2022-2023学年山东省德州市成考高升专数学(文)自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年山东省德州市成考高升专数

学(文)自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.经过点B(0,3)且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为()

A.A.2x-y-3=0B.y-2x-3=0C.x+2y-6=0D.2x+y-3=0

2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,3)上为减函数的是()

A.)=cosxB.)=log2j;

Q.y—JC2—4

3.

(8)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为()

(A)6(6)20

(C)120(D)720

4.

14.已知椭胧旨+A=1，则它的焦距等于()

(A)4(B)8

(C)侬(D)2A

；v3JT—y-3=0

5.以点(0,1)为圆心且与直线'相切的圆的方程为

A.(x一l)2+y2=l

B.x2+(y一I)-2

C.x2+(y—1)2=4

D.x2+(y-iy=16

如果二次函数y=7•(#)=3--mx+4的对称轴方程为*=-5,则/(-1)=

()

(A)37(B)-23

6.(52(D)-6

7.设+点'+月)+1惴《1+。-有)的值等于

2

A.A.

B.

4

C.

D.

设a>l,贝I

（d）

(A)log.2Vo(B)log2o>0(C)20<1a

8.

9.设0、F2为椭圆藁+卷=1的焦点,P为椭圆上的一点，则

的周长等于()

A104-2734

B.18

C.14

D.12

函数y=sin2工的最小正周期是

(A)6ir(B)2ir

CT

7(D)f

10.

设集合M-(0,1.2,3,4,5}^=(0,2,4,6).则=

(A)10.1.2,3,4.5.6}(B)(1.3,5}

11.C>10,2.4；(D)0

12.

(15)8名选手在有8条跑道的运动场进行百米其中有2名中国选手.按曙机抽签方式决

定选手的胆道,2名中国选手在相与的afl的微率为

⑴/⑻+(C)j-(D)±

13.设甲:y=f(x)的图像有对称轴;乙：y=f(x)是偶函数，则()。

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的必要条件但不是充分条件

已知25与实数m的等比中项是1,则m=

（A）=（B）!

14.©5（D）25

15.函数y=x?-l和y=l-x2的图像关于（）

A.A.坐标原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线茗+Y=0对称

16.从15名学生中选出两人担任正、副班长，不同的选举结果共有

（）O

A.30种B.90种C.210种D.225种

若6c（0,2ir）,则使Bin®<co«d<cot®<tan0成立的0的取值范围是（）

（A）行号）（B）（竽,E）

n（C）片写）（D）（冬2K）

18.若圆x2+y2=c与直线x+y=l相切,则c=（）

A.；B.1

C.2D.4〃

19.若f(x-2)=x2-2x,贝IJf(x+2)=()

A.x2+2x

B.x2+4x+6

C.x2+6x+8

D.x2+4x+8

(1)设集合P-11.2,3.4,51.集合Q-12.4.6,8,101,购PCQ■

(A)(2,41(B)Ji,2,3.4,5.6,8.101

20(C)12|(0)Ml

21.把6名同学排成前后两排，每排3人，则不同排法的种数是

（）

A.A.60B.120C.720D.1440

从一副52张扑克牌中,任抽一张得到黑桃的概率是（）

（A）表（Bq

（c）4-（D）4-

22.43

23.函数：y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函

数为()。

A.y=log2(x+1)B,y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-lD.y=log2(x+2)+l

24.

14.函数y=2xJ-6z2+7的单调减区间是)

(A)(-oo,0)(B)(0,2)

(C)(2,+8)(D)(-2,4)

25.已知集合A={2,4,8),5={2,4,6,8},则AUB=()。

A.{2,4,6,8}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

26.

16.y--^-sin2x的最小正周期是()

(A)f(B)"

(C)27r(D)4ir

27.

已知a>0«u*I•+1叫"=

(C)I(D)0

(A)a(B)2

28.

不等式—<0的解集为0,则()

(A)6<1(B)6>-1或b<1

(C)-1wbW1(D)fr>]或6<_]

29.甲乙两人各进行射击，甲击中目标的概率是0.3,乙击中目标的概率

是0.6,那么两人都击中目标的概率是()o

A.0.18B.0.6C.0.9D.1

30.设x，y为实数，则Ix|=|y|成立的充分必要条件是()。

A.x=­yB.x=y

C.yfx=sfyD.xl=/

二、填空题(20题)

31.设f(tanx)=tan2x,贝ijf(2)=.

32.若函数y=x2+2(m-l)x+3m2-ll的值恒为正，则实数m的取值范围是

33.从5位男生和4位女生中选出2人作代表，恰好一男生和一女生的

概率是.

34.已知｛an｝是等比数列，且an>0,ar2u+2sLya5+a4-a6-25,那么a3+a5的

值等于o

35.不等式|6x-l/2|N3/2的解集是。

36.

20,若函数y=x2+2(m-l)x+3m2-11的值恒为正，则实数m的取值范围是

37.4i”(申•vi；.i«'.A(:.则“3-

38.

20.已知三角形三边分别为m,"，雨2+mn+/(m>0,n>0),这个三角形的最

大角度是____-

39.网/+尸=25的圜心到直线x+y+1=0的距离为

若函数y=f(x)是奇函数，且在11.5］上是增函数，那么函数值/(-3)与fj)

40中较大的是______.

41在AABC中，已知NBAC=12(T.AC=4,BC=y^.则AB=

42计算3*X3十一log.10—log,-|-=,

已知三角形三边分别为m,n,4m'+/nn+n2(m>0,n>0),这个三角形的最

43大角度是_______.

从一个班级中任取10名学生做英语口语测试，成绩如下(单位:分)

76908486818786828583

44.样本方差等于•

45.某篮球队参加全国甲级联赛，任选该队参赛的10场比赛，其得分情

况如下：

99,104,87,88,96,94,100,92,108,110

则该篮球队得分的样本方差为。

46.曲线y=2?+1在点（1,3）处的切线方程是.

J

47函数/（x）=2x-3/7的极大值为.

48.倾斜角与向量a=（6,1）和b=（西,0）的夹角相等且在y轴上的

截距为2的直线方程为.

49.函数y=§in-+>/5sinxcosjr_1的值域是

50.某小组有11名学生，其中女生4名,现选举2人当代表,要求至少有一

名女生当选，则不同的选法有种.

三、计算题（2题）

51求函数/（r）=28§?（工+都+&sin2z的最大值和最小值，

已知等比数列储/中，5为/=27.，

（I）求如杵

《II）若储.）的公比q>1，且G+5+4=13,求｛为｝的前5项和

J乙.

四、解答题(10题)

53.已知函数f(x)=x3+ax2+b,曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线

为y=x.

(I)求a,b；

(II)求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性.

已知等差数列Q.｝前〃项和S“-n.

(I)求通项的表达式；

54(11)求«i+mtaT----r的值.

55.已知函数f(x)=x3-4x2.

(I)确定函数f(x)在哪个区问是增函数，在哪个区间是减函数;

(II)求函数f(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

56.-•'•'、”4加色S麻和，目、,--；.斤,；"你

57.

已知:直线/的倾角为手，在y轴上的截距为3,以双曲线/：12--4/=3的焦点为焦

点作椭圆，椭圆与直线/有交点，当所作的椭圆的长轴最短时，求该椭圆的方程•

已知曲线C：/+y2-4ax+lay-20+20a=0

(i)证明不论a取何值，曲线C必过定点，并求定点坐标；

(2)当a声2时，证明曲线是一个圆，且圆心在一条直线上.

X2£_[

59.已知双曲线柠的右焦点在直线3x-4y-15=0上，且该直线与

双曲线的左支交于M点，已知M与原点间的距离是5,求双曲线的离心

率.

60.

设等比数列la.｝的各项都是正数,其前n项和5.=3a.-1,求数列|a」的公比g和

首项a1.

61.

设数列1。1是首项为1的等差数列，数列"」是首项为】的等比数列，又c.

(1)求数列b」的通项公式与前。项和公式;

(2)用数学归纳法证明：当nN5时.c.<0.

22।

已知椭例c：0+、=l(a>6>0)的底心率为且2石，/成等比数列.

a'bl2

(I)求C的方程；

(II)设C上一点尸的横坐标为I,耳、鸟为C的左、右焦点，求△「?；鸟的面枳.

五、单选题(2题)

63.设62+1J5成等比数列,则*等于

A.A.4或-4B.4或-6C.-4或6D.4或6

64.等差数列｛an｝中，若ai=2,33=6,则a?=()。

A.3B.4C,8D.12

六、单选题(1题)

二次函数y=x'+2x+2图像的对称粕为

「(A)[2(B)x=-2(C)x-1(D)x=-!

65.

参考答案

1.B

2.A

本题主要考查的知识点为偶函数和减函数的性质.【应试指导】易

知，A、C项为偶函数，B、D项为非奇非偶函数.在区间(0,3)上，C

项中的函数为增函数，而A项中y=COSx的减区间为(2km2k7i+7i),

故丫=(205乂在(0,3)上为减函数.

3.B

4.B

5.C

【考点点拨】本题主要考查的知识点为圆的方程.

JOT-jJ一

【考试指导】由题意知，,(阴)2+I),=2,则圆的方程为

x+(y-l)2=4

6.B

7.B

8.B

9.B

由方程A4-4=1得。=5,6=3«

Zb9

，c=4,由椭B）的定义得△PF1F2的周长=2a+2c=2X5+2X4=18.

［注］此M主宴是林林H的定义及a如三者之同的关系，可用团"哥助理/|PFt|+|PFt|=2a,

IEF,|=2c.

10.C

ll.C

12.B

13.D

本题考查了充分条件和必要条件的知识点。

图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y

轴，故选D。

14.A

15.B

16.C

根据已知条件可知本题属于排列问题,

P?s=15X14=210.

17.C

18.A

本题主要考查的知识点为圆与直线的位置关系.【应试指导】

因为圆/+丁=c身直段i+y=UJ

相切.故有A=HLI.=±.

19.C'：f(x-2)=X2-2x,令x-2=t,.=x=t+2,f(t)(t+2)2-2(t+2)=t2+2t,/.

f(x+2)=(x+2)2+2(x+2)=x2+6x+8

20.A

21.C

22.C

23.D

本题考查了函数图像的平移的知识点。

函数y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为

y-l=log2(x-0+2),即y=log2(x+2)+lo

24.B

25.A本题考查了集合的运算的知识点。AUB={2,4,8}U{2,4,6,8}={2,

4,6,8)o

26.B

27.B

28.C

29.A

根据题意可知本试验属于独立同步试验，应用乘法公式，设甲、乙命

中目标的事件分别为A、B,则

P(A)=0.3,P(B)=0.6,

P(AB)=P(A)-P(B)=0,3x0,6=0.18

30.D

z2

1r=，=*1]|=11yl，而Ix|=IjI=>JC=/,故选D.

31.

/(tanx)=tan2x,

1-tan2x

4

3

32.m>2或m<-3

33.【答案】5/9

【解析】从5位男生和4位女生中任选2人

的选法共有C5种,恰好一男生和一女生的选法

共有G•C1种，所以恰好选出一男生和一女生

・

的概率是dC_1

34.

35.【答案】{x|xNl/3或烂-1/6}

【解析】|6x-l/2|>3/2=>6x-l/2>3/2或6x-l/2<-3/2=>x>l/3或x<-l/6

3620.m>2或m<-3

37•【答案】

Att)，♦，♦/♦=“■▲片•<»

【皮试需号】A△ABC-3.BC-5.

AC-7.

*—卫:&・一7*一十I.

38.

20.120°

、立

39.2

40.

f(-3)

41.

42.7【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计

算.【应试指导】

34X3十一log<10—log,-1-3,—log,10+log<-|-)«9—log,16=9-2=7;

43.120°

4413.2

45.

46.6x-y-3=o

47.

48.【答案】x-3j+6=0

【解析】

***a=,1)・b=■0).

••a|=2.；b|=,a•b=^3•V3+1•0=3.

•*•COS<«二i

VO,&<a,fr><180°.

;・〈Q，b"30\V所求直线的倾斜角与两向量

的夹角相等.

直线的科率k=tan30*=等.

■:直线在y轴上的板距为2.，由直线的鼾极式

得1y=+2，即点1-3y工6=0.

49.

50.34

由已知条件可知此题与顺序无关属于组合问题,'：&11名学生中,女生有4名，现选举2人当代

表，有一名是女生的选法有CI•C；,有两名是女生的选法有a•&,由分类计数原理将至少有一名女生当选的

不同选法有C♦a+C•C?=4X7+容Xl=34.

51.

【弁寿答案】/Gr)=l+cos(2r+^)+6sin22

1+cos2x•cossin2r•sin手

}COS2JT+gsin2x+1

=sin（2x+今）+1.

V-1&§in（2jr+字）＜1.

：•=2,/（工）■小值-0.

【考点指要】本题主要孝丧三角函数的恒等变换.

求三角西教的最大值、最小值,此臭题型是成人

高考的支点题型.注意考制中要求会求昌做y=

AsinGur+W的周期、最大值和最小值,本题在留

数y・Asin（s+C的县独上加上常数B•其花

图值也虹一|A|・|A|］交机TAI+B.IA"

B1

52.

（I》因为QJ为等比数列,所以也由=。3又

a\atQi=27,可得a\=27,所以a2=3.

（5分）

0]+aa-10

{.

aia3=9

解得5—1或5—9.由小・3得

i1(舍去)或

g=Tlq=3

1X(1-3,)

所以｛&.）的前5项和0=-

«.-1^3

121.(12分a

53.

（I）fQ）=3x*+2az.

由=l得3+2a=1.所以a=-l.

又点（1,1）在曲线上，得l+a+6=1.

所以（6分）

（U）/＜i）-3/-2H.

令/（X）=0,解得工=0或H=y.

当了＞■!■或jrVO时,/（x）＞0,

当0＜工＜0时/G）VO.

/Gr）的通潮区间为（-8.0）.（0,等）和

（f,+°°）-

八力在区间（一8.0）和（等.+8）上为增

函数.在区间（0号）上为减函数.（13分）p

54.

《1）当力=1时，由&=一纤一n得°|=Si=-

3.当〃22时.

。・0S.-Si

=（一2n2—»t）—[—2（n—1）2—（n—1）]

=I-4n«

:,n=1时必=—3也满足上式，故a.=1—

4n21）.

（ID由于数列匕・）是苜项为5=-3,公差为4=

一4的等差数列，所以5皿-4,…,/5是首

项为5=-3•公差为＜/=-8•项数为13的

等差数列.于是由等差数列前“项和公

式得

5+%+a$++an=13X（-3）+

13X12X（-8）-

----------2-----------------663.

55.

(I)/(x>-3/-81.

令八6=0,解得*=0或*=>|»・

当工£(―8.0)"或工w(■!"♦+8)时,

fg>0.当nW(o,y)B4./(J><0.

所以/(jr)在区间(一8而，(亨.+oo)上是增

函数,在区间(0号)上是减函数.(7分)

(II)因为/⑹=0./(4)=0,/(1)一笋,

所以/(x>在区间［0.4］上的最大值为。.最

小值为一翳.(】3分),

56.

coaiA,•十工-。,2，+<*-«*■Zco»A.

:.—<**+?-<,)+24r

—一练ccxA+址

-ZXl-mA)

1-co«44"&1

awwaaaa«MaB■■■»

smA24r4

nun?

2teny2X：

57.

25.解设双曲线12?-4/=3,即」;-子=1的半实轴、半虚轴、半焦距分别为

•71

Qi、，0

所以Q：=二/,则C：=Q：+H=1

双曲线的焦点为吊(-1,0),K(1,0),椭圆的焦点也是K(-1,0),尸2(1,0)

C=C]=1

222222

a=6+c=A+19b=a-1

则椭圆方程为:与+FJ=1①

aa-1

直线I的方程为y=x+3,将/的方程代入①中得：

(2a2-l)x2+6a2x+a2(10-a2)=0②

因为a>c=1,所以%2-1#0

又因为直线2与椭圆有交点，所以方程②的判别式ANO

EP(6a2)2-4(2a2-l)a2(10-a2)NO

所以"W1或a?N5,因为a>c=1

所以"W1不合愿意,a?N5,又因为a>0

所以aN6,。*何)=&

椭圆长轴最短时的长为26

此时b2=G2-1=4

则所求椭圆方程为:『+£=1

解(1)把曲线C变形为(/+，-20)+a(-4x+2y+20)=0,令

tx2+/-20=0

1-4”+2,-20=0

解之得(4,-2)

所以不论a取何值.曲线C必过定点(4,-2)

(2)把曲线变形为(x-2a)'+(夕+a)i=5(a-2)',当af2时,5(a-2>>0故

方程表示以(2a,-a)为圆心，以6la-21为半径的圆.设厕心(m,n)那么m=2a,n

=-a,消去a得n=-所以圆心总在直线y=--^-x上.

58.

59.

由于双曲线的右焦点在直线3z—4y—15=0上，令y=0,得H=5,

于是双曲线的右焦点为（5,0）,・•・半焦距c=5,・・・/+〃=25,

工「+y

设M点坐标为（乃，“），则有（

3xi—4j