2018-2019学年重庆市高一（上）期末数学试卷（康德卷）（解析版）

2018-2019学年重庆市高一（上）期末数学试卷（康德卷）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知集合人={1,2,3,4},B={x\x(x-2)>0},则AC8=()

A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}

2.已知扇形的半径为2,圆心角为尊

■,则扇形的面积为（)

U

4兀D.空

A.冗B.-y-C.2n

3

3.函数/(无)=^^.+log9(”1)

的定义域为()

x-2/

A.(1,4)B.(2,4)

C.(1,2)U(2,4)D.(1,2)U(2,4]

4.已知log5(log“)=1,则，=()

A.4B.16C.32D.64

5.已知员叱+3：=3,贝！Jtana=()

sinO.-cosO-

A.-3B.-2C.2D.3

6.已知尤＜y,则下列不等式一定成立的是（

1<111

A.—B.NVy2c.3X<>D

Xy

7.为了得到函数y=sin2x,XER的图象，只需把y=sin（2x+《-）,xER的图象上所有点

o

()

A.向左平移个单位长度B.向右平移w个单位长度

OO

JTJT

C.向左平移丁个单位长度D.向右平移丁个单位长度

66

8.已知4=2%Z?=log25,c=sinl-cosl,贝lj〃，b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

9.下列函数中最小正周期为n,且在(0,--)上单调递增的是()

A.1-2cos2xB.y=|sin2x|

C.y=cos2xD.y=sinx+cosx

10.已知奇函数y=/(x)对任意xER都有/(2+x)=/(-%),/(I)=2,则/(2018)

+f（2019）的值为（）

A.-2B.0C.2D.4

11.如图，点A,。是函数/(x)=2%图象上两点，将/(%)的图象向右平移两个单位长度

后得到函数g(x)的图象，点、B为g(x)图象上点，若A3〃x轴且△ABC为等边三角

C.1D.log?3

f|x+l|,x40,

12.已知函数/(x)=<若关于％的方程/(x)=〃有四个不同的根XI,垃,

「lgx|,x>0,

1

X3,X4,且XI〈X2Vx3<%4,则-2(»+%2)心+-2的取值范围是()

x3x4

D.[4,等)

A.[4,5]B.[4,5)C.[4,

b

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.角a的终边上有一点P(5,-12),则sina=

14.已知集合4={%层-工-6<0,xeZ},则集合A中所有元素之和为

15.已知a,p均为锐角，sin(a,cos(6则cos(a+p)=

63

16.若印表示不超过实数x的最大整数，比如：[0.2]=0,[2.3]=2,[-1.6]=-2.已知]日0,

3],sin([x]x)+cos([x]x)=1,则x的取值范围是.

三、解答题(共70分)

17.已知集合A={x|lW2%W4},B={x\(x-〃)(x-2)W0}.

(1)求A；

(2)若AG3=5,求实数〃的取值范围.

18.已知函数/(x)=Asin(a)x+(p)(A>0,a)>0,0<(p<n)的部分图象如图所示

(1)求/(x)的解析式；

TTTT1JT

(2)ae,f(a)=—,求cos(2a+-r-)的值.

ooo

、十簟⑴sin3200-sin2200-tan4000

19.™：tan3200+cos400+cosl400

(2),1厘(1-/3)」

s2:+lg3Q,

20.已知函数/(x)=x2-mx+1

(1)若/(%)在x轴正半轴上有两个不同的零点，求实数机的取值范围;

(2)当2］时，f(x)>-1恒成立，求实数机的取值范围.

兀

21.已知函数/(x)=sin6zx+^/§cos〃x(a>0)与g(x)=tan(mx+-—(0<m<l)的最

6

小正周期相同，且g(1)=1.

(1)求m及a的值；

(2)若y=/(o)x)(o)>0)在(0,?")上是单调递增函数，求3的最大值.

22.已知函数f(x)=l°g';(。>0且〃W1)

ax+3

(1)若〃>1,求/(%)的单调区间;

(2)若存在实数m,n(m<n)及a,使得f(x)在区间(加，n)上的值域为(l+log^

(n-1),1+loga(m-1)),分别求相和〃的取值范围.

2018-2019学年重庆市高一（上）期末数学试卷（康德卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知集合4={1,2,3,4},B={x}x(x-2)>0},则()

A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}

【解答】解：・・・A={1,2,3,4},3={小<0或x>2},

・・・AG5={3,4}.

故选：C.

OTT

2.已知扇形的半径为2,圆心角为七一，则扇形的面积为（）

O

4兀8兀

A.JiB.---C.2TID.---

33

【解答】解：扇形的弧长/=好义2=与，

则扇形的面积义与乂2=等，

故选：B.

3.函数/（x）=<4：x-］口（x-1）的定义域为（）

x-2/

A.（1,4）B.（2,4）

C.(1,2)U(2,4)D.(1,2)U(2,4]

【解答】解：函数/(x)=Y5M+iog(x—l)中，

x-2/

‘4-x>0

令Vx-2。。，

x-l>0

解得1VxW4且xW2；

所以函数/(x)的定义域为(1,2)U(2,4].

故选：D.

4.已知log5(log2X)=1,则冗=()

A.4B.16C.32D.64

【解答】解：由于logs(log2X)=1,.*.log2X=5,Ax=25=32.

故选：C.

5.已知吗上吟=3,则tana=(

)

sina-cosCi

A.-3B.-2

【解答】解：由里陪吟=3

sina-cos^-

得sina+cosa=3sina-3cosa,

化简得sina=2cosa,

所以=tana=2.

故选：C.

已知xVy,则下列不等式一定成立的是(

B.NVy2

【解答】解：令x=-l,y=0,则A、B、。均错误；

故选：D.

JT

7.为了得到函数y=sin2x,xER的图象，只需把y=sin(2x+—~),xCR的图象上所有点

O

()

A.向左平移二二个单位长度B.向右平移二厂个单位长度

OO

兀一TT

C.向左平移丁个单位长度D.向右平移、二个单位长度

60

【解答】解：由于把函数y=sin2x,x&R的图象向左平移手个单位，可得y=sin2(x*)

sin(2x+--)的图象,

故为了得到函数y=sin2x,xeR的图象，只需把y=sin(21+W-),XER的图象上所有

点向右平移3个单位长度即可，

6

故选：D.

8.已知4=2%/?=log25,c=sinl-cosl,则a,b,c的大小关系是()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

【解答】解：vV2=20-5<2°-8<2,log25>log?4=2

JT

sinl-cosl=V2sin(l--^_)<^V2,

,\b>a>c.

故选：B.

9.下列函数中最小正周期为IT,且在(0,f-)上单调递增的是()

A.y=l-2cos2xB.y=|sin2x|

C.y=cos2xD.j=sinx+cosx

jr

【解答】解：y=l-2cos2尤=-cos2x,它的最小正周期为Tt,且在(0,工)上单调递增，

故4满足条件；

1PJTJT

y=|sin2x|,它的最小正周期为方•上丁=丁，故8不满足条件；

JT

y=cos2无的最小正周期为it,在(0,丁)上单调递增减，故C满足条件；

y=sinx+cosx=J]sin(x+-^-)的最小正周期为2TT,故。不满足条件，

故选：A.

10.已知奇函数y=f(x)对任意X6R都有/(2+x)=/(-%),f(1)=2,则/(2018)

+f(2019)的值为()

A.-2B.0C.2D.4

【解答】解：根据题意，奇函数y=/a)对任意xeR都有/(2+x)=/(-x),则有了

(x+2)=-f(x),

则有了(x+4)=-/(尤+2)=/(无)，即函数/(x)是周期为4的周期函数；

又由了(无)为定义在R上的奇函数，则/(0)=0,

则了(2018)=/(2+2016)=/(2)=-f(0)=0,

f(2019)=/(-1+2020)=/(-1)=-f(1)=-2,

故了(2018)+f(2019)=0+(-2)=-2；

故选：A.

11.如图，点A,C是函数/(x)=2,图象上两点，将/(x)的图象向右平移两个单位长度

后得到函数g(x)的图象，点2为g(无)图象上点，若AB〃尤轴且△ABC为等边三角

形，则A点的横坐标为()

A.B.log2J3C.1D.log23

【解答】解：设A(x。，2X°)>由等边三角形边长为2,所以C(XQ+1,2X°-K/3)>

又点C在函数/(x)=2,的图象上，

^flU2Xc'+1=2Xo-h/3,SP2X°=V3,贝iJxQ=log2a.

故选：B.

f|x+l|,x40,

12.已知函数/(x)=<若关于力的方程/(龙)=〃有四个不同的根XI,垃,

L|lgxI，x>0,

1

X3,X4,且2VX3〈X4,则-2(»+冗2)X3+-2的取值范围是()

x3x4

R9R9

A.[4,5]B.[4,5)C.[4,告]D.[4,奇)

55

【解答】解：作函数/(%)图象，A,B,C,。的横坐标分别为处，X2,X3,X4,

故冗1+入2=-2,X3G(0,1),X4G(1,10),

所以阳刈=|/g%4|，即-/g%3=/gX4,

所以/g%3+/gX4=0,即/gX3X4=0,X3X4=L

因为X4E(1,10),X4=—E(1,10),所以

x310

又X3E(0,1),所以

,、]…，…11

所以-2(X1+X2)X3+2=一2X(-2)X3+=413+，

XXXx

x3x43433

令/=%3,

1R9

y=4什一，ye[4,-—)

t5

故选：D.

12

13.角a的终边上有一点P(5,-12),则sina

13~

-1212

【解答】解：：角a的终边上有一点尸(5,-12),则sina

425+144―一百‘

故答案为：-

14.已知集合A={x|N-x-6V0,xGZ},则集合A中所有元素之和为2

【解答】解：由N-%-6V0,可知-2VXV3,又因为比Z,

所以A={-1,0,1,2),所以元素之和为2,

故答案为：2.

15.已知a,0均为锐角，sin(a-―^―)cos(P贝!Jcos(a+p)=-

63

【解答】解：..'a,0均为锐角，sin(0.—y-)=>cos(B

6363

•兀/八兀、兀

・・a——E(0,——)，B+—e(0,ii)，

62H6

./兀、Vs

..cos(a-——)=----

63

兀兀兀兀-sin(a-；)sin

又cos(a+0)=cos(a--—+P+--)=cos(a-—-)cos(p+—

66666

(B哈)

V6v1Vsv272-V6

33339

故答案为：

9

16.若印表示不超过实数%的最大整数，比如：[0.2]=0,[2.3]=2,[-1.6]=-2.已知xE[0,

3],sin([x]x)+cos([x]x)=1,则%的取值范围是[0,1)U卜丁｝

一2

【解答】W：Vsin([小)+cos([小)=1,

•'•sin([x]x+-^-)=-^--则[x]x+~^~=2k兀+■或2k兀+•^-，k€Z,

即[x]x=2hr或2k兀+-；-->k€Z,

当1日0,1)时，印=0显然满足上式；

兀7r

当xw[l,2)时，印=1,%=2hr或2k兀七厂，k€Z,由xE[l,2)得x-7丁；

TT

当比[2,3)时，印=2,x=E或k兀个了，但左⑵3),没有整数%使得%满足前两

式，显然兀=3不是解，

所以xE[o,1)U与}.

故答案为：[0,1)U^~2~]•

三、解答题(共70分)

17.已知集合4={4忘2*忘4},B={x\(尤-a)(尤-2)WO}.

(1)求A；

(2)若AC8=B,求实数a的取值范围.

【解答】解：(1)A={x|20W2V22}={x|0WxW2},

(2)'：AHB=B,

：.BQA,

当a>2时，B={x|2WxWa},不满足8=4；

当a<2时，B={x|aWxW2},则0Wa<2；

当a=2时，B={2},显然满足3UA,

综上得，实数。的取值范围为[0,2],

18.已知函数/(无)=Asin(3x+cp)(A>0,io>0,0<(p<K)的部分图象如图所示

(1)求/(x)的解析式；

(2)a£,/(a)=点求cos(2a+^-)的值.

J./ooo

【解答】解：(1)由函数，(x)=Asin(o)x+(p)的部分图象知，A=2,

设最小正周期为T,则T—2X[—―(——)]=ir,

36

所以3=罕=票=2；

1儿

又x=--时，f(%)=0,

6

兀兀

即2X(-T)+隼=0'解得隼=飞一;

所以/(x)=2sin(2x1-s,)；

(2)由/(a)=2sin(2a+-^-)==，得sin(2cd?)=《；

3336

又ae(磊，g),所以2a+《e(《，IT),

■L4oo

所以cos(2aig)<0；

所以cos(2a+^-)=-1-sin2(20-~.

、+笛/1xsin3200-sin2200-tan4000

'昇：tan3200+cos400+cosl400；

(2)_log(l-lg3)

s24；+lg3Q,

1面个=sin(360°-40°Asin(180°+40°)-tan(360°+40°

【解答】解:

tan(360°-40°)+cos40°+cos(180°-40°)

-sin400+sin400-tan400

-tan400+cos400-cos40°

=1.

(2)原式=21og/(l-lg3)，/g30

=21og：(lf/5)+/g3O

=1-Zg3+/g3O

30

ig三

=2.

20.已知函数/(无)—x2-mx+1

(1)若/(x)在x轴正半轴上有两个不同的零点，求实数优的取值范围;

(2)当尤国1,2]时，f(x)>-1恒成立，求实数机的取值范围.

【解答】解：(1)函数/(x)=x2-mx+l,f(0)>0,开口向上，

ITL^O

根据题意得:\A=m2-4>0所以m>2；

(2)当2］时,f(x)>-1恒成立，即mxVN+2恒成立,

参数分离得加<工+三9，

X

由y=x+2在［1,料］递减，［料，2］单调递增，

X

故最大值为/(2)=3,最小值为/(加)=3&,

故根〈了抽如毛后，即m<2y［2-

21.已知函数/(x)=sin〃x+J^cos办(〃>0)与g(x)=tan(mx+——)(0<m<l)的最

小正周期相同，且g(1)=1.

(1)求相及4的值;

(2)若y=/(o)x)(3>0)在(0,—)上是单调递增函数，求3的最大值.

o

【解答】解：(1)•・&(1)=1,

兀

；・g(1)=tan(mi)=1,

6

兀兀兀

m+——=kn+—~,得加=加+"777，攵EZ,

6412

V0<m<l,

当％=0时，m=~y2'

兀

则g(%)的周期T=IT=12,

五

f(x)=sirkwHy^cos〃x=2sin(ax+——),

o

..•两个函数的周期相同，

:.H=12,得

a6

(2)f(%)=2sin(-—x+—

63

兀兀

则/(3%)=2sin(--a)x+--)，

63

工…兀一兀兀

1

由2Mr—丁W3元十--T-在Z,

2632

4曰12k-5y-12k+l

得-77-―