2020-2021学年白山市高二年级上册期末数学试卷(文科)(含解析)

2020-2021学年白山市高二上学期期末数学试卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）

1.已知焦点在京轴上的椭圆=#1=1的禺心率是詹=二，则磔的值为（）

需螂

A.*母B.场c.豕后D.K

2,下列命题的否定是真命题的是（）

A.有些实数的绝对值是正数B.所有平行四边形都不是菱形

C.任意两个等边三角形都是相似的D.3是方程%2—9=0的一个根

3.若抛物线y2=2p%上一点尸（2,y°）到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为（）

A.y2=4%B.y2=6%C.y2=8%D.y2=10%

4,下列结论不正确的是()

A.若f⑶=0,则/。)=0B.若f(%)=cosx,则/'(%)=sinx

1

C.若/(%)=p则/(%)=-1D.若f(%)=Inx,则/'(%)=-

5.已知圆J(%—a)2+(y+3)2=1与圆C2：(x+b)2+(y+3)2=9外切，a,b为正实数，则，+1

的最小值为（）

A.2B.；C.4D.；

4Z

22

6,已知椭圆J菅+必=i和双曲线。2：a一外=l（m>0）的离心率之积为1，则双曲线的两

条渐近线的倾斜角分别为（）

7171

A兀兀"兀57rc"27r

A.--B.--C.—D.—

oooDo653

7.在正方体4BCD-中，异面直线AB】与BQ所成的角的大小是（）

A.30°B.60°C.45°D.90°

8."0Wzn<1"是"函数/(%)=cosx+m-1有零点”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.a,b,c是三条直线，a,0是两个平面，bua,c(ta,则下列命题不成立的是()

A.若。〃夕，c1a,贝l］c1S

B.“若则a的逆命题

C.若a是c在a内的射影，alb,贝!jb_Lc

D.“若b〃c,则c〃优'的逆否命题

10.如图，网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某空间几何体的

三视图，则该几何体的体积为()

A.12

B.6

C.2

D.3

11.设0W8W2兀，向量碣=(cos。,sin9),西=(2+sina2—cos。)，则向量瓦用的模长的最

大值为()

A.V2B.V3C.2V3D.3近

12.已知函数“X)的定义域［-1,5］,部分对应值如表，/(%)的导函数y=1(%)的图象如图所示，

X-10245

f(x)141.541

下列关于函数/(x)的命题:

①函数/(%)的值域为［1,4］；

②函数/(%)在［0,2］上是减函数；

③如果当x6［-1,订时，/(%)的最大值是4,那么t的最大值为4；

④当l<a<4时，函数y=/(X)-a最多有4个零点.

其中正确的命题个数为()

二、单空题(本大题共4小题，共12.0分)

13.两平行直线x+y—1=。与2x+2y+l=0的距离是

14.若双曲线的一个焦点为(0,-13)且离心率为蓑，其标准方程为

15.如图，动点P在以。为圆心，半径为1米的圆周上运动，从最低点M开始计

时，用时4分钟逆时针匀速旋转一圈后停止，设点P的纵坐标y(米)关于时

间K分)的函数为y=f(t),则该函数的图象大致为(请注明关键点)

16.曲线y=x3-x2—x+1在点(0,1)处的切线方程是.

三、解答题(本大题共3小题，共36.0分)

17.设命题p：存在xeR,使得aN2sinx+l；命题q：任意x6(0,+8),不等式+x恒成立,

(1)写出“非p”命题，并判断“非p”是q成立的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要

条件、既不充分又不必要条件)；

(2)若“p或q”为真“p且q”为假，求实数a的取值范围.

18.如图所示，已知E,F,G,H分别是正方体4BCD-4/16%的棱28,BC,CCi，

Ci%的中点.

(1)求证：四边形GFEH是梯形；

(2)求证：FE,HG,DC三线共点.

19.已知抛物线方程为/=4y,过点M(0,2)作直线与抛物线交于两点a%,%),B(x2,y2),过4B

分别作抛物线的切线，两切线的交点为P.

(I)求%1%2的值；

(11)求点「的纵坐标；

(川)求4248面积的最小值.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：试题分析：根据题意，由于焦点在客轴上的椭圆W开贮=工的离心率是

:潦螂

e=—=+：":僦=场-;、；,：磁"=婚#您产=螂#$■产二,磔=鬟@,故选C.

工：霸

考点：椭圆的离心率

点评：解决的关键是利用椭圆的性质来得到a,c的比值关系，然后借助于其方程得到a的值，属于基

础题。

2.答案：B

解析：根据题意，依次分析选项：

对于4其否定为：任意实数的绝对值都不是正数，是假命题；

对于B,其否定为：存在某个平行四边形不是菱形，是真命题；

对于C,其否定为：存在两个等边三角形不是相似的，是假命题；

对于D,其否定为：3不是方程——9=0的一个根，是假命题；

故选：B.

根据题意，依次写出选项中命题的否定，分析其真假即可得答案.

本题考查命题真假的判断，涉及命题的否定，属于基础题.

3.答案：C

解析：

本题考查抛物线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握抛物线的性质.由已知条件，利

用抛物线的性质得到：+2=4,求出p的值，由此能求出抛物线的标准方程.

解：,•・抛物线y2=2px(p>0)上一点P(2,y())到其准线的距离为4,

+2=4,

2

解得p=4,

抛物线的标准方程为八=8%.

故选c.

4.答案:B

解析：解：A,为常数，显然成立；

B,=—sinx；

C成立，

。成立，

故选：B.

利用导数的运算法则，判断即可.

考查导数的运算法则，基础题.

5.答案：B

解析：

本题考查圆与圆的位置关系及基本不等式的应用，属于中档题.

由题意求出两个圆的圆心坐标及半径，由题意可得a+b的值，所求代数式乘以1保持代数式的值不

变，用基本不等式求出最小值.

解：由题意可得：圆G，的圆心坐标分别为：（见一3），（―瓦―3）,半径分别为：1,3,

题意可得：a+b=4,

41141

一+工=:（a+b）（-+工）

ab4ab

=；（5+”斗（5+2〃）=：,

4、a匕,4、’4

当且仅当a=/6=[时取等号.

故选8.

6.答案：C

解析：解：设椭圆的离心率为e＞则e[=号，

双曲线的离心率为e2,则e2=叵亘，

4m

22

••・椭圆Cl：会+y2=i和双曲线C2：a一丫2=1（血＞0）的离心率之积为1,

ee=—•17n-I=1，角牟得TH=V3,

12z2m

・••双曲线。2的两条渐近线分别为y=fx或y=-^-x,

.•・双曲线C2的两条渐近线的倾斜角分别为?或7.

oO

故选：C,

根据椭圆与双曲线的方程，求出离心率e2,即可得6送2=日.3亘=1，即可求得m的值，即

可求得渐近线方程，结合直线的斜率与倾斜角关系，即可求解.

本题主要考查了椭圆与双曲线的性质，考查计算能力，属于基础题.

7.答案：B

解析：解:连接AO】,BR,BC1//AD1

,NDiABi为异面直线与BG所成的角

而三角形。便名为等边三角形

Z-D1AB1=60°

故选：B.

连接BR,将直线BG平移到a%,根据异面直线所成角的定义可知4。4名为异面直线与

8G所成的角，而三角形DiABi为等边三角形，即可得到此角.

本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推

理论证能力，考查转化思想，属于基础题.

8.答案：A

解析:解：函数/'(%)=cosx+m-1有零点n方程1-m=cox有解=>-l<l-m<l=>0<m<2,

即[0,1]c[0,2],

a0<m<是"函数f(x)=cosx+小一1有零点”的充分不必要条件.

故选：A.

集合角度看充分条件、必要条件、充要条件：

如果条件p和结论q的结果分别可用集合P、Q表示，那么

①“p今q”，相当于“PUQ”.即：要使xeQ成立，只要％GP就足够了-有它就行.

②“q0p”，相当于“P2Q"，即：为使％GQ成立，必须要使久GP—缺它不行.

③“poq”，相当于“P=Q”，即：互为充要的两个条件刻画的是同一事物.

本题考查了从集合角度判定充分条件、必要条件、充要条件的判定，属于中档题.

9.答案：B

解析：一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故A正确;若”/%a是c在a内

的射影，［c〃a.b_La,b1c;若c与a相交，则£;与(1相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若b1a,

则blc,故C正确;,•,6ua,ca,b//c,•■c//a,因此原命题“若b〃c,则(?〃戊“为真，从而

其逆否命题也为真，故。正确;当a时，平面a内的直线不一定垂直于平面0,故B不成立.

【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空间中位置关系的考虑不周，也

是造成判断错误的因素.

10.答案:B

解析：解：如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，底面是底边为2,

高为1的三角形，三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行四边形，边长为2,

其高为1，四棱柱的高为2.A/

该几何体的体积=2xlx2+jxlx2x2=6.Al

故选：8.......\/

如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，7

底面是底边为2,高为1的三角形，三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行

四边形，边长为2,其高为1,四棱柱的高为2.

本题考查了三棱柱与四棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

11.答案：D

解析：解：向量砧=(cos。，sin。)，瓦玛=(2+sin。，2—cos。)，

•:向量RP；=(2+sin。—cos6,2—cos6—sin®);

:它的模长为|PM2I=J(2+sin9—cosd)2+(2—cosd-sind)2=V10—8cos6,

又0W0<2兀，

••・向量瓦西的模长的最大值为g=3V2.

故选：D.

根据平面向量的运算法则，求出向量砧的坐标表示，计算|砧|的最大值即可.

本题考查了平面向量的应用问题，也考查了三角函数的应用问题，是基础题目.

12.答案：D

解析：解：••・由导函数的图象知，函数/(%)的最大值点为0与4,最小值点-1或5,函数/'(乃的值域为

［1,4］,故①正确；

由已知中y=/的图象可得在［0,2］上/(X)<0,即/(%)在［0,2］是减函数，即②正确；

由已知中y=/'(比)的图象，及表中数据可得当x=。或x=4时，函数取最大值4,若xG［一1,t］时,/0)

的最大值是4,那么0Wt<5,故t的最大值为5,即③错误；

由导函数的图象知，当l<a<4时，函数y=/(x)-a最多有4个零点，正确.

故选。.

根据函数的单调性和特殊值，可判断①的真假；

根据已知导函数的图象，易分析出/(无)在［0,2］上的单调性，可判断②的真假；

根据已知导函数的图象，及表中几个点的坐标，易分析出0W1W5,均能保证xe［-l,t］时，/(好的

最大值是2,进而判断③的真假；

由导函数的图象知，当l<a<4时，函数y=/(x)-a最多有4个零点，可得结论.

本题考查的知识点是命题的真假判断，利用导数研究函数的单调性，其中根据已知，分析出函数的

大致形状，利用图象分析函数的性质是解答本题的关键.

13.答案:亚

4

解析：解：由直线x+y—1=0取一点4,令y=0得到久=1,即4(1,0),

则两平行直线的距离等于4到直线2久+2y+l=0的距离d=而"

V22+224

故答案为：出.

4

在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离.

此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义.会灵活运用点到直线的距离公式化简

求值.

14.答案：4—工=1

25144

解析：解：焦点坐标为(0,—13)且离心率为冷的双曲线，可得c=13,a=5,b=12,

焦点坐标为(0,-13)且离心率为号1Q的双曲线的标准方程为：^-2-―2=1.

525144

27

故答案为匕一右=1.

25144

求出双曲线的几何量a,b,c即可求出双曲线方程.

本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.

15.答案：___________________

Al.O)(3.0k1

解析：解：设y=/(t)=4s讥3£+0)+b,t>0,

•••4=1,T=4,但=.=B，t=0时，(p=-pb=0

...y=/(t)=sing”》

故答案为：

(J.ok•

他川卜\.i>

根据题意先得出y=f(t)=sine~》再画图.

本题考查了函数的图象与图象的变换.属中档题.

16.答案：x+y-l=0

解析：解：y=x3—x2—x+1的导数为)/=3x2—2%—1,

曲线y=%3_工2_%+1在点(0,1)处的切线斜率为k=0-0-1=-1,

即有曲线y=x3-x2-x+1在点(0,1)处的切线方程为y=-x+1,

即为X+y—1=0.

故答案为：%+y-1=0.

求出函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜截式即可得到切线方程.

本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，直线方程的求法，属于基础题.

17.答案：解：(1)・・•命题p：存在％eR,使得a>2sinx+1,

・,•命题~p：VxGR,者B有a<2sinx+1；

—1；

••・a<(2sinx+1)7n讥=—2+1,即a<

-1

又•・,命题q：任意久e(0,+00),不等式q<-+久恒成立，

a<(j+x)min-2,即a<2；

・•・”是9成立的充分不必要条件;

(2)当“「或勺”为真、“0且勺”为假时,

得p真q假，或p假q真两种情况；

••.P真q假时，解得a>2；

P假q真时，解得a<—1；

二实数a的取值范围是(一8,-1)u(2,+oo).

解析：Q)求出命题*时a的取值范围与命题q为真时a的取值范围，即可判断”是q成立的什么条

件；

(2)“p或q”为真、“p且q”为假时，得p真q假，或p假q真，从而求出a的取值范围.

本题考查了复合命题真假的判断问题，也考查了命题的否定以及充分与必要条件的判断问题，是综

合性题目.

18.答案：证明：(1)如图所示，连接C】B,GF,HE,

由题意知且”G=EB,

二四边形HCiBE是平行四边形，

•­.HE//CrB.

又GG=GC,CF=BF,

：.GF//CrB,且6尸=沁区

•­.GF//HE,且GF7HE,

.•・四边形GFEH是梯形.

(2)HG与EF相交.设交点为K,

•­•KeHG,HGu平面AGCD,

•••KC平面DiGCD.

KeEF,EFc^^ABCD,

•••Ke平面4BCD,

K€DC=平面D1GCDn平面4BCD,

EF,HG,DC三线共点.

解析：⑴连接C]B,GF,HE,推导出四边形HC/E是平行四边形，从而HE〃C/.推导出GF〃C/,

且GF=)/.由此能证明GF〃HE,且GF7HE从