2016-2017学年甘肃省高一（上）期末数学试卷

③]1m=>a//0；

学年甘肃省临夏中学高一（上）期末数学试卷

2016-2017④"/zn=a_L

其中正确命题的序号是（）

一、选择题（共10小题，40分）

A.①②③B.②③④C.①③D.②④

1.过点（1,一3）且垂直于直线％-2y+3=0的直线方程为（）

A.x-2y-7=0B.2x+y+1=0C.x-2y+7=0D.2x+y-1=08.把正方形4BCD沿对角线AC折起，当以4B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面Z3C

所成的角的大小为（）

A.90°B.60°C.45°D.300

2.已知底面边长为1,侧棱长为遮的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）

.327r„.__-4

A.——B.4?rC.2TTD.-TT

339.已知直线k（k一3）%+（4—£）、+1=0与。:2（々一3）%—2、+3=0平行，则k的值是（）

A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2

3.四面体43CD中，AD=BC,且4。_L3C,E,尸分别是ZB,CD的中点，贝ijEF与BC所成的角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°10.如图，正方体43。。一4131。1。1的棱长为1,E,尸是线段/Di上的两个动点，且EF=/，则下列结论错

4.下列说法正确的是（）

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

A.^C1BFB.直线ZE,BF所成的角为定值

5.已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）C.EF〃平面ABCD.三棱锥Z-3E尸的体积为定值

二、填空题（共4小题，16分）

一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为.

!□Q

2—M—H

正视图便（视图

A2+遮B.3+苧C.2+苧D.3+V5inn

2

1»—1_2—_

俯视图

6.已知等边△ABC的两个顶点4（0,0）,B（4,0）,且第三个顶点在第四象限，贝但。边所在的直线方程是（）

A.y=—xB.y=—\/2（x—4）C.y=V3（x—4）D.y=V3（x4-4）

已知直线1-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形的面积为1,则实数k值是.

7.已知直线Z_L平面a,直线mu平面/?,给出下列命题：

①a_L0=I//miA是锐二面角a-的a内一点，于点B,AB=a,A至"的距离为2,则二面角a-Z-的平面角

②a〃0=1_Lnt；大小为•

D

如图所示，在四边形4BCD中，AB=AD=CD=1,BD=/，BD1CD,将四边形ABCD沿对角线折成

四面体4一BCO,使平面43。1平面BCO,则下列结论正确的是.

@A'CLBD-,@^BA'C=90°；③C4与平面ABD所成的角为30。；④四面体4一BCD的体积为

(1)求证：E尸〃面ABC；

(2)求证：面AQEJ■面4CD；

三、解答题(共4小题，44分.解答要有必要的文字说明和演算步骤)

(3)求四棱锥4-BCOE的体积.

已知方程(m2—2m—3)%4-(2m2+m—l)y+6—2m—0(mER).

(1)当?n为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；

如图，已知四棱柱48。。一4816。1的底面是菱形，侧棱44i_L底面ABC。，M是AC的中点，/.BAD120团,

AAr=AB.

(2)已知方程表示的直线/在%轴上的截距为-3,求实数m的值；

(3)若方程表示的直线/的倾斜角是45。，求实数m的值.

如图所示，在四棱锥尸一ABC。中，底面是边长为1的正方形，侧棱PD=1,PA=PC=V2.

(1)证明：MD1〃平面AiBCi；

(2)求直线与平面4/Ci所成的角的正弦值.

(1)求证：PD1平面ABCO；

(2求证：平面PAC_L平面P3D.

已知四棱锥A-3CDE,其中4B=BC=AC=BE=1,CD=2,CO1面ABC,BE//CD,9为40的中点.

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问题，进一步利用三角形的性质求得结果.

参考答案与试题解析

【解答】

解：取ZC的中点G,连接E尸，EG,GF,

2016-2017学年甘肃省临夏中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，40分）

1.

【答案】

B

【考点】

直线的一般式方程与直线的垂直关系

直线的点斜式方程:在四面体43CQ中，E,尸分别是43,CD的中点，

，

【解析】EGI/BC,FG//AD.

"：AD=BC,且

设与直线％—2y+3=0垂直的直线的方程为2%+y+c=0,把点（1,一3）的坐标代入求出c值，即得所求的

直线的方程.EG=FG=IAD=IBC,EGLFG,

【解答】

・•・△£•口;是等腰直角三角形，

解：设所求的直线方程为2%+y+c=0,

EF与3c所成的角为4GEF=45°.

把点（1,一3）的坐标代入得2-3+c=0,

故选B.

，c=1,

故所求的直线方程为2%+y+l=0.

4.

故选

2.【答案】

C

【答案】

【考点】

D

命题的真假判断与应用

【考点】

空间中直线与平面之间的位置关系

球内接多面体

球的表面积和体积【解析】

利用直线与平面所成的角的定义，可排除4利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除&利用

【解析】

线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D.

由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=l,最后根据球的

【解答】

体积公式，可算出此球的体积.

解：若两条直线和同一个平面所成的角相等，

【解答】A,

则这两条直线平行、相交或异面，故z错误；

解：:正四棱柱的底面边长为1,侧棱长为近，

B,若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，

・•・正四棱柱体对角线的长为衣1+1+2=2.

则这两个平面平行或相交，故B错误；

又;正四棱柱的顶点在同一球面上，

C,设平面an0=a,IIla,I//p,

・•・正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1.

由线面平行的性质定理，在平面a内存在直线在平面0内存在直线c〃/,所以由平行公理知b〃c,

根据球的体积公式，得此球的体积为V=［兀&=^71.从而由线面平行的判定定理可证明b

进而由线面平行的性质定理证明得万〃a,从而Z〃a,

故选D.

故C正确；

3.

D,若两个平面都垂直于第三个平面，

【答案】则这两个平面平行或相交，故。错误.

B故选C.

【考点】5.

异面直线及其所成的角

【答案】

【解析】

D

首先作线段的中点，利用三角形的中位线建立线线间的联系，利用平行线把异面面直线问题转化为平面直线

【考点】【解答】

由三视图求表面积

两条直线垂直的判定

【解析】

由已知中的三视图，可知该几何体是一个以底面为正方形的三棱锥，高为2,累加各个面的面积可得，几何

体的表面积.

【解答】

解：由题意可知，该几何体是一个以底面为正方形其边长ZB=1的三棱锥，高AS为2,

如图：

xc=2,yc=-2tan60°=—2y/3,

：.C(2,-2V3),

・•・BC边所在的直线方程是y=三等。-4),

即y=V3(x—4).

故选C.

7.

【答案】

AS_L平面ABC。，D

AC=V2,SD=SB=V5.【考点】

AD1CD,命题的真假判断与应用

：.SD1CD(三垂线定理)，空间中直线与平面之间的位置关系

是直角三角形.

.•・△SDC【解析】

同理：SB1CB,直接利用空间中直线和平面的位置关系逐一核对四个命题得答案.

是直角三角形.

△SBC【解答】

平面SDC的表面积为：^xADxSD=^-,解：在①中，血与I可能平行，相交或者异面，故［与m关系不确定，故①是假命题；

在②中，由l_La,a〃氏得IJ■氏又mu6,故/_Lm,故②是真命题；

平面4BS的表面积为：^xASxAB=1,在③中，平面£可绕血转动，故a与0关系不确定，故③是假命题；

在④中，由11a,得m_La,又因为mu夕，故戊_|.夕，故④是真命题.

平面SZM的表面积为：^xASxAD=1,故选D.

平面SBC的表面积为：|xFSxCF=y,8.

【答案】

平面A3CD表面积为：ABxBC=1,

所以该几何体的表面积为：3+V5.C

【考点】

故选D.

直线与平面所成的角

【解析】

6.

欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC1平面D4C时,

【答案】

三棱锥体积最大，计算可得答案.

C【解答】

【考点】

解：如图，

直线的点斜式方程

直线的倾斜角

【解析】

先求出点C的坐标，再求出直线8C的斜率，利用点斜式方程即可求出.

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B

当平面34C_L平面ZMC时，三棱锥体积最大，

取AC的中点E,贝加E_L平面ZMC,

故直线3D和平面43c所成的角为"BE,

设正方形4BCD边长为1,在正方体中，ACLBD,

：.ACJ■平面

则coszDBE=—=

BD2又BEu平面

：.乙DBE=45°.AC1BE,故/正确；

故选C.•・•当点E在5处，F为的中点时，异面直线4E,3尸所成的角是NODiZ,

9.当E在上底面的中心时，尸在当的位置，异面直线ZE,3F所成的角是40E4

显然两个角不相等，故B不正确；

【答案】

*/平面43CD〃平面&B1GD1，£尸（=平面4/1。1。1，E产〃平面43CD,故C正确;

C

由于点B到直线的距离不变，故ABE产的面积为定值.

【考点】

直线的一般式方程与直线的平行关系又点4到平面8EF的距离为当，故以一命尸为定值，故。正确.

【解析】

故选8.

当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3金0时，由一次项系数之比相等且不等于常数

项之比，求出k的值.二、填空题（共4小题，16分）

【解答】

【答案】

解：由两直线平行得，

71

当攵一3=0时，两直线的方程分别为y=—l和y=|,【考点】

由三视图求体积

显然两直线平行；

【解析】

当Z—3W0时，由离去=忖。3可得k=5.

该几何体是一个半圆柱，即可求出其体积.

【解答】

综上，k的值是3或5.

解：该几何体是一个半圆柱，如图，

故选C.

10.

【答案】

B

其体积为V=1X7TX12X2=7T.

【考点】

异面直线及其所成的角故答案为：7T.

【解析】【答案】

通过直线ZC垂直平面平面B/D1D,判断Z是正确的；通过直线E尸垂直于直线ZB】，ADr,判断&C_L平面±1

4E尸是正确的；计算三角形BE产的面积和4到平面BE尸的距离是定值，说明C是正确的；只需找出两个特殊位【考点】

置，即可判断D是不正确的；综合可得答案.三角形的面积公式

【解答】两条直线的交点坐标

解：如图，

【解析】

直线％-2）/+2k=0与两坐标轴的交点为（0,/0，（-2k,0）,由1x|k|x|-2川=1,可得k.

【解答】

解：直线％—2y+2k=0与两坐标轴的交点为（0,k）,（-2k,0）,由BD1CD,平面ABO_L平面BCD,易得CD_L平面43。，

由［x\k\x|-2k\=1,可得k=+1.CD工AB,CDLA'D.

故答案为：±1.•・•A'D=CD,A△ACD为等腰直角三角形，

.•・乙4（。=45。，则CA与平面ABD所成的角为45。，故③不正确；

【答案】

60°^A'-BCD=^C-A'BD=｝故④正确；

【考点】

二面角的平面角及求法故答案为：②④.

解三角形的实际应用

三、解答题（共4小题，44分.解答要有必要的文字说明和演算步骤）

【解析】

由题意画出图形，说明乙4。8是二面角。一/一6的平面角，或补角，然后求出二面角的大小.【答案】

【解答】解：（1）直线斜率不存在，即2nI?+优—i=o,

解：由题意可知，A是二面角a-1一夕的面a内一点，解得771=］或?7；=-1,

43_L平面0于点3,AB=V3,4到2的距离为2,

当771=-1时，直线方程为8=0矛盾，故舍去，

当血.时，直线方程为一六+5=0即％=/

（2）依题意，在%轴上的截距即y=0,

则有=-3,解得m或m=3（舍去），