=l(a>6>0),斜率为1的直线/与C相交，其中一个交点的坐标为

ab

(2,在)，且C的右焦点到/的距离为I.

⑴求

(II)求C的离心率.

62.设函数f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的单调区间;

(II)求f(x)的极值.

已知函数fGr）=7+012+6在Z=1处取得极值一1,求

（I）。小

s（n）/（x）的单调区间，并指出y（x）在各个单调区间的单调性.

63.

64.

设数列潮足m=3,。升「©*+5Gl为正雁数）.

<I）记仇=4+5（n为正整数）.求证数列也」是等比数列；

（口）求数列储」的通项公式.

65.

△ABC的三边分别为已知4+6E0,且co"'是方程2y3,2=0的根.

（I）求NC的iE弦值；

<11）求△山",的周长最小时的三边a./，,「的边长.

66.设△ABC的三个内角A,B,C所对19边分别为4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°,求c（精确到0.1cm,计算中可以应用

cos380=0.7880）

设数列la1满足j=2,Q.“=3a.-2（“为正整数）.

⑴求"

0.-1

5（2）求数列a的通项.

07.

68.已知抛物线y=4工，椭mV+±=1.它们有共同的焦点Ft.

（I）求m的值；

（II）如果P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一焦点，求4

PF1F2的面积

69.已知等差数列前n项和S，，=2/

I.求这个数列的通项公式

II.求数列第六项到第十项的和。

70设双曲线的热点分别为Fi.F?,离心率为2.

⑴求此双曲线的渐近线U,i2的方程;<br>

(II)设A,B分别为il,i2上的动点，且21ABi=5|F1F2|,求线段AB

中点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

五、单选题(2题)

71.巳如正三燧柱的底面积等于虑，HI面积等于30,嵬此正三横柱的体积为

A.2A

B.5。

c.ioA

D.15月

72.若f(x+l)=x2-2x+3,则f(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

六、单选题（1题）

73.设全集I={0,l,2,3,4}A={0,l,2,3}B={0,3,4}则八"是

A.{2,4}B.{1,2}C.{O,1}D.{0,l,2,3}

参考答案

l.B

补集运算应明确知道是否包括端点。A在U中的补集是x<L如图

-1oI

1题答案图

VCc-A={jr|x<l},

CuAUB

={z|z42）.

2.A

3.B

A/2<3X+2>-12=0在x轴上

点坐标为（4・0）.

32

畲J_4•鬲？=一5，M•M=~3'

2、

&:y-O=H（H—4）,

J

4.A

5.A

A【解析】1^|>0«(2J—1)(3x+1)>0.

(1

•'•x€(-8.—■^)U(+.+8).

6.B

如用,诵()2是遍及命样的向管•

Of^i——2.OF,一2)

IZ-21=id5-OFil-I城I」

\o2-o^\F.ZI.

岸合；是以用出为焦点，m。的I

7.B

8.C

二项式(:+/)‘展开式的通项为

乙,=c：(;广'(Ju””.

当心为』项时,r=3,此时

T..,=Tt=C：『=20x'.

当乙,为常数项时/=2.此时

T..,=C：=I5.

故选(C).

【解题指要)本胸主要考者二项式(a+6).展开式的通项公式：乙尸C：a”'6'，注意这是展

开式的第r+1项.在学习中还要注意二项式系数与系数的区别与联系.

9.A

该小题主要考查的知识点为函数图像的性质.【考试指导】

因为函数y=—的图像经过点(2,

X

—2),所以,—2k=-4.

2

10.B

因为AU=-/JT7=^a.

在aAgC中.h松h[(V2a>—=，a.

所以S/^c-yAC•Axr="1"X孝aXa=，a'(答案为B)

ll.A

本题考查了集合的运算的知识点。AUB={2,4,8}U{2,4,6,8}={2,

4,6,8}o

12.C

13.B

14.C

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性及单调性.【考试指导】

/<—JT）=---=—/（Z）,/（X）=--V，

«rx2

当iVO或彳>0时/（工）V0•故y=是务函

X

效•且在（-8,0）和（0,+8）上单调递减.

15.C

16.A可由cosa与sin0的图像知，当0<「<兀/4,0<a<7r/4时，cosa>

sinp,贝IJ0<a+p<兀/2.

17.C

C*一d-，')'•"好♦/；Iffn(〃•7)'■/♦・';/，(・*

*0?=/-，'♦Ml.改14c.

18.C

19.B

20.C

22

由题知，a=m,b=4,c♦由二加+4,其离心率am，故

1

w•-

2・

21.B

22.C

+cosx=v2jU•f)(；r+।7靠).«rW「卫司，面向力£修】］

46IT

，（等案为（

23.B由偶函数的性质：偶函数在［a,b］和［・b,同上有相反的单调性，可

知，y=f（x）在区间［a,b］（0<a<6）是增函数，它在［・b,・a］上是减函数.

24.D

25.D

26.A

函数/（/）«=|今总的定义域为（一8.0）11（0.+8）

2’

2一+1

因为八一外2，二1

2

所以/(x)=岛为奇函数学案为A）

27.B

28.A

29.C

求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面（如下图），可知轴截面为等

腰三角形，圆锥的侧面是扇形，圆锥地面的周长等于展开侧面的扇形

的弧长。

R

R

弦长L=a-R=2Q

面脚=*a/==/».

10题答案图

yRL-j-R-2nr

...5.=天氏心由已知成=方一=—彳—=

——42=>R=V2r.

30.D

31.

32.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得|2工-5|>1.得2«-5>l或2x-5<-l,解得*>3或x<2.

【解・柜要】本题考绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：

>&(x)或/(*)<-«(工),|/(x)|<«(*)«-<(x)<f(x)<x(x).

33.

34.

场3丸=3X；4T4■•建案为f

35.

•3"所必复数用■尸为(■一)”加”儿财由门用.-3.

36.

37.

/!一州

^v-

•:5穴VaV?•穴(a£第三象限角)・・，・苧第二象限角).

/l+cosg

故cos-V0，又丁|cosa|=m♦；・cosa——加，则cos；V-2-

38.

【答案】-1/2

【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.

【考试指导】

由于a〃b,故手='.即x=--y-

1—LL

39.

40.

{x|0<x<2}

|x-1|<1=>-1<X-1<1=>0<X<2,故不等式|x—1|<1的解集为{x[0<x<2}.

9

41.

(1.±3)

42.2

43.

+2E+M=11g/=VBH+%.=一A+

品S新】4=&<>+&|«|+$««+><(4出)=4-孑*=曰It.11兀本题

考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的

这些公式，注意不要记混.

44.12

谈人(4,“)为正三京附的一个0*.且在1*上才・8・巾・

/J■1

nx,=»EC83O,m.>-msin3O•■9E.

丐JLA蹲e点)做，■崛工上,从舟号L吟•——12.

45.[2,+oo)

ySX4-—2^JX•=2(x>0),

当二=I时.上式等号成立.所以>612.+8).

34

46.

47.

叫去"熹二1•(答案为D

48.

12K

49.

2.3

50.x-3y-7=0

解析：本题考查了直线方程的知识点。

因为所求直线与直线3x+y-l=0垂直，故可设所求直线方程为x-

3y+a=0；又直线经过点(1,-2),故L3x(-2)+a=0,则a=-7,即所求直

线方程为x-3y-7=0o

51.

24.解因为J所以匕葺1•=+

即cosB=，,而B为AZBC内角♦

所以8:60。.又I%疝M+1%4皿仃=-1所以»in4・qinC=+・

则/[cO6(4-C)-c<*(4♦C)】=不・

所以cos(4-C)-COB1200=y,HPc<»(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90°.又4+C=120。，

解得4=105°,。=15°；或4=15°储=1050・

因为Swc=；oidnC=2/?%in/t8in89inC

=2片.屉上旦・瓦应也=%?

4244

所以和3所以R=2

所以a=2&irt4=2x2x的105。=(而+&)(cm)

b=2R»inB=2x2xsin60°=24(cm)

c=2/?ninC=2x2x»inl5°=(^-^)(cm)

或a=(^-v^)(ctn)fc=275(cm)c=(抵+丘”cm)

誉.=胡长分别为(石+6)cm2底m、(客-4)cm.它们的对角依次为：IO5°6)°.1父

52.

利润=铜售总价-进货总价

设每件提价了元(*亲0),利润为y元.则每天售出(IOO_10M)件销售总价

为(10+H)•(100-10x)56

进货总价为8(100-Kk)元(0<x<10)

依题意有：r«(10+X)•(100-lOx)-8(100-lOx)

=(2+s)(100-l0x)

=-l0xs+80-200

y'=-20*80.令y'=0得H=4

所以当*=4即售出价定为14元一件时,■得利润最大.最大利润为360元

53.解

设点8的坐标为Q,.%),则

MBI=7(x,+5),+y,i①

因为点8在椭咽上.所以2巧'+y「=98

y」=98-2x/②

将②代人①，得

1481=y(x,+5)J+98-2X/

7-(”-10a+25)+1邓

=7-(x,-5)3+148

因为-但-5)晨0.

所以当x,=5时，-'的值最大，

故乂创也最大

当一=5时.由②.得y严士4久

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-48)时以川最大

(25)解：(I)由已知得尸(J,0).

O

所以IOFI=

8

(D)设P点的横坐标为明(x>0)

则P点的纵坐标为片或-腾,

△OFP的面积为

\\IV\

TXTXV2=T*

解得z=32,

54.故P点坐标为(32,4)或(32.-4).

55.

/(*)=3/-6x=3x(*-2)

令了(x)=0,得驻点阳=0,。=2

当*<0时/⑸>0;

当。<工<2时/⑺<0

.•.*=0是A外的极大值点,极大值〃°)=«

.-./(0)=m也是最大值

.•.m=S,又｛-2)=m-20

/(2)=m-4

・J(-2)=-1542)=l

二函数/U)在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

56.

设。幻的解析式为/(z)=ax+b.

依题意得非解方程组得.

12(-04-6)-63-1,9V,

•'-KG=在4

57.

(1)设等比数列la」的公差为乙由巳知a,+%=0,得M+9d=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得数列Ia.|的通项公式为a.=9-2(n-1),即a.=11-2n.

(2)/1][41的前/>项和5.=m(9+11-2/»)=-”'+10"=-(”-5)’+25.

则当n=5时,S“取得最大值为25.

58.解

设山高C0=%则RS4Z)C中.AD=*cota,

RtASDC中.80=xco</3v

图为AB=AD-HO.所以a=xcota-xcoUj所以xs---------

cota-co^3

答:山高为而米.

cota-col/3

59.

⑴因为5:5，.即16=，x+.得，=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(-i-)-1

a«W)1(1-力

(2)由公式S/个上得124=------J

…!-1

化演得2"=32,解得n=5.

60.

(1)因为“0,所以e'+eT»*O,e'-e-yo.因此原方程可化为

-cwe①

e+e

丁%=siM②

,e-e

这里0为参数.①1+②1,消去参数8.得

J12

4x4y*,„nxy,

+/_,*=I.即/j二丁¥+厂产K=1•

(e+e)(e-e)(e+e)(e'-e")

4―7―

所以方程表示的曲线是椭网.

(2)由“”入N.知Z"0.sin'"0.而r为参数，原方程可化为

［占=e，e\①

CfW

%=e'-e，②

Ism。

ay-②1.得

±t-44=(e'+e-*)，-(e，-e-')2.

cos。sin0

因为2e<e<=2/=2,所以方程化简为

急一3L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(I)知，在椭圆方程中记工〃=.丁);

则c'=1-6,=1,c=1，所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知，在双曲线方程中记J=88%.M=sin、.

'则J=a'+b、l,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(1)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

61.

(I)由已知，直线/的方程为工一、-2+a=0.

设C的右焦点为其中c>0.由已知得

Ic-2+&|_],

解得2—2々(舍去)«=2.

所以/=从+4.(7分)

因为点(2,成')在椭圆上,所以

4.21

E+庐=、

解得6=-2(舍去36=2.所以a=272.

(11分)

(U)C的离心率为挈,(13分)

62.

⑴函数的定义域为(心，+oo),fz(x)=(ex-x-l)H=ex-l,令f(x)=0,即ex-

1=0,解得x=0,当X£(-8,0)时，fz(x)<0,当x£(0,+oo)时，

f'(x)>0,...f(x)在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增.

(II)Vf(0)=eo-0-l=l-l=0,又•••f(x)在x=0左侧单调递减，在x=0右侧

单调递增，...xM为极小值点，且f(x)的极小值为0.

63.

（I）Z（X）=3/+2ar.由题设知

3+2。=0■

1+a十6=-1,

解得a=----1*,6=----（6分）

乙£>

：II）由（I）知/（X）=3-一

f（T）=3X2—3x.

令「（工）=*0,得X1=0,工2=1.

当x变化时，，（z）,/（z）的变化情况如

下表：

X(―8,0)0(0,1)1(1,4-00)

/（X）4-0—0+

f(工)//

即/（J）的单调区间为（一8.0）,（0,1）・

（1,+8）,并且/（X）在（一8,0）,（l,+OO）

上为增函数•在（0,1）k为减函数.（12分）

64.

（I）由­=㈤+5雨b.LA什5y5+1。-25+力

则有。=铲^?7,且6K+57+5T

由此可知数列仍力是苜项为8.且公比为2的等比数列.

（II、由瓦=".+5=8・2*1=2-，

所以数列以.》的通项公式为Ar：&

65.

（I谢方程沙一3H一2二。,弼口

因为IcosCKl，所以eUK-亍，/（=12。”.

.75

;6

因此,：|"1（'=疝112。・》如1<180''-60,4«0一区.

（（1）由于6=10-a,由余弦定理可知

J=a'+y_2岫osC=a'+（】"，_2a（l（）a）X（一*1）

—1QO+